-

Matemáticas Generales Para Informática



Encuentra en esta pagina las matemáticas generales con el autodidacta Pol Flórez.
Aquí hablo un poco sobre datos generales que hay relacionados con las matemáticas avanzadas para informática.













icon-Carpeta.png 01 Numeros y Simbolos en Matematicas:








icon-Articulo.png 01 ¿Que Tipos de Numeros y Simbolos Existen?




00-Conjuntos-de-Numeros 00-Distribucion-Logica-de-Naturales-Contables-de-Base-10

01 Definicion de Numero y Tipos de Numeros Que Existen


Cuando nos referimos a un número, esté número, suele ser un número natural de base 10 que es en la que contamos, y esté número, esta construido de manera lógica con dígitos numéricos repetidos o no, que van de derecha a izquierda, y que expresados de manera coherente, expresan un valor de unidades únicas ( de 1 ), repetidas o no, y además, ese valor puede valer nada, o, valer de una a varias unidades básicas expresadas con esos dígitos que a partir de 2 son grupos de unidades repetidas.


- Los naturales de un número sin signo.
- Los enteros de un número con y sin signo.
- Son únicos y unidireccionales ( van de derecha a izquierda y no contienen parte fraccionaria ).

- Los racionales e irracionales de dos números el primero entero con y sin signo y el segundo natural al revés.
- Son duales y bidireccionales ( el 1º es un entero de derecha a izquierda, y, el 2º , que es un natural al revés, va de izquierda a derecha ).

Existen muchos tipos de número que utilizan en su definición estas 2 clases de 4 tipos de números principalmente, y aquí, te muestro algunos ejemplos de todos ellos:

  1. Que es un número y tipos de números que existen.
  2. Tipo 1 Todas las Bases: Los números naturales y los números enteros.
  3. Tipo 2 Base 10: Los números fraccionarios.
  4. Tipo 2 Base 10: Los números racionales.
  5. Tipo 2 Base 10: Los números irracionales.
  6. Tipo 2 Base 10: Los números reales.
  7. Enteros y Reales Base 10: Los números imaginarios o números complejos.
  8. Enteros y Reales Base 10: Los números simétricos.
  9. Enteros y Reales Base 10: Los números asimétricos.
  10. Naturales Base 10: Los números pares e impares.
  11. Naturales Base 10: Los números primos.
  12. Naturales Base 2: Los números binarios.
  13. Naturales Base 8: Los números octales.
  14. Naturales Base 16: Los números hexadecimales.
  15. Naturales Base 10: Los números amigos.
  16. Naturales Base 10: Los números perfectos.
  17. Irracionales Base 10: Los números trascendentes.
  18. Naturales Base 10:Los números taxicab.
  19. Irracionales Base 10: Los números periódicos.
  20. Enteros y Reales Base 10: Los números inversos.
  21. Enteros y Reales Base 10: Los números reversos.
  22. Enteros y Reales Base 10: La Fractalidad de los Operadores en Pol Power Calculator.
  23. Constante Irracional Base 10: El número PI.
  24. Constante Irracional Base 10: El número E de Euler.
  25. Constante Irracional Base 10: El número Aureo.

Cada uno de todos ellos se explican a continuación:


01-Jerarquia-del-Conjunto-de-Numeros 01-Los-Numeros-Enteros-y-Racionales

02 Definicion de Numeros Naturales y Numeros Enteros


Todos los números con los que contamos cosas habitualmente, los situaríamos en la base 10 , y, cómo números naturales, ya que es con estos, con los que contamos algo físico o no, que es de alguna forma una repetición de esas unidades básicas, que representan un número de veces el objeto físico o no, igual a los otros o no, y que con un máximo de 10 dígitos simbólicos ( por la base 10 ) los repetimos , y que, con estos, se expresa un valor de grupo de unidades repetidas con las que expresamos valores de grupo.

Así, todos los números naturales de cualquier base son: el objeto inicial de 0 y 1 , que más sus dígitos simbólicos, si es que los tiene, expresan repeticiones en esa base, con lo que se puede expresar algo con algún valor grupal en especial, que expresa un valor de grupo de unidades de 1 repetidas en una cierta base de dígitos simbólicos, y que al repetir-los, genera números en esa base.

Los números enteros, son todos aquellos números, que además de poder ser números naturales ( cero uno o valor grupal ), pueden ser su mismo valor en negativo ( Lo mismo pero en negativo ).

- { 0 = Ausencia de Unidad Básica } = Cruce adimensional que señala posición pero sin contenido dimensional.
- { 1 = Existencia de Unidad Básica } = Entidad Punto que señala posición y contenido dimensional.

- { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } Estos son los 10 dígitos simbólicos usables y que se repiten por grados a la derecha en la base 10.

- { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } 1er Grado de la Izquierda.
El 10 encaja con su propio valor siguiendo la cadena de números en la base 10 de números contables.

- { 2 3 4 5 6 7 8 9 } Números de posibles bases numéricas por poner un ejemplo.
Aquí son un total de 8 valores de grupo por esto es octal en su primer grado, y decimal en los siguientes grados que repetimos.

- Segundo Grado u Orden { X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 } donde X es grado a la izquierda de natural contable de primer grado u orden, siendo el conjunto un número de 2 grados.

- Tercer Grado u Orden { XY0 XY1 XY2 XY3 XY4 XY5 XY6 XY7 XY8 XY9 } donde X es grado a la izquierda natural contable de primer grado u orden, e Y es grado a la derecha, y es un número con alguno de los 10 dígitos simbólicos de base 10 donde el conjunto de ellos hace un número de 3 grados.

- Los siguientes grados son más de lo mismo del tercero extendido al número de grados que puedas manejar ya que estos así es un largo etc...

- Naturales y Enteros Positivos { 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12 ... +Infinito }
- Solo Enteros Negativos { 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 ... -Infinito }

- Naturales y Enteros Positivos { +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12 ... +Infinito }
- Solo Enteros Negativos { -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 ... -Infinito }

- Naturales y Enteros Positivos de Valor de Grupo { +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12 ... +Infinito }
- Solo Enteros Negativos de Valor de Grupo { -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 ... -Infinito }





03 Definicion de Numeros Fraccionarios


Los números fraccionarios, los solemos expresar en base 10 , cómo una operación de división, que expresamos con un par de números naturales de base 10 divididos entre si.

El primer número es el numerador y el número que la divide le llamamos denominador.

La fracción puede dar cómo resultado un número entero o racional, cuando son simetricamente exactas, e irracional, cuando son asimétricas e infinitas.

Ejemplos de fracciones exactas con resultados de números naturales y racionales positivos:

Números de Fracción = Resultado
Numerador / Denominador = Resultado.
9/3 = 3
4/2 = 2
1/1 = 1
1/2 = 0,5
3/4 = 0,75
1/5 = 0,2
1/8 = 0,125
1/10 = 0,1
etc...

Ejemplos de fracciones infinitas con error por defecto ( de números asimétricos ) con resultados de números irracionales:

Numerador / Denominador = Resultado.
10/3 = 3,33333333... con 3 periódico.
1/3 = 0,33333333... con 3 periódico.
1/6 = 0,16666666... con 6 periódico.
1/9 = 0,11111111... con 1 periódico.
etc...





04 Definicion de Numeros Racionales


Los números racionales, son todos aquellos números en base 10 , compuestos de un par de números, uno entero y otro natural, que seguidos pero separados por una coma, indican en la parte izquierda, una parte entera, que es mayor o igual a 0 , y que además, tiene un segundo número natural puesto del revés y en la parte derecha de la coma que indica una fracción de 1 en formato de número inverso.

Así esto queda de la siguiente forma:

X |,| Y = X,Y
X = Derecha a Izquierda de Menor a Mayor | Y = Izquierda a Derecha de Mayor a Menor
X = Infinito >= 0 | Y = Infinito < 0
X = Parte Entera | Y = Fracción de 1/Y

Estos son todos los ejemplos de números entre 0 y 1 , que son racionales, salidos de fracciones y que indican partes exactas:

Numerador / Denominador = Resultado Racional
1/8 = 0,125
1/5 = 0,2
1/4 = 0,25
3/8 = 0,375
2/5 = 0,4
1/2 = 0,5
3/5 = 0,6
5/8 = 0,625
3/4 = 0,75
4/5 = 0,8
7/8 = 0,875

Estos son los ejemplos de números fraccionarios, que su solución son estos números racionales y reales de fracción similar con mismo resultado:
{ 1/2 = 0,5 } = { 2/4 = 0,5 } = { 4/8 = 0,5 }
{ 3/4 = 0,75 } = { 6/8 = 0,75 }
Etc...




05 Definicion de Numeros Irracionales


Los números irracionales, son números racionales, que con algún operador de función, crea números infinitos, siendo la parte derecha del número racional una parte infinita en su resultado.

Estos son algunos ejemplos de ecuaciones irracionales con ejemplos de entre 0 y 1:

Numerador | Denominador = Resultado Irracional
1|9 = 0,111111111111... con 1 periódico
1|7 = 0,142857142857... con 142857 periódico
1|6 = 0,166666666666... con 6 periódico
2|7 = 0,285714285714... con 285714 periódico
1|3 = 0,333333333333... con 3 periódico
3|7 = 0,428571428571... con 428571 periódico
4|9 = 0,444444444444... con 4 periódico
2|3 = 0,666666666666... con 6 periódico

Estos son ejemplos de números irracionales de la función de raíz:

Radicando yRoot Base = Resultado Irracional
2 yRoot 2 = 1,414213562373...
8 yRoot 2 = 2,828427124746...



05-Numeros-Racionales-e-Irracionales

06 Definicion de Numeros Reales


Los números reales son el conjunto de números racionales, y, de números irracionales, agrupados ambos bajo el mismo nombre o definición cómo "números reales".

