-

Matemáticas Generales Para Informática



Encuentra en esta pagina las matemáticas generales con el autodidacta Pol Flórez.
Aquí hablo un poco sobre datos generales que hay relacionados con las matemáticas avanzadas para informática.













icon-Carpeta.png 01 Numeros y Simbolos en Matematicas:








icon-Articulo.png 01 ¿Que Tipos de Numeros y Simbolos Existen?




00-Conjuntos-de-Numeros

01 Que es un Numero y Tipos de Numeros Que Existen


Un número, es principalmente, una construcción lógica de un grupo de símbolos, que expresadas de manera coerente, expresan un valor de repeticiones de valor grupal, que vale de una a varias unidades básicas, donde la unidad básica vale 1

Principalmente usamos 2 tipos que están relacionados con 4 tipos de números, y estos son los naturales y los enteros, y, los reales con racionales e irracionales.

1.- Los Números Enteros: Son únicos y unidireccionales ( van de derecha a izquierda y no contienen parte fraccionaria )
2.- Los Numeros Reales: Son duales y bidireccionales ( el 1º es un entero de derecha a izquierda, y, el 2º , que es un natural al revés, va de izquierda a derecha ).

Existen muchos tipos de número que utilizan en su definición estas 2 clases de 4 tipos de números principalmente, y aquí, te muestro algunos ejemplos de todos ellos:

  1. Que es un número y tipos de números que existen.
  2. Tipo 1 Primario y Secundario: Los números naturales y los números enteros.
  3. Tipo 1 y 2: Los números fraccionarios.
  4. Tipo 2 Primario: Los números racionales.
  5. Tipo 2 Secundario: Los números irracionales.
  6. Tipo 2 Primario y Secundario: Los números reales.
  7. Enteros y Reales: Los números imaginarios o números complejos.
  8. Enteros y Reales: Los números simétricos.
  9. Enteros y Reales: Los números asimétricos.
  10. Naturales: Los números pares e impares.
  11. Naturales: Los números primos.
  12. Naturales: Los números binarios.
  13. Naturales: Los números octales.
  14. Naturales: Los números hexadecimales.
  15. Naturales: Los números amigos.
  16. Naturales: Los números perfectos.
  17. Irracionales: Los números trascendentes.
  18. Naturales:Los números taxicab.
  19. Irracionales: Los números periódicos.
  20. Enteros y Reales: Los números inversos.
  21. Enteros y Reales: Los números reversos.
  22. Enteros y Reales: La Fractalidad de los Operadores en Pol Power Calculator.
  23. Constante Irracional: El número PI.
  24. Constante Irracional: El número E de Euler.
  25. Constante Irracional: El número Aureo.
  26. Enteros y Reales: Los números anticuadrados.

Cada uno de todos ellos se explican a continuación:


02-Jerarquia-del-Conjunto-de-Numeros 02-Los-Numeros-Enteros-y-Racionales

02 Que Son Los Numeros Naturales y Que Son Los Numeros Enteros


Los números naturales en la base decimal ( base 10 ), son en definición, la repetición de unidades básicas, interpretandolas por grupos de una a varias unidades básicas, usando una o varias cifras que contamos de 10 en 10.

Los números naturales, están compuestos básicamente, de una a varias cifras correlativamente, puestas de derecha a izquierda, y cada una de estas cifras, tiene un valor de 1 al 9 en las cifras de la izquierda y de 0 a 9 a la derecha, que dispuestos en cierto orden de derecha a izquierda, le asignan un valor grupal en concreto al número natural, que contienen tantas unidades básicas, cómo indique su valor grupal, que siempre es positivo, menos cuando es el elemento neutral, que no tiene signo.

Cada uno de estos números naturales, esta formado por una o varias cifras, y cada cifra expresa una cantidad de unidades básicas repetidas sin partes desiguales, y la propia unidad básica, siempre indica el valor de 1 unidad natural sin valor grupal.

Cada cifra de la derecha puede ser un dígito de 0 a 9 con 10 posibles cifras, que se repiten de derecha a izquierda para contar el número grupal.

Los números enteros, son todos los números naturales grupales positivos y negativos, con su neutral el 0, y son en definición, los que hacen todos los números de contar partes enteras, sin secciones ni partes desiguales, y también son los que no tienen parte fraccionaria de 1, y que además, son aquellos que la suma, la resta, y la multiplicación entre 2 enteros, siempre da otro número entero cómo ellos.

Los números naturales, van del 0 al infinito, y los compuestos por naturales, los enteros, siempre expresan todas las magnitudes del universo.

En las calculadoras Pol Power Calculator, se usan siempre los números naturales para determinar cálculos aritméticos con números reales con decimales y signos, en los operadores de suma, resta, multiplicación y división ( operadores básicos para hacer el resto de funciones de una calculadora ).

Todos los números naturales menos el neutro ( 0 ) y la unidad básica ( 1 ), expresan un grupo de unidades básicas:
Positivos { +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12 ... +999 +Infinito }

Cifras en base 10:
{ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 }

Positivos de primer grado:
{ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 }

Números naturales de primer grado, contienen todos las cifras existentes en base10:
Positivos { +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 } y el Cero Neutro { 0 }

Números naturales con X de segundo grado, amplificación de grado:
Positivos { +X0 +X1 +X2 ... +X9 } donde X es positiva de primer grado

Números enteros de primer grado, contienen todas las cifras existentes en base 10 más un signo:
Positivos { +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 }, Negativos { -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 } y el 0 Neutro que no tiene signo y va en la posición entre los unos de cada signo ( 1 Positivo y 1 Negativo )

Números enteros con X de segundo grado, amplificación de grado:
Positivos { +X0 +X1 +X2 ... +X9 }, Negativos { -X9 ... -X2 -X1 -X0 } donde X es positiva de primer grado

Números enteros con X de tercer grado, amplificación de grado:
Positivos { +X00 +X01 +X02 ... +X99 }, Negativos { -X99 ... -X02 -X01 -X00 } donde X es positiva de primer grado

Etc...





03 Que Son Los Numeros Fraccionarios


Los números fraccionarios, los solemos expresar, con un par de números enteros divididos entre si, donde su resultado, expresa una porción, que puede ser exacta o no, donde el primer número se llama numerador, y el número que la divide le llamamos denominador.

El que la fracción sea de resultado exacto y finito, quiere decir, que es un resultado entero o racional, y cuando la fracción tiene infinitos números, tiene un error por defecto ( yo le llamo número asimétrico ), se dice que es irracional.

Ejemplos de fracciones exactas con resultados de números enteros y racionales:

Numerador / Denominador = Resultado.
1/1 = 1
1/2 = 0,5
3/4 = 0,75
1/5 = 0,2

Ejemplos de fracciones infinitas con error por defecto ( de números asimétricos ) con resultados de números irracionales:

Numerador / Denominador = Resultado.
1/3 = 0,33333333... con 3 periódico.
1/6 = 0,166666666... con 6 periódico.





04 Que Son Los Numeros Racionales


Los números racionales, son todos aquellos números bidireccionales, que se pueden expresar cómo fracción exacta, que indican una parte entera del numerador X , mayor o igual a 0, con 1 fracción de 1 , expresado en fracciones exactas.

Los números racionales son en realidad la unión de 2 números enteros con bi-direccionalidad opuesta mutuamente.

Los números racionales, se pueden describir, cómo la combinación de un número entero que va de derecha a izquierda, que después de la coma, tiene un número natural opuesto, que va de izquierda a derecha, donde este número natural opuesto ofrece una fracción de 1 , donde esta fracción ofrece cómo mínimo algo mayor a 0 y cómo valor cualquier número natural.

Así esto queda de la siguiente forma:

X |,| Y = X,Y
X = Derecha a Izquierda de Menor a Mayor | Y = Izquierda a Derecha de Mayor a Menor
X = Infinito >= 0 | Y = Infinito < 0
X = Parte Entera | Y = Fracción de 1/Y

Estos son todos los ejemplos de números entre 0 y 1 , que son racionales, fraccionables y exactos:

Numerador / Denominador = Resultado Racional
1/8 = 0,125
1/5 = 0,2
1/4 = 0,25
3/8 = 0,375
2/5 = 0,4
1/2 = 0,5
3/5 = 0,6
5/8 = 0,625
3/4 = 0,75
4/5 = 0,8
7/8 = 0,875


Estos son los ejemplos de números fraccionarios, racionales y reales de fracción equivalente:
{ 1/2 = 0,5 } = { 2/4 = 0,5 } = { 4/8 = 0,5 }
{ 3/4 = 0,75 } = { 6/8 = 0,75 }


05-Numeros-Racionales-e-Irracionales

05 Que Son Los Numeros Irracionales


Los números irracionales, son números racionales, con infinitos decimales que recortamos en ciertos puntos a nuestra elección.

Los números irracionales son números decimales y reales, infinitos, que contienen una parte entera de X mayor o igual a 0 , y que no contienen una proporción exacta de 1, por lo que son indeterminados y recortados en puntos de nuestra elección, los cuales, con el recorte, se convierten a números racionales para hacer los cálculos correctos para cada caso.

Los números irracionales suelen ser números con error por defecto ( asimétricos ) y pueden salir del proceso de una división o de funciones derivadas ( como raíces, logaritmos, etc... ) que utilicen las divisiones en sus procesos algorítmicos, y que recortamos en un punto a nuestra elección, para ser reutilizado en otras operaciones, con lo cual, estos se convierten a racionales en el recorte.

Estos son algunos ejemplos de números infraccionables para divisiones irracionales con ejemplos de entre 0 y 1:

Numerador | Denominador = Resultado Irracional
1|9 = 0,111111111111... con 1 periódico
1|7 = 0,142857142857... con 142857 periódico
1|6 = 0,166666666666... con 6 periódico
2|7 = 0,285714285714... con 285714 periódico
1|3 = 0,333333333333... con 3 periódico
3|7 = 0,428571428571... con 428571 periódico
4|9 = 0,444444444444... con 4 periódico
2|3 = 0,666666666666... con 6 periódico

Estos son ejemplos de números irracionales de la función de raíz:

Radicando yRoot Base = Resultado Irracional
2 yRoot 2 = 1,414213562373...
8 yRoot 2 = 2,828427124746...





