Matemáticas Generales Para Informática

01/04/2026 21:50:00

Un conjunto, es en si, una colección de objetos, donde cada objeto representa un grupo numérico y que bien definidos y diferenciables los unos de los otros, hacen colecciones de muchos elementos relacionados entre si y contenidos en ese conjunto.

Cada conjunto define los elementos contenidos en esa colección de grupos de números.

En los conjuntos de tipo de números, existen estas relaciones con los conjuntos de número:

Categoria 1 de Conjuntos Neutro Natural y Entero:

• El Elemento Neutro es miembro de los naturales.
• Los Naturales son miembros de los enteros.
• Los Naturales son la unión con el elemento neutro.
• Los Enteros son la unión con los naturales.
• Los Naturales son un subconjunto de los enteros.

Categoria 2 Conjuntos Neutro Racional Irracional Llamado Real:

• El Elemento Neutro es miembro de los reales.
• Los Racionales son miembros de los reales.
• Los Irracionales son miembros de los reales.
• Los Racionales son la unión con los enteros.
• Los Irracionales son la unión con los racionales.
• Los Racionales son un subconjunto de los irracionales.

Complementarios o Conjuntos Complejos o Imaginarios:

• El Elemento Neutro no es miembro de los compejos enteros.
• Los Naturales son miembros de los compejos enteros.
• Los Enteros son miembros de los compejos enteros.
• El Elemento Neutro no es miembro de los compejos reales.
• Los Racionales son miembros de los compejos reales.
• Los Irracionales son miembros de los compejos reales.
• Los Reales son miembros de los compejos reales.

Todo esto, se resume, a que cuando hablemos de un número, esto, tiene diferentes variantes:

1. Hablando del Neutro esto es referirnos al 0 cómo elemento neutro.
2. Hablando de los Naturales esto es igual a hablar de valor contable de 1 a cualquier valor grupal.
3. Hablando de los Enteros esto es igual a hablar de contables en negativo de -1 a cualquier valor grupal negativo.
4. Hablando de los Racionales esto es hablar del neutro o los naturales o los enteros, separando dualmente los elementos de categoria 1
5. Hablando de los Irracionales esto es igual a hablar de racionales pero con parte natural al revés infinita.
6. Hablando de los Reales esto es igual a hablar de racionales o irracionales bajo la misma denominación.

Estos 5 últimos tipos de números, no contienen el elemento neutro, y por ello, este elemento neutro es considerado conjunto a parte siendo miembros de categoria 1 y categoria 2 pero no de la categoria de complejos o imaginarios.

28/03/2026 13:33:00

Cuando nos referimos a un número, esté número, suele ser un número natural de base 10 que es en la que contamos algo, y esté número, esta construido de manera lógica con dígitos numéricos repetidos o no, que van de derecha a izquierda, y que expresados de manera coherente, expresan un valor de unidades únicas ( de 1 ), repetidas o no, que además, ese valor puede valer nada ( 0 ), o, valer de una ( 1 a valores grupales ) a varias unidades básicas expresadas con esos dígitos que a partir de 2 son grupos de unidades repetidas.

Cuando hablamos de diferentes bases de la base 10 , lo que estamos haciendo, es cuentas para los números de tipo enteros.

En el gráfico de arriba de este post de artículo, puedes ver el orden de aparición de conjuntos de números, que va desde el elemento neutro ( 0 ), hasta los reales, en dirección circular, hacia sus superiores siguiendo las manecillas del reloj, y estas se obtienen basando-se en todo lo anterior, siendo este orden el de comienzo en 0 seguido de naturales, así naturales, tiene números desde el 0 hasta 9 que son el neutro y los contables, seguido de enteros, que usa el 0 y los conatbles a los que agregamos signo teniendo 2 lados separados por el cero, así siguiendo por racionales, que usa los enteros y los naturales bajo el mismo dominio, seguido de irracionales, que usan racionales con parte natural al revés de números infinitos, y finalizando, seguido de reales que son los que agrupan racionales e irracionales, y todo esto se usa para los centrales de color naranja, que son los imaginarios, y estos se dividen en 2 grupos a los que pertenecen, siendo estos los complejos o imaginarios que utilizan los enteros, y los complejos o imaginarios que utilizan los reales.

Todos los tipos de números imaginarios son contables de 1 o 2 números que representan 1 entero o 1 real, que para los elementos circulares, se requieren de los anteriores para completar su constructividad, y los centrales, pueden ser el centro de todos, siendo estos los números imaginarios o complejos, que puesto que imaginarios o complejos, pueden ser todos menos el neutro.

Resumidamente usamos 2 tipos, grupos o categorias de números para la base 10 , y estos son de un tipo de enteros, que nos sirven para cualquier base de valor grupal, y otro tipo de números a los que llamamos reales.

Generalizando para base 10 , son siempre, sobre un grupo de enteros o el grupo de reales.

Categoría 1.- Conjuntos Principales de Enteros Los números de factor único los grupos neutro, naturales, y enteros:
- El elemento neutro es el 0 que es en si un conjunto vacio.
- Los naturales son los números contables y con signo positivo de 1 a 9
- Los enteros de un número con signo positivo y negativo ambos separados por el elemento neutro (-9 ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... 9)
- Son únicos y unidireccionales ( van de derecha a izquierda y no contienen parte fraccionaria ).

Categoría 2.- Conjuntos Duales llamados Reales compuestos de números duales ( 2 números que representan 1 entero ) relacionados entre si, bajo el mismo dominio, construidos con un entero normal, y un natural al revés, seguidos y unidos a los que llamamos reales, que son los racionales cuando son finitos y los irracionales cuando tienen parte fraccionaria infinita:
- Los racionales finitos e irracionales infinitos de dos números el primero entero con y sin signo y el segundo natural al revés.
- Son duales y bidireccionales ( el 1º es un entero de derecha a izquierda, y, el 2º , que es un natural al revés, va de izquierda a derecha ).

Existen muchos tipos de número que se basan en su definición de estas 2 categorias o clases de 5 tipos de números principalmente, y aquí, te muestro algunos ejemplos de todos ellos:

1. Que es un número y tipos de números que existen.
2. Categoría 1 Todas las Bases: Los números naturales y los números enteros.
3. Categoría 1 de Origen y 2 de Resultado Base 10: Los números fraccionarios.
4. Categoría 2 Base 10: Los números racionales.
5. Categoría 2 Base 10: Los números irracionales.
6. Categoría 2 Base 10: Los números reales.
7. Categoría 1 y 2 Base 10: Los números imaginarios o números complejos.
8. Categoría 2 Base 10: Los números simétricos.
9. Categoría 2 Base 10: Los números asimétricos.
10. Categoría 1 Base 10: Los números pares e impares.
11. Categoría 1 Base 10: Los números primos.
12. Categoría 1 Base 2: Los números binarios.
13. Categoría 1 Base 8: Los números octales.
14. Categoría 1 Base 16: Los números hexadecimales.
15. Categoría 1 Base 10: Los números amigos.
16. Categoría 1 Base 10: Los números perfectos.
17. Categoría 2 Base 10: Los números trascendentes.
18. Categoría 1 Base 10:Los números taxicab.
19. Categoría 2 Base 10: Los números periódicos.
20. Categoría 1 y 2 Base 10: Los números inversos.
21. Categoría 1 y 2 Base 10: Los números reversos.
22. Categoría 1 y 2 Base 10: La Fractalidad de los Operadores en Pol Power Calculator.
23. Categoría 2 Constante de Base 10: El número PI.
24. Categoría 2 Constante de Base 10: El número E de Euler.
25. Categoría 2 Constante de Base 10: El número Aureo.

Cada uno de todos ellos se explican a continuación:

01/04/2026 19:53:00

Todos los números con los que contamos cosas habitualmente, los situaríamos en el conjunto de naturales de la base 10 , ya que es con estos, con los que contamos algo físico o no, que es de alguna forma una repetición de esas unidades básicas, que representan un número de veces la unidad física o no, y que con un máximo de 10 dígitos simbólicos ( por la base 10 ) los repetimos de derecha a izquierda, y que es con estos, que se expresa un valor de grupo de unidades repetidas con las que expresamos valores de grupo.

Así, todos los números naturales de cualquier base son: el objeto inicial neutro 0 más el primer valor contable que repetiremos(1), que más sus dígitos simbólicos de grupo (2 3 4 etc...), expresan repeticiones en una base, con lo que se puede expresar algo con algún valor grupal en especial, y así expresar un valor de grupo de unidades de 1 repetidas n veces en una cierta base de dígitos simbólicos de valor grupal, y que al repetir-los, genera números en esa base.

Los números enteros, son todos aquellos números, que además de poder tener el número neutro y números contables naturales ( neutro cero o contable de uno o valor grupal ), pueden ser su mismo valor en negativo ( solo contables iguales pero en negativo ).

Conjuntos de Enteros: El Elemento Neutro y La Unidad Básica Contable Compartido por Todas las Bases Numéricas.
- { 0 = Elemento Neutro - Vacio - Espacio para la Unidad Básica } = Entidad Cruce adimensional.
- { 1 = Elemento Positivo Natural - Elemento Contable - Unidad Básica } = Entidad Punto.
- { -1 = Elemento Negativo Entero - Elemento Contable - Unidad Básica } = Entidad Punto.

Conjuntos Neutro y Natural con sus 10 dígitos símbólicos en base 10 Números Naturales de Primer Grado u Orden
- { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } Usos de estos 10 dígitos simbólicos, que se repiten por grados diferentes del izquierdo por los grados a la derecha

Conjunto de Naturales de Números Naturales Contables de Primer Grado u Orden en base 10
- { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } Uso sólo en Grado de la Izquierda.

Conjunto de Naturales Grupales de Números Naturales de Valor Grupal de Primer Grado u Orden en base 10
- { 2 3 4 5 6 7 8 9 } Un uso de estos números pueden ser los números de las posibles bases numéricas, por poner un ejemplo.

Grados u Ordenes Superiores en Base 10 de derecha a izquierda ( Cambio de Grado por Repetición ).
- Segundo Grado u Orden { X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 } donde X es 2º grado a la izquierda, siendo esté, natural contable, y neutro y natural, en el primer grado.

- Tercer Grado u Orden { XY0 XY1 XY2 XY3 XY4 XY5 XY6 XY7 XY8 XY9 } donde X es 3er grado a la izquierda, siendo esté, natural contable, e Y es grado 2º neutro y natural como el primer grado.

- Los siguientes grados son más de lo mismo del tercero extendido al número de grados que puedas manejar, ya que estos así, son un largo etc...

Categoria 1 de Enteros en Base 10: El Conjunto Neutro el Conjunto Neutro Natural y el Conjunto Neutro Natural Entero
- Conjunto Neutro
{ 0 }

- Conjuntos Neutro y Natural
{ 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12 ... +Infinito }

- Conjuntos Neutro Natural y Entero
{ +Infinito ... +12 +11 +10 +9 +8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 ... -Infinito }


Categoria 1 de Enteros Contables en Base 10: El Conjunto Natural Contable y el Conjunto Entero Contable
- Conjunto Natural Positivo
{ +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12 ... +Infinito }

- Conjunto Entero Negativo
{ -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 ... -Infinito }


Conjuntos Enteros Grupales de Base 10: El Conjunto Natural y el Conjunto Entero de Valor Grupal
- Conjunto Natural Positivo de Valor de Grupo
{ +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12 ... +Infinito }

- Conjunto Entero Negativo de Valor de Grupo
{ -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 ... -Infinito }

20/03/2026 23:04:00

Definición de Fracciones

Los números fraccionarios, son una manera de expresar divisiones de números enteros, con las veces o partes iguales, que cabe un número llamado denominador, dentro de otro número llamado numerador.

