Multiplicaciones, Divisiones, Potenciaciones y Logaritmos
Encuentra en esta pagina los mejores post de artículo sobre matemáticas complejas con el autodidacta Pol Flórez.
Aquí hablo sobre matemáticas complejas, cómo son las multiplicaciones, las divisiones, las potenciaciones y los logaritmos,
las cuales, comparten un número base X en común ( primer número ) que opera con un segundo no común.
01 Saber Mas Sobre Potenciaciones:
01 ¿Que es la Potenciacion?
Definicion de Potenciacion Segun Pol
Las potenciaciones, son en resumen, multiplicaciones de números base a si mismos, un número de exponente de veces menos 1.
Esto en las calculadoras Pol Power Calculator, se resuelve, con una serie de una sumatoria de A·B donde B=A inicialmente y se repite A=A·B N veces.
La definición más breve y concisa que hay de la potenciación en muchos libros antiguos, es muy clara, y dice lo siguiente:
Las potenciaciones en las calculadoras Pol Power Calculator, son un poco especiales, y no funcionan cómo en otras calculadoras,
ya que en las Pol Power Calculator, se ciñen a su definición cómo potencia, tanto para naturales, cómo, para racionales de exponente, y se resuelven
con solo sumas y multiplicaciones con naturales de cara al signo que se le otorga al final.
Estas se calculan en base a estos 4 patrones o dilemas:
Cuando base es mayor a 1 y el exponente es mayor a 1: Se multiplica base las veces que diga exponente menos 1.
Cuando base esta entre 0 y 1 y el exponente es mayor a 1: Se multiplica base las veces que diga exponente menos 1.
Cuando base es mayor a 1 y el exponente esta entre 0 y 1: Se multiplica base por exponente.
Cuando base esta entre 0 y 1 y el exponente esta entre 0 y 1: Se multiplica base por exponente.
Cuando el exponente es racional y mayor a 1, ocurren 2 posibilidades que son:
Cuando base es mayor a 1: Se suma la parte proporcional racional que le corresponda de la parte de exponente natural de la potencia.
Cuando base esta entre 0 y 1: Se resta la parte proporcional racional que le corresponda de la parte de exponente natural de la potencia.
La Simetria de Pares con Naturales en la Teoria de Pares
La simetría de pares, es una teoría de Pol, que nos dice, que multiplicar o dividir cualquier número par natural por 2 , nunca presenta números con decimales infinitos.
La simetría de pares, también, es la que determina, que entre X y X al cuadrado, o, de X al cuadrado a X al cubo, cada unidad de exponente de
distancia, cuando X es natural, siempre es de número par de distancia.
La simetría de pares, es un teorema, que parte sobre ecuaciones con naturales, que nos muestra, que en esta sucesión de ecuaciones diofantinas naturales,
de números a si mismos como los siguientes, no existen los exponentes impares en los resultados naturales, siendo todos ellos de exponente natural par de su doble.
Si tenemos que en la simetría de pares entre naturales se cumple esto:
Los ciclos de exponentes impares nunca aparecen en números multiplicados a si mismos.
La simetría de todo esto, no nos hace salir de ecuaciones diofantinas.
Así cuando A es natural y X vale X=(A^2)-A entonces X es siempre par, y, entonces X/2 nunca será racional.
La simetría de pares, también nos dice que, X natural sumado a X al cuadrado, también es un número par de resultado.
De este modo, las demás simetrías, cómo por ejemplo, entre X^2 y X^4, también está esta simetría
de pares en el número par de exponente y en su distancia entre X^2 y X^4, cómo el resto de simetrías sobre exponentes naturales con estos
tipos de ecuaciones.
Así, los ciclos simétricos exactos, se producen, en lo que llamo la teoría de pares, producida con naturales, y que siempre es exacta, cómo lo es la base 2 en las
calculadoras Pol Power Calculator, por ser ciclos de naturales con naturales que se cumplen solo en las calculadoras Pol Power Calculator.
Esto de la simetría de pares, también lo podemos ver a través de lo que es el teorema de fermat ( matemáticas 3 ) donde este dilema ya nos comenta que
para la ecuación diofantina de la teoría de Pitágoras de (A^N)+(B^N)=(C^N) ... N no puede satisfacerse para otro valor que no sea 1 o 2
Así todo número natural multiplicado o dividido por 2 , tiene su base 2 en potenciaciones , por lo que el exponente nunca es irracional.
Los 5 Tipos de Potenciaciones en las Pol Power Calculator
En las calculadoras Pol Power Calculator, existen hasta 3 tipos de potencias con 2 complementarias, que hacen un total de 5 , con las cuales
se pueden crear muchos tipos de números. Estas son las siguientes:
Potencias simétricas normales de 2 números de entrada.
Potencias asimétricas normales de 3 números de entrada.
Potencias simétricas inversas de 2 números de entrada.
Potencias asimétricas inversas de 3 números de entrada.
Potencias de multiplicaciones repetidas de 3 números de entrada.
Las potencias normales de 2 números de entrada, son eso, potencias normales, que son un número base multiplicado a si mismo, las veces
que indica otro número llamado exponente menos 1.
Las potencias inversas son, un uno dividido entre número base y multiplicado a si mismo las veces que diga el exponente menos 1. En este
caso, aunque al resultado se llega multiplicando, es como si dijéramos que es una división de base a si misma el número de veces de exponente
más 1.
En estos 2 tipos de potencias existen 2 potencias complementarias para alcanzar números asimétricos, por lo que son funciones con 3 números
de entrada en vez de 2 para así hacer las 2 potencias simétricas a las que les sumamos la parte descuadrada asimétrica para alcanzar
sin redondeos los números con alta precisión.
Por último nos queda la potencia de multiplicaciones repetidas, que está no tiene combinación asimétrica, ya que no le hace falta, y en esta
se tienen 3 números de entrada, donde el primer número es un número con el que iniciamos, multiplicando-lo al segundo número, que es el número
base, para elevar-lo por el tercer número que es un entero de exponente.
Lo que hace esta función es hacer una multiplicación reiterada sobre un número inicial cambiante que multiplicado por la base, las veces que indique
el exponente, de un resultado de multiplicaciones reiteradas sobre un número inicial, que puede ser diferente a base.