06 Que Son Los Numeros Reales


Los números reales son el conjunto de números racionales, y, de números irracionales, agrupados ambos bajo el mismo nombre o definición cómo "números reales".

Ejemplos de Números Reales:
2,525 donde 2 es su parte entera y de 525 de parte decimal
10,3875 donde 10 es su parte entera y 3875 de parte decimal
1,1666... con 6 Periódico donde 1 es su parte entera, con 6 de parte decimal periódica




07 Que Son Los Numeros Imaginarios o los Numeros Complejos


Los números imaginarios, también llamados números complejos, son números enteros y reales con signo, que se crearon de no existir números negativos en las potenciaciones de exponente par y raíces de base par, cosa que en la Pol Power Calculator no pasa.

Así los números imaginarios o números complejos, eran una solución practica, para encontrar potencias y raíces de resultados negativos, cuando estos solo pueden ser positivos como puede ser ahora la raíz cuadrada de 16yRoot2=-4 donde la raíz cuadrada no puede tener signos negativos en el resultado, por lo que esta se resuleve multiplicando el 4·i=-4 ( multiplicando el -1 imaginario por 4 ).

Los números imaginarios o complejos no hacen falta a mi entender, ya que en la Pol Power Calculator hay ley de signos en potencias, raíces y logaritmos, en vez de números imaginarios o complejos, y el que un signo menos este en el número de salida, en la Pol Power Calculator, se controla con la ley de signos en los números de entrada, para producir resultados positivos o negativos, por ley de signos heredada de multiplicaciones y divisiones.



07-X-Constantes-de-los-Numeros-Imaginarios-o-Numeros-Complejos

08 Que Son Los Numeros Simetricos


Los números simétricos se entienden con las operaciones de multiplicación, división, potenciación, raíz, logaritmo y derivadas de estas.

Los números simétricos son el conjunto de 1 o 2 números de entrada con su operador y su resultado.

Los números simétricos son los que reúnen estas condiciones:
  1. En la multiplicación: Es la combinación de números de entrada, operador y resultado, que se pueda obtener multiplicando 2 enteros
  2. En la división: Es la combinación de números de entrada, operador y resultado, en los que dividiendo 2 números, sean enteros o racionales sin números infinitos.
  3. En la potenciación: Es cualquier combinación de números de entrada, operador y resultado, que se puedan obtener potenciando con las potenciaciones simétricas.
  4. En la raíz: Es cualquier combinación de números de entrada, operador y resultado, que salgan de potenciaciones simétricas, que en la raíz o esta función opuesta, se obtengan los mismos números de partida de la potencia.
  5. En el logaritmo: Es cualquier combinación de números, operador y resultado, que salgan de potenciaciones simétricas y que en el logaritmo o esta función opuesta, se obtenga los mismos números de partida de la potencia.

Si los números entre las operaciones mencionadas reflejan igualdad ante sus funciones inversas, es porque son simétricos.

Ejemplos de simetría entre operadores de multiplicación, división, potenciación, raíz y logaritmo:
4={2·2} y 2={4/2}
3={8LOG2} y 8={2^3}
4=(16yRoot2) y 16=2^4

2={10/5} y 10={5·2}
2={25LOG5} y 25={5^2}
2=(4yRoot2) y 4=2^2



08-Simetria-y-Asimetria-en-Multiplicacion-y-Potenciacion

09 Que Son Los Numeros Asimetricos


Los números asimétricos son todas aquellas combinaciones de 1 o 2 números con su operador y resultado, de números que no son simétricos, que tienden a infinitos, de proporciones inexactas ante divisiones y funciones derivadas, o que queden ocultos en las tablas de multiplicar por enteros.

Los números asimétricos a veces pueden ser periódicos y/o de proporciones infinitas, que recortamos en algún punto en concreto para su re-utilización, y que en cuyo recorte lo volvemos a un número racional.

Los números asimétricos pueden regresar a su estado de número simétrico cuando presentan asimetría con la ayuda de operadores asimétricos, los cuales continenen una parte residual, que es sumada a la operación simétrica del operador para su correcta regresión al estado simétrico.

Ejemplos de números asimétricos en divisiones, raíces y logaritmos:
10/3=3,33333333... con 3 periódico
10/7=1,428571428571... con 428571 periódico
10LOG3=2,055555555... con 5 periódico
10LOG6=1,1333333333... con 3 periódico
8yRoot2=2,82842712...

Ejemplos de números asimétricos en multiplicaciones:
11,13,17,23,etc...




10 Que Son Los Numeros Pares e Impares


Los números pares son todos aquellos números enteros o reales que a su primer número de la derecha contienen un 2,4,6,8, o 0 , con la excepción de que el 0 no puede ser igual a 0 siendo el 0 un número neutral ( el 0 no es par si es 0 pero teniendo números del 1 al 9 a la izquierda si es par ).

Los números impares son los que a la derecha del número sean la resta de números del 1 al 9 que no son pares, cómo el 1,3,5,7,9.


10-X-Tabla-Resultados-Aritmeticos-Sobre-Enteros-Pares-e-Impares

11 Que Son Los Numeros Primos


Cualquier número entero, que solo puede ser dividido por enteros, con resultado entero, entre el número a si mismo, o a 1 , se dice que es un número primo.

No existen números primos pares diferentes a 2 o -2.

Cuando un número no primo, es menor, que la suma de sus divisores menos a si mismo, se dice que es un número abundante, y, por el contrario, cuando es un número mayor, que la suma de sus divisores menos a si mismo, son números deficientes.

Por ejemplo: El 12 tiene cómo divisores el 1, 2, 3, 4 y 6 que sumados son 16 y es mayor a 12, por tanto 12 es un número abundante.

Otro ejemplo: El 8 tiene cómo divisores el 1, 2, 4 que sumados son 7 y es menor a 8, por tanto 8 es un número deficiente.

Estos son los primeros 12 números primos:

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , etc...






12 Que Son Los Numeros Binarios


Los números binarios son números en base 2 y eso quiere decir que se componen de 2 dígitos o simbolos ( el 0 y el 1 ).

Estos se pueden combinar en mas de uno de esos simbolos o dígitos, para representar informaciones más complejas cómo ahora números decimales, letras, caracteres o simbolos especiales.

Todos los números enteros pueden representarse de manera binaria y a la inversa.

Ejemplos de números binarios:
Binario = Decimal
0 = 0
1 = 1
10 = 2
11 = 3
100 = 4
1010 = 10




13 Que Son Los Numeros Octales


Los números octales son números en base 8 que se representan con 8 simbolos ( números del 0 al 7 ).

Ejemplos de números octales:

Octal = Decimal
0 = 0
7 = 7
10 = 8
11 = 9





14 Que Son Los Numeros Hexadecimales


Los números hexadecimales son números en base 16 , que están en una base con números y simbolos de 0 a 15.
Estos se representan con números del 0 al 9 y luego se sigue con las letras de la A a la F.

Ejemplos de números hexadecimales:

Hexadecimal = Decimal
0 = 0
9 = 9
A =10
F = 15
10 = 16
FF = 255




15 Que Son Los Numeros Amigos


Los números amigos, son una pareja de números, cuyos divisores naturales sumados, den el número del amigo.

Los números perfectos, son amigos a si mismos.




16 Que Son Los Numeros Perfectos


Los números perfectos, son todos aquellos números enteros pares, que son la suma de todos sus divisores enteros, sin incluir-se a si mismo.

Del mismo modo, el número perfecto es el factorial de sumas, del primer divisor impar que hay entre el 1 y la mitad del número perfecto con la formula:

((2^X)-1)!S donde X es natural e impar y mayor o igual a 2 , incluyendo al 2 también en X que esta en el grupo de perfectos según la ecuación.

El número perfecto es aquel que es amigo a si mismo.

El 6 es el primer número perfecto ya que 1+2+3=6 , pero también pienso, que el 6 no solo es perfecto si no que es super perfecto por el hecho de que cualquier número perfecto dividido por 6 devuelve un entero y por el hecho de que es lo mismo 3!S=1+2+3=3!=1·2·3=6

Ejemplos de números perfectos comprobados:

6=1+2+3=3!S=1+2+3
28=1+2+4+7+14=7!S=1+2+3+4+5+6+7
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248=31!S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+...+29+30+31
8.128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1.016+2.032+4.064=127!S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+...+125+126+127
130.816=1+2+4+8+16+32+64+128+256+511+1.022+2.044+4.088+8.176+16.352+32.704+65.408=511!S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+...+509+510+511

Siguientes números perfectos:

2.096.128 = 2047!S
33.550.336 = 8.191!S
536.854.528 = 32.767!S
8.589.869.056 = 131.071!S

Así, un número perfecto, cumple lo siguiente, cuando X es un natural e impar y mayor a 1:

Número Perfecto = (2^(X-1))·((2^X)-1)

Y con un factorial de suma se queda en lo siguiente = ((2^X)-1)!S

En la wikipedia se muestran las siguientes ecuaciones para los 4 primeros números perfectos que son:

n = ( 2^1 × ((2^2) – 1)) = 6
n = ( 2^2 × ((2^3) – 1)) = 28
n = ( 2^4 × ((2^5) – 1)) = 496
n = ( 2^6 × ((2^7) – 1)) = 8128

Escoge la que más te guste...










17 Que Son Los Numeros Trascendentes


Los números trascendentes son conocidos cómo números no algebraicos.

Los números trascendentes son números que no pueden escribir-se como una operación algebraica estándar.

Por ejemplo:
La raíz cuadrada de 2 , da un número irracional por tener un número de resultado con 1 número infinito de dígitos, en cambio un número trascendente no puede escribir-se de esta manera, siendo ejemplos de números trascendentes, los números PI o número e de Euler entre otros.




18 Que Son Los Numeros Taxicab


Los números taxicab son los números más pequeños, de la suma de 2 números enteros que elevados al cubo, tienen de 1 a más equivalencias según el orden, con los mismos resultados.