Ejemplos de Números Reales:
2,525 donde 2 es su parte entera y de 525 de parte decimal
10,3875 donde 10 es su parte entera y 3875 de parte decimal
1,1666... con 6 Periódico donde 1 es su parte entera, con 6 de parte decimal periódica




07 Que Son Los Numeros Imaginarios o los Numeros Complejos


Los números imaginarios, también llamados números complejos, son números enteros y reales con signo, que se crearon de no existir números negativos en las potenciaciones de exponente par y raíces de base par, cosa que en la Pol Power Calculator no pasa.

Así los números imaginarios o números complejos, eran una solución practica, para encontrar potencias y raíces de resultados negativos, cuando estos solo pueden ser positivos como puede ser ahora la raíz cuadrada de 16yRoot2=-4 donde la raíz cuadrada no puede tener signos negativos en el resultado, por lo que esta se resuleve multiplicando el 4·i=-4 ( multiplicando el -1 imaginario por 4 ).

Los números imaginarios o complejos no hacen falta a mi entender, ya que en la Pol Power Calculator hay ley de signos en potencias, raíces y logaritmos, en vez de números imaginarios o complejos, y el que un signo menos este en el número de salida, en la Pol Power Calculator, se controla con la ley de signos en los números de entrada, para producir resultados positivos o negativos, por ley de signos heredada de multiplicaciones y divisiones.



07-X-Constantes-de-los-Numeros-Imaginarios-o-Numeros-Complejos

08 Definicion de Numeros Simetricos


Cuando hablo de simetría, es algo que después de un proceso tiene igualdad en el regreso al origen con su inversa.

La simetría de los números simétricos, está en todos los números enteros o racionales, que después de operar con un operador definido cómo multiplicación con división y potencias con raíces o logaritmos u otros ejemplos podemos dar regresión y volver a dar su simetría natural de origen con total exactitud.

Si no hay exactitud es que es asimétríco.

Por ejemplo: Con el 2·3=6 así 6/3=2 y 6/2=3 donde estas ecuaciones son de números simétricos en todos los casos.

Otro ejemplo: Con potencias 2^3=8 y su raíz 2=(8)yRoot(3) y este caso es simetríco.




09 Definicion de Numeros Asimetricos


Los números asimétricos son todos aquellos números que no presentan simetría en sus inversas.

Por ejemplo: El 3,333...=10/3 y entonces 9,999...=3·3,333... así está presenta asimetría.

Otro ejemplo: El 1,4142...=(2)yRoot(2) es diferente a 1,4142...^2=1,9999... y no 2 que por tanto la raíz cuadrada de 2 es asimétrica...




10 Definicion de Numeros Pares e Impares


Los números pares: son todos aquellos números enteros, que en su primer simbolo de su primer dígito de la derecha, contiene uno de estos simbolos { 2 4 6 8 } o el { 0 } , con la excepción de que el { 0 } con más números de primer grado a la izquierda, entonces es par.

Los números impares: son los que en la posición de la derecha del número, sean la resta de simbolos de base 10 del 1 al 9 que no son pares, cómo son el { 1 3 5 7 9 }.


10-X-Tabla-Resultados-Aritmeticos-Sobre-Naturales-Pares-e-Impares

11 Definicion de Numero Primo



Cualquier número entero de valor grupal, , , se dice que es un número primo.


Yo pienso que 2 es un falso primo, ya que la definición, nos dice, que un primo, sólo puede ser que lo cumplen todos y Está última ecuación, no existe en el caso de verificación de primo 2 , cómo pasa también con el 1 , siendo así, un caso sin verificación final del X/Y formulando-se solo los casos de X/1 y X/X que lo cumplen todos(Primos y no primos).

Así el primer caso de verificación de no primo es el 3 que sería el primer caso en busca de un no primo con el X/Y=3/2=1,5 ( primo ya que es el único caso y el primero pasando por todos los impares que le siguen )

Así la definición cambia un poco a que , ,

Los números primos empiezan a explicar-se con normalidad a partir de valores grupales enteros mayores a 2 cómo pasa con los factoriales de valores grupales enteros mayores a 2 donde todos estos dependen de sus variables de comienzo que están en el 3 cuyo resultado es 6 que es otro punto de inicio en cuanto a resultados.


Cuando un número no primo, es menor, que la suma de sus divisores menos a si mismo, se dice que es un número abundante, y, por el contrario, cuando es un número mayor, que la suma de sus divisores menos a si mismo, son números deficientes.

Por ejemplo: El 12 tiene cómo divisores el 2 , 3 , 4 y 6 que sumados son 15 y es mayor a 12, por tanto 12 es un número abundante.

Otro ejemplo: El 8 tiene cómo divisores el 2, 4 que sumados son 6 y es menor a 8, por tanto 8 es un número deficiente.


El falso primo 2 y el resto de primos impares 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , etc...


Los números primos de Mercenne, son un tipo de números primos, que cumplen (2^X)-1 cuando X es número primo y su resultado también resulta en número primo.

Por ejemplo: el número primo 3 es (2^3)-1=7 donde 7 también es primo cómo 3 por tanto 3 es un primo de Mercene.

Otro ejemplo: el número primo 11 es (2^11)-1=2047 donde 2047 no es primo... Por tanto 11 no es un primo de Mercene.








12 Definicion de Numero Binario


Los números binarios son números en base 2 y eso quiere decir que se componen de 2 dígitos o simbolos ( el 0 y el 1 ).

Estos se pueden combinar en mas de uno de esos simbolos o dígitos, para representar informaciones más complejas cómo ahora números decimales, letras, caracteres o simbolos especiales.

Todos los números enteros pueden representarse de manera binaria y a la inversa.

Ejemplos de números binarios:
Binario = Decimal
0 = 0
1 = 1
10 = 2
11 = 3
100 = 4
1010 = 10




13 Definicion de Numero Octal


Los números octales naturales pertenecen a otra de las base natural muy usadas, la base 8 , que se representa con 8 dígitos simbólicos ( números del 0 al 7 ).

Ejemplos de números octales:

Octal = Decimal
0 = 0
7 = 7
10 = 8
11 = 9





14 Definicion de Numero Hexadecimal


Los números hexadecimales, son números naturales de base 16 definida con números y letras ( dígitos simbólicos ) que siguen la cadena alfabética.

Cada uno de estos dígitos simbólicos está representado con 1 dígito alfanumérico del 0 al 9 y luego se sigue con la letra alfabética de la A a la F del abecedario.


- { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F } De 0 a 15 consecutivamente

Ejemplos de números hexadecimales:

Hexadecimal = Decimal
0 = 0
1 = 1
2 = 2
...
9 = 9
A = 10
B = 11
...
F = 15
10 = 16
...
FF = 255
...
Etc...




15 Definicion de Numero Amigo


Los números amigos, son una pareja de números enteros, cuyos divisores enteros positivos sumados, den el número del amigo.

Por ejemplo: 220 y 284 son números amigos por lo siguiente:

Para el amigo 220 tenemos que los divisores de 220 son 284 = 1+2+3+4+5+10+11+20+22+44+55+110
Para el amigo 284 tenemos que los divisores de 284 son 220 = 1+2+4+71+142

Los números perfectos, son amigos a si mismos.




16 Definicion de Numero Perfecto


Los números perfectos, son todos aquellos números enteros pares, que son la suma de todos sus divisores naturales, sin incluir-se a si mismo.

Del mismo modo, el número perfecto, es todo aquel número entero par, que es el resultado de un ante-cuadrado, del primer divisor natural impar que hay entre los divisores naturales del 2 a la mitad del número perfecto.

El número perfecto es aquel que es amigo a si mismo.

El 6 es un número super perfecto, por el hecho de que es el primer número perfecto, que además, salé del primer número primo impar ( el 3 ) de valor grupal, y que además es 1+2+3=6 donde también es 1·2·3=6 ( puntos de comienzo factorial ), y pienso, que el 6 no solo es perfecto por esto, siendo este también un número super perfecto por ser divisible finitamente por todos sus divisores naturales menores a él, así que un número perfecto dividido por 6 naturalmente, tiene resultado de un número natural ( naturalmente ).

El 6 es punto de comienzo teórico de 3!S=1+2+3=6 = 3!=1·2·3=6 y esto además cumple que:

1,2 Simetric = 6 / 5
1,5 Simetric = 6 / 4
2 Simetric = 6 / 3
3 Simetric = 6 / 2

Así, todos los divisores de 6 son finitos y de proporción exacta.

Ejemplos de números perfectos comprobados:

6=1+2+3=3!S=1+2+
28=1+2+4+7+14=7!S=1+2+3+4+5+6+
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248=31!S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+...+29+30+
8.128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1.016+2.032+4.064=127!S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+...+125+126+
130.816=1+2+4+8+16+32+64+128+256+511+1.022+2.044+4.088+8.176+16.352+32.704+65.408=511!S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+...+509+510+

Siguientes números perfectos:

2.096.128 = 2047!S
33.550.336 = 8.191!S
536.854.528 = 32.767!S
8.589.869.056 = 131.071!S

Así, un número perfecto, cumple lo siguiente, cuando X es un número natural grupal e impar:

Número Perfecto = ((2^X)-1)!S = ((2^X)-1)^1,5 donde X es natural grupal e impar, incluyendo al 2 también, cómo excepción par.

Euclides, postulo en el siglo 4 a.c., la solución de la ecuación de número perfecto, que es la siguiente:

(2^(X-1))·((2^X)-1)

Euclides postulo que esto se cumplia siempre y cuando X en (2^X)-1 fuera un número primo, pero, esto es no es cierto del todo...










17 Que Son Los Numeros Trascendentes


Los números trascendentes son conocidos cómo números no algebraicos.

Los números trascendentes son números que no pueden escribir-se como una operación algebraica estándar.