Todas estas funciones están muy bien pensadas para cubrir todas las posibilidades de todos los tipos de potencias posibles, ya que podemos hacer
todo tipo de potenciaciones con casi cualquier situación numérica.
Potencias; El Bucle de las Igualdades Inexistente en las Pol Power Calculator
La igualdad en bucle de otras calculadoras entre A^-N=(1/A)^N implica que tenemos también que (1/A)^-N=A^N.
Esta propiedad en bucle, es propia de operadores opuestos, y nunca por la propia y misma potenciación, la cual opera en bucle en otras
calculadoras restando-le numeración negativa por este dilema, y le han quitado el poder de los números negativos por esta cuestión.
Este bucle en Pol Power Calculator se consigue aplicando dos operadores de potencia opuestos ( potencia normal y potencia inversa que están separados )
en vez de un solo operador ( potencias de otras calculadoras ), ya que en Pol Power Calculator se asume que si tenemos A^-N=-Z y para su contrario
(1/A)^-N=-Z donde en estos se usa ley de signos heredada de multiplicaciones ( potencia normal ) y divisiones ( potencia inversa ).
Esto recupera los números negativos en funciones de potencia, solo para las calculadoras Pol Power Calculator...
Potencias; Herencia del Signo de Multiplicaciones
La paridad de números de entrada en multiplicaciones ( 2 números de entrada ), provoca una paridad doble de resultados, con 2 posibles
resultados positivos y 2 posibles resultados negativos pero de valor igual para todos, cómo se muestran a continuación:
X·Y=Z
-X·-Y=Z
-X·Y=-Z
X·-Y=-Z
El que hayan 2 entradas, significa que existen 2·2=4 respuestas de resultado Z con 2 signos posibles de entre 4 resultados, y entre
ellas existe paridad doble ( 2 positivas e iguales y 2 negativas e iguales ).
Este comportamiento de multiplicaciones y divisiones, es heredado en potencias y logaritmos de las Pol Power Calculator, y esta presente
en sus resultados de la misma forma que pasa en las multiplicaciones y divisiones, de las que heredan su funcionamiento con el signo y
que presentan los mismos números siendo estos positivos o negativos según su paridad pero siendo siempre iguales.
Así las Pol Power Calculator tiene potencias que heredan de multiplicaciones y divisiones el signo de salida según sus 2 números de entrada.
Propiedad Equivalente, Equidistante y Correlativa de las Potencias
La propiedad equivalente, equidistante y correlativa que presentan los números de potencias de exponente entero en todas las calculadoras,
se tiene que dar del mismo modo en potencias de exponente racional, aunque esto solo pasa en las calculadoras Pol Power Calculator.
Esta propiedad equivalente, equidistante y correlativa, nos dice lo siguiente:
Si tenemos los siguientes cuadrados ( de todas las calculadoras ):
0^2=0
1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16
5^2=25
La propiedad equivalente, equidistante y correlativa de estos está en que las restas correlativas están siempre a una distancia fija.
Por ejemplo:
Entre 0^2=0 y el 1^2=1 hay 1 = 1-0
Entre 1^2=1 y el 2^2=4 hay 3 = 4-1
Entre 2^2=4 y el 3^2=9 hay 5 = 9-4
Entre 3^2=9 y el 4^2=16 hay 7 = 16-9
Entre 4^2=16 y el 5^2=25 hay 9 = 25-16
Así, lo que vemos, es que la diferencia entre resultados de restas correlativas, es de un número par ( 2 ).
Entonces, formulando lo mismo solo en las calculadoras Pol Power Calculator, con números de base iguales, pero, con exponentes racionales,
¿Pasará lo mismo?
Entre 1-0 = 1
Entre 3-1 = 2
Entre 6-3 = 3
Entre 10-6 = 4
Entre 15-10 = 5
Si en los cuadrados anteriores, teníamos una diferencia de 2 , aquí la tenemos de 1 , lo cual, indica que las
potencias de las calculadoras Pol Power Calculator, son correctas.
Así, esta es la propiedad equivalente, equidistante y correlativa, que se da entre resultados de potencias correlativas, y solo las
calculadoras Pol Power Calculator, cumplen esta propiedad con potencias de exponente racional siendo única en este sentido.
La potenciación asimétrica, no es más que algo parecido a la potenciación simétrica normal de 2 parámetros, donde la potenciación asimétrica, recibe 3
parámetros, en vez de 2 de potencia simétrica normal, , en la que los dos primeros parámetros elevan simétricamente normal, y a cuyo resultado
se le suma un tercer parámetro para alcanzar cualquier número inicial natural, en posibles números naturales.
Veamos un ejemplo de potenciación asimétrica de 26 para la Base 3 donde 3^2,944444 = 25,99992:
Este ejemplo, muestra cómo recuperar el 26 entero y asimétrico al 3 ^ 2,94444 = 25,99992 cuyo resultado es asimétrico.
Los números asimétricos son números con error por defecto y siempre son irresolubles a la hora de aplicar métodos simétricos,
con los cuales sería imposible llegar a la cifra natural con exactitud simétrica sin errores por exceso y con error por defecto, ya que los números
con los que se hacen todas las cuentas, tienen números inaccesibles simétricamente por el valor de cada decima ( cómo el ejemplo del 26 en la tabla
de potencias de base 3 ).
Las multiplicaciones son el centro de todas estas funciones ( potenciación simétrica, potenciación asimétrica, y residuo del logaritmo sobre
potencia simétrica ), ya que siempre trabajan con números accesibles y no accesibles y estos números inaccesibles, son eso,
inaccesibles simétricamente hablando.
Por este echo que existan las potenciaciones asimétricas.
Puntuación del Autor:
03 Tablas Varias
01 Potenciaciones de Base 10 Reales y en Notacion Cientifica
Estas son las potenciaciones de las calculadoras Pol Power Calculator con la base 10 puestas en escala:
Número Real |=| Potenciación Normal |=| Potenciación Inversa |=| Notación Científica |=| Potencia del Logaritmo
02 Las Potenciaciones de Base 2 Siempre son Simetricas a Naturales
Las potenciaciones de base 2 siempre son simétricas hacia naturales por el hecho de ser una copia de la unidad base a si misma.