Por ejemplo, los primeros números taxicab son:
1.- 1 = (1^3)+(1^3)
2.- 1729 = (1^3)+(12^3)
2.- 1729 = (9^3)+(10^3)
3.- 87539319 = (167^3)+(436^3)
3.- 87539319 = (228^3)+(423^3)
3.- 87539319 = (255^3)+(414^3)
4.- 6963472300248 = (2421^3)+(19083^3)
4.- 6963472300248 = (5436^3)+(18948^3)
4.- 6963472300248 = (10200^3)+(18072^3)
4.- 6963472300248 = (13322^3)+(16630^3)
5.- Etc...




19 Que Son Los Numeros Periodicos


Los números periódicos son aquellos números irracionales que salen de una división donde en su fracción de 1 presenta repetición de 1 o varios dígitos en bucle.

Por tanto, un número periódico es un número irracional que en su fracción de 1 devuelve una proporción indeterminada por residuo mayor a 0, y que por esto, se repite en el bucle de una división.

Ejemplos de Números Periódicos:
3,333... con 3 Periódico
6,666... con 6 Periódico
9,999... con 9 Periódico
1,4285714... con 428571 Periódico




20 Que Son Los Numeros Inversos


Un número inverso, es por definición, algo que multiplicado por otro, arroja como resultado la unidad.

Por ejemplo, el inverso de 2 es esto:

El inverso de 2 es 1/2 = 0,5 Esto es: Unidad / Algo = Otro

El inverso de 0,5 es 1/0,5 = 2 Esto es: Unidad / Algo = Otro





21 Que Son Los Numeros Reversos


El número reverso, es el resultado de sumar algo con otro, donde sumar ese algo con otro, suma la unidad.

Por ejemplo, los reversos son algo 0,9 y otro 0,1 y la suma es 1 de unidad... Ejemplos:

Unidad Menos Algo = Otro y Resultado Reverso

1-0,9=0,1

1-0,1=0,9





22 La Fractalidad de los Operadores en Pol Power Calculator


Algunos operadores son cómo los fractales, tienen la propiedad de autosimilitud.

La propiedad de autosimilitud esta en los resultados de X e Y que son iguales a Z y por lo único que se diferencian es por el signo resultante.

X·Y=Z , -X·-Y=Z , -X·Y=-Z , X·-Y=-Z
X/Y=Z , -X/-Y=Z , -X/Y=-Z , X/-Y=-Z

Esta propiedad de autosimilitud la tiene indiscutiblemente la multiplicación y la división.

Las potencias, raíces y logaritmos en Pol Power Calculator heredan de la multiplicación y la división esta propiedad en la que una operación de 2 números de entrada junto a sus signos es igual que en multiplicaciones y divisiones.

Así los números de estas ecuaciones para estos operadores son cómo los fractales de la naturaleza, en el que cada par de números de entrada reflejan 4 posibles respuestas o soluciones en las salidas, donde entre ellas hay dualidad fractal en cada par ( una es la inversa de la otra en números con signo ).






23 Que es el Numero PI


El número PI es un número muy utilizado en matemáticas, principalmente en geometría.

El número PI es una constante muy utilizada en geometría, ya que es la relación que hay entre el radio de un circulo con su perímetro.

El número PI es una constante de número irracional y trascendente, ya que tiene infinidad de dígitos decimales.

La constante PI con 49 decimales es la siguiente:

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751


23-X-El-Numero-PI

24 Que es el Numero E de Euler


El número E también conocido como número de Euler del matemático Leonhard Euler introducido en 1.731, es una constante muy utilizada en matemáticas, exactamente en los logaritmos naturales.

La constante E es irracional y trascendente, ya que tiene infinidad de decimales.

Esta constante E con 49 decimales es la siguiente:

2,7182818284590452353602874713526624977572470936999



24-X-El-Numero-E

25 Que es el Numero Aureo


El número áureo o también conocido como número Phi, es una constante muy utilizada en matemáticas.

La constante áurea es un número irracional y trascendente como lo son el número PI y el número E, ya que contiene infinidad de decimales.

El número áureo o constante Phi con 49 decimales es el siguiente:

1,6180339887498948482045868343656381177203091798057



25-X-El-Numero-Aureo-PHI

26 Que son los Numeros Anticuadrados


Los números anti-cuadrados, son todos aquellos números, que no son alcanzables de manera exacta cuando hacemos la raíz cuadrada de una potencia cuadrada.

Lo que se cumple es lo siguiente:

Dadas las siguientes ecuaciones cuadradas ocurre que:
A = B ^ 2
C = A yRoot 2

Si C = B entonces es cuadrado exacto, de lo contrario, si no son iguales, es anti-cuadrado asimétrico.

Como ejemplos de números anti-cuadrados de números naturales, tenemos los números siguientes:

2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 8 , 10 , etc...

Hay que saber que un número cuadrado, multiplicado por un cuadrado, da como resultado otro número cuadrado.

Ejemplos de esto de los números cuadrados multiplicados por otros cuadrados:

1.764 = (7^2)·(6^2) = 49·36
42 = 1.764 yRoot 2
1.764 = 42 ^ 2

64 = (4^2)·(2^2) = 16 · 4
8 = 64 yRoot 2
64 = 8 ^ 2



26-X-Numeros-Anticuadrados






Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png La Importancia de los Numeros Naturales




00-Factoriales-de-Suma-que-Obtienen-Cuadrados-de-Naturales 00-Jeraarquia-del-Conjunto-de-Numeros 00-Los-Numeros-Enteros-y-Racionales 00-Tabla-de-Multiplicaciones-Naturales

01 Los Importantes Numeros Naturales


Los números naturales son vitales a la hora de hacer las todas las funciones de operadores en una calculadora.

Las funciones principales de aritmética básica ( las sumas, las restas, las multiplicaciones y las divisiones ) de todas las calculadoras funcionan con números reales, gracias, a que los números de entrada lo hacen convirtiendose a naturales, para operar bajo estos naturales, dandole al resultado la realidad con coma y signo, si es que le corresponde, después de su resolución con naturales.

Todas las calculadoras, en sus funciones aritméticas básicas, resuelven la operación de reales con naturales, siendo esto factor a tener en cuenta, ya que una computadora, no entiende lo de la coma ni el signo si no es por las leyes de signo que se aplican después de resolver la ecuación con naturales, siendo esto un añadido a su resolución con naturales.

Así, todas las cuentas que hace una calculadora, las hace con números naturales, a los cuales, se les da una relalidad con coma y signo, después de haberlo resuelto con naturales, y según las normas que tienen estas funciones para resolver las ecuaciones, que se aplique un entero o un real a la respuesta de todas las funciones hechas con naturales.

Ya lo decia Pitágoras en esta frase: "Los Números Enteros Expresan Todas las Magnitudes del Universo", y esto es porque ninguna computadora hace las cuentas básicas con reales, siendo convertidos a naturales para conseguir su resultado correcto para cada caso.




02 La Realidad es Natural Para el Operador


Todos los números reales pueden ser considerados enteros y los enteros pueden ser considerados naturales a la hora de operar aritméticamente con los operadores más básicos de función, cómo son las sumas, las restas, las multiplicaciones y las divisiones.

Todo lo que se cumple con naturales con los operadores básicos de aritmética mencionados, puede ser extrapolado hacia los números racionales en los que pueden haber excepciones, que por mala interpretación, o, por re-escalación de los números, no tenga simetría total...

Por Ejemplo:

Si tenemos que 6,25 = 2,5 · 2,5
Entonces tenemos que 625 = 25 · 25
Por ende, lo que tenemos con enteros es igual a lo racional a la que por última instancia, se le otorga la realidad de la coma...




03 Lo Que Se Cumple Con Naturales No Tiene Que Cumplirse Con Racionales


Lo que se cumple con números naturales, no tiene por que cumplirse con números racionales.

Lo que prevalece en las operaciones de aritmética básicas, ( suma resta multiplicación y división ) es que, todo aquello que se calcula, se calcula con naturales, y por ello, no tiene por que cumplirse lo mismo con los reales, aunque estos sean un sub-número que representa a un natural, para cualquiera de estas operaciones básicas, las cuales operan de manera natural sin signos ni comas, para dar-les la realidad al final de el calculo con naturales.

Así en la aritmética básica, no deberia de contemplar ni el signo, ni la realidad con coma, siendo siempre todo número considerado algo natural para el calculo aritmético...






icon-Articulo.png Un Poco de Historia Sobre el 0, el 1 y el 2




00-El-Cero-No-Representa-el-Infinito 00-Los-Numeros-Enteros-y-Racionales

Cualquier Numero Dividido Entre 0 No es Infinito Aunque Este en el Infinito


Pues si, ningún número dividido entre 0 no es infinito, ya que como puedes ver en el gráfico, el infinito esta mejor representado en una división entre 1 que en la del cero, con la cual, nos quedamos con el valor de 0 indistintamente de si el número era infinito o no.

En esto hay debate por si el infinito dividido entre 0 es infinito o no, pero yo pienso que el infinito puede ser mejor representado por la división de 1 en vez de la del 0 las cuales son diferentes y en la del 1 existe infinito pero en la del 0 no.




El 0 Pienso Que es un Numero Natural


Existe un gran debate por si el 0 es un número natural o no, pero, yo pienso que si es natural, ya que lo contabilizamos en los números enteros cuando llegamos al 10 y hacemos de el un uso real y natural en el que nos permite continuar las cuentas a partir del 10 hacia arriba indicando-nos el número de grupos de 10 que existen cómo ahora el 20, 30, 40, 100 etc...

Otro punto a tener en cuenta es que, hasta en matemáticas, hemos de poder contabilizar la nada con el cero, ya que esto nos permite obtener más exactitud en las cuentas más sencillas, con los operadores aritméticos mas simples, con lo que el cero es una manera de contabilizar que partimos de cero sin unidades posibles cómo son los representados números del 1 al 9.





El 1 es Muy Importante en Matematicas


El 1 , es lo que predeterminadamente contamos que son unidades básicas y que agrupamos en grupos llamados números naturales, y el 1 , es el punto de partida para empezar a contar unidades de algo ( a partir de 2 hacia el infinito son grupos de unidades de 1 ).

