Multiplicaciones, Divisiones, Potenciaciones y Logaritmos
Encuentra en esta pagina los mejores post de artículo sobre matemáticas complejas con el autodidacta Pol Flórez.
Aquí hablo sobre matemáticas complejas, cómo son las multiplicaciones, las divisiones, las potenciaciones y los logaritmos.
01 Saber Mas Sobre Potenciaciones:
01 ¿Que es la Potenciacion?
Definicion de Potenciacion Segun Pol
Las potenciaciones son multiplicaciones de números a si mismos.
La Wikipedia es muy clara y dice sobre la potenciación lo siguiente:
Las potenciaciones en las calculadoras Pol Power Calculator, se calculan en base a estos 4 patrones o dilemas:
Cuando base es mayor a 1 y el exponente es mayor a 1: Se multiplica base las veces que diga exponente menos 1.
Cuando base esta entre 0 y 1 y el exponente es mayor a 1: Se multiplica base las veces que diga exponente menos 1.
Cuando base es mayor a 1 y el exponente esta entre 0 y 1: Se multiplica base por exponente.
Cuando base esta entre 0 y 1 y el exponente esta entre 0 y 1: Se multiplica base por exponente.
Cuando el exponente es racional y mayor a 1, ocurren 2 posibilidades que son:
Cuando base es mayor a 1: Se suma la parte proporcional racional que le corresponda a la parte de exponente entera de la potencia.
Cuando base esta entre 0 y 1: Se resta la parte proporcional racional que le corresponda a la parte de exponente entera de la potencia.
La Propiedad Equivalente y Equidistante de las Potencias
La propiedad equivalente y equidistante de los números en potencias está en estas formulaciones hechas con las calculadoras Pol Power Calculator:
Por ejemplo, tenemos los siguientes cuadrados que podemos conseguir en todas las calculadoras:
0^2=0
1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16
5^2=25
Todos estos números son no anti-cuadrados.
Como se puede apreciar, parece no existir una escala perfecta y en armonía. Todos los números son distintos de cara a la
separación entre ellos, lo cual, lleva a pensar, que no hay relación entre unos y otros, aunque si la hay.
Por ejemplo:
Entre 0^2=0 y el 1^2=1 hay 1 = 1-0
Entre 1^2=1 y el 2^2=4 hay 3 = 4-1
Entre 2^2=4 y el 3^2=9 hay 5 = 9-4
Entre 3^2=9 y el 4^2=16 hay 7 = 16-9
Entre 4^2=16 y el 5^2=25 hay 9 = 25-16
Así, lo que vemos, es que la diferencia entre resultados de restas correlativas, es de un número par ( 2 ).
Entonces, formulando lo mismo solo en las calculadoras Pol Power Calculator, con números de base iguales, pero, con exponentes racionales,
¿Pasará lo mismo?
Entre 1-0 = 1
Entre 3-1 = 2
Entre 6-3 = 3
Entre 10-6 = 4
Entre 15-10 = 5
Si en el anterior teníamos una diferencia entre diferencias de las restas de 2 , aquí la tenemos de 1 , lo cual, indica que las
potencias, son correctas.
Esto es así por el 2·0,5=1 de diferencia
Si en vez de X^1,5 hubiéramos utilizado el X^1,25 la diferencia sería de 0,5 de 2·0,25
Así, esta es la propiedad equivalente y equidistante entre potencias correlativas, que en otras calculadoras solo se cumple con potencias
de exponente entero, también se cumple con potencias de exponente racional solo en las Pol Power Calculator.
Los 5 Tipos de Potenciaciones en las Pol Power Calculator
En las calculadoras Pol Power Calculator, existen hasta 3 tipos de potencias con 2 complementarias, que hacen un total de 5 , con las cuales
se pueden crear muchos tipos de números. Estas son las siguientes:
Potencias simétricas normales de 2 números de entrada.
Potencias asimétricas normales de 3 números de entrada.
Potencias simétricas inversas de 2 números de entrada.
Potencias asimétricas inversas de 3 números de entrada.
Potencias de multiplicaciones repetidas de 3 números de entrada.
Las potencias normales de 2 números de entrada, son eso, potencias normales, que son un número base multiplicado a si mismo, las veces
que indica otro número llamado exponente menos 1.
Las potencias inversas son, un uno dividido entre número base y multiplicado a si mismo las veces que diga el exponente menos 1. En este
caso, aunque al resultado se llega multiplicando, es como si dijéramos que es una división de base a si misma el número de veces de exponente
más 1.
En estos 2 tipos de potencias existen 2 potencias complementarias para alcanzar números asimétricos, por lo que son funciones con 3 números
de entrada en vez de 2 para así hacer las 2 potencias simétricas a las que les sumamos la parte descuadrada asimétrica para alcanzar
sin redondeos los números con alta precisión.
Por último nos queda la potencia de multiplicaciones repetidas, que está no tiene combinación asimétrica, ya que no le hace falta, y en esta
se tienen 3 números de entrada, donde el primer número es un número con el que iniciamos, multiplicando-lo al segundo número, que es el número
base, para elevar-lo por el tercer número que es un entero de exponente.
Lo que hace esta función es hacer una multiplicación reiterada sobre un número inicial cambiante que multiplicado por la base, las veces que indique
el exponente, de un resultado de multiplicaciones reiteradas sobre un número inicial, que puede ser diferente a base.
Todas estas funciones están muy bien pensadas para cubrir todas las posibilidades de todos los tipos de potencias posibles, ya que podemos hacer
todo tipo de potenciaciones con casi cualquier situación numérica.
Potencias; El Bucle de las Igualdades Inexistente en las Pol Power Calculator
La igualdad en bucle de otras calculadoras entre A^-N=(1/A)^N implica que tenemos también que (1/A)^-N=A^N.
Esta propiedad en bucle, es propia de operadores opuestos, y nunca por la propia y misma potenciación, la cual opera en bucle en otras
calculadoras restando-le numeración negativa por este dilema, y le han quitado el poder de los números negativos por esta cuestión.
Este bucle en Pol Power Calculator se consigue aplicando dos operadores de potencia opuestos ( potencia normal y potencia inversa que están separados )
en vez de un solo operador ( potencias de otras calculadoras ), ya que en Pol Power Calculator se asume que si tenemos A^-N=-Z y para su contrario
(1/A)^-N=-Z donde en estos se usa ley de signos heredada de multiplicaciones ( potencia normal ) y divisiones ( potencia inversa ).
Esto recupera los números negativos en funciones de potencia, solo para las calculadoras Pol Power Calculator...