Fracción = Numerador / Denominador

Suma o Resta de 2 Fracciones

La suma o la resta con mismo denomiador es fácil, se suman o se restan los numeradores y listo.

(3/4)=(2/4)+(1/4)

(1/4)=(2/4)-(1/4)

Cuando la suma o resta de denominadores es diferente, se tiene que calcular el mínimo común múltiple para el denominador.

(5/6)=(1/2)+(1/3)=(3/6)+(2/6)

El 6 es el múltiple común, entonces la fracción de (1/2) se conviete en por 3 de 6/2 en ((1·3)/(2·3))

Y con el 6 tenemos el (1/3) entonces la fracción se convierte en por 2 de 6/3 en ((1·2)/(3·2))

Multiplicación de 2 Fracciones

En la multiplicación de fracciones se multiplican normalmente los denominadores y los numeradores entre ambas fracciones.

(10/12)=(2/6)·(5/2)

División de 2 Fracciones

Para dividir 2 fracciones se invierte la segunda y se multiplican normalmente.

(8/8)=(1/4)/(2/8)=(1/4)·(8/2)

01/04/2026 21:28:00

Los números racionales, son todos aquellos de la categoria 2 de números duales en base 10 , compuestos de un par de números, uno entero y otro natural al revés, que seguidos forman un entero, pero separados por una coma de por medio, que indica a la parte izquierda, una parte neutral natural o entera, que además, tiene un segundo número natural contable que entendemos puesto del revés, y, en está parte derecha de la coma, indica una fracción de 1 en formato de número inverso.

Así esto queda de la siguiente forma:

X |,| Y = X,Y
X = Derecha a Izquierda de Menor a Mayor | Y = Izquierda a Derecha de Mayor a Menor
X = Infinito >= 0 | Y = Infinito < 0
X = Parte Entera | Y = Fracción de 1/Y

Estos son todos los ejemplos de números entre 0 y 1 , que son racionales, salidos de fracciones y que indican partes exactas:

Numerador / Denominador = Resultado Racional
1/8 = 0,125
1/5 = 0,2
1/4 = 0,25
3/8 = 0,375
2/5 = 0,4
1/2 = 0,5
3/5 = 0,6
5/8 = 0,625
3/4 = 0,75
4/5 = 0,8
7/8 = 0,875

Estos son los ejemplos de números fraccionarios, que su solución son estos números racionales y reales de fracción similar con mismo resultado:
{ 1/2 = 0,5 } = { 2/4 = 0,5 } = { 4/8 = 0,5 }
{ 3/4 = 0,75 } = { 6/8 = 0,75 }
Etc...

27/03/2026 16:07:00

Los números irracionales, son números racionales, que con algún operador de función, crea números de parte racional infinitos, siendo la parte derecha del número racional la parte infinita en el resultado.

Estos son algunos ejemplos de ecuaciones irracionales infinitos con ejemplos de entre 0 y 1:

Numerador | Denominador = Resultado Irracional
1/9 = 0,111111111111...1 con 1 periódico
1/7 = 0,142857142857...142857 con 142857 periódico
1/6 = 0,166666666666...6 con 6 periódico
2/7 = 0,285714285714...285714 con 285714 periódico
1/3 = 0,333333333333...3 con 3 periódico
3/7 = 0,428571428571...428571 con 428571 periódico
4/9 = 0,444444444444...4 con 4 periódico
2/3 = 0,666666666666...6 con 6 periódico

Estos son ejemplos de números irracionales infinitos de la función de raíz:

Radicando yRoot Base = Resultado Irracional
2 yRoot 2 = 1,414213562373...
8 yRoot 2 = 2,828427124746...

11/12/2023 15:37:00

Los números reales son el conjunto de números racionales, y, de números irracionales, agrupados ambos bajo el mismo nombre o definición cómo "números reales".

Ejemplos de Números Reales:
2,525 donde 2 es su parte entera y de 525 de parte decimal
10,3875 donde 10 es su parte entera y 3875 de parte decimal
1,1666... con 6 Periódico donde 1 es su parte entera, con 6 de parte decimal periódica

27/03/2026 15:26:00

El número imaginario es un número contable llamado imaginario que se representa en la forma i=-1 , y que se creó, pensando en que podia ser interesante incluir-lo en algunas ecuaciones, en las que se tienen que incluir de alguna forma números negativos, por situaciones cómo ahora en las potenciaciones de exponente par con base negativa o en los resultados sólo positivos de algunas raíces de base par, para así, incluir negativos en estos casos.

Habiendo el problema de multiplicar seguidamente un número de parámetros pares en negativo, nunca provocaría negativos en los resultados cuando todos los parámetros par son negativos, donde esto con parámetros impares no hay problema de signo.

Así el número imaginario corrije este y otros comportamientos haciendo de parámetro impar cuando se requiera en una serie de multiplicaciones seguidas de parámetros par.

Para mi, los números imaginarios, son los que están dentro de una ecuación, y tienen una parte imaginaria dentro de la ecuación de forma visible u oculta, que representa una unidad de un número entero o real dentro de esa ecuación, la cual requiere de esa parte imaginaria, y sea factorizando potenciando multiplicando sumando o operando en una ecuación, nos sirve de solución dentro de la ecuación.

Si consideramos que en la ecuación del ante-cuadrado de por ejemplo 4^1,5=10 la unidad imaginaria en esto se refiere al 1 en la expresión (X+1)·(X/2), pero, también puede ser 0,5 en la expresión de X·((X/2)+0,5) entonces el imaginario de aquí sería 0,5 , ya que la unidad de 1 vale lo mismo a la media parte de otro (0,5) y por ello es de la misma proporción.

Así con este ejemplo, lo que es 1 para X , es 0,5 para X/2 , y por ello, existen las unidades imaginarias racionales, que usamos en muchos puntos para muchas cosas.

En potencias la unidad imaginaria aplica al exponente, ya que sin percatarte, le agregas a la ecuación un -1 de B veces A en la expresión A^B y esto cumple que multiplicamos B veces, mas, menos 1 veces.

En la potencia inversa, el imaginario positivo (1) dividido por base (X) no esta presente pero lo imaginamos porque el calculo lo requiere.

En factoriales pasa algo parecido, ya que se cumple que entre X! Natural y (X+1)! hay ((X+1)!)-X! = (X!·(X-1)) donde el imaginario lo usamos sin que aparente estar en la ecuación.

El imaginario aplica de unidad en muchos calculos de funciones de operador siendo estos parte importante a tener en cuenta para tener muchas soluciones.

27/03/2026 16:54:00

Cuando hablo de simetría en los números simétricos, es algo que después de un proceso con un operador, tiene igualdad en el regreso al origen, con su proceso con el operador regresivo.

La simetría de los números simétricos, está, en todos los números enteros o racionales, que después de operar con un operador definido cómo multiplicación con división y potencias con raíces o logaritmos, u, otros ejemplos donde podemos dar regresión a los números y volver a dar su simetría natural de origen con total exactitud, son números simétricos.

Si no hay exactitud en la regresión, es que es asimétríco.

Por ejemplo: Con el 2·3=6 así dar regresión es 6/3=2 y 6/2=3 donde estas ecuaciones son de números simétricos en estos casos.

Otro ejemplo: Con potencias 2^3=8 y su raíz 2=(8)yRoot(3) o 3=(8)LOG2 y estos casos son simetrícos.

27/03/2026 16:56:00

Los números asimétricos, son todos aquellos números, que no son simétricos, y que por tanto, presentan inexactitud ante su regresión, y con ello, asimetría en sus inversas.

Por ejemplo: El 3,333...3=10/3 y entonces 9,999...9=3·3,333...3 así está presenta asimetría.

Otro ejemplo: El 1,4142...=(2)yRoot(2) es diferente a 1,4142...^2=1,9999...9 y no 2 que por tanto la raíz cuadrada de 2 es asimétrica...

01/04/2026 20:28:00

Los números pares: son todos aquellos números neutro natural o entero, que en su primer grado o primer dígito ( el primero de la derecha ), contiene uno de estos conjuntos de números simbólicos en base 10 { 2 4 6 8 } o el elemento neutro { 0 } , con la excepción de que el elemento neutro { 0 } solo es par si tiene más grados a la izquierda ( segundo grado, tercer grado etc... ), y entonces es par.

Los números pares diferentes a 2 , siempre son multiples a 2

Ejemplos:
(8 MOD 2) = 0
(16 MOD 2) = 0

Los números impares: son los que en el primer grado de la derecha del número, sean la resta de simbolos de base 10 del 1 al 9 que no son pares, cómo son el { 1 3 5 7 9 }.

Los números impares diferentes a 1 , sólo son multiples a otro impar primo menor que él, cuando este número impar no es primo.

Ejemplos:
(9 MOD 3) = 0
(15 MOD 5) = 0

01/04/2026 20:31:00

Definición de Número Primo:

Cualquier número natural o entero de valor grupal mayor a 2 e impar, que solo puede ser dividido por divisores menores al número con resultado natural o entero, entre el número a si mismo, o a 1, se dice que es un número primo.

Números Primos Impares 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , etc...

03/09/2023 16:06:00

Los números binarios son números en base 2 y eso quiere decir que se componen de 2 dígitos o simbolos ( el 0 y el 1 ).

Estos se pueden combinar en mas de uno de esos simbolos o dígitos, para representar informaciones más complejas cómo ahora números decimales, letras, caracteres o simbolos especiales.

Todos los números enteros pueden representarse de manera binaria y a la inversa.

Ejemplos de números binarios:
Binario = Decimal
0 = 0
1 = 1
10 = 2
11 = 3
100 = 4
1010 = 10

31/08/2025 13:56:00

Los números octales naturales pertenecen a otra de las base natural muy usadas, la base 8 , que se representa con 8 dígitos simbólicos ( números del 0 al 7 ).

Ejemplos de números octales:

Octal = Decimal
0 = 0
7 = 7
10 = 8
11 = 9

31/08/2025 13:50:00

Los números hexadecimales, son números naturales de base 16 definida con números y letras ( dígitos simbólicos ) que siguen la cadena alfabética.

Cada uno de estos dígitos simbólicos está representado con 1 dígito alfanumérico del 0 al 9 y luego se sigue con la letra alfabética de la A a la F del abecedario.

La tabla de números hexadecimales es la siguiente:

- { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F } De 0 a 15 consecutivamente

Ejemplos de números hexadecimales:

Hexadecimal = Decimal
0 = 0
1 = 1
2 = 2
...
9 = 9
A = 10
B = 11
...
F = 15
10 = 16
...
FF = 255
...
Etc...

12/05/2025 14:53:00

Los números amigos, son una pareja de números enteros, cuyos divisores enteros positivos sumados, den el número del amigo.

Por ejemplo: 220 y 284 son números amigos por lo siguiente:

Para el amigo 220 tenemos que los divisores de 220 son 284 = 1+2+3+4+5+10+11+20+22+44+55+110
Para el amigo 284 tenemos que los divisores de 284 son 220 = 1+2+4+71+142

Los números perfectos, son amigos a si mismos.