Por ejemplo:
La raíz cuadrada de 2 , da un número irracional por tener un número de resultado con 1 número infinito de dígitos, en cambio un número trascendente no puede escribir-se de esta manera, siendo ejemplos de números trascendentes, los números PI o número e de Euler entre otros.




18 Que Son Los Numeros Taxicab


Los números taxicab son los números más pequeños, de la suma de 2 números enteros que elevados al cubo, tienen de 1 a más equivalencias según el orden, con los mismos resultados de otras potencias al cubo.

Por ejemplo, los primeros números taxicab son:
1.- 2 = (1^3)+(1^3)
2.- 1729 = (1^3)+(12^3)
2.- 1729 = (9^3)+(10^3)
3.- 87539319 = (167^3)+(436^3)
3.- 87539319 = (228^3)+(423^3)
3.- 87539319 = (255^3)+(414^3)
4.- 6963472300248 = (2421^3)+(19083^3)
4.- 6963472300248 = (5436^3)+(18948^3)
4.- 6963472300248 = (10200^3)+(18072^3)
4.- 6963472300248 = (13322^3)+(16630^3)
5.- Etc...




19 Que Son Los Numeros Periodicos


Los números periódicos son aquellos números irracionales que salen de una división donde en su fracción de 1 presenta repetición de 1 o varios dígitos en bucle.

Por tanto, un número periódico es un número irracional que en su fracción de 1 devuelve una proporción indeterminada por residuo mayor a 0, y que por esto, se repite en el bucle de una división.

Ejemplos de Números Periódicos:
3,333... con 3 Periódico
6,666... con 6 Periódico
9,999... con 9 Periódico
1,4285714... con 428571 Periódico




20 Que Son Los Numeros Inversos


Un número inverso, es por definición, algo que multiplicado por otro, arroja como resultado la unidad.

Por ejemplo, el inverso de 2 es esto:

El inverso de 2 es 1/2 = 0,5 Esto es: Unidad / Algo = Otro

El inverso de 0,5 es 1/0,5 = 2 Esto es: Unidad / Algo = Otro





21 Que Son Los Numeros Reversos


El número reverso, es el resultado de otro que sumado con algo, resulta en la unidad.

Por ejemplo, los reversos se consiguen restando la unidad 1 de algo 0,9 y da resultado de otro 0,1

Ejemplos:

Unidad - Algo = Otro
Unidad = Algo + Otro

1-0,9=0,1
1=0,9+0,1

1-0,1=0,9
1=0,1+0,9





22 La Fractalidad de los Operadores en Pol Power Calculator


Algunos operadores son cómo los fractales, tienen la propiedad de autosimilitud.

La propiedad de autosimilitud esta en los resultados de X e Y que son iguales a Z y por lo único que se diferencian es por el signo resultante.

X·Y=Z , -X·-Y=Z , -X·Y=-Z , X·-Y=-Z
X/Y=Z , -X/-Y=Z , -X/Y=-Z , X/-Y=-Z

Esta propiedad de autosimilitud la tiene indiscutiblemente la multiplicación y la división.

Las potencias, raíces y logaritmos en Pol Power Calculator heredan de la multiplicación y la división esta propiedad en la que una operación de 2 números de entrada junto a sus signos es igual que en multiplicaciones y divisiones.

Así los números de estas ecuaciones para estos operadores son cómo los fractales de la naturaleza, en el que cada par de números de entrada reflejan 4 posibles respuestas o soluciones en las salidas, donde entre ellas hay dualidad fractal en cada par ( una es la inversa de la otra en números con signo ).






23 Definicion del Numero PI


La constante PI es un número muy utilizado en operaciones de base 10 en matemáticas, principalmente en geometría y trigonometría.

El número PI define el perímetro de un circulo, y mide la constante de veces el radio del circulo.

El número PI también puede ser interpretado cómo la ecuación de un par de sumatorias, siendo una de un caso mas en veces que la otra, de 2 series de A , donde A es un algoritmo o ecuación diferente según la constante requerida.

El número PI es una constante de número irracional y trascendente, ya que tiene infinidad de dígitos decimales.

El número PI se puede calcular con el método de John Wallis mediante una serie que a cuantas más iteraciones, más decimales de PI obtendremos:

X = (2/1)·(2/3)·(4/3)·(4/5)·(6/5)·(6/7)·(8/7)·(8/9)...
Y = (2/1)·(2/3)·(4/3)·(4/5)·(6/5)·(6/7)·(8/7)·(8/9)·(10/9)...
PI/2 = ((Y-X)/2)+X

Una buena aproximación del número PI esta en la división de 355/113 con 6 decimales de exactitud.

La constante PI con 49 decimales es la siguiente:

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751


23-X-El-Numero-PI

24 Definicion del Numero E de Euler


El número E también conocido como número de Euler, fue introducido en 1.731 por el matemático Leonhard Euler, y es una constante de base 10 muy utilizada en matemáticas.

El número E es el resultado de la serie secuencia o sucesión sumatoria de uno dividido por factoriales incrementalmente de unidad en unidad de la forma siguiente:

E = 1+(1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+(1/4!)...

Así, el número de Euler, es también una serie secuencia o sucesión de sumatoria un poco especial cómo otras constantes de sumatorias ( la constante PI por ejemplo ).

Esta constante E con 49 decimales es la siguiente:

2,7182818284590452353602874713526624977572470936999



24-X-El-Numero-E

25 Definicion del Numero Aureo


El número áureo o también conocido como número Phi, es una constante de base 10 muy utilizada en matemáticas.

La constante áurea es un número irracional de base 10 , como lo son el número E, o PI ya que contiene infinidad de decimales.

La constante áurea se calcula de la siguiente manera:

- Constante Aurea ( 1,618033988 ) = ((5yRoot2)+1)/2

El número áureo o constante Phi con 49 decimales es el siguiente:

- { 1,6180339887498948482045868343656381177203091798057 }



25-X-El-Numero-Aureo-PHI






Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png Cuatro Puntos Clave el 0 el 1 el 2 y el 3




00-El-Cero-No-Representa-el-Infinito 00-El-Importante-Numero-2 00-Los-Numeros-Enteros-y-Racionales

El 0 es un Numero Neutro Que Separa Lo Positivo de lo Negativo


Existe un gran debate, por si el 0 és un número natural o no, pero, yo pienso que si es natural, ya que lo contabilizamos en los números naturales cuando llegamos al 10 y hacemos de él, un uso real y natural, en el que nos permite continuar las cuentas a partir del 10 hacia arriba indicando-nos el número de grupos de 10 que existen cómo ahora el 20, 30, 40, 100 etc...

El cero es un elemento neutro que separa lo positivo de lo negativo siendo este cómo en geometría lo que es un cruce adimensional el cual señala una dirección pero sin tener contenido dimensional.

Otro punto a tener en cuenta es que, hasta en matemáticas, hemos de poder contabilizar la nada con el cero, ya que esto nos permite obtener más exactitud en las cuentas más sencillas, con los operadores aritméticos mas simples, con lo que el cero es una manera de contabilizar que partimos de cero sin unidades posibles cómo son los representados números simbolicos del 1 al 9.

Siendo el cero contabilizado cómo número par, marcando la unidad nula o multiple de 10, nos encontramos con los 5 de 10 casos para pares ( 0 2 4 6 y 8 ) y los otros 5 de 10 impares ( 1 3 5 7 y 9 ).

El caso del cero a la derecha en un número mayor de primer grado ( de segundo grado u orden ), contabiliza decenas multiples del primer grado.




El 1 es la Unidad Basica o lo Que Contamos


El 1 , es lo que predeterminadamente contamos que son unidades básicas y que agrupamos en grupos llamados números naturales, y el 1 , es el punto de partida para empezar a contar unidades de algo ( a partir de 2 hacia el infinito son grupos de unidades de 1 ).

El 1 bajo naturales, también hace de separador entre contabilizar la nada del vació ( el 0 ), y la contabilidad del primer número expresado por cifras el 1 , que expresa unidad básica y que da a lugar a los valores grupales de unidades repetidas.

El 1 también hace de punto intermedio entre multiplicar dividiendo y multiplicar multiplicando, donde a estos operadores de división y multiplicación, la función de operador con números de entrada entre 0 y 1 , hace invertir el operador del que trate, y con números mayores a 1 , hace que los operadores, funcionen cómo realmente queremos.

Así el 1 , es un número muy importante en las matemáticas...




El 2 es el Primer Numero de Grupo de Numeros Grupales


El 2 es muy importante en las matemáticas y, esté, tiene muchas cosas interesantes.

- El 2 es el número del primer número natural de valor de grupo de unidades básicas que son las que se repiten para tener valores grupales.

- El 2 es el número de entradas por donde se empieza a comprobar las series sumatorias, de cualquier clase en su funcionalidad algorítmica para operar en la base 10

- El 2 es el número mínimo de las posibles bases numéricas.

- El 2 tiene la propiedad en una comparativa con sumas y multiplicaciones de números a si mismos, donde llegamos a la siguiente conclusión:

Cuando A es igual a 2
A·A = A+A

Cuando A es mayor a 2
A·A es mayor a A+A

Cuando A es menor a 2 y mayor a 1
A·A es menor a A+A

Por esto el 2 es tan importante.




El 3 es el Primer Primo y el Punto Inicial Factorial


El 3 es un punto de valor grupal mayor a 2 que se utiliza en muchos puntos de las matemáticas.

El 3!S=3! y esto es un punto inicial de diferenciación que cumple la siguiente propiedad:

Cuando X es igual a 3

X!=X!S = 3!=3!S

Cuando X es Mayor a 3

X!S es menor que X!

Cuando X es Menor a 3

X!S es mayor que X!