Potencias; La Paridad Afectada
La paridad de números de entrada en multiplicaciones ( 2 números de entrada ), provoca una paridad doble de resultados, con 2 posibles
resultados positivos y 2 posibles resultados negativos pero de valor igual para todos, cómo se muestran a continuación:
X·Y=Z
-X·-Y=Z
-X·Y=-Z
X·-Y=-Z
El que hayan 2 entradas, significa que existen 2·2=4 respuestas de resultado Z con 2 signos posibles de entre 4 resultados, y entre
ellas existe paridad doble ( 2 positivas e iguales y 2 negativas e iguales ).
Este comportamiento, es heredado en potencias, raíces y logaritmos de las Pol Power Calculator ( en potencias normales, potencias
inversas y potencias de multiply repeats ), donde la paridad, esta presente en sus resultados de la misma forma que pasa en las
multiplicaciones, ya que las potenciaciones son derivadas de estas y las raíces y logaritmos son inversas de potencias.
Signos del Resultado de Potencias de Exponentes Pares e Impares
Para las potenciaciones de exponentes pares e impares, existe la norma, de que se le puede aplicar signo a la salida de la potencia solo
cuando el exponente sea impar, pero he aquí mi duda razonable en ello.
Si esta misma norma se la aplicaramos a las multiplicaciones, entonces, el -2 por 2 sería igual a 4 en positivo, ya que solo pueden tener
signo los números impares, y esto no es así, porque existe una ley de signos, que le aplica el signo a la salida de ese operador.
Así la potencia tiene que tener ley de signos para las salidas de las potencias, y, estas, vienen heredadas de las multiplicaciones cuando son
potencias normales y de las divisiones cuando son potencias inversas.
La potenciación asimétrica, no es más que algo parecido a la multiplicación asimétrica, donde la Potenciación asimétrica recibe 3
parámetros en vez de 2 de potencia simétrica, , en la que los dos primeros parámetros elevan simétricamente, y a cuyo resultado
se le suma un tercer parámetro para alcanzar cualquier número inicial, en posibles números asimétricos.
Veamos un ejemplo de potenciación asimétrica de 26 para la Base 3 donde 3^2,944444 = 25,99992:
Este ejemplo, muestra cómo recuperar el 26 entero y asimétrico al 3 ^ 2,94444 = 25,99992 cuyo resultado es asimétrico.
Los números asimétricos son números con error por defecto y siempre son irresolubles a la hora de aplicar métodos simétricos,
con los cuales sería imposible llegar a la cifra con exactitud sin errores por exceso, ya que los números con los que se hacen
todas las cuentas, tienen números inaccesibles simétricamente ( cómo el ejemplo del 26 en la tabla de potencias de base 3 ).
Las multiplicaciones son el centro de todas estas funciones ( potenciación simétrica, potenciación asimétrica, y residuo del logaritmo sobre
potencia simétrica ), ya que siempre trabajan con números accesibles y no accesibles y estos números inaccesibles, son eso,
inaccesibles simétricamente hablando.
Por este echo que existan las Potenciaciones Asimétricas.
Puntuación del Autor:
03 Tabla de Potencias de Base 10 Real y en Notacion Cientifica
01 Potenciaciones de Base 10 Reales y en Notacion Cientifica
Estas son las Potenciaciones de Pol Power Calculator de Base 10 Puestas en Escala:
Número Real |=| Potenciación Normal |=| Potenciación Inversa |=| Notación Científica |=| Potencia del Logaritmo
01 Las Potencias Normales con Base Entre 0 y 1 Nunca son Mayores a esa Base
En las Pol Power Calculator, ningún número de una potencia de base entre 0 y 1 , puede valer más de si mismo.
Así, las potencias normales, de base entre 0 y 1 , nunca puede ser mayor a la propia base.
Las potencias normales de base mayor a 1 , siempre van hacía números mayores de 0 , y las potencias normales de base entre 0 y 1 , siempre van
a números menores a base.
02 Las Potencias con Exponente Entre 0 y 1 Son Multiplicaciones Normales
Las potencias con exponentes entre 0 y 1 , son simples multiplicaciones entre ambos factores.
Esto es así, ya que X^1=X·1 y siguiendo esta ecuación, X^0,Y=X·0,Y , dado que ningún número menor a 1 , hace una multiplicación realmente,
siendo esta en realidad, una división entre ambos factores ( aunque lo que hacemos es multiplicar ).
Así, las potencias con exponentes entre 0 y 1 , son excepciones, que en realidad, lo que hacen es dividir el número de base.
03 Las Excepciones Entre 0 y 1 en las Funciones Inversas de las Potencias
Las excepciones entre 0 y 1 en las potencias, también afectan a sus funciones inversas de raíz y logaritmo.
Cuando hacemos una potencia con exponente entre 0 y 1 , lo que hacemos es multiplicar ambos factores normalmente, y, en las raíces,
la base entre 0 y 1 , lo que hace es lo contrario, que es dividir ambos factores.
Cuando tenemos una potencia con base entre 0 y 1 , lo que hace la potencia, son multiplicaciones normales, que realmente son
por excepción por haber algún factor menor a 1 y por lo tanto la multiplicación hace divisiones.
Así, también, un logaritmo, con base entre 0 y 1 , a de tener un número logarítmico menor a base ya que si no sería un logaritmo ilógico.
Existen logaritmos ilógicos, los cuales se componen de un número logarítmico mayor a base cuando base esta entre
0 y 1 , y dado que ninguna potencia con base entre 0 y 1 , puede dar un número mayor a base, que este logaritmo de el resultado
de 1 por ser un logaritmo ilógico.
Así las raíces de base entre 0 y 1 , lo que hacen, es dividir ambos factores.
Y los logaritmos, cuando base esta entre 0 y 1 , sus resultados nunca son menores a 1.
Puntuación del Autor:
05 Propiedades Compartidas de Potencias de Exponente Entero y Racional
01 Relaciones Entre Factoriales de Sumas y Potencias
En las calculadoras Pol Power Calculator, existe una relación entre potencias de exponente entero con las potencias de exponente racional,
las cuales, tienen la propiedad de ser equivalentes y equidistantes en cuanto a resultados entre las diferentes bases correlativas.
Las potencias de X^1,5 en las Pol Power Calculator nos ofrecen los números factoriales de suma enteros, que se relacionan con los otros
números de potencias de X^2 de la siguiente manera:
Esto se cumple para todos los números X enteros...
02 La Relacion y Proporcion Entre Diferentes Bases de 2 3 4 5 7,5 y 10
La propiedad equitativa equidistante y correlativa que tienen las potencias de las Pol Power Calculator, se encuentra con proporcionalidades
equitativas, equidistantes y correlativas.