Las potencias de base 2 , son las únicas, que son simétricas a naturales, por ser una copia de 1 a si mismo al espejo (2),
lo cual quiere decir, que ningún número natural de resultado de una potencia de base 2 tiene exponente asimétrico con los
números de resultado naturales.
Esto lo que quiere decir es que la base 2 es la única que puede llegar a todos los números naturales contando desde el 1 hacia
el 2 observando-lo con todos los números naturales, cómo pasa con el resto de teorías de Pol, donde lo natural es lo que cuenta
en mis observaciones.
Excepciones entre 0 y 1 en Potencias de las Pol Power Calculator
Existen un par de situaciones que se producen con las potencias en las calculadoras Pol Power Calculator y son:
1.- Las potencias normales de exponente entre 0 y 1 con racionales, se resuelven multiplicando normalmente ambos números ( X^Y = X·Y )
2.- Cuando base está entre 0 y 1 , el resultado de multiplicarse a si mismo N veces, nunca puede ser mayor a si misma.
Veamos unos ejemplos cuando base esta entre 0 y 1 siendo el exponente es racional:
0,25 = 0,5 ^ 0,5 = 0,5 · 0,5 En este se multiplican normalmente.
0,375 = 0,5 ^ 1,5 La ecuación general.
1,5 = 0,5 - -1 Propiedad menos 1 pero con signo, para seguir operando con positivos.
0,75 = 0,5 · 1,5 = 0,5^1 · 1,5
0,375 = 0,5 · 0,75 Resultado.
0,1875 = 0,5 ^ 2,5 La ecuación general.
1,5 = 0,5 - -1 Propiedad menos 1 pero con signo, para seguir operando con positivos.
0,375 = 0,25 · 1,5 = 0,5^2 · 1,5
0,1875 = 0,375 · 0,5 Resultado.
Cómo se puede apreciar, el algoritmo de ecuaciones, contiene el menos uno de la definición de potenciación.
Puntuación del Autor:
05 Propiedades Compartidas de Potencias de Exponente Entero y Racional
01 Relaciones Entre Factoriales de Sumas y Cuadrados
En las calculadoras Pol Power Calculator, existe una relación entre factoriales de suma y cuadrados, con separación de media parte en el exponente ( X^1,5 y X^2 ),
de las cuales, tienen la propiedad de ser equivalentes, equidistantes y correlativas en cuanto a resultados de estas series naturales que entre las diferentes bases
correlativas, ofrecen las propiedades de las potencias de las Pol Power Calculator ( propiedad equitativa equidistante y correlativa ).
Las series de números de factoriales de suma siguientes de las Pol Power Calculator, nos ofrecen, los números factoriales de suma naturales,
que se relacionan con los cuadrados de X en potencias de X^2 de la siguiente manera:
Donde (X-1)!S es equivalente a las 0,5 partes de exponente de una potencia en Y de esta manera Y=(X^2)-X
Esto se cumple para todos los números X naturales de factoriales de suma naturales...
02 La Relacion y Proporcion Entre Diferentes Bases de 2 3 4 5 7,5 y 10
La propiedad equitativa equidistante y correlativa que cumplen las potencias en las calculadoras de las Pol Power Calculator, se cumplen con enteros
de base de la siguiente manera.
Por ejemplo, tenemos estas ecuaciones en las Pol Power Calculator:
(2^1)^2=2^2=4
(2^1,5)^2=3^2=9
(2^2)^2=4^2=16
Estos números de resultados finales, son todos no anti-cuadrados, pero en otras calculadoras, esto no es así, siendo lo siguiente:
(2^1)^2=2^2=4
(2^1,5)^2=2,8284...^2=8 ( este realmente está redondeado de 7,99999999... )
(2^2)^2=4^2=16
Donde aquí aparece un número anti-cuadrado ( el 8 )
Bien, si buscamos las equivalencias de estos en las tablas del 10 , en sus equivalentes proporciones, ocurre lo siguientes proporciones:
Cómo puedes ver, el punto intermedio que ofrece la ecuación del 9 y 56,25 es el correcto, ya que sale de números que están justo
en una multiplicación del punto medio ( la base de entre 5 y 10 es 7,5 de 7,5^2=56,25 ) lo cual indica que las potencias de
exponente racional iniciales de las Pol Power Calculator, son las ecuaciones correctas para las bases numéricas decimales de números finales.
Este simple ejercicio es de vital importancia para darse cuenta de que otras calculadoras tienen un desvió de ecuaciones hacia
valores menores a los que les toca, y aunque se ajustan a otra métrica, no son los resultados que van hay, ya que las partes
medias de todo esto son las que indican las calculadoras Pol Power Calculator.
La tetración no es mas que de una a varias potenciaciones una dentro de otra de la forma X a la N , y eso M veces, siendo X N y M mayores que 0
Esto sirve para alcanzar números de potencias muy grandes, que resumimos repitiendolas una dentro de otra, resumiendo-las de esta forma.
En la tetración, también, existe la tetración inversa pero es más de lo mismo.
Así, las tetraciones son potenciaciones de n veces la potenciación, que, no haría falta su mención, ya que es una cosa que no se usa casi nunca.
Puntuación del Autor:
07 Ley de Proporcionalidad de Potencias en las Pol Power Calculator
Proporciones Adecuadas de las Potencias Situadas Sobre la Recta
Las potenciaciones de exponente racional mayor a 1 , son una incognita en las calculadoras Pol Power Calculator, principalmente porque estas a diferencia
de otras, no denotan raíz con potencias de exponente fraccionario.
Si consideramos que una base X es un 100% de X , como podemos ver en estas ecuaciones:
Z = (( X · 100 ) / Y ) Porcentaje de Z sobre cuantia X de tamaño Y
X = (( Z · Y ) / 100 ) Porunidaje de X sobre cuantia Z de tamaño 100
Así, podemos considerar que X vale 100% de X , y el elevar la X a un número Y que sea entero o racional, siempre tiene que tener
N veces multiplicado a si mismo el porcentaje de X que es Z donde con el porunidaje de Z podemos ver X de nuevo.
El valor siempre cambia dependiendo del valor de base...
Puntuación del Autor:
08 ¿Como Diferenciar Sin Signos una Potencia Normal de una Potencia Inversa?