23/11/2025 17:21:00

Los números perfectos, son todos aquellos números enteros pares, que son la suma de todos sus divisores con resultado entero, sin incluir-se a si mismo.

Del mismo modo, el número perfecto, es todo aquel número entero par, que es el resultado de un ante-cuadrado de un número X , donde X es el primero y único de los divisores naturales impares que hay entre los divisores enteros desde la mitad del número perfecto hasta el 1

El número perfecto, es aquel, que es amigo a si mismo.

Así, un número perfecto, cumple lo siguiente, cuando X es un número natural grupal e impar:

Número Perfecto = ((2^X)-1)!S = ((2^X)-1)^1,5 donde X es natural grupal e impar, incluyendo al 2 también, cómo excepción par.

25/05/2022 16:05:00

Los números trascendentes son conocidos cómo números no algebraicos.

Los números trascendentes son números que no pueden escribir-se como una operación algebraica estándar.

Por ejemplo:
La raíz cuadrada de 2 , da un número irracional por tener un número de resultado con 1 número infinito de dígitos, en cambio un número trascendente no puede escribir-se de esta manera, siendo ejemplos de números trascendentes, los números PI o número e de Euler entre otros.

26/12/2024 20:12:00

Los números taxicab son los números más pequeños, de la suma de 2 números enteros que elevados al cubo, tienen de 1 a más equivalencias según el orden, con los mismos resultados de otras potencias al cubo.

Por ejemplo, los primeros números taxicab son:
1.- 2 = (1^3)+(1^3)
2.- 1729 = (1^3)+(12^3)
2.- 1729 = (9^3)+(10^3)
3.- 87539319 = (167^3)+(436^3)
3.- 87539319 = (228^3)+(423^3)
3.- 87539319 = (255^3)+(414^3)
4.- 6963472300248 = (2421^3)+(19083^3)
4.- 6963472300248 = (5436^3)+(18948^3)
4.- 6963472300248 = (10200^3)+(18072^3)
4.- 6963472300248 = (13322^3)+(16630^3)
5.- Etc...

08/05/2023 22:23:00

Los números periódicos son aquellos números irracionales que salen de una división donde en su fracción de 1 presenta repetición de 1 o varios dígitos en bucle.

Por tanto, un número periódico es un número irracional que en su fracción de 1 devuelve una proporción indeterminada por residuo mayor a 0, y que por esto, se repite en el bucle de una división.

Ejemplos de Números Periódicos:
3,333... con 3 Periódico
6,666... con 6 Periódico
9,999... con 9 Periódico
1,4285714... con 428571 Periódico

28/10/2025 13:04:00

Un número inverso, es por definición, algo que multiplicado por otro, arroja como resultado la unidad.

En potencias, el inverso de una base suele ser la unidad de 1 , pero, en el inverso del ante-cuadrado la unidad es el valor de base en si misma.

Por ejemplo, el inverso en potencias de base 2 es (1/2)^1 y es esto:

El inverso de 2 es 1/2 = 0,5 Esto es: Unidad 1 / Algo 2 = Otro 0,5

El inverso de 0,5 es 1/0,5 = 2 Esto es: Unidad 1 = Algo 2 · Otro 0,5


Mientras el inverso del ante-cuadrado es:

El inverso del ante-cuadrado de 2 es lo siguiente: 1,3333... = X/ ((X/2)+0,5) = 2/1,5

y como la unidad es de 2 pasa que: 2 = X = 1,3333...· 1,5

03/11/2025 14:53:00

El número reverso, es el resultado de algo que sumado con otro, resulta en la unidad.

Por ejemplo:

Unidad 1 - Algo 0,9 = Otro 0,1
Unidad 1 = Algo 0,9 + Otro 0,1

20/01/2023 17:27:00

Algunos operadores son cómo los fractales, tienen la propiedad de autosimilitud.

La propiedad de autosimilitud esta en los resultados de X e Y que son iguales a Z y por lo único que se diferencian es por el signo resultante.

X·Y=Z , -X·-Y=Z , -X·Y=-Z , X·-Y=-Z
X/Y=Z , -X/-Y=Z , -X/Y=-Z , X/-Y=-Z

Esta propiedad de autosimilitud la tiene indiscutiblemente la multiplicación y la división.

Las potencias, raíces y logaritmos en Pol Power Calculator heredan de la multiplicación y la división esta propiedad en la que una operación de 2 números de entrada junto a sus signos es igual que en multiplicaciones y divisiones.

Así los números de estas ecuaciones para estos operadores son cómo los fractales de la naturaleza, en el que cada par de números de entrada reflejan 4 posibles respuestas o soluciones en las salidas, donde entre ellas hay dualidad fractal en cada par ( una es la inversa de la otra en números con signo ).

29/07/2025 18:53:00

La constante PI es un número muy utilizado en operaciones de base 10 en matemáticas, principalmente en geometría y trigonometría.

El número PI define el perímetro de un circulo, y mide la constante de veces el radio del circulo.

El número PI también puede ser interpretado cómo la ecuación de un par de sumatorias, siendo una de un caso mas en veces que la otra, de 2 series de A , donde A es un algoritmo o ecuación diferente según la constante requerida.

El número PI es una constante de número irracional y trascendente, ya que tiene infinidad de dígitos decimales.

El número PI se puede calcular con el método de John Wallis mediante una serie que a cuantas más iteraciones, más decimales de PI obtendremos:

X = (2/1)·(2/3)·(4/3)·(4/5)·(6/5)·(6/7)·(8/7)·(8/9)...
Y = (2/1)·(2/3)·(4/3)·(4/5)·(6/5)·(6/7)·(8/7)·(8/9)·(10/9)...
PI/2 = ((Y-X)/2)+X

Una buena aproximación del número PI esta en la división de 355/113 con 6 decimales de exactitud.

La constante PI con 49 decimales es la siguiente:

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751

12/10/2025 16:22:00

El número E también conocido como número de Euler, fue introducido en 1.731 por el matemático Leonhard Euler, y es una constante de base 10 muy utilizada en matemáticas.

El número E es el resultado de la serie secuencia o sucesión sumatoria de uno dividido por factoriales incrementalmente de unidad en unidad de la forma siguiente:

E = 1+(1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+(1/4!)...

Así, el número de Euler, es también una serie secuencia o sucesión de sumatoria un poco especial cómo otras constantes de sumatorias ( la constante PI por ejemplo ).

Esta constante E con 49 decimales es la siguiente:

2,7182818284590452353602874713526624977572470936999

29/07/2025 18:59:00

El número áureo o también conocido como número Phi, es una constante de base 10 muy utilizada en matemáticas.

La constante áurea es un número irracional de base 10 , como lo son el número E, o PI ya que contiene infinidad de decimales.

La constante áurea se calcula de la siguiente manera:

- Constante Aurea ( 1,618033988 ) = ((5yRoot2)+1)/2

El número áureo o constante Phi con 49 decimales es el siguiente:

- { 1,6180339887498948482045868343656381177203091798057 }

08/07/2025 15:25:00

Existe un gran debate, por si el 0 és un número natural o no, pero, yo pienso que si es natural, ya que lo contabilizamos en los números naturales cuando llegamos al 10 y hacemos de él, un uso real y natural, en el que nos permite continuar las cuentas a partir del 10 hacia arriba indicando-nos el número de grupos de 10 que existen cómo ahora el 20, 30, 40, 100 etc...

El cero es un elemento neutro que separa lo positivo de lo negativo siendo este cómo en geometría lo que es un cruce adimensional el cual señala una dirección pero sin tener contenido dimensional.

Otro punto a tener en cuenta es que, hasta en matemáticas, hemos de poder contabilizar la nada con el cero, ya que esto nos permite obtener más exactitud en las cuentas más sencillas, con los operadores aritméticos mas simples, con lo que el cero es una manera de contabilizar que partimos de cero sin unidades posibles cómo son los representados números simbolicos del 1 al 9.

Siendo el cero contabilizado cómo número par, marcando la unidad nula o multiple de 10, nos encontramos con los 5 de 10 casos para pares ( 0 2 4 6 y 8 ) y los otros 5 de 10 impares ( 1 3 5 7 y 9 ).

El caso del cero a la derecha en un número mayor de primer grado ( de segundo grado u orden ), contabiliza decenas multiples del primer grado.

25/07/2025 22:19:00

El 1 , es lo que predeterminadamente contamos que son unidades básicas y que agrupamos en grupos llamados números naturales, y el 1 , es el punto de partida para empezar a contar unidades de algo ( a partir de 2 hacia el infinito son grupos de unidades de 1 ).

El 1 bajo naturales, también hace de separador entre contabilizar la nada del vació ( el 0 ), y la contabilidad del primer número expresado por cifras el 1 , que expresa unidad básica y que da a lugar a los valores grupales de unidades repetidas.

El 1 también hace de punto intermedio entre multiplicar dividiendo y multiplicar multiplicando, donde a estos operadores de división y multiplicación, la función de operador con números de entrada entre 0 y 1 , hace invertir el operador del que trate, y con números mayores a 1 , hace que los operadores, funcionen cómo realmente queremos.

Así el 1 , es un número muy importante en las matemáticas...

01/02/2026 13:55:00

El 2 como Punto Inicial de Valor Grupal

El 2 es muy importante en las matemáticas y punto de comienzo para las cuentas grupales, además esté tiene muchas cosas interesantes.

- El 2 es el número del primer número natural de valor de grupo de unidades básicas que son las que se repiten para tener valores grupales.

- El 2 es el número de entradas por donde se empieza a comprobar las series sumatorias, de cualquier clase en su funcionalidad algorítmica para operar en la base 10

- El 2 es el número mínimo de las posibles bases numéricas.

- El 2 tiene la propiedad en una comparativa con sumas y multiplicaciones de números a si mismos, donde llegamos a la siguiente conclusión:

Cuando A es igual a 2
4 = A·A = A+A

Cuando A es mayor a 2
A·A es mayor a A+A

Cuando A es menor a 2 y mayor a 1
A·A es menor a A+A

El 2 en el Teorema de Pitágoras

Si en el Teorema de Pitágoras, se cumple, que con triángulos rectángulos isósceles pasa esto cuando el lado A = 2 tenemos que:

2,82842712 = RootSquare((2^2)+(2^2))
Y esto tiene un área igual al lado, ya que (2·2)/2=2 entonces partimos del lado igual al área y este es su punto 0

Entonces, lo mismo con el lado menor a 2 pero mayor a 1 ¿Qué pasaría?:

1,99999999 = RootSquare((1,41421356^2)+(1,41421356^2))
Y esto tiene un área menor al lado, ya que (1,41421356·1,41421356)/2=1 entonces partimos de que el lado es mayor al área, ya que (1,41421356·1,41421356)/2=1 y 1 es menor que 1,41421356

Entonces, lo mismo con el lado mayor a 2 ¿Qué pasaría?:

5,65685424 = RootSquare((4^2)+(4^2))
Y esto tiene un área mayor al lado, ya que se cumple que (4·4)/2=8 y 8 es mayor que 4

Siguiendo en el caso de menor a 2 pero siendo está menor a 1 ¿Qué Pasaría?

0,70710678 = RootSquare((0,5^2)+(0,5^2))
0,125 = (0,5·0,5)/2 Así el área sigue siendo menor al lado...

Esto es porque el 2 , tiene su punto de comienzo en 0 , comparando bases por áreas...

