El número imaginario es un número contable llamado imaginario que se representa en la forma i=-1 , y que se creó, pensando en que podia ser interesante incluir-lo en algunas ecuaciones, en las que se tienen que incluir de alguna forma números negativos, por situaciones cómo ahora en las potenciaciones de exponente par con base negativa o en los resultados sólo positivos de algunas raíces de base par, para así, incluir negativos en estos casos.
Habiendo el problema de multiplicar seguidamente un número de parámetros pares en negativo, nunca provocaría negativos en los resultados cuando todos los parámetros par son negativos, donde esto con parámetros impares no hay problema de signo.

Así el número imaginario corrije este y otros comportamientos haciendo de parámetro impar cuando se requiera en una serie de multiplicaciones seguidas de parámetros par.
Para mi, los números imaginarios, son los que están dentro de una ecuación, y tienen una parte imaginaria dentro de la ecuación de forma visible u oculta, que representa una unidad de un número entero o real dentro de esa ecuación, la cual requiere de esa parte imaginaria, y sea factorizando potenciando multiplicando sumando o operando en una ecuación, nos sirve de solución dentro de la ecuación.
Si consideramos que en la ecuación del ante-cuadrado de por ejemplo 4^1,5=10 la unidad imaginaria en esto se refiere al 1 en la expresión (X+1)·(X/2), pero, también puede ser 0,5 en la expresión de X·((X/2)+0,5) entonces el imaginario de aquí sería 0,5 , ya que la unidad de 1 vale lo mismo a la media parte de otro (0,5) y por ello es de la misma proporción.
Así con este ejemplo, lo que es 1 para X , es 0,5 para X/2 , y por ello, existen las unidades imaginarias racionales, que usamos en muchos puntos para muchas cosas.

En potencias la unidad imaginaria aplica al exponente, ya que sin percatarte, le agregas a la ecuación un -1 de B veces A en la expresión A^B y esto cumple que multiplicamos B veces, mas, menos 1 veces.

En la potencia inversa, el imaginario positivo (1) dividido por base (X) no esta presente pero lo imaginamos porque el calculo lo requiere.

En factoriales pasa algo parecido, ya que se cumple que entre X! Natural y (X+1)! hay ((X+1)!)-X! = (X!·(X-1)) donde el imaginario lo usamos sin que aparente estar en la ecuación.
El imaginario aplica de unidad en muchos calculos de funciones de operador siendo estos parte importante a tener en cuenta para tener muchas soluciones.