El 1 bajo naturales, también hace de separador entre contabilizar la nada del vació ( el 0 ), y la contabilidad del primer número expresado por cifras el 2 , que expresa varias unidades básicas y que da a lugar a los valores grupales de unidades segmentadas por las cifras, que son simbolicamente amplificados con positivos de primer grado a la izquierda en su cuenta grupal.

El 1 también hace de punto intermedio entre multiplicar dividiendo y dividir multiplicando, donde a estos operadores, la función de operador con números de entrada entre 0 y 1 , hace invertir el operador del que trate, y con números mayores a 1 , hace que los operadores, funcionen cómo realmente queremos.

Así el 1 , es un número muy importante en las matemáticas, en las cuales, se utilizan una o muchas cifras para identificar el número de unidades básicas que contiene el valor grupal del número natural para contabilizar el número de unos existentes...




El 2 es el Primer Grupo de Unidades Basicas


El 2 también es importante en las matemáticas ya que con este funcionan las maquinas a base de los números binarios, y es la base de la informática por el momento, y, además, tiene muchas cosas interesantes.

El 2 es el número del primer grupo de unidades básicas.

El 2 es el número mínimo de las posibles bases numéricas.

Así el 2 , es también un número importante en las matemáticas, siendo este un número importante.




El Papel del 0 en la Historia de las Matematicas


El número 0 , es un número fundamental en las matemáticas, y juega un papel muy importante en las matemáticas.

El 0 fue ideado por un Indio llamado Brahmagupta, quien comprendío que el cero ( 0 ), tenia que ser tratado como un número mas, y fue introducido en las matemáticas mas tarde por el Italiano Fibonacci en el siglo XII ( 12 ).

El número 0 es fundamental en matemáticas, y sirve, por ejemplo, para la separación entre números enteros positivos y números enteros negativos.

El cero nos sirve para dar números de precisión con reales, con los cuales, se creé que se pueden hacer mediciones más precisas, pero, para una calculadora que su base funciona en binario, hace cuentas sin decimales con naturales y dejando el signo para el final de función.

También nos sirve en todas las bases numéricas, para contabilizar la nada, el vacio o la no unidad básica.




Simetria y Asimetria entre los Numeros 1 y 2


Observa el patrón de simetrías y asimetrías entre las divisiones con numeradores de 1 y de 2:

Divisiones del 1

0,5 Simetric = 1 / 2
0,3333333333333333 Asimetric = 1 / 3
0,25 Simetric = 1 / 4
0,2 Simetric = 1 / 5
0,1666666666666666 Asimetric = 1 / 6
0,1428571428571428 Asimetric = 1 / 7
0,125 Simetric = 1 / 8
0,1111111111111111 Asimetric = 1 / 9

Divisiones del 2

1 Simetric = 2 / 2
0,6666666666666666 Asimetric = 2 / 3
0,5 Simetric = 2 / 4
0,4 Simetric = 2 / 5
0,3333333333333333 Asimetric = 2 / 6
0,2857142857142857 Asimetric = 2 / 7
0,25 Simetric = 2 / 8
0,2222222222222222 Asimetric = 2 / 9


Cómo puedes observar, es la misma paradoja simétrica y asimétrica que hacen que parezcan los mismos números simétricamente, por lo que el 1 y el 2 comparten cierta similitud entre ellos, con ciertas proporcionalidades semejantes ya que el dos es una copia y espejo del uno.

Por esto entre 2^1 y 2^2 haya similitud proporcional en 2·1 y 2·2 ya que 1 y 2 son valores especiales, donde el uno indica principio de unidad, y el 2 indica principio de grupo.













icon-Carpeta.png 02 Formato Matematico de la Informacion:








icon-Articulo.png Expresar Unidades y Prefijos de Unidades Fuera de los Valores Normales




00-Definicion-Byte-en-la-Pol-Power-Calculator

01 Expresar Unidades Fuera de las Magnitudes Normales


Las magnitudes y unidades con sus prefijos de la tabla internacional de unidades, puede rebasar-se con un número de elevación sobre la palabra de unidad y prefijo, tanto de la propia unidad, cómo la del prefijo con la unidad.

Esto serviría para no tener que inventarse nombres de unidades o prefijos cuando falten los prefijos de las palabras de unidades en la tabla internacional de unidades, ya que el crecimiento exponencial de las fuentes de datos, crecerán en el futuro más alla de la tabla del sistema internacional de unidades.

De hecho, hoy en día ya se rebasan y también se puede decir que se utilizan medidas a veces fuera de esa tabla en cuanto a números grandes.

Por ello es vital tener la magnitud de unidad principal, bien cuantificada en cuanto a la elevación de la palabra de unidades de medida.

Para ver-lo con ejemplos utilizaremos magnitudes con sus prefijos descritos en la tabla internacional de unidades:
- 1 Metro^1 = 1 Milimetros^3
- 1 Metro^2 = 1 Milimetros^4
- 1 Metro^3 = 1 Kilometro^1
- 1 Metro^4 = 1 Megametro^1
- 1 Metro^4 = 1 Gigametro^-2
- 1 Metro^1 = 1 Nanometros^5


Ahora fuera De rangos de sus magnitudes en sus prefijos:
- 1 Metro^11 = 1 Yottametro^2
- 1 Metro^12 = 1 Yottametro^3
- 1 Metro^13 = 1 Yottametro^4

etc...

De igual forma sería para otras unidades de medida con sus prefijos:
- 1 Litro^1 = 1 Mililitros^3
- 1 Gramos^1 = 1 Miligramos^3
Etc...


Todas las unidades de medidas son elevables por la palabra de unidad o de prefijo con la unidad, quedando todo referenciado a una medida concreta que la indica la elevación de la propia palabra de unidad o prefijo con unidad de medida elegida.


Puedes consultar más sobre el sistema internacional de unidades:






Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png La Logica del Byte




00-Definicion-Byte-en-la-Pol-Power-Calculator 00-Definicion-Byte

Definicion del BYTE Segun Pol


Las medidas en las computadoras se establecen en base a unas unidades llamadas objetos, que son la mínima unidad llamada BITS ( 1 BIT = 2 Números = 0 o 1 )

El BYTE es un conjunto de 8 de esos BITS o de estas unidades para representar números y letras ( 1 Byte = 256 números = 0 a 255 ) con los cuales se representan los números y las letras ya que estos se pueden convertir a un número de 0 a 255 para mostrar una tabla con todos los caracteres de un teclado.

Sin ser muy técnicos, los discos duros antiguos de disco giratorio, tienen clusters de almacenamiento de 512 BITS, por lo que pueden almacenar 64 de estos BYTES en cada cluster.

1.- El BIT = 0 o 1 = 2^1 = Este objeto de unidad tiene dos posibles valores y es la unica señal que entiende el PC.

2.- El BYTE = 0 a 255 = 2^8 = 256 Este objeto de unidad numérica es el tipo de elevación por cadenas de BITS escogida para leer y guardar datos de manera secuencial en unidades físicas dentro de los discos duros, y las memorias flash ( memorias RAM ), la trasmisión de datos, etc...

En esta Web se hace referencia a los BYTES en escalas mayores al BYTE elevando la palabra BYTE^Número de la manera propuesta a continuación...

Esto serviría para no tener que inventar-se nombres cuando falten las prefijos de unidad en la tabla internacional de unidades, ya que el crecimiento exponencial de las fuentes de datos crecerán en el futuro más alla de la tabla del sistema internacional de unidades.

Además hay que contar con que los centros de datos actuales, algunos tienen espacios mayores del los tamaños de la tabla del sistema internacional de unidades.

Ejemplos de elevaciones de la palabra BYTE en números:
1 Byte^01 = 1 Byte
1 Byte^02 = 1 Kilobyte
1 Byte^03 = 1 Megabyte
1 Byte^04 = 1 Gigabyte
1 Byte^05 = 1 Terabyte
1 Byte^06 = 1 Petabyte
1 Byte^07 = 1 Exabyte
1 Byte^08 = 1 Zettabyte
1 Byte^09 = 1 Yottabyte
1 Byte^10 = 1 ???????? Aquí ya no llegan más palabras, pero, si con mi definición de elevación que siempre equivale a algún número exponencial de unidades, sea cual sea su magnitud



Tabla de valores del BYTE
BIT = BIT = 2^01 = 2
Byte = Byte^01 = 2^08 = 256
KiloBytes = Bytes^02 = 2^10 = 1.024
MegaBytes = Bytes^03 = 2^20 = 1.048.576
GigaBytes = Bytes^04 = 2^30 = 1.073.741.824
TeraBytes = Bytes^05 = 2^40 = 1.099.511.627.776
PetaBytes = Bytes^06 = 2^50 = 1.125.899.906.842.624
ExaBytes = Bytes^07 = 2^60 = 1.152.921.504.606.846.976
ZettaBytes = Bytes^08 = 2^70 = 1.180.591.620.717.411.303.424
YottaBytes = Bytes^09 = 2^80 = 1.208.925.819.614.629.174.706.176
?????Bytes = Bytes^10 = 2^90 = 1.237.940.039.285.380.274.899.124.224



Puedes consultar más sobre el Byte en la Wikipedia desde los siguientes enlaces:








Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg















icon-Carpeta.png 03 Definiciones Generales en Matematicas:








icon-Articulo.png 01 ¿Que son las Bases Numericas?




00-Jeraarquia-del-Conjunto-de-Numeros 00-Los-Numeros-Enteros-y-Racionales

01 Que es Una Base Numerica


Las bases numéricas, son solo unas bases, en las que decimos de utilizar cierto número de símbolos para identificar la cantidad de números que contiene esa base.

Así la base decimal o base 10, es la que usamos comúnmente, y es una base de 10 simbolos, ya que utiliza 10 símbolos o mejor dicho 10 números de 0 a 9 ( el 0, el 1, el 2, el 3, el 4,el 5, el 6, el 7, el 8,y el 9 ) cómo símbolos, los cuales, repetimos de derecha a izquierda cuando nos queremos referir a números mayores de esos 10 de base.

La base decimal o base 10 es una base octodecimal ( se usan 8 símbolos de 2 a 9 para indicar grupos de primer orden constituidos de varias unidades básicas de 1 , donde a de poder existir un elemento neutro, para cuando no existan unidades básicas o se contabilice un elemento de segundo orden hacia arriba que puede ser el 10 ).