Simetria y Asimetria entre los Numeros 1 y 2


Observa el patrón de simetrías y asimetrías entre las divisiones con numeradores de 1 y de 2:

Divisiones del 1

0,5 Simetric = 1 / 2
0,3333333333333333 Asimetric = 1 / 3
0,25 Simetric = 1 / 4
0,2 Simetric = 1 / 5
0,1666666666666666 Asimetric = 1 / 6
0,1428571428571428 Asimetric = 1 / 7
0,125 Simetric = 1 / 8
0,1111111111111111 Asimetric = 1 / 9

Divisiones del 2

1 Simetric = 2 / 2
0,6666666666666666 Asimetric = 2 / 3
0,5 Simetric = 2 / 4
0,4 Simetric = 2 / 5
0,3333333333333333 Asimetric = 2 / 6
0,2857142857142857 Asimetric = 2 / 7
0,25 Simetric = 2 / 8
0,2222222222222222 Asimetric = 2 / 9


Cómo puedes observar, es la misma paradoja simétrica y asimétrica que hacen que parezcan los mismos números simétricamente, por lo que el 1 y el 2 comparten cierta similitud entre ellos, con ciertas proporcionalidades semejantes ya que el dos es una copia y espejo del uno.

Por esto entre 2^1 y 2^2 haya similitud proporcional en 2·1 y 2·2 ya que 1 y 2 son valores especiales, donde el uno indica principio de unidad, y el 2 indica principio de grupo.





Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png La Importancia de los Numeros Naturales




00-Distribucion-Logica-de-Naturales-Contables-de-Base-10 00-Jerarquia-del-Conjunto-de-Numeros 00-Los-Numeros-Enteros-y-Racionales

01 Numeros Basados en Naturales Por Norma


Los números naturales, son vitales, a la hora de hacer todas las funciones de operadores de una calculadora.

Los números reales de base 10, se basan, en naturales de base 10 , sólo que tienen un punto fraccionario que separa cuentas naturales de las fraccionarias.

Todo número real, es la expresión de un número natural en escala real, donde hemos desplazado el punto derecho a alguno mas a la izquierda con un número dual continuo.

Entonces, todo real tiene un punto natural, continuo a una fracción de 1 ... , pero, esto es en base 10 para todo...

Todas las bases numéricas, comparten el objeto físico que repetimos, que es la unidad básica, y partiendo de repeticiones de objetos físicos llamados unidades básicas, construiremos un número natural con el número de símbolos para esa base, que repitiendo símbolos, contruiremos números mayores a esa base.

Por ejemplo en la base 2 tenemos de símbolos el 0 y 1 que son 0=0 1=1 11=3 etc...

En la base 3 tenemos los símbolos 0 1 y 2 que son 0=0 1=1 2=2 11=4 12=5 20=6 21=7 22=8 etc...

Etc...

Si nos fijamos bien, su primer salto de grado el del 10 coincide con el número base que sea.

Todas las bases numéricas, comparten con números naturales sus cuentas de unidades básicas, sean de base de valor grupal que sea.

Ya lo decia Pitágoras en esta frase: "Los Números Enteros Expresan Todas las Magnitudes del Universo".

Los siguientes operadores, son ejemplos de operadores, que se basan en los resultados naturales de sus parientes para resolver sus ecuaciones racionales:

1.- Potencias Basadas en Exponentes Naturales.
2.- Factoriales Basados en Entradas Naturales.





02 El Punto Centralizado de la Coma de los Reales en Base 10


Los números reales de entrada ante los operadores más básicos, cómo son la suma resta multiplicación y división, se convierten a naturales en su algoritmo de operador para operar bajo estos naturales y dar su solución entera o real.

Lo que hacemos con los números reales es marcarle a los números, un punto central o de inicio, diferente al de más a la derecha, para situarlo en un lugar más céntrico del número. Este movimiento es el que define el punto de separación entre enteros y reales, de un real, que para el calculo final, es un número natural.

Esta pequeña modificación de lo real a lo natural, es la que nos indica, que realmente la realidad de un número de 2 partes cómo son los reales, se tienen que tratar cómo si fuera de una parte, hecha de naturales, ya que ante reales, la realidad es convertida a natural para dar una respuesta entera o racional dependiendo de los números de entrada que siempre son naturales.

Por Ejemplo:

Si tenemos que 6,25 = 2,5 · 2,5
Entonces tenemos que 625 = 25 · 25
Por ende, lo que tenemos con enteros es igual a lo racional a la que por última instancia, se le otorga la realidad de la coma...




Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg















icon-Carpeta.png 02 Formato Matematico de la Informacion:








icon-Articulo.png La Logica del Byte




00-Definicion-Byte-en-la-Pol-Power-Calculator 00-Definicion-Byte

01 Definicion de BIT y BYTE Segun Pol


Un bit es la mínima unidad con la que operar en una computadora. Es cómo el paso de corriente de un interruptor en el que hay dos estados en los que uno puede estar encendido y en el otro estado puede estar apagado. Con esto tenemos medidas mínimas de información que son duales ( 1 BIT = 2 posibles números = 0 o 1 , encendido o apagado, true o false )

El BYTE es un conjunto de 8 de esos BITS y pueden representar números de 0 a 255 ( 1 Byte = 256 números = 0 a 255 ya que es 2^8=256 ) con los cuales se representan por ejemplo los números y las letras de un teclado.

Sin ser muy técnicos, los discos duros antiguos de disco giratorio, tienen clusters de almacenamiento de 512 BITS, por lo que pueden almacenar 64 de estos BYTES en cada cluster.

1.- El BIT = 0 o 1 = 2^1 = Este objeto de unidad tiene dos posibles valores y es la unica señal que entiende el PC.

2.- El BYTE = 0 a 255 = 2^8 = 256 Este objeto de unidad numérica es el tipo de elevación por cadenas de BITS escogida para leer y guardar datos de manera secuencial en unidades físicas dentro de los discos duros, y las memorias flash ( memorias RAM ), la trasmisión de datos, etc...

En esta Web se hace referencia a los BYTES en escalas mayores al BYTE elevando la palabra BYTE^Número de la manera propuesta a continuación...

Esto serviría para no tener que inventar-se nombres cuando falten las prefijos de unidad en la tabla internacional de unidades, ya que el crecimiento exponencial de las fuentes de datos crecerán en el futuro más alla de la tabla del sistema internacional de unidades.

Además hay que contar con que los centros de datos actuales, algunos tienen espacios mayores del los tamaños de la tabla del sistema internacional de unidades.

Ejemplos de elevaciones de la palabra BYTE en números:
1 Byte^01 = 1 Byte
1 Byte^02 = 1 Kilobyte
1 Byte^03 = 1 Megabyte
1 Byte^04 = 1 Gigabyte
1 Byte^05 = 1 Terabyte
1 Byte^06 = 1 Petabyte
1 Byte^07 = 1 Exabyte
1 Byte^08 = 1 Zettabyte
1 Byte^09 = 1 Yottabyte
1 Byte^10 = 1 ???????? Aquí ya no llegan más palabras, pero, si con mi definición de elevación que siempre equivale a algún número exponencial de unidades, sea cual sea su magnitud



Tabla de valores del BYTE
BIT = BIT = 2^01 = 2
Byte = Byte^01 = 2^08 = 256
KiloBytes = Bytes^02 = 2^10 = 1.024
MegaBytes = Bytes^03 = 2^20 = 1.048.576
GigaBytes = Bytes^04 = 2^30 = 1.073.741.824
TeraBytes = Bytes^05 = 2^40 = 1.099.511.627.776
PetaBytes = Bytes^06 = 2^50 = 1.125.899.906.842.624
ExaBytes = Bytes^07 = 2^60 = 1.152.921.504.606.846.976
ZettaBytes = Bytes^08 = 2^70 = 1.180.591.620.717.411.303.424
YottaBytes = Bytes^09 = 2^80 = 1.208.925.819.614.629.174.706.176
?????Bytes = Bytes^10 = 2^90 = 1.237.940.039.285.380.274.899.124.224



Puedes consultar más sobre el Byte en la Wikipedia desde los siguientes enlaces:



02 Expresar Unidades Fuera de las Magnitudes Normales


Las magnitudes y unidades con sus prefijos de la tabla internacional de unidades, puede rebasar-se con un número de elevación sobre la palabra de unidad y prefijo, tanto de la propia unidad, cómo la del prefijo con la unidad.

Esto serviría para no tener que inventarse nombres de unidades o prefijos cuando falten los prefijos de las palabras de unidades en la tabla internacional de unidades, ya que el crecimiento exponencial de las fuentes de datos, crecerán en el futuro más alla de la tabla del sistema internacional de unidades.

De hecho, hoy en día ya se rebasan y también se puede decir que se utilizan medidas a veces fuera de esa tabla en cuanto a números grandes.

Por ello es vital tener la magnitud de unidad principal, bien cuantificada en cuanto a la elevación de la palabra de unidades de medida.

Para ver-lo con ejemplos utilizaremos magnitudes con sus prefijos descritos en la tabla internacional de unidades:
- 1 Metro^1 = 1 Milimetros^3
- 1 Metro^2 = 1 Milimetros^4
- 1 Metro^3 = 1 Kilometro^1
- 1 Metro^4 = 1 Megametro^1
- 1 Metro^4 = 1 Gigametro^-2
- 1 Metro^1 = 1 Nanometros^5


Ahora fuera De rangos de sus magnitudes en sus prefijos:
- 1 Metro^11 = 1 Yottametro^2
- 1 Metro^12 = 1 Yottametro^3
- 1 Metro^13 = 1 Yottametro^4

etc...

De igual forma sería para otras unidades de medida con sus prefijos:
- 1 Litro^1 = 1 Mililitros^3
- 1 Gramos^1 = 1 Miligramos^3
Etc...


Todas las unidades de medidas son elevables por la palabra de unidad o de prefijo con la unidad, quedando todo referenciado a una medida concreta que la indica la elevación de la propia palabra de unidad o prefijo con unidad de medida elegida.