Por ejemplo, tenemos estas ecuaciones en las Pol Power Calculator:
(2^1)^2=2^2=4
(2^1,5)^2=3^2=9
(2^2)^2=4^2=16
Estos números de resultados finales son todos no anti-cuadrados, pero en otras calculadoras, esto no es así siendo lo siguiente:
(2^1)^2=2^2=4
(2^1,5)^2=2,8284...^2=8 ( este realmente está redondeado de 7,99999999... )
(2^2)^2=4^2=16
Donde aquí aparece un número anti-cuadrado ( el 8 )
Bien, si buscamos las equivalencias de estos en las tablas del 10 , sus equivalentes proporcionan las siguientes proporciones:
Cómo podemos apreciar, los últimos números por los que dividimos en el porcentaje, son las equivalencias en base decimal.
Fijémonos en la equivalencia del 8 con el 50.
Si el 4 es 25 que es 5·5=25 y el 16 es 100 que es 10·10=100 entonces la equivalencia del valor medio debería de
ser 7,5·7,5=56,25 y no 7,071·7,071=50
Este punto intermedio de 8 y 50 no es el correcto para la equivalencia de cuadrados, siendo el correcto el de la siguiente ecuación:
0,32 = (( 9 · 2 ) / 56,25 )
Fijémonos en que 4 , 25 , 9 , 56,25 , 16 , y 100 son todo números no anti-cuadrados, mientras que 8 y 50 si son anti-cuadrados.
Cómo puedes ver, el punto intermedio que ofrece la ecuación del 9 y 56,25 es el correcto, ya que sale de números que están justo
en una multiplicación del punto medio ( la base de entre 5 y 10 es 7,5 de 7,5^2=56,25 ) lo cual indica que las potencias de
exponente racional iniciales de las Pol Power Calculator, son las ecuaciones correctas para las bases numéricas decimales de números finales.
Este simple ejercicio es de vital importancia para darse cuenta de que otras calculadoras tienen un desvió de ecuaciones hacia
valores menores a los que les toca, y aunque se ajustan a otra métrica, no son los resultados que van hay, ya que las partes
medias de todo esto son las que indican las Pol Power Calculator.
El punto intermedio de 8 y 50 podrías pensar que es correcto, ya que 100/2=50 y 50/2=25 y 16/2=8 y 8/2=4, pero, realmente el 8 y 50
no debería de ser la media parte de 100 o el 100/2 ya que es media parte de exponente en el inicial ( es (2^1,5)^2 ),por tanto
es de menos de 1 unidad en el exponente y, además, en ambas hay diferentes proporcionalidades entre ellas ( de 100 a 50 hay 50 y de
50 a 25 hay 25 , por lo tanto, las distancias de una zona intermedia son distintas ). Entonces, si dividimos la distancia
de 100 a 25 hay 75 que 75/4=18,75 y 18,75·3=56,25 , y de igual manera si cojemos de 16 a 4 es 12 y 12/4=3 y 3·3=9.
Realmente, la distancia media real de la base 4 entre 4^1=4 y 4^2=16 está en 4^1,5=10 donde 100-25=75 y 75/6=12,5 y 12,5·5=62,5 además si
tenemos que 16-4=12 y 12/6=2 que 2·5=10 donde 10 y 62,5 de 4 es 0,64%.
Aquí el 6 sale de 4 + su mitad ( 2 ) y a esta le restamos 1 de menos 1 ( 5 ), para su siguiente multiplicación.
Si te preguntas que porcentajes presentan los primeros números de 2 , 3 y 4 son estos:
Aquí, todos los números ( 4 16 64 25 100 y 400 ), son no anti-cuadrados.
En estos casos, podríamos pensar que el 16 y 100 , es el caso del medio, ya que la separación de casos es algo multiplicado por 4.
Entonces, aquí, al no proceder de X,5 unidades de exponente, no sale la cuenta con el mismo procedimiento, ya que no multiplicamos media
parte del 4 , siendo las veces de todos los números algo sobre enteros.
Siendo las veces del exponente un número entero, eso quiere decir que tanto la base 4 16 y 64 multiplican el 4 por 1 2 y 3 veces menos 1 , y,
entonces el 25 100 y 400 también se multiplican por 4 , 1 2 y 3 veces menos 1.
Si nos fijamos en las raíces, veremos que estas si que tienen equivalencia entre 2 donde 20 es el doble de 10 y 10 es el doble de 5 ,
donde el 8 es el doble de 4 y 4 es el doble de 2.
Si procedemos a hacer lo de antes, veremos que 64-4=60 y 60/5=12 y 12+4=16 ( el 5 es 4+1 que es base más el menos 1 ).
Así el criterio de la media unidad de exponente no aparece en estas equidades, pero estas ecuaciones cumplen lo mismo que en los casos anteriores
donde si que se contabilizaba esa media unidad de más...
03 Siguiendo con la Relacion de Proporciones
Siguiendo el POST anterior de la relación de proporciones, tenemos lo siguiente:
Este 1,5625/10=0,15625 es el inverso, con lo que podemos proceder a esto:
1,5 = 0,15625 LOG 0,25
6 = 1,5 · 4
7,5 = 1,5 · 5
Aunque el 6 y el 7,5 sale de esto:
16-10=6 o 10-4=6 donde 6/4=1,5
20-12,5=7,5 o 12,5-5=7,5 donde 7,5/5=1,5
Así 6 es lo que separa de base de la potencia en el resultado, las raíces cuadradas de los números 16 100 y 256 , siendo el
7,5 el resultado de la base de la potencia, que separa las bases para las raíces de números 25 156,25 y 400...
04 01 La Propiedad del Menos 1 del Exponente Afecta a Base
La definición que da la Wikipedia sobre la potenciación, es la más cercana, y esta nos dice que la potenciación es lo siguiente:
La potenciación es una operación que consiste en un número X multiplicado a si mismo llamado base, las veces que dice otro
número N menos uno, llamado exponente, da un resultado exponencial a esa base.
Donde aquí vemos la definición del primer factor de pista ( el exponente de N menos 1 ).
La propiedad del menos 1 en potencias de las Pol Power Calculator, se refiere, a que pasa lo mismo ( lo de restar 1 ) en
exponentes ( M,N - 1 en algunos casos ), que con las bases ( X - 1 en todos los casos ) en todas y cada una de las siguientes ecuaciones:
X = Siendo X un número entero o racional cualquiera diferente a 0 y 1
M,N = Con M es la parte entera y diferente a 0 , o mayor a 2 , y menor a -2 , y N es la parte racional que utilizamos convertida a entero.