Por ejemplo: el número 2.430 tiene, empezando por la derecha, en su primer número, los símbolos de la base que están entre 0 y 9 = 0 ( el 0 el cual es en si mismo un símbolo ), cuyo número suma y sigue con el segundo de la derecha, que tiene números entre 10^1=10 y (10^2)-(10^1)=90 ( 3 veces 10^1 ) y esto suma y sigue con el tercer número de la derecha que tiene números entre 10^2=100 y (10^3)-(10^2)=900 ( 4 Veces el 10^2 ) y finalizamos sumando el cuarto símbolo o número que tiene números entre 10^3=1.000 y (10^4)-(10^3)=9.000 ( 2 veces el 10^3 ).

Así se suman los resultados de esas potencias para obtener el número 0+30+400+2.000=2.430

Esto sirve para cualquier base que tiene las mismas normas de uso.




02 Cuales son las Bases Mas Usadas


Las bases más usadas en computación son:

  • Las de base binaria de base 2
  • Las de base sexagésimal de base 6
  • Las de base octal o base 8
  • Las de base decimal o base 10 ( la más común )
  • Las de base hexadecimal o base 16.

Cómo curiosidades...

- Las bases de 2 , 6 , 8 y 10 , solo utilizan símbolos, que identificamos cómo números, pero en la base 16 aparecen símbolos de números y letras del abecedario.

- La base 2 es una base de cuenta única, donde solo hay un valor que indica unidad mientras el otro indica la falta de ese valor.

- La base decimal, es octodecimal, en la que existen 8 de sus 10 símbolos, o números naturales de primer grado, para expresar grupos, cómo el resto de todos los números de combinación de más de un símbolo.





Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Disabled.jpg








icon-Articulo.png 02 ¿Que es el Algebra y la Aritmetica?




00-Simplificaciones-de-Algebra-en-la-Pol-Power-Calculator

Que es el Algebra


El álgebra esta en muchas ramas de las matemáticas, y ella, consiste en usar secuencias de operaciones ecuaciona-les, con simbolos, letras y números, para así representar soluciones a los problemas de una o varias ecuaciones de largo, para resolver problemas con soluciones por métodos.

El álgebra es también el punto de partida para muchas áreas avanzadas de las matemáticas.




Que es la Aritmetica


La aritmética es la rama de las matemáticas que estudia los números con las operaciones más elementales, cómo ahora son las sumas, las restas, las multiplicaciones y las divisiones.

Existen varias ramas dentro de la aritmética, las cuales son:

  1. La aritmética modular: Trata de la teoría de números
  2. La aritmética binaria: Muy utilizada en computación e informática
  3. La aritmética ordinal: Trata de teoría de conjuntos de números
  4. La aritmética de Peano: Trata de los axiomas sobre números naturales
  5. La aritmética de incompletitud de Gödel: Trata de los enunciados de Gödel donde se indica que ninguna teoría matemática formal capaz de describir los números naturales y la aritmética con suficiente expresividad es a la vez consistente y completa

Cómo en otras ramas de las matemáticas cómo el algebra y la geometría, está, ha ido evolucionando gracias a las nuevas ciencias y estudios de estas.











icon-Articulo.png 03 ¿Que son las Ecuaciones?




01-Pol-Power-Calculator-Web-9.0

01 Que son las Ecuaciones


Las ecuaciones en matemáticas, son la forma de expresar un resultado, que tiene una igualdad algebraica, entre diversas expresiones matemáticas, utilizando números, letras y símbolos.

Todos los dilemas en matemáticas, se pueden escribir en forma de expresiones algebraicas, que denotan una igualdad.

Por ejemplo:
C=A+B donde esto significa Que A sumado a B es igual a C
D=A·B·C donde esto significa Que A multiplicado a B y multiplicado por C es igual a D
C=(A^B)-1 donde esto significa Que A Potenciado a B menos 1 es igual a C
Etc...


02-Ecuaciones-Diofantinas

02 Que Son Las Ecuaciones Diofantinas


En álgebra, las ecuaciones diofantinas son las que su valor simbolico de incognita, se resuelve con un número entero.

Así, un ejemplo de ecuación diofantina es el 2X+1=5 donde X vale 2.

Así, un ejemplo de ecuación no diofantina es el 2X-1=0 donde X vale 1/2=0,5.




03 Que Son Las Inecuaciones


Las inecuaciones son desigualdades algebraicas que se expresan con signos de: mayor que ( > ), menor que ( < ), mayor o igual que ( ≥ ), menor o igual que ( ≤ ).

La solución de una inecuación es un intervalo de números.

Por ejemplo:

La inecuación 2x + 3 < 7 se resuelve como sigue: 2x < 4, x < 2. La solución es el intervalo (-∞, 2).

Las inecuaciones se pueden clasificar de acuerdo a dos criterios principales: el número de incógnitas y la potencia de la incógnita.

Según el número de incógnitas, las inecuaciones pueden ser de una, dos o tres incógnitas.

Según la potencia de la incógnita, las inecuaciones pueden ser de primer grado o lineales (cuando el mayor exponente de la incógnita es uno), de segundo grado o cuadráticas (cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos), de tercer grado o cúbicas (cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres) etc...





04 Que Son Los Grados en las Ecuaciones


El grado de una ecuación es el mayor grado de sus términos ecuacionales.

El grado de una ecuación se refiere al exponente de la potencia más alto de la incógnita.

Pueden haber ecuaciones de primer grado, segundo grado, tercer grado, cuarto grado, quinto grado, sexto grado, etc...

Por ejemplo:

Esta ecuación X^Y=4 es de segundo grado ya que el exponente Y es igual a 2.

La ecuación X^Y=1 es de primer grado ya que el exponente Y es igual a 1.







icon-Articulo.png 04 Jerarquia de Funciones Segun Su Existencia




00-Jerarquia-de-Existencia-de-Funciones

Jerarquia de Funciones Segun Su Existencia


La jerarquía de funciones según su existencia, es la que puedes ver en el gráfico, lo cual, es de vital importancia, a la hora de desarrollar una calculadora y de tener en cuenta su forma de uso de funcionalidades de los operadores.

Las primeras funciones de arriba, completan las siguientes de más abajo, lo cual quiere decir que las de abajo, no existirían sin sus anteriores de más arriba completadas.

De hecho que a demás de ser desarrolladas de arriba hacia abajo, el gráfico también, sirve de esquema en el que una función inferior, no existiría si no existieran sus funciones superiores.

Hay que denotar que las inferiores necesitan de la existencia de sus superiores.

Así, por ejemplo, las raíces no existirían si no existieran las potenciaciones, ni los senos, cosenos y tangentes, tampoco existirían si no existieran raíces ni divisiones.

Este es el resumen de niveles de funciones:

Sumas y Restas
Estas no utilizan nada

Multiplicaciones, Divisiones y Porcentajes
Las multiplicaciones y las divisiones utilizan sumas y restas, y el porcentaje utiliza multiplicaciones y divisiones.

Potencias Normales Simétricas y Asimétricas, Potencias Inversas Simétricas y Asimétricas, y Potencias de Multiplicaciones Repetidas
Esta utiliza sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

Factoriales Normales, Factoriales de Sumas, Raíces y Logaritmos
Estas utilizan sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y potencias.

Senos Cosenos y Tangentes
Estas utilizan sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces.






Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png 05 ¿Que es una Derivada?




00-Derivadas

Que son las Derivadas


La derivada es un tipo de función que determina los puntos intermedios ( h ), que existen entre 2 coordenadas como limites ( a y a+h ), en una línea o una curva.

Las derivadas son muy usadas para determinar puntos intermedios entre 2 coordenadas de limites.

Las derivadas son muy usadas en las Pol Power Calculator, por potenciaciones, logaritmos, y factoriales, para determinar puntos intermedios entre dos valores seguros, como son los valores que hay entre dos potenciaciones de exponente entero, dos logaritmos de exponente entero o dos factoriales enteros.

Para determinar los valores de las proporciones entre potenciaciones, logaritmos, y factoriales, sobre números racionales, se hacen derivadas sobre los números seguros que son los enteros, ya que los racionales son una incognita a resolver, y que, sabiendo los resultados seguros, como son los de enteros, es fácil, hacer una derivada, entre los enteros, para determinar los números racionales, que son los valores de entre medio con la incognita.





Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png 06 ¿Que es un Limite?




00-Potenciacion-Tabla-del-2

Definicion de Numero Limite en Matematicas


El limite en matemáticas, es muy usado en funciones cómo los factoriales con racionales, los logaritmos de racionales y las potenciaciones con racionales en las calculadoras Pol Power Calculator.

Un número limite es el que señala un punto, situado dentro de un segmento finito y delimitado por dos puntos, que pertenece a un segmento mayor de otros dos puntos, los cuales, pertenecen a un segmento infinito y mayor a ambos segmentos, el cual, lo contiene todo ( un punto señalado y contenido dentro de un segmento contenido en otro segmento mayor donde estos están situados en un segmento mayor e infinito ).









Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Disabled.jpg icon-Estrella-Disabled.jpg















icon-Carpeta.png 04 Algebra de Boole; Aritmetica Binaria:








icon-Articulo.png ¿Que son las Puertas Logicas o Compuertas Logicas?




00-Proposiciones-o-Puertas-Logicas

Algebra de Boole; Puertas Logicas o Compuertas Logicas


Dentro de la aritmética binaria y las matemáticas algebraicas binarias, está el tema del algebra de Boolé, y con el tema del algebra de Boolé, nos podemos encontrar el tema de las puertas lógicas o compuertas lógicas.

Las puertas lógicas o compuertas lógicas, nos permiten obtener una respuesta de verdadero o falso, con preguntas de uno a más valores binarios combinados entre ellos que devuelve uno de dos valores binarios.

Este uso se resume en estos casos de ejemplo:

1.- Las puertas lógicas de un solo valor de entrada tienen 2 posibles respuestas entre verdadero y falso:

- Con la puerta lógica NOT invertimos la respuesta de verdadero a falso, y, de falso a verdadero.