Puedes consultar más sobre el sistema internacional de unidades:










Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg















icon-Carpeta.png 03 Definiciones Generales en Matematicas:








icon-Articulo.png 01 ¿Que son las Bases Numericas?




00-Jeraarquia-del-Conjunto-de-Numeros 00-Los-Numeros-Enteros-y-Racionales

01 Definicion de Base Numerica Segun Pol


Los números de grupo al que llamamos bases numéricas, son solo unas bases de números limite basados en proporciones naturales, en las que decimos de utilizar cierto número grupal de símbolos, para identificar la cantidad de números que contiene esa base numérica, que siempre empieza por 2 , y va subiendo en escala.

La base decimal o base 10 , es una base que la usamos comúnmente, y es una base par de 10 simbolos, ya que utiliza 10 símbolos o mejor dicho 10 números de 0 a 9 ( el 0, el 1, el 2, el 3, el 4,el 5, el 6, el 7, el 8,y el 9 ) cómo símbolos, los cuales, repetimos de derecha a izquierda cuando nos queremos referir a números mayores de esos 10 de esa base.

Por ejemplo: el número 2.430 tiene, empezando por la derecha, en su primer número, los símbolos de la base que están entre 0 y 9 = 0 ( el 0 el cual es en si mismo un símbolo ), cuyo número suma y sigue con el segundo de la derecha, que tiene números entre 10^1=10 y (10^2)-(10^1)=90 ( 3 veces 10^1 ) y esto suma y sigue con el tercer número de la derecha que tiene números entre 10^2=100 y (10^3)-(10^2)=900 ( 4 Veces el 10^2 ) y finalizamos sumando el cuarto símbolo o número que tiene números entre 10^3=1.000 y (10^4)-(10^3)=9.000 ( 2 veces el 10^3 ).

Así se suman los resultados de esas potencias para obtener el número 0+30+400+2.000=2.430

Esto sirve para cualquier base de valor grupal y que tiene las mismas normas de uso solo con el limite de dígitos de valor grupal cómo número base.




02 Cuales son las Bases Mas Usadas


Las bases más usadas en computación son bases de multiplos de 2 donde no pueden haber bases que no sean de valor grupal ( de 2 al infinito ) y son las siguientes:


  • Las de base binaria de base 2
  • Las de base sexagésimal de base 6
  • Las de base octal o base 8
  • Las de base decimal o base 10 ( la más común )
  • Las de base hexadecimal o base 16.

Cómo curiosidades...
  1. Las bases de 2 , 6 , 8 y 10 , solo utilizan símbolos que identificamos cómo números, pero en la base 16 , aparecen símbolos de números y letras del abecedario.
  2. La base 2 , es una base, de cuenta única e inicial estándar de contabilidad de grupo, donde solo hay dos valores posibles, uno que indica unidad o verdadero, y el otro indica la falta de esa unidad o falso y de 2 en 2 podemos ir contabilizando valores binarios del tamaño que sea.
  3. La base decimal, es ortogonal simbólica grupal, en la que existen 8 de sus 10 símbolos, o números naturales de primer grado, para expresar grupos de unidades básicas ( repeticiones de unidades básicas de 2 a 9 ), a parte de tener sus otros 2 valores obligatorios de inicio de valor ( el 0 o la nada y el 1 de unidad básica, que son los valores estándar de contabilidad mínima ).










Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Disabled.jpg








icon-Articulo.png 02 ¿Que es el Algebra y la Aritmetica?




00-Simplificaciones-de-Algebra-en-la-Pol-Power-Calculator

Que es el Algebra


El álgebra esta en muchas ramas de las matemáticas, y ella, consiste en usar secuencias de operaciones ecuaciona-les, con simbolos, letras y números, para así representar soluciones a los problemas de una o varias ecuaciones de largo, para resolver problemas con soluciones por métodos.

El álgebra es también el punto de partida para muchas áreas avanzadas de las matemáticas.




Que es la Aritmetica


La aritmética es la rama de las matemáticas que estudia los números con las operaciones más elementales, cómo ahora son las sumas, las restas, las multiplicaciones y las divisiones.

Existen varias ramas dentro de la aritmética, las cuales son:

  1. La aritmética modular: Trata de la teoría de números
  2. La aritmética binaria: Muy utilizada en computación e informática
  3. La aritmética ordinal: Trata de teoría de conjuntos de números
  4. La aritmética de Peano: Trata de los axiomas sobre números naturales
  5. La aritmética de incompletitud de Gödel: Trata de los enunciados de Gödel donde se indica que ninguna teoría matemática formal capaz de describir los números naturales y la aritmética con suficiente expresividad es a la vez consistente y completa

Cómo en otras ramas de las matemáticas cómo el algebra y la geometría, está, ha ido evolucionando gracias a las nuevas ciencias y estudios de estas.











icon-Articulo.png 03 ¿Que son las Ecuaciones?




01-Pol-Power-Calculator-Web-9.0

01 Que son las Ecuaciones


Las ecuaciones en matemáticas, son la forma de expresar un resultado, que tiene una igualdad algebraica, entre diversas expresiones matemáticas, utilizando números, letras y símbolos.

Todos los dilemas en matemáticas, se pueden escribir en forma de expresiones algebraicas, que denotan una igualdad.

Por ejemplo:
C=A+B donde esto significa Que A sumado a B es igual a C
D=A·B·C donde esto significa Que A multiplicado a B y multiplicado por C es igual a D
C=(A^B)-1 donde esto significa Que A Potenciado a B menos 1 es igual a C
Etc...


02-Ecuaciones-Diofantinas

02 Que Son Las Ecuaciones Diofantinas


En álgebra, las ecuaciones diofantinas son las que su valor simbolico de incognita, se resuelve con un número entero.

Así, un ejemplo de ecuación diofantina es el 2X+1=5 donde X vale 2.

Así, un ejemplo de ecuación no diofantina es el 2X-1=0 donde X vale 1/2=0,5.




03 Que Son Las Inecuaciones


Las inecuaciones son desigualdades algebraicas que se expresan con signos de: mayor que ( > ), menor que ( < ), mayor o igual que ( ≥ ), menor o igual que ( ≤ ).

La solución de una inecuación es un intervalo de números.

Por ejemplo:

La inecuación 2x + 3 < 7 se resuelve como sigue: 2x < 4, x < 2. La solución es el intervalo (-∞, 2).

Las inecuaciones se pueden clasificar de acuerdo a dos criterios principales: el número de incógnitas y la potencia de la incógnita.

Según el número de incógnitas, las inecuaciones pueden ser de una, dos o tres incógnitas.

Según la potencia de la incógnita, las inecuaciones pueden ser de primer grado o lineales (cuando el mayor exponente de la incógnita es uno), de segundo grado o cuadráticas (cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos), de tercer grado o cúbicas (cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres) etc...





04 Que Son Los Grados en las Ecuaciones


El grado de una ecuación es el mayor grado de sus términos ecuacionales.

El grado de una ecuación se refiere al exponente de la potencia más alto de la incógnita.

Pueden haber ecuaciones de primer grado, segundo grado, tercer grado, cuarto grado, quinto grado, sexto grado, etc...

Por ejemplo:

Esta ecuación X^Y=4 es de segundo grado ya que el exponente Y es igual a 2.

La ecuación X^Y=1 es de primer grado ya que el exponente Y es igual a 1.







icon-Articulo.png 04 Jerarquia de Funciones Segun Su Existencia




00-Jerarquia-de-Existencia-de-Funciones 00-Tabla-Operadores-en-Pol-Power-Calculator

Jerarquia de Funciones de Operador Segun Su Existencia


La jerarquía de funciones según su existencia, es la que puedes ver en el gráfico, lo cual, es de vital importancia, a la hora de desarrollar una calculadora y de tener en cuenta su forma de uso de funcionalidades de los operadores.

Las primeras funciones de arriba, completan las siguientes de más abajo, lo cual quiere decir que las de abajo, no existirían sin sus anteriores de más arriba completadas.

De hecho que a demás de ser desarrolladas de arriba hacia abajo, el gráfico también, sirve de esquema en el que una función inferior, no existiría si no existieran sus funciones superiores.

Hay que denotar que las inferiores necesitan de la existencia de sus superiores.

Así, por ejemplo, las raíces no existirían si no existieran las potenciaciones, ni los senos, cosenos y tangentes, tampoco existirían si no existieran raíces ni divisiones.

Este es el resumen de niveles de funciones:

Sumas y Restas
Estas no utilizan nada, pero, son la base de todas las otras.

Multiplicaciones, Divisiones y Porcentajes
Las multiplicaciones y las divisiones utilizan sumas y restas, y el porcentaje utiliza multiplicaciones y divisiones.

Potencias Normales Simétricas y Asimétricas, Potencias Inversas Simétricas y Asimétricas, y Potencias de Multiplicaciones Repetidas.
Esta utiliza sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

Factoriales Normales, Factoriales de Sumas, Raíces y Logaritmos
Estas utilizan sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y potencias.

Senos Cosenos y Tangentes
Estas utilizan sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y raíces.






Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png 05 ¿Que es una Derivada?




00-Derivadas

Que son las Derivadas


La derivada es un tipo de función que determina los puntos intermedios ( h ), que existen entre 2 coordenadas como limites ( a y a+h ), en una línea o una curva.

Las derivadas son muy usadas para determinar puntos intermedios entre 2 coordenadas de limites.

Las derivadas son muy usadas en las Pol Power Calculator, por potenciaciones, logaritmos, y factoriales, para determinar puntos intermedios entre dos valores seguros, como son los valores que hay entre dos potenciaciones de exponente entero, dos logaritmos de exponente entero o dos factoriales enteros.