Diferenciar la Potencia Normal de la Potencia Inversa
Esta propuesta de diferenciar entre potenciación normal y potenciación inversa sin el signo, se puede hacer con la diferenciación de la forma
propuesta en el gráfico, donde la posición de exponente entre arriba y abajo, sea el indicador de que se trata de una potencia normal o
una potencia inversa.
Así el poner el exponente arriba, quiere decir que es una potencia normal, y el poner el exponente abajo, cómo en un logaritmo, quiere
decir que es la potencia inversa.
La potencia inversa, también se puede expresar cómo 1 dividido entre base y todo junto con parentesis, elevado al exponente arriba, ya que esta es la forma
tradicional de expresar la potenciación normal.
Esto a de ser así ya que el 10^-2=-100 y no con la potenciación inversa que sería para este caso el (1/10)^2=0,01 ya que el exponente
aquí, si tubiera signo, sería (1/10)^-2=-0,01.
Así, en estas dos funciones, hay más diversidad de resultados que unificando las dos funciones en una sola...
Puntuación del Autor:
09 Propiedades de Potencias
01 Propiedades de las Potencias con Multiplicaciones y Divisiones
Las multiplicaciones y divisiones de potencias tienen las siguientes normas, propiedades o reglas, que son las que siguen las calculadoras Pol Power Calculator,
y estas cumplen siempre estas propiedades dados unos parámetros iniciales que paso a describir en el siguiente texto:
Dados los números naturales o racionales positivos A y B , diferentes a 0 o 1 , con 2 exponentes N y M naturales iguales o mayores a 1 , se cumple lo siguiente:
Primera Norma: Potencia de una Multiplicación (A·B)^N=(A^N)·(B^N)
Segunda Norma: Multiplicación de Potencias (A^N)·(A^M)=(A^(N+M))
Tercera Norma: Potencia de una División (A/B)^N=(A^N)/(B^N)
Cuarta Norma: División de Potencias (A^N)/(A^M)=(A^(N-M))=A^R
Solución para R en la Cuarta Norma: División de Potencias
Si R > 0 ; Resultado = A^R
Si R < 0 ; Resultado = (1/A)^R con R en positivo
Si R = 0 ; Resultado = A = 1
Los números anti-cuadrados, son todos aquellos números, que salen de raíces cuadradas, y que no vuelven a su número origen de manera exacta al elevarlas al cuadrado de nuevo.
Por ejemplo, los números que son asimétricos a la raíz cuadrada, son los comprendidos por su inversa en 2^N con N impar natural, entonces, no hay ningún
real con el que se pueda llegar al número origen con su inversa.
La teoría de pares, sirve para que sus X cuadrados sean resueltos con simetrías par, pero, la teoría de impares tiene su punto medio cuadrado ( su factorial de suma )
, y este tiene sus puntos intermedios entre X y X al cuadrado dados, que representan, la media parte de un ciclo de pares.
Esto es que cada ciclo impar multiplicado a si mismo acaba siendo otro ciclo par.
Como ejemplos de números anti-cuadrados enteros, tenemos los números siguientes:
2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 8 , 10 , etc...
02 Comprobacion de Numeros Anticuadrados
Para comprobar si un número X es anti-cuadrado, podemos hacer una raíz de base 2 , y, si tras elevar ese resultado
por 2 , no vuelve a su número inicial, quiere decir que es un número anti-cuadrado, y, de no ser así, es
que es un cuadrado exacto o un no anti-cuadrado.
Si (X yRoot 2) = Y & Y ^ 2 = X Entonces es un no anti-cuadrado.
Si (X yRoot 2) = Y & Y ^ 2 = Z Entonces es un anti-cuadrado.
Ejemplos de números no anti-cuadrados:
4=2^2
16=4^2
36=6^2
49=7^2
56,25=7,5^2
Hay que saber que un número no anti-cuadrado, multiplicado por un no anti-cuadrado, da como resultado otro número no anti-cuadrado.
11 Diferencia Proporcional de Potencias de Exponente Entero y Racional
La Base 2 es la Unica Que es Simetrica Naturalmente
Las potenciaciones de base 2 con exponentes racionales en las calculadoras Pol Power Calculator, son únicas , y esto nos muestra, unos números distintos a los de otras
calculadoras, siendo estos números de las Pol Power Calculator, los que considero yo cómo correctos para estos casos.
Los números de resultado de potencias que dan las Pol Power Calculator, cumplen las propiedades equivalentes equidistantes y correlativas, que cumplen los
exponentes naturales de todas las calculadoras, y que solo en las Pol Power Calculator, se cumple con exponentes racionales.
Estas propiedades son más o menos debatibles, pero, a mi juicio, yo creo que son las correctas.
Verás, en las calculadoras Pol Power Calculator, tengo el siguiente argumento que dice:
Si esto es una igualdad verdadera:
(2^2)=(2^1)+(2^1) Aquí vemos que (2^2) no es más que (2^1) más su reflejo (2^1) que son 2 X que valen 2 cada X
Entonces podemos decir que:
(2^3)=(2^1)+(2^1)+(2^1)+(2^1) aquí vemos que hay el doble de lo anterior 4 X que valen 2 cada una igual que antes.
Y sabiendo esto último, vamos a quedarnos que cada 2^1 vale 0,5 de 2 , o sea las 4 potencias de 2^1 ( 2 / 0,5 = 4 )
(2^2,5)=(2^1)+(2^1)+(2^1) entonces aquí han de haber 3 porque en las otras habian 2 y 4 entonces el del medio es 3
Así por esta lógica, podemos determinar valores de la media unidad haciendo las ecuaciones mostradas que solo se cumplen en las Pol
Power Calculator.
La distancia par entre X y X^2 en las potenciaciones de base 2 de las Pol Power Calculator, es siempre un reflejo de a si misma
donde Y=(X^2)-X es igual a esto Y=X
Esto sólo pasa en la base 2 , ya que es la única base, que tiene esa distancia par siendo igual a base...
La Simetria de los Logaritmos en las Pol Power Calculator
Los puntos logarítmicos siguientes, aunque no parezcan simétricos, si que lo son.