31/01/2026 13:02:00

El 3 es el primer número primo impar, a parte de ser el mínimo de puntos que definen un triángulo rectángulo isósceles en una cuadricula mínima de 2·2 ( de valor grupal ) además es el único número que sale del factorial de suma o multiplicativo de un número, donde 3 cumple que:

3=2!S y 3 es número primo.

El 3 también es un punto de valor grupal mayor a 2 que se utiliza en muchos puntos de las matemáticas.

El 3 es un número inicial desde el que se empieza diferenciando los números mayores a 3 y menores a 3 con 3!S=3!=6 y 6 es un número super perfecto, que da el punto de comienzo de bifurcación en un plano de 2 ejes de 2 coordenadas entre los 2 tipos de factoriales para cada eje y con las mismas bases entre ellos, que es lo que se cumple con la siguiente propiedad:

Cuando X es igual a 3

6 = X!S = X!

Cuando X es Mayor a 3

X!S es menor que X!

Cuando X es Menor a 3

X!S es mayor que X!

08/04/2024 17:28:00

Observa el patrón de simetrías y asimetrías entre las divisiones con numeradores de 1 y de 2:

Divisiones del 1

0,5 Simetric = 1 / 2
0,3333333333333333 Asimetric = 1 / 3
0,25 Simetric = 1 / 4
0,2 Simetric = 1 / 5
0,1666666666666666 Asimetric = 1 / 6
0,1428571428571428 Asimetric = 1 / 7
0,125 Simetric = 1 / 8
0,1111111111111111 Asimetric = 1 / 9

Divisiones del 2

1 Simetric = 2 / 2
0,6666666666666666 Asimetric = 2 / 3
0,5 Simetric = 2 / 4
0,4 Simetric = 2 / 5
0,3333333333333333 Asimetric = 2 / 6
0,2857142857142857 Asimetric = 2 / 7
0,25 Simetric = 2 / 8
0,2222222222222222 Asimetric = 2 / 9


Cómo puedes observar, es la misma paradoja simétrica y asimétrica que hacen que parezcan los mismos números simétricamente, por lo que el 1 y el 2 comparten cierta similitud entre ellos, con ciertas proporcionalidades semejantes ya que el dos es una copia y espejo del uno.

Por esto entre 2^1 y 2^2 haya similitud proporcional en 2·1 y 2·2 ya que 1 y 2 son valores especiales, donde el uno indica principio de unidad, y el 2 indica principio de grupo.

03/11/2025 16:34:00

Los números naturales, son vitales, a la hora de hacer todas las funciones de operadores de una calculadora.

En las calculadoras Pol Power Calculator, se ha basado lo racional con lo natural para hacer todos los operadores de función que contiene una calculadora.

Los números reales de base 10 se basan, en 2 números naturales de base 10 , sólo que tienen un punto fraccionario que separa cuentas naturales de las fraccionarias.

Todo número real, es la expresión de un número natural más largo que está en escala real, donde hemos desplazado el punto derecho, a alguno mas a la izquierda, combinando-lo cómo número dual continuo que es igual a uno más largo que segmenta a uno diferente a la unidad.

Toda la aritmética básica ( Suma Resta Multiplicación y División ) opera con números naturales, siendo los reales, solo un producto de los naturales de los que salen.

Entonces, todo real parte de que es un número natural, que contiene una fracción de 1 ... , pero, esto es en base 10 para todo...

Todas las bases numéricas, comparten el objeto físico que repetimos, que es la unidad básica, y partiendo de repeticiones de objetos físicos llamados unidades básicas, construiremos un número natural con el número de dígitos para esa base, que repitiendo esos dígitos, contruiremos números mayores a esa base de valor grupal.

Por ejemplo en la base 2 de valor grupal natural tenemos de dígitos el 0 y 1 que son 0=0 1=1 10=2 11=3 100=4 etc...

En la base 3 de valor grupal natural tenemos los símbolos 0 1 y 2 que son 0=0 1=1 2=2 10=3 11=4 12=5 20=6 21=7 22=8 100=9 etc...

Etc...

Si nos fijamos bien, su primer salto de grado el del 10 coincide con el número base que sea.

Todas las bases numéricas, comparten con números naturales, sus cuentas de unidades básicas, sean de base de valor grupal que sea.

Ya lo decia Pitágoras en esta frase: "Los Números Enteros Expresan Todas las Magnitudes del Universo".

Los siguientes operadores, son ejemplos de operadores, que se basan en los resultados naturales de sus parientes para resolver sus ecuaciones racionales:

1.- Potencias Basadas en Exponentes Naturales.
2.- Factoriales Basados en Entradas Naturales.

02/02/2025 13:35:00

Los números reales de entrada ante los operadores más básicos, cómo son la suma resta multiplicación y división, se convierten a naturales en su algoritmo de operador para operar bajo estos naturales y dar su solución entera o real.

Lo que hacemos con los números reales es marcarle a los números, un punto central o de inicio, diferente al de más a la derecha, para situarlo en un lugar más céntrico del número. Este movimiento es el que define el punto de separación entre enteros y reales, de un real, que para el calculo final, es un número natural.

Esta pequeña modificación de lo real a lo natural, es la que nos indica, que realmente la realidad de un número de 2 partes cómo son los reales, se tienen que tratar cómo si fuera de una parte, hecha de naturales, ya que ante reales, la realidad es convertida a natural para dar una respuesta entera o racional dependiendo de los números de entrada que siempre son naturales.

Por Ejemplo:

Si tenemos que 6,25 = 2,5 · 2,5
Entonces tenemos que 625 = 25 · 25
Por ende, lo que tenemos con enteros es igual a lo racional a la que por última instancia, se le otorga la realidad de la coma...

20/01/2025 14:30:00

Un bit es la mínima unidad con la que operar en una computadora. Es cómo el paso de corriente de un interruptor en el que hay dos estados en los que uno puede estar encendido y en el otro estado puede estar apagado. Con esto tenemos medidas mínimas de información que son duales ( 1 BIT = 2 posibles números = 0 o 1 , encendido o apagado, true o false )

El BYTE es un conjunto de 8 de esos BITS y pueden representar números de 0 a 255 ( 1 Byte = 256 números = 0 a 255 ya que es 2^8=256 ) con los cuales se representan por ejemplo los números y las letras de un teclado.

Sin ser muy técnicos, los discos duros antiguos de disco giratorio, tienen clusters de almacenamiento de 512 BITS, por lo que pueden almacenar 64 de estos BYTES en cada cluster.

1.- El BIT = 0 o 1 = 2^1 = Este objeto de unidad tiene dos posibles valores y es la unica señal que entiende el PC.

2.- El BYTE = 0 a 255 = 2^8 = 256 Este objeto de unidad numérica es el tipo de elevación por cadenas de BITS escogida para leer y guardar datos de manera secuencial en unidades físicas dentro de los discos duros, y las memorias flash ( memorias RAM ), la trasmisión de datos, etc...

En esta Web se hace referencia a los BYTES en escalas mayores al BYTE elevando la palabra BYTE^Número de la manera propuesta a continuación...

Esto serviría para no tener que inventar-se nombres cuando falten las prefijos de unidad en la tabla internacional de unidades, ya que el crecimiento exponencial de las fuentes de datos crecerán en el futuro más alla de la tabla del sistema internacional de unidades.

Además hay que contar con que los centros de datos actuales, algunos tienen espacios mayores del los tamaños de la tabla del sistema internacional de unidades.

Ejemplos de elevaciones de la palabra BYTE en números:
1 Byte^01 = 1 Byte
1 Byte^02 = 1 Kilobyte
1 Byte^03 = 1 Megabyte
1 Byte^04 = 1 Gigabyte
1 Byte^05 = 1 Terabyte
1 Byte^06 = 1 Petabyte
1 Byte^07 = 1 Exabyte
1 Byte^08 = 1 Zettabyte
1 Byte^09 = 1 Yottabyte
1 Byte^10 = 1 ???????? Aquí ya no llegan más palabras, pero, si con mi definición de elevación que siempre equivale a algún número exponencial de unidades, sea cual sea su magnitud


Tabla de valores del BYTE
BIT = BIT = 2^01 = 2
Byte = Byte^01 = 2^08 = 256
KiloBytes = Bytes^02 = 2^10 = 1.024
MegaBytes = Bytes^03 = 2^20 = 1.048.576
GigaBytes = Bytes^04 = 2^30 = 1.073.741.824
TeraBytes = Bytes^05 = 2^40 = 1.099.511.627.776
PetaBytes = Bytes^06 = 2^50 = 1.125.899.906.842.624
ExaBytes = Bytes^07 = 2^60 = 1.152.921.504.606.846.976
ZettaBytes = Bytes^08 = 2^70 = 1.180.591.620.717.411.303.424
YottaBytes = Bytes^09 = 2^80 = 1.208.925.819.614.629.174.706.176
?????Bytes = Bytes^10 = 2^90 = 1.237.940.039.285.380.274.899.124.224


Puedes consultar más sobre el Byte en la Wikipedia desde los siguientes enlaces:

20/01/2025 14:32:00

Las magnitudes y unidades con sus prefijos de la tabla internacional de unidades, puede rebasar-se con un número de elevación sobre la palabra de unidad y prefijo, tanto de la propia unidad, cómo la del prefijo con la unidad.

Esto serviría para no tener que inventarse nombres de unidades o prefijos cuando falten los prefijos de las palabras de unidades en la tabla internacional de unidades, ya que el crecimiento exponencial de las fuentes de datos, crecerán en el futuro más alla de la tabla del sistema internacional de unidades.

De hecho, hoy en día ya se rebasan y también se puede decir que se utilizan medidas a veces fuera de esa tabla en cuanto a números grandes.

Por ello es vital tener la magnitud de unidad principal, bien cuantificada en cuanto a la elevación de la palabra de unidades de medida.

Para ver-lo con ejemplos utilizaremos magnitudes con sus prefijos descritos en la tabla internacional de unidades:
- 1 Metro^1 = 1 Milimetros^3
- 1 Metro^2 = 1 Milimetros^4
- 1 Metro^3 = 1 Kilometro^1
- 1 Metro^4 = 1 Megametro^1
- 1 Metro^4 = 1 Gigametro^-2
- 1 Metro^1 = 1 Nanometros^5

Ahora fuera De rangos de sus magnitudes en sus prefijos:
- 1 Metro^11 = 1 Yottametro^2
- 1 Metro^12 = 1 Yottametro^3
- 1 Metro^13 = 1 Yottametro^4
etc...

De igual forma sería para otras unidades de medida con sus prefijos:
- 1 Litro^1 = 1 Mililitros^3
- 1 Gramos^1 = 1 Miligramos^3
Etc...

Todas las unidades de medidas son elevables por la palabra de unidad o de prefijo con la unidad, quedando todo referenciado a una medida concreta que la indica la elevación de la propia palabra de unidad o prefijo con unidad de medida elegida.


Puedes consultar más sobre el sistema internacional de unidades:

31/03/2025 16:18:00

Los números de grupo al que llamamos bases numéricas, son solo unas bases de números limite basados en proporciones naturales, en las que decimos de utilizar cierto número grupal de símbolos, para identificar la cantidad de números que contiene esa base numérica, que siempre empieza por 2 , y va subiendo en escala.

La base decimal o base 10 , es una base que la usamos comúnmente, y es una base par de 10 simbolos, ya que utiliza 10 símbolos o mejor dicho 10 números de 0 a 9 ( el 0, el 1, el 2, el 3, el 4,el 5, el 6, el 7, el 8,y el 9 ) cómo símbolos, los cuales, repetimos de derecha a izquierda cuando nos queremos referir a números mayores de esos 10 de esa base.