Para determinar los valores de las proporciones entre potenciaciones, logaritmos, y factoriales, sobre números racionales, se hacen derivadas sobre los números seguros que son los enteros, ya que los racionales son una incognita a resolver, y que, sabiendo los resultados seguros, como son los de enteros, es fácil, hacer una derivada, entre los enteros, para determinar los números racionales, que son los valores de entre medio con la incognita.





Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png 06 ¿Que es un Limite?




00-Potenciacion-Tabla-del-2

Definicion de Numero Limite en Matematicas


El limite en matemáticas, es muy usado en funciones cómo los factoriales con racionales, los logaritmos de racionales y las potenciaciones con racionales en las calculadoras Pol Power Calculator.

Un número limite es el que señala un punto, situado dentro de un segmento finito y delimitado por dos puntos, que pertenece a un segmento mayor de otros dos puntos, los cuales, pertenecen a un segmento infinito y mayor a ambos segmentos, el cual, lo contiene todo ( un punto señalado y contenido dentro de un segmento contenido en otro segmento mayor donde estos están situados en un segmento mayor e infinito ).









Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Disabled.jpg icon-Estrella-Disabled.jpg















icon-Carpeta.png 04 Algebra de Boole; Aritmetica Binaria:








icon-Articulo.png ¿Que son las Puertas Logicas o Compuertas Logicas?




00-Proposiciones-o-Puertas-Logicas

Algebra de Boole; Puertas Logicas o Compuertas Logicas


Dentro de la aritmética binaria y las matemáticas algebraicas binarias, está el tema del algebra de Boolé, y con el tema del algebra de Boolé, nos podemos encontrar el tema de las puertas lógicas o compuertas lógicas.

Las puertas lógicas o compuertas lógicas, nos permiten obtener una respuesta de verdadero o falso, con preguntas de uno a más valores binarios combinados entre ellos que devuelve uno de dos valores binarios.

Este uso se resume en estos casos de ejemplo:


- Con la puerta lógica NOT invertimos la respuesta de verdadero a falso, y, de falso a verdadero.


- Con la puerta lógica AND podemos obtener verdadero cuando ambas son verdaderas, de lo contrario, las demás serán falsas.

- Con la puerta lógica OR podemos obtener verdadero cuando alguna de ellas es verdadera, siendo las dos falsas que el resultado sea falso.

- Con la puerta lógica XNOR podemos obtener verdadero cuando las dos son verdaderas o falsas siendo las demás falsas.





Las Conjunciones And y Or Que Unen o Seleccionan


El Or ( o ) y el And ( y ), juegan un papel fundamental en el lenguaje de las matemáticas, siendo ambas dos conjunciones diferentes, que unen, o, seleccionan, entre 2 criterios.

Por ejemplo:

Si tenemos que uniendo con "y" el (3+3) y (2+4) son ambas opciones (3+3) y (2+4) = 6 + 6 = 12 ) así que esta es incluyente.

El "o" nos dará a elegir entre este termino (3+3) o con este otro (2+4) donde en esté sólo es un termino de entre ambas (6).

En esta observación, vemos que el "y" coje ambas ecuaciones y las uné, y la otra conjunción "o" , elije solo 1 de ambas ecuaciones.

Así el "y"=AND y el "o"=OR son 2 conjunciones de inclusión, que también nos sirven para elegir números unidos por "y" u "o" donde con el "o" solo elegimos uno y con el "y" unimos ambos.















icon-Carpeta.png 05 Numeros, Series, Infinitos, Errores y Redondeos:








icon-Articulo.png Series y Sumatorias




00-1-Sumatoria 00-2-Series-y-Sucesiones-Segun-Pol 00-3-Ejemplos-de-Operadores-de-Series-Secuencias-y-Sucesiones-Segun-Pol 00-4-Operadores-de-Series-Conocidos

01 Definicion de Serie Secuencia o Sucesion Segun Pol


En mi opinión, cualquier número, entero o real, puede salir de algun tipo de serie secuencia o sucesión.

Los números naturales de contar, son el ejemplo de números de la serie naturales, con los que contabilizamos unidades de 1 en base 10 con uno o más símbolos naturales del 0 al infinito, empezando por la nada { 0 } hacía { 1 } que vale una unidad básica, y que empieza, a partir de 2 , a considerar-se cómo valor grupal, ya que cualquier otro número es un valor de un grupo de unidades básicas diferente de uno y esto es la cuenta de unos que tiene un número entero.

Una serie secuencia o sucesión, la podemos ver, cómo una sumatoria de N veces A , donde A , es un algoritmo que repetimos (N-1) veces , incluyendo algo de lo anterior ( A por ejemplo ) en la nueva repetición ( repetimos A=A+B (N-1) veces siendo B=A inicialmente y usando la reasignación de A hacia un A = A+B que con ello hacemos un suma y sigue para la siguiente vez de (N-1) veces ).

Ejemplo de estas series secuencias y sucesiones naturales son los números que van de 0 a 1 a 2 a 3 a 4 a ... a 10 etc...

Luego tenemos series secuencias y sucesiones de cuadrados con resultado de su cuadrado, por ejemplo 0 1 4 9 16 25 36 49 64 etc..., que no son más que sucesiones que pasan de ser naturales y primarios, a ser sucesiones de cuadrados que están reflejados en la serie de naturales también, con ciertas distancias equitativas y equidistantes incrementalmente correlativas cómo las potencias de las Pol Power Calculator.

También tenemos las sucesiones conocidas cómo la de Fibonacci que esta muy extendida 1 1 2 3 5 8 13 21 etc... esto es la suma de sus 2 últimos números en la serie para hacer el siguiente.

Podemos tener sucesiones simples de un solo factor cómo son los factoriales de los 2 tipos donde el número tratado en la entrada es solo 1

El número PI, también lo podemos obtener a base del algoritmo de John Wallis, mediante 2 series secuencias o sucesiones de fracciones sumadas, multiplicadas y divididas entre ellas cómo se muestra en el gráfico del siguiente Post de artículo justo aquí abajo.


  • es un número A=A+N repetido (N-1) veces con N incremental.
  • es un número A=A·N repetido (N-1) veces con N incremental.

  • es un número A=A+B repetido (N-1) veces donde B es igual a A Inicialmente.
  • es un número A=A·B repetido (N-1) veces donde B es igual a A Inicialmente.
  • es la cuenta de un número N de veces de restar A por B hasta que A llegue a 0
  • es la cuenta de un número N de veces de dividir A por B hasta que A llegue a 0


02-A-Serie-Para-el-Calculo-del-Numero-PI-Metodo-John-Wallis

02 El Numero PI Gracias a Un Par de Series de Fracciones por John Wallis


El método de calculo del número PI por John Wallis, consiste en un par de series sumatorias con una multiplicación entre 2 fracciones naturales, partiendo de una fracción de inicio, de la forma expresada en el gráfico del método de John Wallis, con la que es posible acercarnos a la mitad del número PI...

La serie de John Wallis empieza de esta forma:

Donde A empieza valiendo A --> (2/1) con N incremental --> 1 de uno en uno y M incremental de 2 en 2 valiendo M 3 al inicio

Así se reitera en esta ecuación A =((2·N)/M)·((2·(N+1))/M)

Entonces B = A/((2·(N+1))/M) donde aquí utilizamos los últimos valores de la ecuación del ciclo.

Así obtenemos que la Mitad de PI es = ((A-B)/2)+B

Empezando por N=1 y M=3 hasta el número finito de veces que elijas que depende de un tiempo del proceso.

Puedes ver los 10 primeros casos del método de John Wallis en la App asociada llamada "La Numerología del Método de John Wallis" justo aquí debajo.




03-0-Paradoja-de-la-Escalera

03 1 Lo Infinito de la Paradoja de la Escalera


Existe una paradoja llamada "la paradoja de la escalera", en la que el infinito juega un papel fundamental.

En la imagen se puede ver que el infinito de las raíces cuadradas, de la suma de los cuadrados de la imagen que son 0,125yRoot2 , 0,5yRoot2 y de 2yRoot2 es de ecuaciones infinitas, con error por defecto.

Las diferencias que hay entre unos y otros casos, son de unas decimas en el infinito de menos ( con error por defecto ), los cuales pueden ser esquivados en estos casos, aplicando múltiplos de 2 en los puntos decimales adecuados para estas ecuaciones, cómo se muestra en el gráfico.

Esquivar los números infinitos, solo se pueden esquivar manualmente, y cuando estos resultados se redondean por el sitio adecuado y lo convertimos a multiplo par, con una pequeña modificación, puedes esquivar los resultados infinitos con la proporción adecuada allá donde existan números rectificables a pares para la regresión al número entero.

Esto solo se puede simplificar manualmente, ya que no existe método infalible para que la regresión converja en proporción entera y exacta, ya que los puntos para que la regresión de las ecuaciones, para que se puedan convertir en un número entero y exacto, son siempre distintos para su regresión en la ecuación, siendo el método manual el realmente efectivo para dicha regresión, ya que dichos puntos de redondeos son totalmente variables sin longitud fija y no cumplen con una largada detectable.





Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Disabled.jpg icon-Estrella-Disabled.jpg








icon-Articulo.png ¿El Infinito es Real o Natural?




00-Los-Numeros-Enteros-y-Racionales

El Infinito es Natural Aunque Sea Real


El infinito de un número real, no difiere, del infinito de un natural, siendo ambos la misma cosa, que es un número infinito compuesto de un número o dos que estén entrelazados.

Lo real significa que tiene partes de una unidad fraccionadas en un punto distinto al derecho.

Por esto lo real es natural...













icon-Carpeta.png 06 Probabilidad y Estadistica:








icon-Articulo.png Probabilidades de los Juegos de Azar




00-Juegos-Triangulares 00-Probabilidades-de-los-2-Dados-de-6-Caras

01 Gana con las Sumas Pares en los Juegos con 2 Dados de 6 Caras


Los juegos con 2 dados de 6 caras, son juegos triangulares, dados por sus gráficas combinatorias triangulares, y por que sus números combinatorios totales en los juegos de 2 a 12 que con 2 dados de números del 1 al 6 cada uno, son de 21=6!S combinaciones , sin repetir los resultados con combinaciones inversas, y estos juegos no sobre pasan en combinaciones al juego triangular del domino, que utiliza 28=7!S fichas totales.