Cuando X es mayor a 1 y N diferente a 0 pasa lo siguiente:
X^M,N = (X^M)+((X^M)·(()·0,N))
Cuando X esta entre 0 y 1 y N diferente a 0 pasa lo siguiente:
X^M,N = (X^M-1)·(()·0,N)
Cuando X es mayor a 1 y solo disponemos de M cómo entero sin N pasa lo siguiente:
X^M = (X^(M-1))+((X^(M-1))·())
Cuando X esta entre 0 y 1 , y solo disponemos de M cómo entero sin N pasa lo siguiente:
X^M = ((X^(M-1))·())-(X^(M-1))
Donde en remarcamos la propiedad del menos 1 en todas las ecuaciones...
La tetración no es mas que la potenciación de X a la X N veces, siendo X y N mayores que 0.
Esto es usado para alcanzar números muy grandes, resumiendo-los de esta forma.
En la tetración también existe la tetración inversa, con la cual, se empieza con una primera potenciación inversa, para hacer-le las
siguientes con potenciaciones normales, para alcanzar el número tetrado de resultado.
02 Ley de Signos en la Tetracion
La ley de signos en la tetración es muy simple y funciona cómo en la multiplicación, ya que esta deriva de la potenciación,
la cual deriva de la multiplicación.
La ley de signos en este caso de la tetración, se aplica solo a la primera potenciación de la serie de potencias.
Por ejemplo:
Suponiendo que hacemos la misma potenciación que la del gráfico tenemos que:
((2^2)^2)^2=256
((2^-2)^2)^2=-256
((-2^-2)^2)^2=256
((-2^2)^2)^2=-256
Cómo puedes observar, el signo se decide en base a la primera potenciación, que es la única que tiene los signos de entrada,
siendo el resto de la ecuación positiva, con los consiguientes signos positivos que mantienen el signo final de la ecuación.
Puntuación del Autor:
07 Ley de Proporcionalidad de Potencias en las Pol Power Calculator
Proporciones Adecuadas de las Potencias Situadas Sobre la Recta
Las potenciaciones de exponente racional, son una incognita, que se resuelve en las calculadoras Pol Power Calculator, principalmente
cogiendo las partes entre enteros y racionando-las en porcentajes de proporciones con un limite.
Estas potenciaciones racionales, siempre encajan de manera perfecta en la recta.
Si consideramos que una base X es un 100% de X, como podemos ver en estas ecuaciones:
100 = (( X · 100 ) / X )
X = (( 100 · X ) / 100 )
Así, podemos considerar que X vale 100% de X, y el elevar la X a un número Y que sea entero o racional, siempre tiene que tener
Y veces multiplicado a si mismo el porcentaje de X.
Así, en las Pol Power Calculator el exponente Y de 1 , siempre equivale a un 100% de base X y se cumple lo siguiente:
2^1 = 2
100 = (( 2 · 100 ) / 2 )
2^1 = 2 = (( 100 · 2 ) / 100 )
Donde hacer-lo con exponente racional sale lo siguiente:
2^1,5 = 3
150 = (( 3 · 100 ) / 2 )
2^1,5 = 3 = (( 150 · 2 ) / 100 )
Si nos fijamos, el porcentaje que hay entre estas potencias es un porcentaje adecuado a esa base 2, donde el exponente de 1,5 da el número intermedio
de cambio porcentual a los exponentes enteros, situable sobre la recta en perfecta posición.
Lo que se cumple en esta potencia de exponente racional, es lo siguiente, cuando X es cualquier número entero o racional:
X^1,5 = (((50·(X+1))· X) / 100 )
Así cualquier potencia sobre un exponente de 1,5 , cumple esta formula, que además, esta formula sirve para calcular un factorial de sumas
cuando X es un número entero y no racional...
Los casos siguientes de exponentes racionales también cumplen con la siguiente ecuación con porcentajes:
X^2,5 = ((((50·(X+1))·X)· X) / 100 )
Esto se podría replicar para todos los casos de potencias con media parte de exponente, siempre y cuando, agreguemos una multiplicación
de X más a la primera parte de la ecuación, cómo se muestra en esta segunda ecuación, ya que estamos multiplicando a si mismo varias veces,
que en este caso son 2...
Esto también se cumple para otros porcentajes haciendo-se cada vez mas complicadas las ecuaciones:
X^1,25 = ((((50·(X+1))-(25·(X-1)))· X) / 100 )
Y por esto, que existe una proporcionalidad adecuada a los números de exponentes enteros para exponentes racionales.
Puntuación del Autor:
08 ¿Como Diferenciar Sin Signos una Potencia Normal de una Potencia Inversa?
Como Diferenciar la Potencia Normal de la Potencia Inversa
Esta propuesta de diferenciar entre potenciación normal y potenciación inversa sin el signo, se puede hacer con la diferenciación de la forma
propuesta en el gráfico, donde la posición de exponente entre arriba y abajo, sea el indicador de que se trata de una potencia normal o
una potencia inversa.
Así el poner el exponente arriba, quiere decir que es una potencia normal, y el poner el exponente abajo, cómo en un logaritmo, quiere
decir que es la potencia inversa.
La potencia inversa, también se puede expresar cómo 1 dividido entre base y todo junto con parentesis, elevado al exponente arriba, ya que esta es la forma
tradicional de expresar la potenciación normal.
Esto a de ser así ya que el 10^-2=-100 y no con la potenciación inversa que sería para este caso el (1/10)^2=0,01 ya que el exponente
aquí, si tubiera signo, sería (1/10)^-2=-0,01.
Así, en estas dos funciones, hay más diversidad de resultados que unificando las dos funciones en una sola...
Puntuación del Autor:
09 Simplificacion de Multiplicaciones y Divisiones de Potencias
01 Reglas de Simplificacion de Potencias Normales en las Pol Power Calculator
Las siguientes normas o reglas de potenciaciones que sigue la Pol Power Calculator, se cumplen en:
Dados los números A y B enteros o racionales diferentes a 0 , con 2 exponentes enteros o 1 exponente racional mayores a 1 y sin signo para
N y M , se cumplen las siguientes ecuaciones de norma:
Primera Norma ( Con N y M Naturales ): (A^N)^M=(A^(N·M))
Segunda Norma ( Con N Natural ): (A·B)^N=(A^N)·(B^N)
Tercera Norma: (A^N)·(A^M)=(A^(N+M))
Cuarta Norma ( Con N Natural ): (A/B)^N=(A^N)/(B^N)
Quinta Norma: (A^N)/(A^M)=(A^(N-M))=A^R
Si R > 0 ; Resultado = A^R
Si R < 0 ; Resultado = (1/A)^R con R en positivo
Si R = 0 ; Resultado = 1
Hay que recalcar, que en la primera norma, si los exponentes de N o M tuvieran signos, nos encontraríamos con errores en la
simplificación...
Por esto mismo, todas las normas se hacen con exponentes siempre en positivo y la cuestión del signo se decide según los valores de entrada.
Puntuación del Autor:
10 ¿Que son los Numeros Anticuadrados?