Por ejemplo: el número 2.430 tiene, empezando por la derecha, en su primer número, los símbolos de la base que están entre 0 y 9 = 0 ( el 0 el cual es en si mismo un símbolo ), cuyo número suma y sigue con el segundo de la derecha, que tiene números entre 10^1=10 y (10^2)-(10^1)=90 ( 3 veces 10^1 ) y esto suma y sigue con el tercer número de la derecha que tiene números entre 10^2=100 y (10^3)-(10^2)=900 ( 4 Veces el 10^2 ) y finalizamos sumando el cuarto símbolo o número que tiene números entre 10^3=1.000 y (10^4)-(10^3)=9.000 ( 2 veces el 10^3 ).

Así se suman los resultados de esas potencias para obtener el número 0+30+400+2.000=2.430

Esto sirve para cualquier base de valor grupal y que tiene las mismas normas de uso solo con el limite de dígitos de valor grupal cómo número base.

15/10/2024 16:17:00

Las bases más usadas en computación son bases de multiplos de 2 donde no pueden haber bases que no sean de valor grupal ( de 2 al infinito ) y son las siguientes:

• Las de base binaria de base 2
• Las de base sexagésimal de base 6
• Las de base octal o base 8
• Las de base decimal o base 10 ( la más común )
• Las de base hexadecimal o base 16.

Cómo curiosidades...

1. Las bases de 2 , 6 , 8 y 10 , solo utilizan símbolos que identificamos cómo números, pero en la base 16 , aparecen símbolos de números y letras del abecedario.
2. La base 2 , es una base, de cuenta única e inicial estándar de contabilidad de grupo, donde solo hay dos valores posibles, uno que indica unidad o verdadero, y el otro indica la falta de esa unidad o falso y de 2 en 2 podemos ir contabilizando valores binarios del tamaño que sea.
3. La base decimal, es ortogonal simbólica grupal, en la que existen 8 de sus 10 símbolos, o números naturales de primer grado, para expresar grupos de unidades básicas ( repeticiones de unidades básicas de 2 a 9 ), a parte de tener sus otros 2 valores obligatorios de inicio de valor ( el 0 o la nada y el 1 de unidad básica, que son los valores estándar de contabilidad mínima ).

19/11/2022 15:55:00

El álgebra esta en muchas ramas de las matemáticas, y ella, consiste en usar secuencias de operaciones ecuaciona-les, con simbolos, letras y números, para así representar soluciones a los problemas de una o varias ecuaciones de largo, para resolver problemas con soluciones por métodos.

El álgebra es también el punto de partida para muchas áreas avanzadas de las matemáticas.

05/01/2023 19:30:00

La aritmética es la rama de las matemáticas que estudia los números con las operaciones más elementales, cómo ahora son las sumas, las restas, las multiplicaciones y las divisiones.

Existen varias ramas dentro de la aritmética, las cuales son:

1. La aritmética modular: Trata de la teoría de números
2. La aritmética binaria: Muy utilizada en computación e informática
3. La aritmética ordinal: Trata de teoría de conjuntos de números
4. La aritmética de Peano: Trata de los axiomas sobre números naturales
5. La aritmética de incompletitud de Gödel: Trata de los enunciados de Gödel donde se indica que ninguna teoría matemática formal capaz de describir los números naturales y la aritmética con suficiente expresividad es a la vez consistente y completa

Cómo en otras ramas de las matemáticas cómo el algebra y la geometría, está, ha ido evolucionando gracias a las nuevas ciencias y estudios de estas.

08/05/2023 22:32:00

Las ecuaciones en matemáticas, son la forma de expresar un resultado, que tiene una igualdad algebraica, entre diversas expresiones matemáticas, utilizando números, letras y símbolos.

Todos los dilemas en matemáticas, se pueden escribir en forma de expresiones algebraicas, que denotan una igualdad.

Por ejemplo:
C=A+B donde esto significa Que A sumado a B es igual a C
D=A·B·C donde esto significa Que A multiplicado a B y multiplicado por C es igual a D
C=(A^B)-1 donde esto significa Que A Potenciado a B menos 1 es igual a C
Etc...

27/03/2023 22:15:00

En álgebra, las ecuaciones diofantinas son las que su valor simbolico de incognita, se resuelve con un número entero.

Así, un ejemplo de ecuación diofantina es el 2X+1=5 donde X vale 2.

Así, un ejemplo de ecuación no diofantina es el 2X-1=0 donde X vale 1/2=0,5.

27/03/2023 21:51:00

Las inecuaciones son desigualdades algebraicas que se expresan con signos de: mayor que ( > ), menor que ( < ), mayor o igual que ( ≥ ), menor o igual que ( ≤ ).

La solución de una inecuación es un intervalo de números.

Por ejemplo:

La inecuación 2x + 3 < 7 se resuelve como sigue: 2x < 4, x < 2. La solución es el intervalo (-∞, 2).

Las inecuaciones se pueden clasificar de acuerdo a dos criterios principales: el número de incógnitas y la potencia de la incógnita.

Según el número de incógnitas, las inecuaciones pueden ser de una, dos o tres incógnitas.

Según la potencia de la incógnita, las inecuaciones pueden ser de primer grado o lineales (cuando el mayor exponente de la incógnita es uno), de segundo grado o cuadráticas (cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos), de tercer grado o cúbicas (cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres) etc...

27/03/2023 22:07:00

El grado de una ecuación es el mayor grado de sus términos ecuacionales.

El grado de una ecuación se refiere al exponente de la potencia más alto de la incógnita.

Pueden haber ecuaciones de primer grado, segundo grado, tercer grado, cuarto grado, quinto grado, sexto grado, etc...

Por ejemplo:

Esta ecuación X^Y=4 es de segundo grado ya que el exponente Y es igual a 2.

La ecuación X^Y=1 es de primer grado ya que el exponente Y es igual a 1.

11/02/2025 14:20:00

La jerarquía de funciones según su existencia, es la que puedes ver en el gráfico, lo cual, es de vital importancia, a la hora de desarrollar una calculadora y de tener en cuenta su forma de uso de funcionalidades de los operadores.

Las primeras funciones de arriba, completan las siguientes de más abajo, lo cual quiere decir que las de abajo, no existirían sin sus anteriores de más arriba completadas.

De hecho que a demás de ser desarrolladas de arriba hacia abajo, el gráfico también, sirve de esquema en el que una función inferior, no existiría si no existieran sus funciones superiores.

Hay que denotar que las inferiores necesitan de la existencia de sus superiores.

Así, por ejemplo, las raíces no existirían si no existieran las potenciaciones, ni los senos, cosenos y tangentes, tampoco existirían si no existieran raíces ni divisiones.

Este es el resumen de niveles de funciones:

- Nivel 1: Sumas y Restas
Estas no utilizan nada, pero, son la base de todas las otras.

- Nivel 2: Multiplicaciones, Divisiones y Porcentajes
Las multiplicaciones y las divisiones utilizan sumas y restas, y el porcentaje utiliza multiplicaciones y divisiones.

- Nivel 3: Potencias Normales Simétricas y Asimétricas, Potencias Inversas Simétricas y Asimétricas, y Potencias de Multiplicaciones Repetidas.
Esta utiliza sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

- Nivel 4: Factoriales Normales, Factoriales de Sumas, Raíces y Logaritmos
Estas utilizan sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y potencias.

- Nivel 5: Senos Cosenos y Tangentes
Estas utilizan sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y raíces.

31/05/2023 16:16:00

La derivada es un tipo de función que determina los puntos intermedios ( h ), que existen entre 2 coordenadas como limites ( a y a+h ), en una línea o una curva.

Las derivadas son muy usadas para determinar puntos intermedios entre 2 coordenadas de limites.

Las derivadas son muy usadas en las Pol Power Calculator, por potenciaciones, logaritmos, y factoriales, para determinar puntos intermedios entre dos valores seguros, como son los valores que hay entre dos potenciaciones de exponente entero, dos logaritmos de exponente entero o dos factoriales enteros.

Para determinar los valores de las proporciones entre potenciaciones, logaritmos, y factoriales, sobre números racionales, se hacen derivadas sobre los números seguros que son los enteros, ya que los racionales son una incognita a resolver, y que, sabiendo los resultados seguros, como son los de enteros, es fácil, hacer una derivada, entre los enteros, para determinar los números racionales, que son los valores de entre medio con la incognita.

16/05/2024 21:18:00

El limite en matemáticas, es muy usado en funciones cómo los factoriales con racionales, los logaritmos de racionales y las potenciaciones con racionales en las calculadoras Pol Power Calculator.

Un número limite es el que señala un punto, situado dentro de un segmento finito y delimitado por dos puntos, que pertenece a un segmento mayor de otros dos puntos, los cuales, pertenecen a un segmento infinito y mayor a ambos segmentos, el cual, lo contiene todo ( un punto señalado y contenido dentro de un segmento contenido en otro segmento mayor donde estos están situados en un segmento mayor e infinito ).

25/04/2025 14:53:00

Dentro de la aritmética binaria y las matemáticas algebraicas binarias, está el tema del algebra de Boolé, y con el tema del algebra de Boolé, nos podemos encontrar el tema de las puertas lógicas o compuertas lógicas.

Las puertas lógicas o compuertas lógicas, nos permiten obtener una respuesta de verdadero o falso, con preguntas de uno a más valores binarios combinados entre ellos que devuelve uno de dos valores binarios.

Este uso se resume en estos casos de ejemplo:

1.- Las puertas lógicas de un solo valor de entrada tienen 2 posibles respuestas entre verdadero y falso:

- Con la puerta lógica NOT invertimos la respuesta de verdadero a falso, y, de falso a verdadero.

2.- Las puertas lógicas de 2 valores de entrada tienen 4 posibles valores de respuesta entre verdadero y falso:

- Con la puerta lógica AND podemos obtener verdadero cuando ambas son verdaderas, de lo contrario, las demás serán falsas.

- Con la puerta lógica OR podemos obtener verdadero cuando alguna de ellas es verdadera, siendo las dos falsas que el resultado sea falso.

- Con la puerta lógica XNOR podemos obtener verdadero cuando las dos son verdaderas o falsas siendo las demás falsas.

15/09/2025 14:26:00

El Or ( o ) y el And ( y ), juegan un papel fundamental en el lenguaje de las matemáticas, siendo ambas dos conjunciones diferentes, que unen, o, seleccionan, entre 2 criterios.

Por ejemplo:

Si tenemos que uniendo con "y" el (3+3) y (2+4) son ambas opciones (3+3) y (2+4) = 6 + 6 = 12 ) así que esta es incluyente.

El "o" nos dará a elegir entre este termino (3+3) o con este otro (2+4) donde en esté sólo es un termino de entre ambas (6).

En esta observación, vemos que el "y" coje ambas ecuaciones y las uné, y la otra conjunción "o" , elije solo 1 de ambas ecuaciones.

Así el "y"=AND y el "o"=OR son 2 conjunciones de inclusión, que también nos sirven para elegir números unidos por "y" u "o" donde con el "o" solo elegimos uno y con el "y" unimos ambos.

04/01/2026 16:06:00

En mi opinión, cualquier número entero o real, puede salir de algún tipo de operador de serie sumatoria, la cual, sirve para saltar de punto en punto en la recta de alguna sucesión sumatoria natural a la que pertenece ( siempre contamos valores enteros ).