En los juegos con 2 dados de 6 caras, hay 11=(6 pares + 5 impares) números totales que son la suma de 2 números de cada dado de 6 caras, con caras de 1 a 6 , que están entre los números de resultados de sumas combinatorias de 2 a 12 que es lo que cuenta en el juego, donde con los 2 dados de 6 caras, se pueden hacer hasta 21=6!S combinaciones, sin repetir combinaciones inversas, que serían consideradas permutaciones o simplemente inversos.

Lo que se tiene en cuenta en este juego es la suma de las posibles combinaciones de los 2 dados, dado que son números de 2 a 12 es cómo contar de 0 a 10 ( denotando que esto son 11 veces o números totales ).

En el gráfico, podemos ver, que los resultados pares e impares en números del 2 al 12 son diferentes con 6 pares y 5 impares.

Entonces, suponer que el juego consta de 36=6·6 combinaciones, es erróneo, ya que saldrían 18 pares y 18 impares.

Entonces esto queda en 12 pares y 9 impares de las 21 combinaciones, por lo que jugar a por números pares y centrales es una buena táctica en este juego.

Así, todos los datos del juego son los siguientes:
  1. - Para el 2 = 1 combinación / 21 posibles combinaciones = 4,76% = 1+1 o 1+1
  2. - Para el 3 = 1 combinación / 21 posibles combinaciones = 4,76% = 1+2 o 2+1
  3. - Para el 4 = 2 combinaciones / 21 posibles combinaciones = 9,52% = 1+3 o 3+1 , 2+2 o 2+2
  4. - Para el 5 = 2 combinaciones / 21 posibles combinaciones = 9,52% = 1+4 o 4+1 , 2+3 o 3+2
  5. - Para el 6 = 3 combinaciones / 21 posibles combinaciones = 14,28% = 1+5 o 5+1 , 2+4 o 4+2 , 3+3 o 3+3
  6. - Para el 7 = 3 combinaciones / 21 posibles combinaciones = 14,28% = 1+6 o 6+1 , 2+5 o 5+2 , 3+4 o 4+3
  7. - Para el 8 = 3 combinaciones / 21 posibles combinaciones = 14,28% = 2+6 o 6+2 , 3+5 o 5+3 , 4+4 o 4+4
  8. - Para el 9 = 2 combinaciones / 21 posibles combinaciones = 9,52% = 3+6 o 6+3 , 4+5 o 5+4
  9. - Para el 10 = 2 combinaciones / 21 posibles combinaciones = 9,52% = 4+6 o 6+4 , 5+5 o 5+5
  10. - Para el 11 = 1 combinación / 21 posibles combinaciones = 4,76% = 5+6 o 6+5
  11. - Para el 12 = 1 combinación / 21 posibles combinaciones = 4,76% = 6+6 o 6+6

En este juego, se cree erróneamente, que existen estas 36=6·6=8!S combinaciones, y queda en esto erróneo:
  1. - Para el 2 = 1 combinación / 36 posibles combinaciones = 2,77% = 1+1
  2. - Para el 3 = 2 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 5,55% = 1+2 y 2+1
  3. - Para el 4 = 3 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 8,33% = 1+3 y 3+1 , 2+2
  4. - Para el 5 = 4 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 11,11% = 1+4 y 4+1 , 2+3 y 3+2
  5. - Para el 6 = 5 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 13,88% = 1+5 y 5+1 , 2+4 y 4+2 , 3+3
  6. - Para el 7 = 6 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 16,66% = 1+6 y 6+1 , 2+5 y 5+2 , 3+4 y 4+3
  7. - Para el 8 = 5 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 13,88% = 2+6 y 6+2 , 3+5 y 5+3 , 4+4
  8. - Para el 9 = 4 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 11,11% = 3+6 y 6+3 , 4+5 y 5+4
  9. - Para el 10 = 3 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 8,33% = 4+6 y 6+4 , 5+5
  10. - Para el 11 = 2 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 5,55% = 5+6 y 6+5
  11. - Para el 12 = 1 combinación / 36 posibles combinaciones = 2,77% = 6+6


El juego, realmente, tiene (21combinaciones)·(2 Dados)=42 permutaciones de cara a los 2 dados, y por tanto, se contabilizan todos los casos que ofrecen los 2 dados y los 21 primeros, se expanden a 42 , para dar todas las posibilidades de los 2 dados, que son 21 combinaciones con sus 42 permutaciones, y no 36 de 6·6 , donde esto queda en lo siguiente:
  1. - Para el 2 = 2 Permutaciones / 42 Permutaciones = 4,76% = 1+1 y 1+1
  2. - Para el 3 = 2 Permutaciones / 42 Permutaciones = 4,76% = 1+2 y 2+1
  3. - Para el 4 = 4 Permutaciones / 42 Permutaciones = 9,52% = 1+3 y 3+1 , 2+2 y 2+2
  4. - Para el 5 = 4 Permutaciones / 42 Permutaciones = 9,52% = 1+4 y 4+1 , 2+3 y 3+2
  5. - Para el 6 = 6 Permutaciones / 42 Permutaciones = 14,28% = 1+5 y 5+1 , 2+4 y 4+2 , 3+3 y 3+3
  6. - Para el 7 = 6 Permutaciones / 42 Permutaciones = 14,28% = 1+6 y 6+1 , 2+5 y 5+2 , 3+4 y 4+3
  7. - Para el 8 = 6 Permutaciones / 42 Permutaciones = 14,28% = 2+6 y 6+2 , 3+5 y 5+3 , 4+4 y 4+4
  8. - Para el 9 = 4 Permutaciones / 42 Permutaciones = 9,52% = 3+6 y 6+3 , 4+5 y 5+4
  9. - Para el 10 = 4 Permutaciones / 42 Permutaciones = 9,52% = 4+6 y 6+4 , 5+5 y 5+5
  10. - Para el 11 = 2 Permutaciones / 42 Permutaciones = 4,76% = 5+6 y 6+5
  11. - Para el 12 = 2 Permutaciones / 42 Permutaciones = 4,76% = 6+6 y 6+6




02-0-Probabilidad-Juego-de-la-Moneda

02 Probabilidad en el Juego de la Moneda


En el juego de la moneda, se dice que el porcentaje de que salga un lado u otro es del 50% para cada lado de la moneda.

Esto es un hecho confirmado, porque los porcentajes de las tiradas, tienden a valer el 50% con muchas tiradas en el juego.

Este es un juego en el que con pocas tiradas no se aprecia ese 50% para cada lado, ya que es un juego totalmente aleatorio, y esto quiere decir que a la larga del juego, si que puede haber un 50% de probabilidades de sacar cualquier lado de los dos, pero con pocas tiradas, esto puede no ser así y estar descompensado, siendo en este caso, un juego en el que no se puede predecir el resultado, ya que es totalmente aleatorio.


03-Distribucion-Plana-Real-del-Juego-Euromillones 03-Distribucion-Plana-y-Distribucion-Normal

03 La Distribucion Normal y la Distribucion Plana


A mi entender, existen algunos ejemplos de distribuciones, cómo las de los gráficos, las cuales serían, la distribución normal, y la distribución plana.

La distribución plana puede ser la distribución que hay en el juego de las caras de la moneda en la cual se tiene un 50% de posibilidades de que salga cara y otro 50% de que salga cruz, pero, que no hay manera de predecir el resultado, ya que es totalmente aleatorio.

El tipo de distribución del dado de 12 caras también es de distribución plana, ya que todos los elementos que pueden salir tienen equidad de oportunidades, como pasa en el juego de la moneda.

Sin embargo, el ejemplo de los 2 dados de 6 caras, tiene una distribución normal, siendo algunos resultados más probables de que salgan que los otros, ya que no hay la misma aletoriedad que en la distibución plana en sus resultados, siendo la distibución normal la que tiene unos casos más probables que otros y por ello hay más probabilidades de sacar números del medio como el 6 7 y 8 antes que el resto.


04-0-El-Principio-de-Pareto

04 El Principio de Pareto


El principio de Pareto establece que el 80% de los resultados provienen del 20% del esfuerzo.

Esto es aplicable a muchas cosas, cómo ahora el 20% de los errores de programación causan el 80% de los fallos.









Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Disabled.jpg icon-Estrella-Disabled.jpg















icon-Carpeta.png 07 ¿Sabias Que?:








icon-Articulo.png Conjeturas




00-Conjetura-de-Catalan 00-Tabla-Resultados-Aritmeticos-Sobre-Naturales-Pares-e-Impares 00-Teorema-Andrew-Beal

Conjetura de Andrew Beal


En 1997, Andrew Beal, un banquero de Texas, observó, que para cualquier solución de potencias con naturales y exponentes naturales de (A^X)+(B^Y)=(C^Z) , las bases A, B y C , siempre tenían que tener un factor común.

Por ejemplo: (3^6)+(18^3)=(9^4) así, el número 3 , es compartido por todas las bases ya que es un múltiplo común.

Esta conjetura es correcta, ya que siempre a de haber un factor múltiple común, que tanto para la base A , como para la base B , como para la base C , tienen números comunes múltiples de 3 en este ejemplo, lo cual, es una suma sobre factores comunes de múltiples de 3.

Otro ejemplo es el siguiente:

(2^9)+(8^3)=(4^5)=512+512=1.024

En este ejemplo el común múltiple de bases es el 2




Conjetura de Catalan Segun Pol


La conjetura de Catalán, dice, que la distancia de 1 unidad entre bases, exponentes, y, resultados, de estas potencias diofánticas de (2^3) y (3^2) , son una solución única e irrepetible.