Si tenemos los siguientes logaritmos sacados de potencias de las Pol Power Calculator, tenemos que:
Y con esto, podemos pensar que es incorrecto el que 128 LOG 4 = 3,5 no sea así, pero, pasando a la simetría anterior del número en cuestión pasa lo siguiente...
Con las calculadoras Pol Power Calculator obtenemos que:
6,984375 = 127 LOG 2 pero esto es 3,4921875 = 6,984375 / 2
3,328125 = 127 LOG 4 donde este es 1,74609375 = 6,984375 / 4
1,4625 = 127 LOG 16 y este, no se basa en el de 2 para dar el de 4 ni el del 4 se basa en el de 16...
Por este motivo, los logaritmos no tienen el mismo significado con el número de veces en muchas ocasiones, ya que las partes racionales de las veces,
nunca son iguales.
Entonces los resultados estaban bien a mi manera de las Pol Power Calculator...
Puntuación del Autor:
La Simetria Natural Perfecta de la Base 2
La Simetria Perfecta Sobre Naturales en la Base 2
Las calculadoras Pol Power Calculator, nos ofrecen en el operador de potencias, una simetría exacta a naturales en la base 2
Esto quiere decir que la base 2 es siempre finita en la potenciación, con exponentes naturales o racionales, y nunca nos devolverá ningún irracional de resultado.
En las potencias de base 2 de las calculadoras Pol Power Calculator, no existe resultado irracional que salga de base 2 con cualquier exponente.
Lo que quiere decir esto es que cualquier número de exponente, natural o racional, de base 2 puede llegar a cualquier número natural.
Esto es debido hay que hay simetría exacta en el 2 menos 1 que siendo 1 llega normalmente a todo natural de incognita con simetría perfecta.
Así no hay números naturales inalcanzables en las potencias de base 2
El logaritmo en si, es un operador, que nos permite, saber el exponente de una potencia con la base y el resultado de esa potencia.
Así, si la división, es el resultado de una cuenta de restas, el logaritmo es algo parecido, siendo este logaritmo el resultado de una cuenta de divisiones.
El resultado de un logaritmo, es el exponente de una potencia con resultado igual al número de logaritmo con la misma base para ambos ( potencia y logaritmo ).
Esto se expresa de la manera siguiente:
Resultado de Exponente = Número Logaritmo | LOG | Número Base
Ejemplos de Logaritmos Lógicos de Base Mayor a 1:
3 = 8 LOG 2
3,5 = 12 LOG 2
4 = 16 LOG 2
Ejemplos de Logaritmos Lógicos de Base Entre 0 y 1:
3 = 0,125 LOG 0,5
2 = 0,25 LOG 0,5
02 Logaritmos Logicos y Logaritmos Ilogicos
Los logaritmos siempre tienen cierta lógica de la propia potenciación, en la que pueden haber resultados lógicos
e ilógicos.
Los logaritmos ilógicos son todos aquellos logaritmos que están entre 0 y 1 y son mayores a base donde esta base multiplicandose
a si misma nunca podría llegar a valer más de si misma.
Esto se ve mejor con unos ejemplos.
Valores de Logaritmos Lógicos:
3 = 0,125 LOG 0,5 <-- Ya que ((0,5 · 0,5) · 0,5) = 0,125
2 = 0,25 LOG 0,5 <-- Ya que (0,5 · 0,5) = 0,25
Valores de Logaritmos Ilógico:
1 = 0,75 LOG 0,5 <-- Ya Que 0,5 No Puede Ir Hacia Más de Si Mismo Multiplicando-se a Si Mismo y es un Caso Ilógico.
1 = 0,9 LOG 0,75 <-- Ya Que 0,75 No Puede Ir Hacia Más de Si Mismo Multiplicando-se a Si Mismo y es un Caso Ilógico.
Esto se da así, ya que lo que es un logaritmo es lo opuesto de la potenciación, y la base entre 0 y 1 de la potenciación, multiplicada a si misma,
siempre es de valor menor a la propia base indicada.
Puntuación del Autor:
La Funcion Logaritmo en las Pol Power Calculator
El Logaritmo Entre Numeros Positivos Siempre es de Resultados Positivos
En Pol Power Calculator no existe esta igualdad: X^-Y=(1/X)^Y y (1/X)^-Y=X^Y , la cual es cíclica en otras calculadoras.
Las potencias normales a las que le agregado ley de signos, la ley de signos, coincide con los resultados de los logaritmos con dicha ley
de signos, pudiendo resolver más problemas gracias a que así, las potencias normales, adquieren signos en sus resultados.
La Funcion Logaritmo es Parecida a la Funcion Dividir
La función de logaritmos, es parecida a la de división, donde estas dos funciones, resuleven sus 2 números de entrada, haciendo en el
caso de la división, un bucle de restas, y en el caso del logaritmo, un bucle de divisiones, que resuelven los números de su parte natural.
Después de resolver su parte natural de la parte racional, se agiliza todo el proceso en las siguientes partes de las funciones, que se encargan
de encontrar los decimales con los que resolver del todo las 2 funciones.
Cómo te menciono más arriba, lo que se hace primero para las dos funciones, es resolver su parte natural, para luego resolver su parte decimal y
aplicarle el signo ( si procede ).
En estos dos pasos hay un primer proceso con naturales que lleva mucho tiempo el realizar-se y que este tiempo es reducible solo para la división,
pero, no aplicable a logaritmos, los cuales necesitan de ese proceso para su resolución correcta.
En divisiones, podemos acortar el tiempo de la división haciendo teoría de miles, pero en el logaritmo, no se puede resolver con la misma forma con
esta teoría, siendo los logaritmos la única función que requiere de tiempos altos para su resolución dependiendo de su parte natural del número racional.
El paso de encontrar decimales, tanto para divisiones, cómo para logaritmos, no es el paso preocupante en lo que se refiere al tiempo de
respuesta de las ambas funciones, ya que para esto se resuelve con muy poco tiempo según el propio dispositivo donde corran los programas
Pol Power Calculator.
Por tanto, en el logaritmo, cuando se entra en el bucle de resolución de la parte natural del número racional, el bucle hace tantos ciclos, cómo la parte
natural de esté tenga, así para resolver la ecuación, en la cual, se requiere de mucho tiempo si el resultado excede de los
1.000 ciclos o más, y hace que el proceso sea muy lento cuando son mayores a unos 1.000 ciclos.