Los números naturales de contar, son un ejemplo de serie sumatoria, que cumple la serie sumatoria de 1 en 1 de cuenta de números de la serie naturales, que son de los que parte cualquier número entero o real. Las series naturales son los números que van de 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13... etc...

Una serie sumatoria, la podemos ver, cómo una suma de 2 valores de (N -1) veces A , donde A , es un algoritmo que repetimos (N -1) veces , incluyendo algo de lo anterior ( A por ejemplo ) en la nueva repetición ( repetimos A=A+B (N -1) veces siendo B=A inicialmente y usando la reasignación de A hacia un A = A+B que con ello hacemos un suma y sigue para la siguiente vez de (N -1) veces )

Así tenemos series de cuadrados, cómo por ejemplo los números naturales al cuadrado forman la serie 0 1 4 9 16 25 36 49 64 etc...

También tenemos las series de sucesiones conocidas cómo la de Fibonacci, que esta muy extendida 1 1 2 3 5 8 13 21 etc... esto es la suma de sus 2 últimos números en la serie para hacer el siguiente.

Podemos tener series de sumatorias simples de un solo valor cómo son los factoriales multiplicativos y de sumas.

El número PI, también lo podemos obtener a base del algoritmo de John Wallis, mediante 2 series secuencias o sucesiones de fracciones sumadas, multiplicadas y divididas entre ellas cómo se muestra en el gráfico del siguiente Post de artículo justo aquí abajo.

Cada operador de las calculadoras Pol Power Calculator, es en si una sumatoria, que está adaptada a lo que es inegable con los naturales.

Estos operadores de series sumatorias, en las calculadoras Pol Power Calculator, cumplen lo expuesto de la siguiente forma:

De 1 valor de entrada { A } N veces menos 1:

• Factorial de suma es un número A=A+N repetido (N -1) veces con N incremental.
• Factorial es un número A=A·N repetido (N -1) veces con N incremental.

De 2 valores de entrada { A B } N veces menos 1:

• Multiplicación es un número A=A+A repetido (N -1) veces.
• Potenciación es un número A=A·A repetido (N -1) veces.
• División es la cuenta de un número N de veces de restar A=A-B hasta que A llegue a 0
• Logaritmo es la cuenta de un número N de veces de dividir A=A/B hasta que A llegue a 0

11/04/2025 13:37:00

El método de calculo del número PI por John Wallis, consiste en un par de series sumatorias con una multiplicación entre 2 fracciones naturales, partiendo de una fracción de inicio, de la forma expresada en el gráfico del método de John Wallis, con la que es posible acercarnos a la mitad del número PI...

La serie de John Wallis empieza de esta forma:

Donde A empieza valiendo A --> (2/1) con N incremental --> 1 de uno en uno y M incremental de 2 en 2 valiendo M 3 al inicio

Así se reitera en esta ecuación A =((2·N)/M)·((2·(N+1))/M)

Entonces B = A/((2·(N+1))/M) donde aquí utilizamos los últimos valores de la ecuación del ciclo.

Así obtenemos que la Mitad de PI es = ((A-B)/2)+B

Empezando por N=1 y M=3 hasta el número finito de veces que elijas que depende de un tiempo del proceso.

Puedes ver los 10 primeros casos del método de John Wallis en la App asociada llamada "La Numerología del Método de John Wallis" justo aquí debajo.

12/04/2023 18:44:00

Existe una paradoja llamada "la paradoja de la escalera", en la que el infinito juega un papel fundamental.

En la imagen se puede ver que el infinito de las raíces cuadradas, de la suma de los cuadrados de la imagen que son 0,125yRoot2 , 0,5yRoot2 y de 2yRoot2 es de ecuaciones infinitas, con error por defecto.

Las diferencias que hay entre unos y otros casos, son de unas decimas en el infinito de menos ( con error por defecto ), los cuales pueden ser esquivados en estos casos, aplicando múltiplos de 2 en los puntos decimales adecuados para estas ecuaciones, cómo se muestra en el gráfico.

Esquivar los números infinitos, solo se pueden esquivar manualmente, y cuando estos resultados se redondean por el sitio adecuado y lo convertimos a multiplo par, con una pequeña modificación, puedes esquivar los resultados infinitos con la proporción adecuada allá donde existan números rectificables a pares para la regresión al número entero.

Esto solo se puede simplificar manualmente, ya que no existe método infalible para que la regresión converja en proporción entera y exacta, ya que los puntos para que la regresión de las ecuaciones, para que se puedan convertir en un número entero y exacto, son siempre distintos para su regresión en la ecuación, siendo el método manual el realmente efectivo para dicha regresión, ya que dichos puntos de redondeos son totalmente variables sin longitud fija y no cumplen con una largada detectable.

20/02/2025 17:20:00

El infinito de un número real, no difiere, del infinito de un natural, siendo ambos la misma cosa, que es un número infinito compuesto de un número o dos que estén entrelazados.

Lo real significa que tiene partes de una unidad fraccionadas en un punto distinto al derecho.

Por esto lo real es natural...

17/08/2025 16:33:00

Los juegos con 2 dados de 6 caras, son juegos triangulares, dados por sus gráficas combinatorias triangulares, y por que sus números combinatorios totales en los juegos de 2 a 12 que con 2 dados de números del 1 al 6 cada uno, son de 21=6!S combinaciones , sin repetir los resultados con combinaciones inversas, y estos juegos no sobre pasan en combinaciones al juego triangular del domino, que utiliza 28=7!S fichas totales.

En los juegos con 2 dados de 6 caras, hay 11=(6 pares + 5 impares) números totales que son la suma de 2 números de cada dado de 6 caras, con caras de 1 a 6 , que están entre los números de resultados de sumas combinatorias de 2 a 12 que es lo que cuenta en el juego, donde con los 2 dados de 6 caras, se pueden hacer hasta 21=6!S combinaciones, sin repetir combinaciones inversas, que serían consideradas permutaciones o simplemente inversos.

Lo que se tiene en cuenta en este juego es la suma de las posibles combinaciones de los 2 dados, dado que son números de 2 a 12 es cómo contar de 0 a 10 ( denotando que esto son 11 veces o números totales ).

En el gráfico, podemos ver, que los resultados pares e impares en números del 2 al 12 son diferentes con 6 pares y 5 impares.

Entonces, suponer que el juego consta de 36=6·6 combinaciones, es erróneo, ya que saldrían 18 pares y 18 impares.

Entonces esto queda en 12 pares y 9 impares de las 21 combinaciones, por lo que jugar a por números pares y centrales es una buena táctica en este juego.

Así, todos los datos del juego son los siguientes:

1. - Para el 2 = 1 combinación / 21 posibles combinaciones = 4,76% = 1+1 o 1+1
2. - Para el 3 = 1 combinación / 21 posibles combinaciones = 4,76% = 1+2 o 2+1
3. - Para el 4 = 2 combinaciones / 21 posibles combinaciones = 9,52% = 1+3 o 3+1 , 2+2 o 2+2
4. - Para el 5 = 2 combinaciones / 21 posibles combinaciones = 9,52% = 1+4 o 4+1 , 2+3 o 3+2
5. - Para el 6 = 3 combinaciones / 21 posibles combinaciones = 14,28% = 1+5 o 5+1 , 2+4 o 4+2 , 3+3 o 3+3
6. - Para el 7 = 3 combinaciones / 21 posibles combinaciones = 14,28% = 1+6 o 6+1 , 2+5 o 5+2 , 3+4 o 4+3
7. - Para el 8 = 3 combinaciones / 21 posibles combinaciones = 14,28% = 2+6 o 6+2 , 3+5 o 5+3 , 4+4 o 4+4
8. - Para el 9 = 2 combinaciones / 21 posibles combinaciones = 9,52% = 3+6 o 6+3 , 4+5 o 5+4
9. - Para el 10 = 2 combinaciones / 21 posibles combinaciones = 9,52% = 4+6 o 6+4 , 5+5 o 5+5
10. - Para el 11 = 1 combinación / 21 posibles combinaciones = 4,76% = 5+6 o 6+5
11. - Para el 12 = 1 combinación / 21 posibles combinaciones = 4,76% = 6+6 o 6+6

En este juego, se cree erróneamente, que existen estas 36=6·6=8!S combinaciones, y queda en esto erróneo:

1. - Para el 2 = 1 combinación / 36 posibles combinaciones = 2,77% = 1+1
2. - Para el 3 = 2 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 5,55% = 1+2 y 2+1
3. - Para el 4 = 3 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 8,33% = 1+3 y 3+1 , 2+2
4. - Para el 5 = 4 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 11,11% = 1+4 y 4+1 , 2+3 y 3+2
5. - Para el 6 = 5 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 13,88% = 1+5 y 5+1 , 2+4 y 4+2 , 3+3
6. - Para el 7 = 6 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 16,66% = 1+6 y 6+1 , 2+5 y 5+2 , 3+4 y 4+3
7. - Para el 8 = 5 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 13,88% = 2+6 y 6+2 , 3+5 y 5+3 , 4+4
8. - Para el 9 = 4 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 11,11% = 3+6 y 6+3 , 4+5 y 5+4
9. - Para el 10 = 3 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 8,33% = 4+6 y 6+4 , 5+5
10. - Para el 11 = 2 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 5,55% = 5+6 y 6+5
11. - Para el 12 = 1 combinación / 36 posibles combinaciones = 2,77% = 6+6

El juego, realmente, tiene (21combinaciones)·(2 Dados)=42 permutaciones de cara a los 2 dados, y por tanto, se contabilizan todos los casos que ofrecen los 2 dados y los 21 primeros, se expanden a 42 , para dar todas las posibilidades de los 2 dados, que son 21 combinaciones con sus 42 permutaciones, y no 36 de 6·6 , donde esto queda en lo siguiente:

1. - Para el 2 = 2 Permutaciones / 42 Permutaciones = 4,76% = 1+1 y 1+1
2. - Para el 3 = 2 Permutaciones / 42 Permutaciones = 4,76% = 1+2 y 2+1
3. - Para el 4 = 4 Permutaciones / 42 Permutaciones = 9,52% = 1+3 y 3+1 , 2+2 y 2+2
4. - Para el 5 = 4 Permutaciones / 42 Permutaciones = 9,52% = 1+4 y 4+1 , 2+3 y 3+2
5. - Para el 6 = 6 Permutaciones / 42 Permutaciones = 14,28% = 1+5 y 5+1 , 2+4 y 4+2 , 3+3 y 3+3
6. - Para el 7 = 6 Permutaciones / 42 Permutaciones = 14,28% = 1+6 y 6+1 , 2+5 y 5+2 , 3+4 y 4+3
7. - Para el 8 = 6 Permutaciones / 42 Permutaciones = 14,28% = 2+6 y 6+2 , 3+5 y 5+3 , 4+4 y 4+4
8. - Para el 9 = 4 Permutaciones / 42 Permutaciones = 9,52% = 3+6 y 6+3 , 4+5 y 5+4
9. - Para el 10 = 4 Permutaciones / 42 Permutaciones = 9,52% = 4+6 y 6+4 , 5+5 y 5+5
10. - Para el 11 = 2 Permutaciones / 42 Permutaciones = 4,76% = 5+6 y 6+5
11. - Para el 12 = 2 Permutaciones / 42 Permutaciones = 4,76% = 6+6 y 6+6

01/06/2023 20:30:00

En el juego de la moneda, se dice que el porcentaje de que salga un lado u otro es del 50% para cada lado de la moneda.