La cosa es rara y tiene, que entre resultados ( 8 y 9 ), la distancia es de 1,125 , cuando multiplicamos 8·1,125=9 o dividimos 9/1,125=8

También tiene que entre 2 y 3 que son las bases y los exponentes, la distancia es de 1,5 cuando multiplicamos y dividimos estos de la misma forma ( 2·1,5=3 y 3/1,5=2 ).

El 2 proviene de 1,5!S=2 y a su vez el 3 proviene del en su justa medida de 2!S=3 que estos 1,5 y 2 son una terna pitagórica similar a una terna perfecta.

La conjetura fue propuesta por Eugène Charles Catalan en 1.844 y se demostró ser cierta un siglo y medio después en el 2.002 , y, con esto, te aporto mi punto de vista en lo que no está en negrita ni en cursiva.




Conjetura de Goldbach Sobre Numeros Primos Segun Pol


El matemático alemán "Christian Goldbach" postuló está conjetura en 1742

La conjetura de Goldbach dice lo siguiente:

Cada natural par mayor a 4 , puede expresarse, como la suma de 2 números primos menores del a si mismo.

Esta conjetura a sido estudiada y comprobada llegando a comprobar hasta el limite de 4·(10^18)



Siendo el primer número primo impar el 3 sin contar con el 2 que es un falso primo, a está conjetura yo le cambiaria un poco el inicio siendo así:

Cada natural par mayor a 6 , puede expresarse, como la suma de 2 números primos menores del a si mismo.

De forma parecida, los números no primos e impares, son la suma de un no primo par y un primo, estos dos menores del número no primo impar de partida.






icon-Articulo.png Funcion de Comprobacion de Numeros Primos




00-Funcion-JavaScript-de-Comprobacion-de-Numeros-Primos

01 Esta es la Funcion en JavaScript Para Comprobar Numeros Primos


Con la función escrita en JavaScript de la aplicación del enlace, se puede comprobar si un número X es un número primo, pasando-le el numero X a la función, y está, nos devolverá un número 0 si es un número primo, o nos devolverá algun valor por el que es divisible de manera entera si no es un número primo.

Puedes descargar o usar online la herramienta de números primos de Pol en los siguientes enlaces:











Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png La Secuencia de Fibonacci




00-Secuencia-o-Sucesion-de-Fibonacci

01 Que es la Sucesion de Fibonacci


La secuencia de Fibonacci es una sucesión de números muy conocida, que se completa, sumando sus dos números anteriores, en una serie de sumas de números naturales seguidos.

La secuencia empieza por los números 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,...etc...





02 El Problema de Liber Abaci con los Conejos y la Secuencia de Fibonacci


Intentemos ver-le el sentido a la secuencia de Fibonnacci con un problema.

El problema dice: Un granjero pone un par de conejos en un lugar cerrado.

Entonces ¿Cuántos pares de conejos se pueden reproducir de ese par en un año, si cada mes, cada par, engendra un nuevo par, que a partir del segundo, se vuelve productivo?

Donde la solución hasta los 12 meses del año es el número 12 de la secuencia de Fibonacci.

La solución es 144 , ya que el número de la posición 12 en la secuencia es 144: de este orden 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, .













icon-Carpeta.png Curiosidades de las Matematicas:








icon-Articulo.png Cantidad de Numeros Primos




00-Cantidad-de-Numeros-Primos

Cantidad de Numeros Primos con los Ante cuadrados y Factoriales de Suma


Las ecuaciones que responden a la cantidad de números primos que existen para cada cantidad de números naturales en base 10 , es la que puedes ver en la imagen de este artículo.

La siguiente demostración, sólo puede ser demostrada con las calculadoras Pol Power Calculator o en la aplicación de Factoriales Según Pol que tienes en las direcciones Web de este artículo.



Primer Caso:
4 = 10 yRoot 1,5 o reverso del ante-cuadrado.
4 = 4 · 1 donde este es caso único y exacto.
3 = 4 - 1 esto es por seguir el algoritmo de 3 casos.

Segundo Caso:
13,65097169 = 100 yRoot 1,5 cómo da decimales, redondeamos 1 unidad.
28 = 14 · 2 donde 1,...=24/13
24 = 28 - 4 donde 3=(1,5!S)!S

Tercer Caso:
44,22415454 = 1.000 yRoot 1,5
180 = 45 · 4 donde 4 es 167/45=3,... que mas 1 son los 4
167 = 180 - 13 donde 12,5=(2,5!S)!S

Cuarto Caso:
140,92224011 = 10.000 yRoot 1,5
1.269 = 141 · 9 donde 9 es 1.228/141=8,... que mas 1 son los 9
1.228 = 1.269 - 41 donde 40,5=((3,5!S)+0,5)!S

Quinto Caso:
446,713875 = 100.000 yRoot 1,5
9.834 = 447 · 22 donde 22 es 9.591/447=21,... que mas 1 son los 22
9.591 = 9.834 - 243 donde 242=((6!S)+0,5)!S

Sexto Caso:
1.413,71365076 = 1.000.000 yRoot 1,5
79.184 = 1.414 · 56 donde 56 es 78.497/1.414=55,... que mas 1 son los 56
78.497 + 2 = 79.184 - 685 donde 684,5=((8!S)+0,5)!S











Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png Curiosidades Matematicas de Algunos Numeros




00-1-Dividido-9801 00-Cambiando-Reiteraciones-Se-Pueden-Ver-Mas-Numeros 01-Problema-Aureo

Aproximaciones a PI con Ejemplos


Dividiendo 355/113 Se Obtiene Una Aproximación Exacta Hasta el 6º Decimal de PI , de Izquierda a Derecha.

Este Dato Contiene 88 Decimales de esta Aproximación:
  • 9203539823008849557522123893805309734513274336283185840707964601769911504424778761 = 355 / 113

Lo siguiente puede ser una coincidencia con factoriales de suma.

Observemos lo siguiente:

55 = 10!S
5.050 = 100!S
500.500 = 1.000!S

920353982 Asimetric = 355 / 113
3,1482978532291 Asimetric = 35.050 / 11.133
3,14982098075 Asimetric = 3.500.500 / 1.111.333




Curiosidad del 1 Dividido 9 al Cuadrado


La curiosa numeración del resultado de 1/9 elevado al cuadrado = (1/9)^2

0,1111111111111111 = 1 / 9
0,0123456787654321 = 0,11111111 ^ 2
0,012345678987654321 = 0,111111111 ^ 2
0,01234567900987654321 = 0,1111111111 ^ 2




Curiosidad del 1 Dividido Entre 9801


La Respuesta de 1 / 9801 Da Cómo Número de Resultado Una Curiosidad Llamada "Pan Dígital", Que Son Los Números en Escala de Números del 1 al 100 y Sigue del Cien a Más.

La Curiosidad esta en el Resultado de esta División con 400 Re-iteraciones en Decimales de la Pol Power Calculator en la Cual Se muestran los números del 1 al 100 siguiendo una escala en ellos:

  • 0,0001020304050607080910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394959697990001020304050607 Asimetric = 1 / 9.801



El Numero PI en Binario con 50 Decimales


Aquí Tienes Otra Curiosidad de las Matemáticas, el Número PI en Binario:
  • 110101101111010011011100101011001101101111100110100000000000010011010111011001100110101001001101000000011101111110100011001100100001111000110011111001000111011011100110 = 314.159.265.358.979.323.846.264.338.327.950.288.419.716.939.937.510 in Binary
  • 10011011000000101011011010101110111100101111010011000110110101011111000110100101101010101110000010001011111101110111001100100001111000110011111001000111011011100110 = 14.159.265.358.979.323.846.264.338.327.950.288.419.716.939.937.510 in Binary
  • 11 = 3 in Binary
  • Conclusión:
  • 11,10011011000000101011011010101110111100101111010011000110110101011111000110100101101010101110000010001011111101110111001100100001111000110011111001000111011011100110 = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510 in Binary



Este es el Numero Aureo Con 72 Decimales


Estos Pasos son los Que Sigo Para Obtener el Número Aureo con 72 Decimales de Precisión:

  • 2,23606797749978969640917366873127623544061835961152572427089724541052092563 Asimetric Exact = 5 RtSqr
  • 3,236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925 = 2,236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925 + 1
  • 1,6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604625 Simetric = 3,236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925 / 2


El Número Aureo es 1,6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604625 Con 72 Decimales



Este es el Numero E Con 53 Decimales


Este es el Número E con 53 Decimales:

Número E = 2,71828182845904523536028747135266249775724709369995957



Este es el Numero PI con 138 Decimales


Este es el Número PI con 138 Decimales:

3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231





icon-Articulo.png Teoria de Grafos




00-Teoria-de-Grafos

Teoria de Grafos en Simetrias Par


La teoría de grafos, no es algo nuevo, y es que desde 1735 , Leonhard Euler, ya se dio cuenta de lo importante que es este problema matemático que le da significado a la teoría de grafos.

De lo que se dio cuenta Euler, es que cuando el grafo, tiene nodos de número par, la solución permite el paso por cada nodo, sin repetir ninguno de sus pasos, en un número de pasos de N-1 , y por el contrario, es imposible no repetir el paso por alguno de los nodos cuando el número de nodos N es impar.

Esto es parecido a querer rodear con un cuadro más a un cuadro de 1x1 que pasa a ser de 3x3 donde para rodear este cuadrado con un solo cuadro más se hace con uno de 5x5 , pasando lo mismo con cualquier otra medida de cuadrado de más cuadrados, cómo el de 4x4 , que para rodear-lo completamente, es con otro de 6x6 , etc...

Esto es importante en matemáticas, ya que es algo con lo que podemos visualizar la importancia de los números pares, que son una solución perfecta, que no arroja racionales en la tabla del 2.