Los Logaritmos de Base Entre 0 y 1 Nunca Son Menores a 1
Todos los logaritmos lógicos de base entre 0 y 1 con número de logaritmo menor o igual a base, son siempre de resultados de exponente
igual o mayores a 1.
Esto es así ya que no hay potenciaciones normales, que de base sean entre 0 y 1 , y que den número de logaritmo mayor a base.
Las propiedades de los logaritmos en las Pol Power Calculator se basan en las propiedades de las potencias de su operador inverso.
A continuación se citan las propiedades que puedes ver por imagen:
Propiedad de la Multiplicación:
(X·Y)LOG A = (X LOG A)+(Y LOG A)
Propiedad de la División:
(X/Y)LOG A = (X LOG A)-(Y LOG A)
Propiedad de la Potenciación:
(X^N)LOG A = N·(X LOG A)
Puntuación del Autor:
03 Saber Mas Sobre Multiplicar y Dividir:
01 ¿Que es la Multiplicacion?
01 Definicion de Multiplicacion Segun Pol
La multiplicación en las calculadoras Pol Power Calculator es una serie secuencia o sucesión del modo que es una sumatoria de A+A N veces.
La multiplicación por definición, es un número natural sumado repetidamente las veces que diga otro número natural, y esto
provoca un resultado que lógicamente es natural.
Lo que no se sabe de las multiplicaciones normales entre 2 números es que estas multiplicaciones normales, son operaciones
incompletas, de cara a los operadores de su función inversa ( la división y su residuo ) que por el hecho de ser dos tipos
de inversa, lo que nos provoca es una multiplicación asimétrica de 3 números para que la multiplicación sea un operador
completo con exactitud natural en sus inversos.
El operador que opera con exactitud natural en la multiplicación, no es la multiplicación normal, si no la multiplicación
asimétrica, ya que está nos permite eso, tener exactitud natural, cuando operamos con esos naturales.
De no ser por las multiplicaciones asimétricas, nunca se llegaría a tener dicha exactitud natural en las multiplicaciones
que son incompletas, ya que esa exactitud de la que hablo, no se resolvería con números reales, con esta alta precisión.
Así que las multiplicaciones normales con solo 2 números, son multiplicaciones incompletas a su inversa ( las divisiones y
residuo ) siendo necesario para la inversa exacta el uso de multiplicaciones asimétricas para alta exactitud natural de inversas.
Puntuación del Autor:
02 ¿Que es la Division?
Definicion de Division Segun Pol
La división es contemplada como otra serie secuencia o sucesión cómo lo es su inversa, la multiplicación, donde esta inversa ( la división )
lo que cuenta son las veces que se puede restar un número B de A contando esas N veces hasta que A valga 0 para devolver las veces del proceso.
Tanto la multiplicación, como la división, son 2 funciones de operadores de fusión inversa, lo cual quiere decir que tiene 2 formas
direccionales en base al 1 , donde un númerador mayor a 1 hacia arriba ( 2, 3, 4... ) indica normalidad
operativa, y el 1 hacia abajo, siempre en positivo, quiere decir, que opera de manera inversa fingiendo ser el operador inverso y no el real.
Esto es que la multiplicación es división tanto que la división es multiplicación, en falsa apariencia con inversa en el punto 1
La división, es un operador, que se conoce cómo llegar a su resultado, desde hace ya muchos años, donde Henry Brigs, describió
el método de la división larga, allá en el año 1597 d.c.
La división es simplemente una cuenta de cuantas veces cabe un número llamado denominador, dentro de otro llamado numerador.
La división se puede expresar de estas 2 formas:
Resultado = Numerador / Denominador
Numerador
Denominador
___________
Resultado
El Truco de los Miles en la Division
Para programar una función de división larga de números muy grandes, las calculadoras Pol Power Calculator, generan los cálculos
de manera ágil haciendo teoría de miles con notación científica.
El truco está en este ejemplo:
Si tenemos que 1.024.000 / 4
Entonces hacemos (1.024.000 / 4.000)=256E3
Siendo 3 de E3 la notación científica por la que hay que multiplicar el resultado de 256
Así 256·1.000=256.000
Esto es debido a que si tenemos la parte entera que sea mayor que 1.000 , esto sería un bucle de restas mayor a esos 256 casos de
bucle, por lo que se hace este truco para agilizar el proceso de división, el cual tarda bastante en calcular la parte entera del
número, dejando así el número, para acabarlo de resolver con una multiplicación del resultado en notación científica.
Puntuación del Autor:
El Boton Especial de Potencia Multiply Repeat
El Boton de Funcion Multiply Repeat
El botón "Multiply Repeat" es una función que realiza varias multiplicaciones reiteradas cómo si fuera una potencia con exponente entero,
la cual, toma un primer parametro seleccionable, para hacer multiplicaciones reiteradas con un número seleccionable de inicio.
Lo que hace la función es multiplicar Num1 por Num2 el Num3 de veces.
Aquí tienes un ejemplo de lo que hace la función:
Resultado = ( Num1 · Num2 ) Multiply Num3 Repeats
4 = ( 0,5 · 2 ) Multiply 3 Repeats
Esto se traduce en 0,5 · 2 · 2 · 2
Para Que Sirve el Multiply Repeat
El botón multiply repeat, sirve para hacer potenciaciones con números iniciales diferentes a base para igualar la funcionalidad de
potencias racionales de otras calculadoras.
Por ejemplo:
En otras calculadoras tenemos que 2^2,5=5,65685424 así que esto en la Pol Power Calculator se calcula así:
Dado que la base es 2 y no el 1,41421356 de 2yRoot2 , la multiplicación de números a si mismos, no es base las veces de exponente,
sino que es un número inicial, con una raíz, que multiplicamos a base las veces de exponente, lo cual nos queda en que multiply repeat
es una potenciación especial, que no se multiplica por base exactamente, por lo que multiply repeat es una clase de potencia especial
para estos casos.
Puntuación del Autor:
Normas de las Multiplicaciones
Normas al Multiplicar Numeros
Estas normas, se cumplen siempre, entre números que se multipliquen por otros números o se multipliquen a si mismos:
La distancia natural del exponente que existe entre el natural de X y X al cuadrado ( de 1 de exponente ), siempre es de número par. Así, la distancia entre cada unidad del exponente siempre es una distancia par.