Esto es un hecho confirmado, porque los porcentajes de las tiradas, tienden a valer el 50% con muchas tiradas en el juego.

Este es un juego en el que con pocas tiradas no se aprecia ese 50% para cada lado, ya que es un juego totalmente aleatorio, y esto quiere decir que a la larga del juego, si que puede haber un 50% de probabilidades de sacar cualquier lado de los dos, pero con pocas tiradas, esto puede no ser así y estar descompensado, siendo en este caso, un juego en el que no se puede predecir el resultado, ya que es totalmente aleatorio.

01/06/2023 20:39:00

A mi entender, existen algunos ejemplos de distribuciones, cómo las de los gráficos, las cuales serían, la distribución normal, y la distribución plana.

La distribución plana puede ser la distribución que hay en el juego de las caras de la moneda en la cual se tiene un 50% de posibilidades de que salga cara y otro 50% de que salga cruz, pero, que no hay manera de predecir el resultado, ya que es totalmente aleatorio.

El tipo de distribución del dado de 12 caras también es de distribución plana, ya que todos los elementos que pueden salir tienen equidad de oportunidades, como pasa en el juego de la moneda.

Sin embargo, el ejemplo de los 2 dados de 6 caras, tiene una distribución normal, siendo algunos resultados más probables de que salgan que los otros, ya que no hay la misma aletoriedad que en la distibución plana en sus resultados, siendo la distibución normal la que tiene unos casos más probables que otros y por ello hay más probabilidades de sacar números del medio como el 6 7 y 8 antes que el resto.

06/03/2026 16:08:00

El Principio de Pareto

El principio de Pareto, establece, que el 80% de los resultados de un estudio provienen del 20% del esfuerzo en el estudio.

Esto es aplicable a muchas cosas, cómo ahora el 20% de los errores de programación causan el 80% de los fallos.

El Principio de Pareto Doble Según Pol

Esto del principio de Pareto doble, es una cosa que también se aplica siendo lo siguiente:

El estudio, requiere, del 80% del tiempo, para ver, un 20% en los resultados, seguido, de que el 20% de esos resultados, repercutiran en un 80% del beneficio de ese estudio.

06/03/2026 15:44:00

La conjetura de Catalán, dice, que la distancia de 1 unidad, entre bases, exponentes, y, resultados, de las potencias diofánticas enteras de valores grupales (2^3)=8 y (3^2)=9 , son una solución única e irrepetible con enteros de valor grupal.

La conjetura fue propuesta por Eugène Charles Catalan en 1.844 y se demostró ser cierta un siglo y medio después en el 2.002

El Punto de Vista de Pol en esta Conjetura

La conjetura cumple con estos números de cambio entre 1 unidad hasta en las multiplicaciones:

• 9 = 81-72 = (9·9)-(9·8) = (1·3)+(2·3) = (9/3)^2 = 3^2
• 8 = 72-64 = (9·8)-(8·8) = (1·2)+(2·3) = (8/4)^3 = 2^3

Así, con las calculadoras Pol Power Calculator, se puede ver, que con las potencias 3^1,5=6 y 2^2,5=6 que distancian de la conjetura 0,5 decimas en el exponente, tenemos un comienzo, y, comenzamos las cuentas sin distancias entre resultados, teniendo la separación de bases y exponentes de 1 sola unidad cómo en la conjetura.

Mirando la ecuación con el resultado, dividido entre bases, de esta forma ((9/3)^2)+((8/2)^2)=(3^2)+(4^2)=(5^2) cumple con factores comunes con una terna Pitagórica Perfecta, con sus cuadrados correlativos e irrepetibles de valores enteros, que también cumple la terna Polidiana de la Terna Pitagórica Perfecta.

Esto no lo cumple ninguna otra solución, ya que cómo dice la conjetura, es un echo único e irrepetible.

La conjetura de Catalán, se puede amplificar con lo siguiente:

27 = 3^3 = (2·3)+(3·7) = (27/9)^3
25 = 5^2 = (2·5)+(3·5) = (25/5)^2

Donde esto también es una solución única e irrepetible con las 2 potencias de números enteros de valor grupal que se separan bases y resultados por 2 unidades y 1 de exponente.

Incrementando las distancias de 1 unidad en una unidad más en las bases y en los resultados, se pueden encontrar muchos más números que cumplan estos mismos juicios y conclusiones.

Hay que saber que esta conjetura, coincide con la conjetura de Pol, cumpliendo-se que 2·4=8 con 3·3=9

24/01/2026 16:39:00

En 1.997 , Andrew Beal, un banquero de Texas, observó, que para cualquier solución de potencias con naturales y exponentes naturales de (A^X)+(B^Y)=(C^Z) , las bases A, B y C , siempre tenían que tener un factor común.

Por ejemplo: (3^6)+(18^3)=(9^4) así, el número 3 , es compartido por todas las bases ya que es su múltiple común.

Esta conjetura es correcta, ya que siempre a de haber un factor múltiple común, que tanto para la base A , como para la base B , como para la base C , tienen números comunes múltiples de 3 en este ejemplo, lo cual, es una suma sobre factores comunes de múltiples de 3

Otro ejemplo con la base 2 4 y 8 es el siguiente:

(2^9)+(8^3)=(4^5)=512+512=1.024

Las potencias de exponente natural en todas las calculadoras, no sólo son de factor común con base, siendo estas bases y resultados de factor sobre común, ya que no sólo son de factores multiples cómo ahora el 8 de 2 , si no que son sobre multiples a si mismos cómo de 2 a 4 y de 4 a 16 sin contar con el 8, ya que estos son aún más comunes que un simple múltiple con exponente con también factor común entre ellos.

21/01/2026 15:58:00

El matemático alemán "Christian Goldbach" postuló está conjetura en 1742

La conjetura de Goldbach dice lo siguiente:

Cada número natural par mayor o igual a 4 , puede expresarse, como la suma de 2 números primos menores del par.

Esta conjetura a sido estudiada y comprobada llegando a comprobar hasta el limite de 4·(10^18)

Punto de Vista de Pol sobre está Conjetura

Esta conjetura, se sigue cumpliendo para números pares, cuando 2 no es primo, pero, hay que empezar con el siguiente anunciado:

Cada número natural par mayor o igual a 6 , puede expresarse, como la suma de 2 números primos impares menores del par.

Si todos los números primos son impares, quiere decir, que ningún impar sumado a otro impar tendrá un resultado impar.

Así, no existe número par inalcanzable por la suma de 2 primos impares, pero, no ocurre lo mismo con los impares que no son primos, que quedan en lugar inalcanzable mediante sumas de primos.

01/04/2026 17:38:00

La conjetura de Pol sobre 2 números seguidos y multiplicados, dice lo siguiente:

Entre dos números seguidos, siempre existe otro número intermedio, a la misma distancia entre ambos, que multiplicado a si mismo, es mayor a la multiplicación de esos 2 números iniciales.

Esto cumple con impares de 3·3=9 y 2·4=8

Esto cumple con pares de 4·4=16 y 3·5=15

Esto cumple también con racionales entre 2 y 3 donde tenemos que 6=2·3 y 6,25=2,5·2,5

La conjetura de multiplicaciones, también afecta a la simetría de potenciaciones de la siguiente manera:

Esto es lo que pasa con exponentes enteros.
81=(3^2)·(3^2) de 9·9=81 entonces 64=(2^2)·(4^2) de 64=4·16 y en esto hay 17=81-64=(3^2,5)-1 de separación.

Entonces, esto es lo que pasa con exponentes racionales en las Pol Power Calculator.
36=(3^1,5)·(3^1,5)=6·6 entonces tenemos que 30=(2^1,5)·(4^1,5)=3·10 y en esto hay 6=(3^1,5) de separación.

Entonces, esto es lo que pasa con la simetría rota de otras calculadoras, que en lo mismo, no hay la separación exacta demostrada con el siguiente ejemplo:
5,19615242270663 = (3^1,5)
2,82842712474619 = (2^1,5)
8 = 4 ^ 1,5

Entonces teniendo estos números tenemos que:
26,99999999999999...9 = 5,19615242270663 · 5,19615242270663
22,62741699796952 = 2,82842712474619 · 8

Y así la supuesta separación de (3^1,5) no es correcta siendo esta menor que la de las calculadoras Pol Power Calculator...
4,37258300203047 = 26,99999999999999 - 22,62741699796952

Encuentra en los enlaces siguientes el documento de Excel sobre está conjetura.

15/11/2025 15:42:00

La "App de Números Primos" de Pol Software contiene una función algorítmica escrita en JavaScript, con la que se puede comprobar si un número X es un número primo, pasando-le el numero X a la función algorítmica, y está función, nos devolverá un número 0 si es un número primo, o nos devolverá algun valor por el que es divisible de manera entera si no es un número primo.

La función de calculo de número primo según Pol, lo primero que hace es convertir a positivo si es negativo.

Lo siguiente es comprobar que sea un entero mayor a 2 , que de no ser así, dice que no es primo ( casos 0 1 y 2 ).

Lo siguiente es comprobar que el número mayor a 2 sea diferente a 3 5 7 en cuyo caso es primo.

Entonces comprobamos si es no primo pidiendo residuo del número X dividido entre 2 3 5 y 7 para descartar no primos.

Lo siguiente es entrar en bucle, para seguir comprobando no primos, con divisores de 11 hacia los siguientes impares, sumando en cada iteración 2 unidades para recorrer todos los impares en bucle, exceptuando, los que son múltiples de 3 y 5 , que en cuyos casos, no reciben comprobación de no primo, porque son números no primos seguros.

Llegados al final de la función, lo que decimos es que es número primo.

Puedes descargar o usar online la herramienta de números primos de Pol en los siguientes enlaces:

04/01/2026 14:28:00

La sucesión de Fibonacci, es una sucesión muy conocida de números que se completa, sumando sus dos últimos números entre si, haciendo de este resultado el siguiente número, empezando por 2 unos como se muestra a continuación.

La sucesión empieza por los números 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233 , 377 , 610 , 987 ,...etc...

Esta sucesión, también esta presente en el triangulo de Pascal, en la forma que expresa el gráfico.

28/12/2023 13:55:00

Intentemos ver-le el sentido a la secuencia de Fibonnacci con un problema.

El problema dice: Un granjero pone un par de conejos en un lugar cerrado.

Entonces ¿Cuántos pares de conejos se pueden reproducir de ese par en un año, si cada mes, cada par, engendra un nuevo par, que a partir del segundo, se vuelve productivo?

Donde la solución hasta los 12 meses del año es el número 12 de la secuencia de Fibonacci.

La solución es 144 , ya que el número de la posición 12 en la secuencia es 144: de este orden 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, 144.

01/04/2026 20:41:00

Los números perfectos, son todos aquellos números naturales o enteros pares, que son la suma de todos sus divisores con resultado natural o entero, sin incluir-se a si mismo.

Del mismo modo, el número perfecto, es todo aquel número natural o entero par, que es el resultado de un ante-cuadrado de un número X , donde X es el primero y único de los divisores naturales impares que hay entre los divisores enteros desde la mitad del número perfecto hasta el 1

El número perfecto, es aquel, que es amigo a si mismo.