2.- Las puertas lógicas de 2 valores de entrada tienen 4 posibles valores de respuesta entre verdadero y falso:

- Con la puerta lógica AND podemos obtener verdadero cuando ambas son verdaderas, de lo contrario, las demás serán falsas.

- Con la puerta lógica OR podemos obtener verdadero cuando alguna de ellas es verdadera, siendo las dos falsas que el resultado sea falso.

- Con la puerta lógica XNOR podemos obtener verdadero cuando las dos son verdaderas o falsas siendo las demás falsas.
















icon-Carpeta.png 05 Numeros, Series, Infinitos, Errores y Redondeos:








icon-Articulo.png Aproximaciones con Redondeos




00-Error-Relativo-de-2-en-los-Logaritmos 00-La-Paradoja-de-la-Escalera

01 Aproximacion y Redondeo en las Pol Power Calculator


A veces, es licito redondear con funciones asimétricas algunos de los números de los resultados, cuando existe un error por defecto ( números asimétricos ), con el fin de acceder a un resultado mas preciso en las diferentes funciones de operaciónes simétricas y asimétricas, cuando estas tienden a resultados infinitos o son operaciones de números asimétricos ( por resultados con error por defecto ).

Hay que saber que los números a los que yo llamo asimétricos, son números con aproximación con error por defecto, y estos números, nunca vuelven al punto exacto de origen como puede ser el 10/3 , que multiplicado por 3 , ya no vuelve a ser 10 , ya que 10/3 resulta en un número asimétrico, con error por defecto, que en caso de querer su regresión, el redondeo arbitrario en los decimales hace que esté sea mayor al del origen, resultando en un número con error por exceso, que nunca encajaría con el número de origen de manera exacta, y por ello existen multiplicaciones y potenciaciones asimétricas en las Pol Power Calculator.

Hay que tener en cuenta que cada vez que redondeamos, cometemos un error por exceso, que hay que supervisar para ser precisos en los resultados, quitando-le la parte residual de los números con ese error por exceso, siempre y cuando el calculo lo exija, a los cuales se les forma una parte residual persistente, la cual, solo se puede quitar manualmente si no quieras contar con ella.

Estos errores se tienen que formular de manera manual en las Pol Power Calculator, en la cual, no se cometen estos errores por exceso, abriendo las posibilidades a los números infinitos y asimétricos, con errores por defecto y sin errores por exceso.

Hay varios tipos de errores que se producen en todas las calculadoras incluidas las Pol Power Calculator generalmente por muchos de los operadores, y estos son:

  • El error por defecto que se produce en divisiones generalmente ( y en derivadas ) para no sobrepasar los números de origen.
  • El error por exceso al que hay que recurrir si no importa que sea un resultado redondeado y que hay que supervisar manualmente.
  • El error absoluto que esta en la diferencia entre el valor aproximado y el valor exacto.
  • El error relativo que esta en el cociente entre el valor aproximado y el valor exacto.





Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png Los Errores Por Defecto No Son Errores




00-Error-Relativo-de-2-en-los-Logaritmos

Los Errores Por Defecto No Son Errores


Los errores por defecto no son errores por el mero hecho de ser números que encajan con los números que los producen, sin pasarse del número limite que esta produciendo la combinación de números que produce ese error por defecto.

Decir que un irracional es un error por defecto es erróneo completamente, a pesar, de que no haya simetría perfecta en los números de resultado, donde los resultados que decimos que son errores por defecto, son simplemente números asimétricos, que suelen ser irracionales e infinitos, a los cuales, les damos una cierta largada decimal para convertir-los en racionales y precisos.

Por ejemplo:

1,41421356 = 2 yRoot 2 es irracional pero recortamos en 8 decimales para su reutilización...

1,9999999932878736 = 1,41421356 ^ 2 y aquí lo reutilizamos pero esté se volvió racional, por lo que elevar-lo a 2 nos devuelve 2 veces sus decimales...

1,41421356 = 1,9999999932878736 yRoot 2 y aquí podemos ver que de 16 decimales, solo nos devuelve los 8 de origen...

2,828427110507619828686016 = 1,41421356 ^ 3 y aquí como es multiplicado 3 veces a si mismo, nos devuelve 24 decimales, lo cual muestra que las potencias son racionales y no irracionales, como ahora las raíces o radicales que pueden ser irracionales...

1,41421356 = 2,828427110507619828686016 yRoot 3 y aquí podemos ver que pasa lo mismo que en el anterior caso, donde el número de partida solo tiene esos 8 decimales de un número racional.

Por tanto, los errores por defecto no son errores, sino que son números asimétricos y suelen salir de funciones que muestran irracionalidad pero se vuelven racionales con precisión exacta, así lo que llamamos errores por defecto, son tan solo números asimétricos...






Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Disabled.jpg icon-Estrella-Disabled.jpg








icon-Articulo.png Series e Infinitos




00-Serie-Infinita-de-Finitos-Decimales 00-Series-Infinitas-Geometricas-de-Taylor

01 Las Series Infinitas de Brook Taylor


La realidad de las series infinitas de Brook Taylor, nos dice que algo infinito puede convertir-se en algo finito en cuanto tiende a un infinito grande.

La realidad de estas series es que ningún número infinito de sumas en series de divisiones de 1/X , con X mayor a 1 , puede converger en 1 , ya que la única división que converge en 1 exacto es la de si mismo 1/1.

Las series de Brook Taylor de sumas geométricas que convergen en números infinitos, pueden ser redondeadas para que equivalgan a números finitos cuando estas tienden a infinito grande, pero este hecho es que la serie siempre converge en algo infinito, porque las sumas en serie de divisiones de 1 por algo mayor a 1 , siempre son menores a 1 y estas crecen en decimales a medida que la serie tiende a infinito, ya que el producto que dividimos es el mismo 1 , que sumado a números cada vez más pequeños, provocan un resultado menor a 1 por un infinito de 0,9999 con 9 periódico.


Por ejemplo:
El sumar la seríe geométrica (1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)... converge en 0,9999 con 9 periódico e infinito, y está puede ser redondeada al valor de 1 , ya que llegara a un punto en el que el valor de 0,000...Z sumados al resto de la serie, será tan infinitamente pequeño, que puedes confundir-lo y hacer que converja en 1 , aunque por lógica la serie es infinita ( 0,9999... ).


02-A-Serie-Para-el-Calculo-del-Numero-PI-Metodo-John-Wallis

02 Serie del Metodo de John Wallis


El método de calculo de PI por John Wallis, consiste en multiplicar fracciones de números pares e impares en forma de serie, de la forma expresada en el gráfico, con la que es posible acercarnos al número pi dividido entre 2.

Cuantos más ciclos de multiplicaciones de fracciones hagamos, más nos acercaremos al 50% de PI en la ecuación final.

Los números de la serie de Wallis, oscilan entre el 45% y el 55%.

Puedes ver los 10 primeros casos del método de John Wallis en la App asociada llamada "La Numerología del Método de John Wallis" justo aquí debajo.




03-0-Paradoja-de-la-Escalera

03 1 Lo Infinito de la Paradoja de la Escalera


Existe una paradoja llamada "la paradoja de la escalera", en la que el infinito juega un papel fundamental.

En la imagen se puede ver que el infinito de las raíces cuadradas, de la suma de los cuadrados de la imagen que son 0,125yRoot2 , 0,5yRoot2 y de 2yRoot2 es de ecuaciones infinitas, con error por defecto.

Las diferencias que hay entre unos y otros casos, son de unas decimas en el infinito de menos ( con error por defecto ), los cuales pueden ser esquivados en estos casos, aplicando múltiplos de 2 en los puntos decimales adecuados para estas ecuaciones, cómo se muestra en el gráfico.

Esquivar los números infinitos, solo se pueden esquivar manualmente, y cuando estos resultados se redondean por el sitio adecuado y lo convertimos a multiplo par, con una pequeña modificación, puedes esquivar los resultados infinitos con la proporción adecuada allá donde existan números rectificables a pares para la regresión al número entero.

Esto solo se puede simplificar manualmente, ya que no existe método infalible para que la regresión converja en proporción entera y exacta, ya que los puntos para que la regresión de las ecuaciones, para que se puedan convertir en un número entero y exacto, son siempre distintos para su regresión en la ecuación, siendo el método manual el realmente efectivo para dicha regresión, ya que dichos puntos de redondeos son totalmente variables sin longitud fija y no cumplen con una largada detectable.





Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Disabled.jpg icon-Estrella-Disabled.jpg















icon-Carpeta.png 06 Probabilidad y Estadistica:








icon-Articulo.png Probabilidades de los Juegos de Azar




00-Distribucion-de-la-Probabilidad-en-el-Juego-de-2-Dados-de-6-Caras 00-Probabilidades-de-Dos-Dados-de-6-Caras

01 Probabilidad en el Juego de los 2 Dados de 6 Lados


En el juego de los dos dados de seis caras, hay 11 números totales entre 2 y 12 , con los cuales se pueden hacer hasta 42 combinaciones entre los 36 números totales.

Las probabilidades de que salgan 6, 7 y 8 son del 14,28% con 6 combinaciones ( las más altas del juego ), entre las 42 combinaciones, siendo estas las más probables que salgan en el juego.

En el juego existen estas combinaciones:
- Para el 2 = 2 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 4,76% = 1+1 y su Inversa el 1+1
- Para el 3 = 2 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 4,76% = 1+2 y su inversa el 2+1
- Para el 4 = 4 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 9,52% = 1+3 , 2+2 y sus inversas
- Para el 5 = 4 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 9,52% = 1+4 , 2+3 y sus inversas
- Para el 6 = 6 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 14,28% = 1+5 , 2+4 , 3+3 y sus inversas
- Para el 7 = 6 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 14,28% = 1+6 , 2+5 , 3+4 y sus inversas
- Para el 8 = 6 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 14,28% = 2+6 , 3+5 , 4+4 y sus inversas
- Para el 9 = 4 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 9,52% = 3+6 , 4+5 y sus inversas
- Para el 10 = 4 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 9,52% = 5+5 , 4+6 y sus inversas
- Para el 11 = 2 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 4,76% = 5+6 y su inversa el 6+5
- Para el 12 = 2 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 4,76% = 6+6 y su inversa 6+6


Si en vez de utilizar dos dados de seis caras utilizaramos un solo dado de 12 caras, los resultados variarían en todo este esquema, siendo las probabilidades de cada número del 1 al 12 de 1/12=0,083333 sin números más probables que otros, en lo que sería una distribución plana de probabilidades, ya que existirían las mismas posibilidades para cada uno de los números de este dado de 12 caras.