Un número natural par, multiplicado a si mismo, siempre da otro número natural par de resultado.
Un número natural impar, multiplicado a si mismo, siempre da otro número natural impar de resultado.
Un número racional, multiplicado a si mismo, siempre da otro número racional de resultado.
Los números mayores a 1 , multiplicados por otros mayores a 1 , siempre devuelven números mayores a ambos.
Un número entre 0 y 1 multiplicado por otro número entre 0 y 1, nunca puede ser mayor al mayor de ambos.
Un número racional, multiplicado a si mismo una vez, el resultado contiene el doble de decimales que contenia inicialmente.
Un número natural cuadrado, multiplicado por otro número natural cuadrado, siempre da otro número natural cuadrado.
Un número no primo, multiplicado por otro número no primo, siempre da otro número no primo.
Un número primo mayor a 2, multiplicado por otro número primo mayor a 2, siempre da un número no primo.
Paridad Correlativa de Cuadrados
La correlatividad de los cuadrados con números naturales de base mayores a 1, nos dice, que no existen cuadrados de números naturales correlativos que sean
mismamente par o impar ambos a la vez.
Por ejemplo: 5^2=25 es impar, y sus correlativos, como el anterior 4^2=16 , o el siguiente 6^2=36 , ambos son par, y ya que el 5^2=25 y es
impar, se demuestra que no existen cuadrados correlativos par con par , ni impar con impar.
Ademas de esto, su resta, es siempre un número impar separada por un par. ( Por ejemplo 25-16=9 o 36-25=11 donde 11-9=2 ).
Así, no existen números cuadrados pares o impares seguidos de su misma paridad naturalmente, ni tampoco, la resta de estos dos cuadrados correlativos o
consecutivos, puede resultar en número par.
Puntuación del Autor:
¿Que es el Porcentaje?
01 Definicion de Porcentaje Segun Pol
El porcentaje es una ecuación con una multiplicación junto a una división expresada en la misma ecuación que devuelve la cuantia respecto a un tamaño en escala 100
El porcentaje es una cuantía respecto a un tamaño con una salida limite, que es su escala ( 100 ), y que define el resultado de la ecuación.
Personalmente, en las calculadoras Pol Power Calculator, puedes usar lo que yo llamo los
"Porunidajes" expresados por %1 que no es más que un porcentaje al que le cambiamos el 100 por nuestra unidad limite y que con ello tenemos
tres números de entrada en vez de 2 para así tener control total de los porunidajes %1
El 100 es substituido por la unidad de salida que se le quiera dar a la ecuación, cuyo resultado,
depende de lo expuesto en el gráfico que acompaña este post de artículo.
Ejemplos de Porcentajes o Porunidajes:
50 = (( 128 · 100 ) / 256 ) esto es un porcentaje en toda regla ya que la escala es 100
Y este su inverso:
128 = (( 50 · 256 ) / 100 ) esto es porunidaje ya que son 3 parámetros y es una cuantía
de 50 para un tamaño de 100 y con una salida en escala 256
02 Las Relaciones de Potencias con los Porunidajes
Hay relación de porcentajes que para su inversa es cómo usar potencias.
Si tenemos los siguientes porcentajes de las potencias de base 2:
Esto mismo, cambiando el 50% por otro porcentaje, funciona con casi todas las bases naturales, al menos, con las que tienen algo simetrico en su base,
y que funcionen a base de naturales, con simetría natural en base 10
Por ejemplo, estas de base 4:
7 = 4 ^1,25
10 = 4 ^ 1,5
16 = 4 ^ 2
Entonces tenemos que:
400 = (( 16 · 100 ) / 4 )
25 = 400 / 16
Para los coincidentes en naturales, tenemos que:
175 = 25 · 7
250 = 25 · 10
400 = 25 · 16
Así descubrimos las potencias con el porunidaje correspondiente:
La multiplicación asimétrica, no es más que una multiplicación simétrica normal de 2 parámetros, a la que se le suma un tercer parámetro,
que es el residuo de la división, para alcanzar cualquier número simétrico natural y así poder operar con cualquier número natural desde
las multiplicaciones asimétricas con 3 parametros.
Para resolver un número simétrico salido de una división asimétrica, necesitamos multiplicaciones asimétricas, que requieren de estos 3
parámetros de multiplicación asimétrica en vez de los 2 parámetros típicos de multiplicación simétrica normal, donde los 2 primeros parámetros
multiplican simétricamente normalmente, siendo el primer parámetro el resultado de la división convertido a número natural, y el segundo,
el divisor real de la división, con lo que al resultado, se le suma el tercer parámetro, que es el residuo de la división, para que
cuadre cuentas en una multiplicación asimétrica de resultado simétrico y natural.
Por ejemplo, yo hago estas operaciones de división, residuo de división y multiplicación asimétrica, de esta forma:
Primero hago esto: 3,33333333333333333 = 10 / 3
Si el residuo es 1 = 10 MOD 3 el 1 se lo paso cómo tercer parámetro de la función de multiplicación asimétrica.
El primer parámetro que es el resultado de la división, se convierte a natural, y hacemos 10 = ( CInt(3,33333333333333333) x 3 ) + 1
Con estos 3 pasos, puedo volver redondeando asimetricamente a cualquier número simétrico con un redondeo perfecto que devuelve el natural entre naturales.
De esta forma se respetan las simetrías de toda la numerología de resultados de divisiones asimétricas ya que estas son simétricas y asimétricas
y cuando estas tengan un residuo diferente a 0 y no igual al numerador, estas asimétricas vuelven a su estado simétrico natural inicial con plena
exactitud natural.
Hay una seríe de normas para esto de las asimetrías en las multiplicaciones, que son:
- El primer parámetro se multiplicará normalmente con el segundo, siendo el primer parámetro un natural que es el resultado de la división.
- El tercer parámetro es el residuo de la división.
- Los números respetan la ley de signos, así que hay números de resultado que pueden resultar erróneos si no se controlan bien las leyes de polaridad numérica.
De esta forma se puede apuntar a cualquier número simetrico desde la asimetría original.