01 Que son los Numeros Anticuadrados
Los números anti-cuadrados, son todos aquellos números enteros o racionales, que no son alcanzables de manera exacta por números enteros o
racionales elevados al cuadrado.
Como ejemplos de números anti-cuadrados enteros tenemos los números siguientes:
2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 8 , 10 , etc...
Los números no anti-cuadrados multiplicados por otros números no anti-cuadrados siempre tienen como resultado otros números no anti-cuadrados.
02 Comprobacion de Numeros Anticuadrados
Para comprobar si un número X es anti-cuadrado, podemos hacer una raíz de base 2 , y, si tras elevar ese resultado
por 2 , no vuelve a su número inicial, quiere decir que es un número anti-cuadrado, y, de no ser así, es
que es un cuadrado exacto o un no anti-cuadrado.
Si (X yRoot 2) = Y & Y ^ 2 = X Entonces es un no anti-cuadrado.
Si (X yRoot 2) = Y & Y ^ 2 = Z Entonces es un anti-cuadrado.
Ejemplos de números no anti-cuadrados:
4=2^2
16=4^2
36=6^2
49=7^2
56,25=7,5^2
Hay que saber que un número no anti-cuadrado, multiplicado por un no anti-cuadrado, da como resultado otro número no anti-cuadrado.
Ejemplos:
1.764 = 49 · 36
42 = 1.764 yRoot 2
42 ^ 2 = 1.764
64 = 16 · 4
8 = 64 yRoot 2
8 ^ 2 = 64
03 La Relacion de Potencias de Base 2 con los Anticuadrados
La relación de los anti-cuadrados con las potencias de base 2 , se basa en que todos los números de potencias de base 2 con exponente
entero y par, son números no anti-cuadrados en su resultado, dejando de lado los números de potencias de base 2 con exponente entero e impar,
los cuales, son todos anti-cuadrados.
En esto de los anti-cuadrados, hay números enteros que siendo anti-cuadrados, la multiplicación de este a si mismo, si que da un no
anti-cuadrado, como ahora por ejemplo el 8 donde 8^2=64 que 64 es un no anti-cuadrado pero sale de un 8 que si lo es...
04 No Existen Numeros No Anticuadrados Que Sean Factorial de Sumas Enteros
Cómo indica el título de este POST, no existen números no anti-cuadrados, que sean el resultado de un número factorial de sumas
entero.
Esto es fácil de ver, ya que si un número no anti-cuadrado se consigue con la suma de 2 factoriales de suma ( por ejemplo el no anti-cuadrado
4 = 2!S + 1!S ), por lógica, es que no existe ningún no anti-cuadrado, que incumpla esta suma de 2 factoriales de suma...
Por tanto, no existen números no anti-cuadrados, que sean el resultado de un solo factorial de sumas entero...
Puntuación del Autor:
11 Diferencia Proporcional de Potencias de Exponente Entero y Racional
Diferencias entre Potencias de Exponente Entero y Racional
Las diferencias entre potencias de exponente entero y potencias de exponente racional, está, en que los enteros siempre tienen una equidad
equilibrada respecto a los números en base 10.
Esta equidad se hace notar en lo siguiente en todas las calculadoras:
0,25 = 0,5 ^ 2
0,0025 = 0,05 ^ 2
Aquí en los resultados 0,25 y 0,0025 , se aprecia equivalencia, donde el primero con valor es 0,25 , y el segundo es 0,0025 , siendo así lo mismo
pero con la diferencia de los ceros a la izquierda de los decimales.
Entonces, podríamos pensar que las mismas ecuaciones con potencias de exponentes racionales pueden ser equivalentes del mismo modo,
pero pasa lo siguiente:
0,1875 = 0,5 ^ 2,5 Pol Power Calculator
0,0013125 = 0,05 ^ 2,5 Pol Power Calculator
0,176776695296637 = 0,5 ^ 2,5 Otras Calculadoras
0,000559016994374947 = 0,05 ^ 2,5 Otras Calculadoras
Pues lo que pasa, es que en ninguna calculadora, devuelve los números cómo en el ejemplo de las potencias de exponente entero anterior,
donde aquí las potencias de exponentes racionales, no tienen esa equidad numérica que casa con las decenas de base 10, y por tanto,
las potencias de exponentes racionales no presentan las mismas equivalencias que las de exponente entero.
Viendo todo esto, podríamos dar por verificado, que las proporciones entre las siguientes potencias de otras calculadoras, deberían de
ser correctas, aunque no lo son:
64 = 2^6 y 32 = 2^4 y entre exponentes de estas dos operaciones hay 1,5=6/4 o 2=64/32 donde esta es equivalente.
8 = 2^3 y 4 = 2^2 y entre exponentes de estas dos operaciones hay 1,5=3/2 o 2=8/4 donde esta es equivalente.
2,8284... = 2^1,5 y 2 = 2^1 y entre exponentes de estas dos operaciones hay 1,5=1,5/1 o 1,4142...=2,8284.../2 donde en está,
aunque hay equivalencia en la primera ecuación ( 1,5=1,5/1 ), no debe de estar en misma proporción, ya que una es una potencia con exponente
racional, mientras que la otra es entera, y, por lo dicho anteriormente de los exponentes racionales, no tienen que tener la misma
proporcionalidad, ya que sus resultados así lo confirman.
Cómo apunte de esto último, si 2^1,5=3 fuera 3 , en el 3/2=1,5 sería 1,5 de 1,5/1=1,5 , y no la raíz cuadrada de 2 , donde esta última
no da 1,5 de proporcionalidad, siendo lo que da 1,4142... en vez de 1,5
02 Saber Mas Sobre Logaritmos:
01 ¿Que es el Logaritmo?
01 Definicion de Logaritmo Segun Pol
El logaritmo es una de las funciones opuestas a la potenciación normal.
El resultado de un logaritmo, es el exponente de una potencia de base igual a la del logaritmo.
Esto se expresa de la manera siguiente:
Resultado de Exponente = Número Logaritmo | LOG | Número Base
Ejemplos de Logaritmos Lógicos de Base Mayor a 1:
3 = 8 LOG 2
3,5 = 12 LOG 2
4 = 16 LOG 2
Ejemplos de Logaritmos Lógicos de Base Entre 0 y 1:
3 = 0,125 LOG 0,5
2 = 0,25 LOG 0,5
02 Logaritmos Logicos y Logaritmos Ilogicos
El logaritmo es la función opuesta de la potenciación.
Los logaritmos siempre tienen cierta lógica de la propia multiplicación, en la que pueden haber resultados lógicos
e ilógicos ya que cuando una multiplicación, multiplica ( lógicamente ), es siempre con valores de 1 o más de 1 , y en la que
pueden haber multiplicaciones que en vez de multiplicar, dividan ( ilógicamente ), cuando son valores entre 0 y 1.