02-0-Probabilidad-Juego-de-la-Moneda

02 Probabilidad en el Juego de la Moneda


En el juego de la moneda, se dice que el porcentaje de que salga un lado u otro es del 50% para cada lado de la moneda.

Esto es un hecho confirmado, porque los porcentajes de las tiradas, tienden a valer el 50% con muchas tiradas en el juego.

Este es un juego en el que con pocas tiradas no se aprecia ese 50% para cada lado, ya que es un juego totalmente aleatorio, y esto quiere decir que a la larga del juego, si que puede haber un 50% de probabilidades de sacar cualquier lado de los dos, pero con pocas tiradas, esto puede no ser así y estar descompensado, siendo en este caso, un juego en el que no se puede predecir el resultado, ya que es totalmente aleatorio.


03-Distribucion-Plana-Real-del-Juego-Euromillones 03-Distribucion-Plana-y-Distribucion-Normal

03 La Distribucion Normal y la Distribucion Plana


A mi entender, existen algunos ejemplos de distribuciones, cómo las de los gráficos, las cuales serían, la distribución normal, y la distribución plana.

La distribución plana puede ser la distribución que hay en el juego de las caras de la moneda en la cual se tiene un 50% de posibilidades de que salga cara y otro 50% de que salga cruz, pero, que no hay manera de predecir el resultado, ya que es totalmente aleatorio.

El tipo de distribución del dado de 12 caras también es de distribución plana, ya que todos los elementos que pueden salir tienen equidad de oportunidades, como pasa en el juego de la moneda.

Sin embargo, el ejemplo de los 2 dados de 6 caras, tiene una distribución normal, siendo algunos resultados más probables de que salgan que los otros, ya que no hay la misma aletoriedad que en la distibución plana en sus resultados, siendo la distibución normal la que tiene unos casos más probables que otros y por ello hay más probabilidades de sacar números del medio como el 6 7 y 8 antes que el resto.


04-0-El-Principio-de-Pareto

04 El Principio de Pareto


El principio de Pareto establece que el 80% de los resultados provienen del 20% del esfuerzo.

Esto es aplicable a muchas cosas, cómo ahora el 20% de los errores de programación causan el 80% de los fallos.







Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Disabled.jpg icon-Estrella-Disabled.jpg















icon-Carpeta.png 07 ¿Sabias Que?:








icon-Articulo.png Conjetura de Goldbach




00-Tabla-Resultados-Aritmeticos-Sobre-Enteros-Pares-e-Impares

Conjetura de Goldbach Sobre Numeros Primos


La conjetura de Goldbach dice lo siguiente:

Cada natural par mayor a 2 puede expresarse como la suma de 2 números primos menores del par natural de resultado.

De forma parecida, los números no primos e impares, son la suma de un no primo par y un primo, estos dos menores del número no primo impar de resultado.






icon-Articulo.png Cuadrados Magicos




00-Cuadrado-Magico-Info-01 00-Cuadrados-Magicos 00-Cuadrados-Magicos

Saber Mas Sobre los Cuadrados Magicos


Los cuadrados mágicos cómo los de la imagen, son muy entretenidos, y te hacen pensar en muchas cosas matemáticas.

El número incógnita, es el que nos da la solución, y este está en las sumas de los números de las filas, los números de las columnas y los números de las diagonales, donde cada una de ellas suman la solución.

Estos cuadrados mágicos tienen en común que son de 3x3 , y estos se completan con números del 1 al 9 en el primero, y 11 al 19 en el segundo, con el 5 y el 15 de números centrales para cada uno, lo cual nos lleva a situar los números pares, en las esquinas del cuadrado mágico, para completar-lo con una cruz centralizada de impares, con las combinaciones adecuadas.

Estos comparten proporcionalidad al número central que tiene que ser 5 o 15 según los casos de las imágenes.

Existen cuadrados mágicos de 3x3 que son de 3ª orden, los hay de 4x4 que son de 4ª orden y de 5x5 que son de 5ª orden, etc...








icon-Articulo.png El Principio de Arquimedes




00-Principio-de-Arquimedes-01 00-Principio-de-Arquimedes-Ley-de-los-Vasos-Comunicados

01 El Principio de Arquimedes Segun Pol


El principio de Arquímedes, nos dice lo siguiente:

Un cuerpo flotante desplaza su propio peso en el fluido.

Esta definición, yo la corregiría así:

Un cuerpo no flotante y sumergido en un fluido, desplaza en el fluido, el volumen del cuerpo sumergido en el fluido.

Así esto queda en:

VT = V1 + V2

PV1 = V1 / PV3

PV2 = V2 / PV2

VT = Volumen Total
V1 = Volumen fluido
V2 = Volumen cuerpo
PV1 = Peso del Fluido
PV2 = Peso del Cuerpo por Volumen
PV3 = Volumen de 1 litro del fluido

Esto aplica a cuerpos flotantes o no, y lo que se desplaza, es el volumen y no el peso, ya que el peso, puede ser variable en sistemas en desequilibrio así que el peso de entrada es variable al de la salida.



02 Ley de los Vasos Comunicados


La ley de los vasos comunicados nos dice que cuando estos vasos están en equilibrio, tranfieren fuerzas de desplazamientos equitativas.

Cuando estos vasos comunicados están en desequilibrio, están fuera de la definición de Arquímedes, puesto que una experimentará una fuerza mayor que la otra.

De este hecho, que se pueda decir, que lo que estamos haciendo realmente con las superficies flotantes, es sumergir una para que la otra flote más con una fuerza mayor e igual a Y , donde teniendo las superficies no equilibradas, una será siempre mayor a la otra.






icon-Articulo.png Funcion de Comprobacion de Numeros Primos




00-Funcion-Abreviada-de-Comprobacion-de-Numeros-Primos 00-Que-Son-Los-Numeros-Primos

01 Esta es la Funcion en JavaScript Para Comprobar Numeros Primos


Con la función abreviada de la imagen escrita en JavaScript, se puede comprobar si un número X es un número primo, pasando-le el numero X a la función, y está, nos devolverá un true, si es número primo, o nos devolverá false, si no es número primo.

Para esto, yo pensé en un método abreviado que lo hacia sin bucle, pero este método abreviado, tenia un error, el cual, solo funcionaba con los 100 primeros números de base 10.

Con este intento de abreviación, me di cuenta de que el método no puede hacerse sin el bucle de comprobaciones, ya que los números no primos, siempre son divisibles por alguno de sus factores divisores que podían ser mayores a los 4 primeros primos.

Lo que quiero decir con esto, es que los números no primos, siempre son divisibles por 2 o por algún número impar, ya que este número impar, siempre es menor a la mitad del propio número X en cuestión.

Por esto, es necesario recorrer con bucle los posibles imapres, ya que los números no primos, siempre son divisibles por 2 , que descarta números pares o por algún número impar, menor a la mitad de X.

En este mismo artículo, tienes enlaces a el código fuente de pagina web completo, que puedes ver ON-LINE o descargar desde los enlaces de aquí abajo.




02 Conjetura o Observacion de Pol Sobre Numeros Primos


Los números primos, son números enteros, divisibles con resultados enteros, solo por 1 y por si mismo.

A su vez, los números enteros no primos, son divisibles con resultados enteros por 2 o por algún número impar que puede ser primo o no, y que no sea mayor a la mitad del número en cuestión.

Así, los números enteros primos y no primos, cumplen estas normas, sean o no sean números primos.
















Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png La Ecuacion Mas Hermosa Es Erronea




00-La-Ecuacion-Mas-Hermosa-Erronea

La Ecuacion Mas Hermosa es Erronea


La ecuación más hermosa de las matemáticas es la que puedes ver por pantalla en la imagen de este artículo, pero, esta ecuación, es errónea cuando la calculas con las calculadoras, ya que no ofrece el 0 cómo resultado.

Dicen que es hermosa por contener hasta 5 constantes matemáticas bastante importantes, como ahora son el número E, el número imaginario ( -1 ), el número PI, el uno y el cero.

De este hecho, que la ecuación sea hermosa, pero, errónea, cuando la intentas aplicar con sus correspondientes números.

Para que esta ecuación fuera cero de resultado, la primera potencia de la ecuación debería de dar -1 que ya es el número imaginario, lo cual nos sobraría la potencia inversa del número E elevado al número PI, para que diese ese cero de resultado.

Entonces, esta ecuación, es errónea mires por donde la mires...






icon-Articulo.png La Imposible Simetria del 1 en las Tablas del 3, 6, 7 y 9




00-Pol-Power-Calculator-Web-9.1

La Imposible Simetria del 1 en las Tablas del 3, 6, 7 y 9


No existen números, ni enteros, ni reales, que multiplicados entre 3, 6, 7, o 9 , puedan dar el valor de 1 entero cómo resultado.

Por esta razón, las potencias de otras calculadoras que no son la Pol Power Calculator, en las que si se alcanza el 1 , con X^0=1 , son de calculo erróneo por concepto, ya que no existen números enteros ni racionales que multiplicados por 3, 6, 7 o 9 den el 1 entero cómo resultado.






Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png La Secuencia de Fibonacci




00-Secuencia-o-Sucesion-de-Fibonacci

01 La Sucesion de Fibonacci y los Factoriales de Suma


La secuencia de Fibonacci es una sucesión muy conocida, que se completa sumando sus dos números anteriores, en una serie de sumas de números naturales seguidos.

La secuencia empieza por los números 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,...

En la secuencia o sucesión, vemos estas coincidencias con los factoriales de suma:

  • 1 = 1!S Coincidente.
  • 2 = 2!S-1 = 1,5!S
  • 3 = 2!S Coincidente.
  • 5 = 3!S-1
  • 8 = 4!S-2
  • 13 = 5!S-2
  • 21 = 6!S Coincidente.
  • 34 = 8!S-2
  • 55 = 10!S Coincidente.
  • 89 = 13!S-2
  • 144 = 16!S+8 = 17!S-9 = 12^2
  • 233 = 21!S+2
  • 377 = 26!S-1
  • 610 = 34!S+15
  • 987 = 44!S-3
  • ...