04 Leyes de Signos Para los Operadores de Funcion:
Ley de Signos o de Polaridad Numerica Entre Operadores
01 Por Que es Necesaria una Ley de Signos
La necesidad de tener números con signos, hace que tengan que existir por fuerza, leyes de signos en todos los operadores.
Los operadores básicos ( suma resta multiplicación y división ), nunca operan los 2 números de entrada, con su signo, hasta que no se hace el
proceso de cálculo con naturales, y después de hacer el cálculo del operador con naturales, le "arregla" el signo de la salida por leyes de signo.
Los demás operadores excluyendo a los básicos, funcionan gracias a que existen los básicos para hacer un algoritmo que opere bajo números naturales,
devolviendo signo en una parte algorítmica posterior al cálculo con naturales para cualquier operador fuera de los básicos.
Si observamos lo siguiente, veremos que con una ley de signos es bastante más fácil controlar el signo de la salida:
Las multiplicaciones son sumas reiteradas.
Las potencias son multiplicaciones reiteradas.
Entonces si tenemos lo siguiente:
-4=-2+-2=-2·2=-2^2
Esto parece imposible en otras calculadoras que no sean las Pol Power Calculator, ya que una potencia cuadrada nunca puede ser de resultado negativo...
Veamos-lo de este modo:
Si estamos haciendo -2·2=-4 esto se traduce en que es -2+-2=-4 ya que es -2 dos veces en positivo, pero si fuera -2·-2=4 ¿Cómo sería esta expresión en sus sumas?...
La respuesta es que al haber ley de signos en las multiplicaciones, las sumas reiteradas no indican el signo hasta su salida final que es el 4 donde aquí
se decide el signo del 4 basandonos en los 2 números de entrada.
Por esto mismo, las potencias heredan la ley de signos de las multiplicaciones, ya que las potencias normales son multiplicaciones reiteradas, y,
con las potencias inversas, pasa algo parecido, que son divisiones reiteradas de las que heredamos su ley de signos como pasa con las
potencias normales con las multiplicaciones.
Así, las potencias, raíces y logaritmos tienen ley de signos, ya que los resultados de estas operaciones, siempre tienen que tener signos
para su correcto aporte en las matemáticas.
02 Ley de Signos Entre Operadores en las Pol Power Calculator
Las leyes de signos o polaridad numérica existentes en las calculadoras Pol Power Calculator, obedencen a una ley de signos
marcada según los signos de los números de entrada que ofrecen la polaridad en la salida.
Esta tabla, te ayudará a comprender mejor, los resultados con signo, que ofrecen los números de entrada con signos:
El residuo de la división es algo muy usado en matemática compleja, y que a veces, nos podemos encontrar al realizar cálculo complejo.
El residuo es la parte no fraccionable del primer número de una división llamado numerador dividido por un segundo número llamado denominador,
en la que la parte de residuo, es la parte que se necesita para aplicar una operación asímétrica para llegar a ciertas simetrías con redondeos
controlados que haga cuadrar la inversa de la división exactamente.
El residuo de la división también es útil en las multiplicaciones asimétricas, en las cuales, contamos con el residuo cómo
tercer parámetro para sumar esa parte no fraccionable en la división, para cuadrar con redondeo controlado los números con
cualquier número multiplicado asimétricamente.
Puntuación del Autor:
¿Que es el Residuo en los Logaritmos MOD.LOG.POW?
El Boton MOD.LOG.POW de Residuo del Logaritmo
El residuo del logaritmo sobre la potencia simétrica, no es muy conocido, ya que es un nuevo concepto que aportan las calculadoras
Pol Power Calculator.
Los logaritmos, al realizar-se con divisiones, también presentan partes no fraccionables en sus resultados con los llamados
números asimétricos.
Al existir números asimétricos en los logaritmos de potencias, necesitamos de un tercer parámetro para hacer la potenciación asimétrica,
que redondea la potencia simétrica de forma controlada, gracias al residuo del logaritmo sobre la potencia simétrica, con el botón de
la Pol Power Calculator llamado "Mod.Log.Pow" , para saber ese tercer parámetro que es el residuo que le corresponde a la potenciación
simétrica para alcanzar un número logarítmico exacto, inalcanzable de otra forma.
Para usar el residuo logarítmico de la potencia simétrica, botón llamado Mod.Log.Pow , se tienen que tener 3 parámentros que son:
El número logarítmico.
El número de base de la potencia simétrica.
El número de exponente de la potencia simétrica.
Para saber el residuo que existe entre ambos operadores ( el número logaritmico, la base y exponente de la potencia simétrica ),
se consigue haciendo una resta del número logarítmico con la potenciación simétrica, lo cual nos devuelve el número de residuo para
el redondeado de manera exacta, ejecutando una potenciación asimétrica.
El residuo obtenido, se puede usar en una potenciación asimétrica que utiliza 3 números que son:
La base de la potencia simétrica.
El exponente de la potencia simétrica.
El residuo obtenido del número logarítmico.
Así, este residuo de logaritmo, nos hará llegar a los posibles números exactos requeridos simétricamente, y no alcanzables por
una potenciación simétricas normales, cómo pasa con las multiplicaciones normales que siempre son simétricas y las divisiones
que pueden ser simétricas y asimétricas.
La ecuación logaritmo sobre la potencia simétrica o botón Mod.Log.Pow consiste en:
Resultado = Num1 - ( Num2 ^ Num3 )
Num1 = Número logarítmico.
Num2 = Número de base en la potenciación simétrica.
Num3 = Número de exponente de la potenciación simétrica.
La ecuación de potencia asimétrica consiste en:
Resultado = ( Num1 ^ Num2 ) + Num3
Num1 = Número base.
Num2 = Número de exponente.
Num3 = Número de residuo de logaritmo sobre potencia simétrica.
Ejemplo del uso del residuo del Logaritmo:
Primero la raíz de 2:
1,41421356 = 2 yRoot 2
Segundo el residuo del logaritmo de la potencia simétrica:
0,0000000067121264 = 2 - ( 1,41421356 ^ 2 )
Tercero la potencia normal asimétrica:
2 = ( 1,41421356 ^ 2 ) + 0,0000000067121264
01 Saber Mas Sobre Potenciaciones: 
01 ¿Que es la Potenciacion?