Del echo que se pueda dar una división en la multiplicación, que existan valores a los que nunca podriamos acceder de manera
lógica multiplicando la base a si misma, habiendo por estos motivos logaritmos lógicos y logaritmos ilógicos.
Esto se ve mejor con unos ejemplos.
Valores de Logaritmos Lógicos:
3 = 0,125 LOG 0,5 <-- Ya que ((0,5 · 0,5) · 0,5) = 0,125
2 = 0,25 LOG 0,5 <-- Ya que (0,5 · 0,5) = 0,25
Valores de Logaritmos Ilógico:
1 = 0,75 LOG 0,5 <-- Ya Que 0,5 No Puede Ir Hacia Más de Si Mismo Multiplicando-se a Si Mismo y es un Caso Ilógico.
1 = 0,9 LOG 0,75 <-- Ya Que 0,75 No Puede Ir Hacia Más de Si Mismo Multiplicando-se a Si Mismo y es un Caso Ilógico.
Esto se da así, ya que lo que es un logaritmo es la inversa de la potenciación, y la base entre 0 y 1 de la potenciación, multiplicada a si misma,
siempre es de valor menor a la propia base indicada.
Puntuación del Autor:
02 ¿Que es el Super Logaritmo?
Que es el Super Logaritmo
El super-logaritmo es la función inversa de la tetración, con la que conseguimos el exponente de una tetración.
Cuando la base es entera, el problema se vuelve de números exactos.
Así el super-logaritmo devuelve el exponente de la tetración.
Super Logaritmos de Base Mayores a 1
Cuando la base es entera, el problema se vuelve de números exactos.
Cuando la base del super-logaritmo es racional y mayor a 1, se tiene que hacer el primer logaritmo con la parte entera
del resultado de la tetración, y luego quedarnos con el número de decimales que contenga base en el segundo logaritmo,
para así quedarnos con la parte entera del resultado final del segundo logaritmo.
Así el super-logaritmo de base entre 0 y 1 se resuelve con un solo logaritmo y una resta de 1.
Puntuación del Autor:
La Funcion Logaritmo en las Pol Power Calculator
El Logaritmo Entre Numeros Positivos Siempre es de Resultados Positivos
La función logaritmo en las Pol Power Calculator es la función inversa de las potencias normales.
En Pol Power Calculator no existe esta igualdad: X^-Y=(1/X)^Y y (1/X)^-Y=X^Y , la cual es cíclica en otras calculadoras.
Al no haber inversa en potencias normales, los resultados de los logaritmos con números de entrada en positivo, siempre dan cómo resultados
números positivos.
Las potencias normales a las que le agregado ley de signos, la ley de signos, coincide con los resultados de los logaritmos con dicha ley
de signos, pudiendo resolver más problemas gracias a que así, las potencias normales, adquieren signos en sus resultados.
La Funcion Logaritmo es Parecida a la Funcion Dividir
La función de logaritmos, es parecida a la de división, donde estas dos funciones, resuleven sus 2 números de entrada, haciendo en el
caso de la división, un bucle de restas, y en el caso del logaritmo, un bucle de divisiones, que resuelven los números de su parte entera.
Después de resolver su parte entera, se agiliza todo el proceso en las siguientes partes de las funciones, que se encargan de encontrar los decimales
con los que resolver del todo las funciones.
Cómo te menciono más arriba, lo que se hace primero para las dos funciones, es resolver su parte entera, para luego resolver su parte decimal.
En estos dos pasos hay un primer proceso con enteros que lleva mucho tiempo el realizar-se y que este tiempo es reducible solo para la división,
pero, no aplicable a logaritmos, los cuales necesitan de ese proceso para su resolución correcta.
En divisiones, podemos acortar el tiempo de la división haciendo teoría de miles, pero en el logaritmo, no se puede resolver con la misma forma con
esta teoría, siendo los logaritmos la única función que requiere de tiempos altos para su resolución.
El paso de encontrar decimales tanto para divisiones cómo para logaritmos no es el paso preocupante en lo que se refiere al tiempo de
respuesta de las funciones, ya que para esto se resuelve con muy poco tiempo según el propio dispositivo donde corran los programas
Pol Power Calculator.
Por tanto, en el logaritmo, cuando se entra en el bucle de resolución de enteros, el bucle hace tantos ciclos cómo la parte
entera de este tenga, así para resolver la ecuación, en la cual, se requiere de mucho tiempo si el resultado excede de los
1.000 ciclos o más, hace que el proceso sea muy lento cuando son mayores a unos 1.000 ciclos.
Los Logaritmos de Base Entre 0 y 1 Nunca Son Menores a 1
Todos los logaritmos lógicos de base entre 0 y 1 con número de logaritmo menor o igual a base, son siempre de resultados de exponente
igual o mayores a 1.
Esto es así ya que no hay potenciaciones normales, que de base sean entre 0 y 1 , y que den número de logaritmo mayor a base.
El botón "Multiply Repeat" es una función que realiza varias multiplicaciones reiteradas cómo si fuera una potencia con exponente entero,
la cual, toma un primer parametro seleccionable, para hacer multiplicaciones reiteradas con un número seleccionable de inicio.
Lo que hace la función es multiplicar Num1 por Num2 el Num3 de veces.
Aquí tienes un ejemplo de lo que hace la función:
Resultado = ( Num1 · Num2 ) Multiply Num3 Repeats
4 = ( 0,5 · 2 ) Multiply 3 Repeats
Esto se traduce en 0,5 · 2 · 2 · 2
Para Que Sirve el Multiply Repeat
El botón multiply repeat, sirve para hacer potenciaciones con números iniciales diferentes a base para igualar la funcionalidad de
potencias racionales de otras calculadoras.
Por ejemplo:
En otras calculadoras tenemos que 2^2,5=5,65685424 así que esto en la Pol Power Calculator se calcula así:
Dado que la base es 2 y no el 1,41421356 de 2yRoot2 , la multiplicación de números a si mismos, no es base las veces de exponente,
sino que es un número inicial, con una raíz, que multiplicamos a base las veces de exponente, lo cual nos queda en que multiply repeat
es una potenciación especial, que no se multiplica por base exactamente, por lo que multiply repeat es una clase de potencia especial
para estos casos.
Puntuación del Autor:
Normas de las Multiplicaciones de Numeros a Si Mismos
Normas al Multiplicar Numeros a Si Mismo
Estas 7 normas, se cumplen siempre, que se multipliquen números a si mismos:
Un número entero par, multiplicado a si mismo, siempre da otro número entero par de resultado.
Un número entero impar, multiplicado a si mismo, siempre da otro número entero impar de resultado.