El 6 es un número super perfecto, por el hecho de que es el primer número perfecto, que además, salé del primer número primo impar ( el 3 ) de valor grupal, y que además es 1+2+3=6 donde también es 1·2·3=6 ( puntos de comienzo factorial ), y pienso, que el 6 no solo es perfecto por esto, siendo este también un número super perfecto por ser divisible finitamente por todos sus divisores naturales menores a él, así que un número perfecto dividido por 6 naturalmente, tiene resultado de un número natural ( naturalmente ).

El 6 es punto de comienzo teórico de 3!S=1+2+3=6 = 3!=1·2·3=6 y esto además cumple que:

1,2 Simetric = 6 / 5
1,5 Simetric = 6 / 4
2 Simetric = 6 / 3
3 Simetric = 6 / 2

Así, todos los divisores de 6 son finitos y de proporción exacta.

Ejemplos de números perfectos comprobados:

6=1+2+3=3!S=1+2+3
28=1+2+4+7+14=7!S=1+2+3+4+5+6+7
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248=31!S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+...+29+30+31
8.128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1.016+2.032+4.064=127!S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+...+125+126+127
130.816=1+2+4+8+16+32+64+128+256+511+1.022+2.044+4.088+8.176+16.352+32.704+65.408=511!S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+...+509+510+511

Siguientes números perfectos:

2.096.128 = 2047!S
33.550.336 = 8.191!S
536.854.528 = 32.767!S
8.589.869.056 = 131.071!S

Así, un número perfecto, cumple lo siguiente, cuando X es un número natural grupal e impar:

Número Perfecto = ((2^X)-1)!S = ((2^X)-1)^1,5 donde X es natural grupal e impar, incluyendo al 2 también, cómo excepción par.

Euclides, postulo en el siglo 4 a.c., la solución de la ecuación de número perfecto, que es la siguiente:

(2^(X-1))·((2^X)-1)

Euclides postulo que esto se cumplia siempre y cuando X en (2^X)-1 fuera un número primo, pero, esto es no es cierto del todo...

01/04/2026 20:33:00

Definición de Número Primo Según Pol.

Cualquier número natural o entero de valor grupal mayor a 2 o menor -2 e impar, que solo puede ser dividido por sus divisores menores al número, con resultado natural o entero , entre el número a si mismo, o a 1, se dice que es un número primo.

El Cuestionable Número Primo Par: El 2 Según Pol:

Si la definición de número primo, nos dice, que un número primo, sólo puede ser un número X/1=X o X/X=1 que lo cumplen todos los números, y, que también a de cumplir que no sea X/Y=Entero, lo cual, definiría a un no primo, entonces el X no puede ser ni uno, ni dos, ya que X/Y=Entero cumple con X mayor a 2 e Y mayor a 1 y su inicial es el caso 3/2


Cosas de Sumas y Divisores Menores con Enteros:

Cuando un número no primo, es menor, que la suma de sus divisores menos a si mismo, se dice que es un número abundante, y, por el contrario, cuando es un número mayor, que la suma de sus divisores menos a si mismo, son números deficientes.

Por ejemplo: El 12 tiene cómo divisores el 2 , 3 , 4 y 6 que sumados son 15 y es mayor a 12, por tanto 12 es un número abundante.

Otro ejemplo: El 8 tiene cómo divisores el 2, 4 que sumados son 6 y es menor a 8, por tanto 8 es un número deficiente.

Estos son los primeros números primos:

El falso primo 2 y el resto de primos impares 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , etc...

Definición de Número Primo de Marcene:

Los números primos de Marcene, son un tipo de números primos, que cumplen (2^X)-1 cuando X es número primo y su resultado también resulta en número primo.

Por ejemplo: el número primo 3 es (2^3)-1=7 donde 7 también es primo cómo 3 por tanto 3 es un primo de Marcene.

Otro ejemplo: el número primo 11 es (2^11)-1=2047 donde 2047 no es primo... Por tanto 11 no es un primo de Marcene.

23/03/2026 19:50:00

Los números triangulares, son todos los números que salen del triángulo equilátero de Pascal, cada cual, relacionado con su tipo de operador aritmético, que cumple con su serie sumatoria natural de operador o de simple sumatoria.

Los números de la tercera columna, son los ante-cuadrados de un número X natural. Así, un número ante-cuadrado es el número intermedio entre X y X^2 valiendo X^1,5 solo en las calculadoras Pol Power Calculator

Estos números ante-cuadrados son la cuenta total de puntos del triángulo equilatero de Pascal, siendo el total de puntos de todo el triángulo el ante-cuadrado del número de puntos de cualquiera de los lados iguales del triángulo equilatero.

También cabe mencionar, que existe una serie de números en base 2 que se muestran sumando filas, y cuadrados, que aparecen sumando 2 ante-cuadrados consecutivos.

La mediana de cualquier ángulo, o la bisectriz de un triángulo equilátero, queda en 2 triángulos rectángulos escalenos congruentes.

Un triángulo rectángulo isósceles con 2 lados X naturales, tiene el mismo número de puntos totales, que un triángulo equilátero con lados X naturales.

Así, los lados del triángulo equilatero, son hipotenusas de los lados de los 2 triángulos rectángulos escalenos congruentes del que esta compuesto, donde la base de cada uno de los triángulos rectángulos escalenos es la semihipotenusa, cuya altura, la sacamos con el teorema de Pitágoras, y de aquí, que tenga relación con el teorema de Pitágoras.

Recordemos que el ante-cuadrado de un número natural, es igual a un número natural factorial de sumas natural, y ambos, son números intermedios entre X y X^2 y se calculan con la formula del ante-cuadrado de esta forma:

X·((X/2)+0,5) o (X+1)·(X/2)

También, en las calculadoras Pol Power Calculator, la cuenta total de puntos con el lado de X es X^1,5

Dos ante-cuadrados correlativos, sumados, conforman el cuadrado de X en:

(X^1,5)+((X-1)^1,5)=X^2

15/10/2025 12:00:00

Las ecuaciones que responden a la cantidad de números primos que existen para cada cantidad de números naturales en base 10 , es la que puedes ver en la imagen de este artículo.

La siguiente demostración, sólo puede ser demostrada con las calculadoras Pol Power Calculator o en la aplicación de Factoriales Según Pol que tienes en las direcciones Web de este artículo.

Demostración de pasos algorítmicos de cantidad de números primos:

Primer Caso:
4 = 10 yRoot 1,5 o reverso del ante-cuadrado.
4 = 4 · 1 donde este es caso único y exacto.
3 = 4 - 1 esto es por seguir el algoritmo de 3 casos.

Segundo Caso:
13,65097169 = 100 yRoot 1,5 cómo da decimales, redondeamos 1 unidad.
28 = 14 · 2 donde 1,...=24/13
24 = 28 - 4 donde 3=(1,5!S)!S

Tercer Caso:
44,22415454 = 1.000 yRoot 1,5
180 = 45 · 4 donde 4 es 167/45=3,... que mas 1 son los 4
167 = 180 - 13 donde 12,5=(2,5!S)!S

Cuarto Caso:
140,92224011 = 10.000 yRoot 1,5
1.269 = 141 · 9 donde 9 es 1.228/141=8,... que mas 1 son los 9
1.228 = 1.269 - 41 donde 40,5=((3,5!S)+0,5)!S

Quinto Caso:
446,713875 = 100.000 yRoot 1,5
9.834 = 447 · 22 donde 22 es 9.591/447=21,... que mas 1 son los 22
9.591 = 9.834 - 243 donde 242=((6!S)+0,5)!S

Sexto Caso:
1.413,71365076 = 1.000.000 yRoot 1,5
79.184 = 1.414 · 56 donde 56 es 78.497/1.414=55,... que mas 1 son los 56
78.497 + 2 = 79.184 - 685 donde 684,5=((8!S)+0,5)!S

20/02/2025 21:23:00

Dividiendo 355/113 Se Obtiene Una Aproximación Exacta Hasta el 6º Decimal de PI , de Izquierda a Derecha.

Este Dato Contiene 88 Decimales de esta Aproximación:

• 3,1415929203539823008849557522123893805309734513274336283185840707964601769911504424778761 = 355 / 113

Lo siguiente puede ser una coincidencia con factoriales de suma.

Observemos lo siguiente:

55 = 10!S
5.050 = 100!S
500.500 = 1.000!S

3,141592920353982 Asimetric = 355 / 113
3,1482978532291 Asimetric = 35.050 / 11.133
3,14982098075 Asimetric = 3.500.500 / 1.111.333

27/04/2025 11:29:00

La curiosa numeración del resultado de 1/9 elevado al cuadrado = (1/9)^2

0,1111111111111111 = 1 / 9
0,0123456787654321 = 0,11111111 ^ 2
0,012345678987654321 = 0,111111111 ^ 2
0,01234567900987654321 = 0,1111111111 ^ 2

23/05/2021 14:45:00

La Respuesta de 1 / 9801 Da Cómo Número de Resultado Una Curiosidad Llamada "Pan Dígital", Que Son Los Números en Escala de Números del 1 al 100 y Sigue del Cien a Más.

La Curiosidad esta en el Resultado de esta División con 400 Re-iteraciones en Decimales de la Pol Power Calculator en la Cual Se muestran los números del 1 al 100 siguiendo una escala en ellos:

• 0,0001020304050607080910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394959697990001020304050607 Asimetric = 1 / 9.801

01/12/2025 14:14:00

El 9 es un número especial, que cuando lo utilizamos de divisor en una división de un número natural menor al 9 , nos crea un 0,infinito del númerador en su resultado.

Con estos ejemplos se ve claro:

0,8888888888888888 = 8 / 9
0,7777777777777777 = 7 / 9
0,6666666666666666 = 6 / 9
0,5555555555555555 = 5 / 9
0,4444444444444444 = 4 / 9
0,3333333333333333 = 3 / 9
0,2222222222222222 = 2 / 9
0,1111111111111111 = 1 / 9

23/05/2021 14:52:00

Aquí Tienes Otra Curiosidad de las Matemáticas, el Número PI en Binario:

• 110101101111010011011100101011001101101111100110100000000000010011010111011001100110101001001101000000011101111110100011001100100001111000110011111001000111011011100110 = 314.159.265.358.979.323.846.264.338.327.950.288.419.716.939.937.510 in Binary
• 10011011000000101011011010101110111100101111010011000110110101011111000110100101101010101110000010001011111101110111001100100001111000110011111001000111011011100110 = 14.159.265.358.979.323.846.264.338.327.950.288.419.716.939.937.510 in Binary
• 11 = 3 in Binary
• Conclusión:
• 11,10011011000000101011011010101110111100101111010011000110110101011111000110100101101010101110000010001011111101110111001100100001111000110011111001000111011011100110 = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510 in Binary

08/06/2021 14:07:00

Estos Pasos son los Que Sigo Para Obtener el Número Aureo con 72 Decimales de Precisión:

• 2,23606797749978969640917366873127623544061835961152572427089724541052092563 Asimetric Exact = 5 RtSqr
• 3,236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925 = 2,236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925 + 1
• 1,6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604625 Simetric = 3,236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925 / 2

El Número Aureo es 1,6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604625 Con 72 Decimales

08/06/2021 14:12:00

Este es el Número E con 53 Decimales:

Número E = 2,71828182845904523536028747135266249775724709369995957

28/04/2022 21:34:00

Este es el Número PI con 138 Decimales:

3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231

03/12/2025 18:03:00

Con el manual de "The Natural Elements 2026.pdf" puedes ver de manera resumida toda la mejor información sobre el tema de matemáticas con las calculadoras Pol Power Calculator.

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