En la secuencia o sucesión, se puede observar, que en los 10 primeros números de la secuencia o sucesión, existen hasta 4 números factoriales de suma naturales exactos, en posiciones no relativas.

Estos 4 números son el 1=1!S el 3=2!S el 21=6!S y el 55=10!S

Se observa en la secuencia o sucessión, que siempre se cumple en orden, desde el segundo número ( 1 ), que se aplica la norma del impar seguido del par y seguido del impar sucesivamente y de manera secuencial.

Los 4 números factoriales de suma que aparecen en esta sección de la sucesión, no se si son únicos en la sucesión, pero no aparece ninguno más en las siguientes posiciones de la sucesión y me parece raro.

En definitiva, los factoriales de suma que aparecen en la sucesión, no nos dicen gran cosa de esta sucesión.




02 El Problema de Liber Abaci con los Conejos y la Secuencia de Fibonacci


Intentemos ver-le el sentido a la secuencia de Fibonnacci con un problema.

El problema dice: Un granjero pone un par de conejos en un lugar cerrado.

Entonces ¿Cuántos pares de conejos se pueden reproducir de ese par en un año, si cada mes, cada par, engendra un nuevo par, que a partir del segundo, se vuelve productivo?

Donde la solución hasta los 12 meses del año es el número 12 de la secuencia de Fibonacci.

La solución es 144 , ya que el número de la posición 12 en la secuencia es 144: de este orden 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, .






icon-Articulo.png Las 3 Leyes de Newton Sobre Movimiento




00-Cuerpos-en-Reposo-con-Campo-Magnetico

01 Las 3 Leyes de Newton Sobre Movimiento


El científico británico Sir Isaac Newton, aporto los primeros principios de la mecánica clásica con sus 3 leyes de movimiento.

Las 3 leyes de movimiento de Newton son las siguientes:

1.- Un cuerpo permanece en reposo o continua en su estado de movimiento uniforme, a menos que se aplique una fuerza.

2.- Si se aplica una fuerza F a un cuerpo de masa M , se acelerará a razón de una cantidad A lo cual denota que se cumple la siguiente ecuación: F = M·A

3.- A toda acción sobreviene una reacción de igual magnitud y sentido opuesto. Por esto un rifle te golpea en el hombro cuando lo disparas.




02 Posibles Modificaciones de estas Leyes Segun Pol


Las siguientes modificaciones aportan un nuevo enfoque, que pienso que las hace más precisas.

1.- Un cuerpo que permanece en reposo, o, continua su estado de movimiento uniforme, a menos que se aplique una nueva fuerza, continua en su estado de reposo o movimiento uniforme.

2.- F = M·A

3.- A toda acción sobreviene una reacción de igual magnitud.
Lo del rifle es algo erróneo de ver, ya que si cambiamos el pensamiento a una mesa de billar, no existe retroceso al golpear la bola con el palo de billar, sino un acompañamiento y transmisión de esa misma fuerza a otro cuerpo que en este caso es la bola de billar. Así, la fuerza opuesta del caso del rifle, es algo erróneo de imaginar.





03 Ley de Gravitacion de Newton


La ley de gravitación de Newton nos brinda esta formula:

F = G·((M1·M2)/(D^2))

Donde F = es la Fuerza en Newtons.
G = es la constante gravitatoria.
M1 y M2 son los 2 cuerpos o masas.
D = es la distancia entre cuerpos o masas.

Está ecuación es en realidad una ecuación del tipo porcentaje multiplicado por G de gravitación.

El porcentaje de un número se calcula de esta manera:

Normal: 25 = (( 64 · 100 ) / 256 )

Inverso: 64 = (( 25 · 256 ) / 100 )

Analicemos detenidamente la incógnita de la ecuación de Newton.

Si M1 y M2 se multiplican, y ponemos como tercer parámetro que divide la distancia, lo que obtenemos es una proporción menor a M2 que equivale a las veces que cabe M1 en la distancia, en el que dividiendo M2 por eso se obtiene el resultado.

Dicho así, puede parecer ilógico que el resultado de esto se multiplique con una constante de gravitación y con ello se obtenga la fuerza en Newtons basando-se en un porcentaje que con lo dicho, parece ilógico.















icon-Carpeta.png Curiosidades de las Matematicas:








icon-Articulo.png Conjetura de Andrew Beal




00-Teorema-Andrew-Beal

Conjetura de Andrew Beal


En 1997, Andrew Beal, un banquero de Texas, observó que para cualquier solución de potencias con enteros y exponentes enteros de (A^X)+(B^Y)=C^Z , las bases A, B y C , siempre tenían que tener un factor común. Por ejemplo: (3^6)+(18^3)=3^8, así, el número 3 es compartido por todas las bases.

Bien, pues este ejemplo, esta un poco erróneo, ya que las bases A y C son el mismo número, así, si (A^X)+(B^Y)=C^Z fuera (3^6)+(18^3)=(9^4)=729+5.832=6.561 sería un ejemplo correcto...

Esta conjetura es correcta, ya que siempre hay un factor múltiple común, que tanto para la base A , como para la base B , como para la base C , hay números comunes múltiples de 3 , lo cual es una suma sobre factores comunes de múltiples de 3.

Otro ejemplo es el siguiente:

(2^9)+(8^3)=4^5=512+512=1.024

En este ejemplo el común múltiple de bases es el 2






icon-Articulo.png Conjetura de Catalan




00-Conjetura-de-Catalan

Conjetura de Catalan Segun Pol


La conjetura de Catalan, dice que no existe mas de una solución de potencias diofantinas con X , Y , A , B , naturales y mayores a 1 y que además, sean consecutivos en los resultados de la ecuación siguiente:

(X^A)-(Y^B)=1

Donde entre X e Y hay 1 , entre A y B hay 1 , y, para completar, el resultado de ambas esta a 1 entre ambos.

Así, su solución es la siguiente:

(3^2)-(2^3)=1

Esta conjetura fue propuesta por Eugène Charles Catalan en 1.844 y se demostró ser cierta un siglo y medio después en el 2.002

A esta conjetura, yo te diría que también pueden haber números consecutivos en otras potencias, con 2 unidades y 3 unidades, de también soluciones únicas.

Por ejemplo:

(X^A)-(Y^B)=2=(3^3)-(5^2)=27-25 esta es la de 2 que también es solución única.

Donde entre X e Y hay 2 , entre A y B hay solo 1 y entre resultados hay 1

(X^A)-(Y^B)=3=(2^7)-(5^3)=128-125 y esta es la de 3 que también es de solución única.

A parte, existen muchas soluciones para las de (X^A)-(Y^B)=0 , con diferencia de 0 unidades, como por ejemplo las siguientes:

(2^4)-(4^2)=0
(2^6)-(4^3)=0
(2^8)-(4^4)=0
(2^10)-(4^5)=0
etc...=0







icon-Articulo.png Curiosidades Matematicas de Algunos Numeros




00-1-Dividido-9801 00-Cambiando-Reiteraciones-Se-Pueden-Ver-Mas-Numeros 01-Problema-Aureo

Aproximaciones a PI con Ejemplos


Dividiendo 355/113 Se Obtiene Una Aproximación Exacta Hasta el 6º Decimal de PI , de Izquierda a Derecha.

Este Dato Contiene 88 Decimales de esta Aproximación:
  • 9203539823008849557522123893805309734513274336283185840707964601769911504424778761 = 355 / 113

Lo siguiente puede ser una coincidencia con factoriales de suma.

Observemos lo siguiente:

55 = 10!S
5.050 = 100!S
500.500 = 1.000!S

3,141592920353982 Asimetric = 355 / 113
3,1482978532291 Asimetric = 35.050 / 11.133
3,14982098075 Asimetric = 3.500.500 / 1.111.333




Curiosidad del 1 Dividido Entre 9801


La Respuesta de 1 / 9801 Da Cómo Número de Resultado Una Curiosidad Llamada "Pan Dígital", Que Son Los Números en Escala de Números del 1 al 100 y Sigue del Cien a Más.

La Curiosidad esta en el Resultado de esta División con 400 Re-iteraciones en Decimales de la Pol Power Calculator en la Cual Se muestran los números del 1 al 100 siguiendo una escala en ellos:

  • 0,0001020304050607080910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394959697990001020304050607 Asimetric = 1 / 9.801



El Numero PI en Binario con 50 Decimales


Aquí Tienes Otra Curiosidad de las Matemáticas, el Número PI en Binario:
  • 110101101111010011011100101011001101101111100110100000000000010011010111011001100110101001001101000000011101111110100011001100100001111000110011111001000111011011100110 = 314.159.265.358.979.323.846.264.338.327.950.288.419.716.939.937.510 in Binary
  • 10011011000000101011011010101110111100101111010011000110110101011111000110100101101010101110000010001011111101110111001100100001111000110011111001000111011011100110 = 14.159.265.358.979.323.846.264.338.327.950.288.419.716.939.937.510 in Binary
  • 11 = 3 in Binary
  • Conclusión:
  • 11,10011011000000101011011010101110111100101111010011000110110101011111000110100101101010101110000010001011111101110111001100100001111000110011111001000111011011100110 = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510 in Binary



Este es el Numero Aureo Con 72 Decimales


Estos Pasos son los Que Sigo Para Obtener el Número Aureo con 72 Decimales de Precisión:

  • 2,23606797749978969640917366873127623544061835961152572427089724541052092563 Asimetric Exact = 5 RtSqr
  • 3,236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925 = 2,236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925 + 1
  • 1,6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604625 Simetric = 3,236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925 / 2


El Número Aureo es 1,6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604625 Con 72 Decimales



Este es el Numero E Con 53 Decimales


Este es el Número E con 53 Decimales:

Número E = 2,71828182845904523536028747135266249775724709369995957



Este es el Numero PI con 138 Decimales


Este es el Número PI con 138 Decimales:

3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231