Un número racional, multiplicado a si mismo, siempre da otro número racional de resultado y con el doble de decimales iniciales.
Los números mayores a 1 , multiplicados a si mismos, siempre devuelven números mayores a si mismos.
Un número entre 0 y 1 multiplicado a si mismo nunca puede ser mayor a si mismo.
Un número racional, multiplicado a si mismo una vez, el resultado contiene el doble de decimales que contenia inicialmente.
Una multiplicación o división de 2 potencias, de igual base, pero, de exponentes racionales, siempre dan un resultado de
potencia de base igual y de exponente racional.
Puntuación del Autor:
¿Que es la Multiplicacion Asimetrica?
Que son las Multiplicaciones Asimetricas
La multiplicación asimétrica, no es más que una multiplicación simétrica normal de 2 parámetros, a la que se le suma un tercer parámetro,
que es el residuo de la división, para alcanzar cualquier número asimétrico.
Para resolver un número asimétrico salido de una división asimétrica, necesitamos multiplicaciones asimétricas, que requieren de estos 3
parámetros de multiplicación asimétrica en vez de 2 parámetros de multiplicación simétrica normal, donde los 2 primeros parámetros
multiplican simétricamente normalmente, siendo el primer parámetro el resultado de la división convertido a número entero, y el segundo,
el divisor real de la división, con lo que al resultado, se le suma el tercer parámetro, que es el residuo de la división, para que
cuadre cuentas en una multiplicación asimétrica.
Por ejemplo, yo hago estas operaciones de división, residuo de división y multiplicación asimétrica, de esta forma:
Primero hago esto: 3,33333333333333333 = 10 / 3
Si el residuo es 1 = 10 MOD 3 el 1 se lo paso cómo tercer parámetro de la función de multiplicación asimétrica.
El primer parámetro que es el resultado de la división, se convierte a entero, y hacemos 10 = ( CInt(3,33333333333333333) x 3 ) + 1
Con estos 3 pasos, puedo volver redondeando asimetricamente a cualquier número asimétrico con un redondeo perfecto.
De esta forma se respetan las asimetrías de toda la numerología de resultados de divisiones asimétricas donde estas tengan un residuo diferente a 0.
Hay una seríe de normas para esto de las asimetrías en las multiplicaciones, que son:
- El primer parámetro se multiplicará normalmente con el segundo, siendo el primer parámetro un entero que es el resultado de la división.
- El tercer parámetro es el residuo de la división.
- Los números respetan la ley de signos, así que hay números de resultado que pueden resultar erróneos si no se controlan bien las leyes de polaridad numérica.
De esta forma se puede apuntar a cualquier número asimetrico desde la simetría original.
04 Leyes de Signos Para los Operadores de Funcion:
Ley de Signos o de Polaridad Numerica Entre Operadores
01 Por Que es Necesaria una Ley de Signos en Potencias
La necesidad de los resultados con signos en las potencias, hace que tengan que existir, por fuerza, leyes de signos en las potencias.
Las multiplicaciones son sumas reiteradas.
Las potencias son multiplicaciones reiteradas.
Entonces si tenemos lo siguiente:
-4=-2+-2=-2·2=-2^2
Esto parece imposible en otras calculadoras que no sean las Pol Power Calculator, ya que una potencia cuadrada nunca puede ser negativa...
Veamos-lo de este modo:
Si estamos haciendo -2·2 esto se traduce en que es -2+-2 ya que es -2 dos veces pero si fuera -2·-2 ¿Cómo sería esta expresión en sus sumas?...
La respuesta es que al haber ley de signos en las multiplicaciones, las sumas reiteradas no indican el signo hasta su salida final.
Por esto mismo, las potencias heredan la ley de signos de las multiplicaciones, ya que las potencias normales son multiplicaciones reiteradas, y,
con las potencias inversas, pasa algo parecido, que son divisiones reiteradas de las que heredamos su ley de signos como pasa con las
potencias normales.
Así, las potencias, raíces y logaritmos tienen ley de signos, ya que los resultados de estas operaciones, siempre tienen que tener signos
para su correcto aporte en las matemáticas.
02 Ley de Signos Entre Operadores en las Pol Power Calculator
Las leyes de signos o polaridad numérica existentes en las calculadoras Pol Power Calculator, obedencen a una ley de signos
marcada según los signos de los números de entrada que ofrecen la polaridad en la salida.
Esta tabla, te ayudará a comprender mejor, los resultados con signo, que ofrecen los números de entrada con signos:
05 Como Hacer Potenciaciones y Logaritmos con Numeros Reales:
Resolver 1 Logaritmo de Numeros Reales
1 Como Hacer Un Logaritmo de Numeros Reales de Base Mayores a 1
Los Logaritmos de Base Mayores a 1 Se Calculan Todos Siguiendo el Proceso de los Siguientes Ejemplos, de La Manera Expuesta a Continuación:
A continuación te explico en 3 ejemplos cómo hacer los logaritmos de base 2 con números reales , que siempre son simétricos y finitos.
Empecemos con el Logaritmo de 5 en Base 2
Este número ( 5 ) esta entre las potencias de 2^2 = 4 y 2^3 = 8
La diferencia entre 2^2 y 2^3 la encontramos restando el mayor por el menor = ( 2^3 - 2^2 ) = 4
El Siguiente Paso es ( 2^3 ) - 5 = 3
El Siguiente Paso es Dividir 3 / 4 = 0,75
El Siguiente Paso es Restar 1 - 0,75 = 0,25
Así que para llegar al 2,25 = 2 + ( 0,25 )
Así Queda Que 2^X = 2 ^ ( 2 + 0,25 ) = 2^2,25
X = 2,25
Así que el resultado de exponente del logaritmo es 2,25
Probemos-lo con otro número.
Ahora Buscaremos el logaritmo de 14 en base 2
El 14 esta entre 2^3 = 8 y 2^4 = 16
( 2^4 ) - ( 2^3 ) = 8
( 2^4 ) - 14 = 2
2 / 8 = 0,25
1 - 0,25 = 0,75
El siguiente paso es 3 + 0,75
Así que 2^3,75 = 14
Por lo que tenemos que el Logaritmo de 14 en base 2 = 2^3,75
Hagamos-lo con un Número Mayor
Logaritmo de 28 en base 2
Este está entre 2^4 y 2^5
Así que ( 2^5 ) - ( 2^4 ) = 16
El siguiente paso es ( 2^5 ) - 28 = 4
4 / 16 = 0,25
1 - 0,25 = 0,75
Entonces queda que X = 4+ 0,75 con lo que nos queda que 28 = 2^4,75
Espero que estos ejemplos te aclaren tus dudas.
2 Como Hacer Un Logaritmo con Numeros Reales de Base Menor a 1
Para hacer un Logaritmo con Números Reales de Base Menor a 1, se ha de Invertir un Poco el Proceso y Cambiar Algunos Pasos Para Encontrar los
Números de Resultado.
Historia de Pasos Para Hacer el Algoritmo de Logaritmo Menor a 1
A = Base Mayor a 0
B = Exponente de Número Real Menor a 1
R1 = A ^ IntegerPart(B)
R2 = A ^ IntegerPart(B + 1)
R3 = R1 - R2
R4 = NumLog - R2
R5 = R4 / R3
If (A > B) Then
Resultado = 1
ElseIf (A < B) Then
Resultado = IntegerPart(B) + (1 - R5)
Resolver 1 Potenciacion con Numeros Reales
Como Hacer Una Potenciacion con Numeros Reales
Para calcular Potenciaciones con Números Reales de Exponente, Se Tiene Que Multiplicar El Número Base así mismo el Número de Veces Que
Indique el Exponente Menos 1.
Para hacer este proceso cuando el exponente es de número real, se hace siguiendo estos Pasos:
Por ejemplo hagamos la Potenciación de 2^3,75 = 14
Paso 1: Hayamos la Diferencia de Unidades en el Exponente Restando las 2 Potencias:
8 = 2 ^ 3
16 = 2 ^ 4
8 = 16 - 8
Paso 2: Dividimos el Resultado Anterior Por el Limite que en este caso es el 10 Para Encontrar el Valor de Cada Unidad del Limite
0,8 = 8 / 10
Paso 3: Hacemos una División de los Decimales de Exponente entre 10 , y sigo multiplicando por el
resultado anterior Para Encontrar la Diferencia en Unidades de ese Exponente
6 = ( 75 / 10 ) · 0,8
Resultado 14 = ( 2^2 ) + ( 7,5 · 0,8 )
Resultado 14 = 8 + 6
Con lo Que el Resultado es de 14 = 2 ^ 3,75
06 El Residuo en Divisiones y en Logaritmos:
¿Que es el Residuo en las Divisiones MOD?
El Boton MOD de Residuo en las Divisiones
El residuo de la división, es algo muy usado, que aveces, nos podemos encontrar al realizar calculo complejo.
El residuo es la parte no fraccionable de los dos números de la división, en la que la parte de residuo, es la parte que se
necesita para aplicar un redondeo que haga cuadrar la inversa de la división.
El residuo de la división también es útil en las multiplicaciones asimétricas, en las cuales, contamos con el residuo cómo
tercer parámetro para sumar esa parte no fraccionable en la división, para cuadrar con redondeo controlado los números con
cualquier número multiplicado asimétricamente.
Puntuación del Autor:
¿Que es el Residuo en los Logaritmos MOD.LOG.POW?
El Boton MOD.LOG.POW de Residuo del Logaritmo
El residuo del logaritmo sobre la potencia simétrica, no es muy conocido, ya que es un nuevo concepto que aportan las calculadoras
Pol Power Calculator.
Los logaritmos, al realizar-se con divisiones, también presentan partes no fraccionables en sus resultados con los llamados
números asimétricos.
Al existir números asimétricos en los logaritmos de potencias, necesitamos de un tercer parámetro para hacer la potenciación asimétrica,
que redondea la potencia simétrica de forma controlada, gracias al residuo del logaritmo sobre la potencia simétrica, con el botón de
la Pol Power Calculator llamado "Mod.Log.Pow" , para saber ese tercer parámetro que es el residuo que le corresponde a la potenciación
simétrica para alcanzar un número logarítmico exacto, inalcanzable de otra forma.
Para usar el residuo logarítmico de la potencia simétrica, botón llamado Mod.Log.Pow , se tienen que tener 3 parámentros que son:
El número logarítmico.
El número de base de la potencia simétrica.
El número de exponente de la potencia simétrica.
Para saber el residuo que existe entre ambos operadores ( el número logaritmico, la base y exponente de la potencia simétrica ),
se consigue haciendo una resta del número logarítmico con la potenciación simétrica, lo cual nos devuelve el número de residuo para
el redondeado de manera exacta, ejecutando una potenciación asimétrica.
El residuo obtenido, se puede usar en una potenciación asimétrica que utiliza 3 números que son:
La base de la potencia simétrica.
El exponente de la potencia simétrica.
El residuo obtenido del número logarítmico.
Así, este residuo de logaritmo, nos hará llegar a los posibles números exactos requeridos asimétricamente, y no alcanzables por
una potenciación simétrica, cómo pasa con las multiplicaciones y divisiones, en las que también hay partes asimétricas.
La ecuación logaritmo sobre la potencia simétrica o botón Mod.Log.Pow consiste en:
Resultado = Num1 - ( Num2 ^ Num3 )
Num1 = Número logarítmico.
Num2 = Número de base en la potenciación simétrica.
Num3 = Número de exponente de la potenciación simétrica.
La ecuación de potencia asimétrica consiste en:
Resultado = ( Num1 ^ Num2 ) + Num3
Num1 = Número base.
Num2 = Número de exponente.
Num3 = Número de residuo de logaritmo sobre potencia simétrica.
Ejemplo del uso del residuo del Logaritmo:
Primero la raíz de 2:
1,41421356 = 2 yRoot 2
Segundo el residuo del logaritmo de la potencia simétrica:
0,0000000067121264 = 2 - ( 1,41421356 ^ 2 )
Tercero la potencia normal asimétrica:
2 = ( 1,41421356 ^ 2 ) + 0,0000000067121264
Puntuación del Autor:
07 ¿Donde No Hay Errores en las Calculadoras?:
¿Donde No Hay Errores en Todas las Calculadoras?
Donde No Hay Errores en Todas las Calculadoras
Los fallos en otras calculadoras que no son Pol Power Calculator, solo están presentes en factoriales normales y de sumas racionales, potenciaciones
racionales y de exponente negativo, raíces, Senos, Cosenos, Tangentes y logaritmos de exponentes racionales y con signo.
Dejando vía libre de errores a todas estas funciones en general de funcionamiento normal en la Pol Power Calculator:
- Sumas
- Restas
- Multiplicaciones simétricas
- Divisiones simétricas y asimétricas ( asimétricas sin redondeo )
- Potenciaciones simétricas y normales ( de exponente entero )
- Potenciaciones simétricas e inversas ( de exponente entero )
- Logaritmos ( que salgan de potenciaciones simétricas y normales de exponente entero )
- Raíces simétricas de base entera ( sin redondeo )
- Porcentajes simétricos y asimétricos ( asimétricos sin redondeo )
01 Saber Mas Sobre Potenciaciones: 
01 ¿Que es la Potenciacion?
