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Factoriales, Raíces, Cambios de Base, Trigonometría y Geometría



Encuentra en esta pagina los mejores post de artículos relacionados con las operaciones matemáticas de:
Factoriales, raíces, cambios de base, trigonometría y geometría con el autor autodidacta Pol Flórez.
Estos contenidos tratan de llegar a números base X mediante raíces, u obtener de una base X un número N , con sumas o multiplicaciones de números en series.
También trata de los diferentes cambios de base en el número X y del uso y explotación en geometría de las 2 primeras ( Factoriales y Raíces ).









icon-Carpeta.png 01 Saber Mas Sobre Factoriales:






icon-Articulo.png 01 ¿Que es el Factorial?



00-Factoriales-de-la-Pol-Power-Calculator 00-Listado-Ordenes-de-4-Factorial

01 Definicion de Factorial Multiplicativo


El factorial de un número o la notación factorial de un número, es un número Z , que es igual, al resultado de multiplicar un valor natural en serie, con un factor variable e incremental de unidad en unidad ( de 1 en 1 ), hasta, el valor (N-1) veces factorizado a la cual le sumamos su parte racional si es que le corresponde.
La notación factorial en las calculadoras Pol Power Calculator, se considera la sumatoria de multiplicaciones en serie sobre naturales fraccionando racionales basados en estos naturales, con la multiplicación de A=A·N incrementalmente (N-1) veces.

Por ejemplo:

3! = 1·2·3 = (1·2)-->(2·3) = 6 que además es el primer número, después del primer número de valor grupal ( el 2 ) que comienza por grupos del 2 y sigue con el 3 que es su siguiente natural, y que a demás, es un número super perfecto.

4! = 1·2·3·4 = (1·2)-->(2·3)-->(6·4) = 24

5! = 1·2·3·4·5 = (1·2)-->(2·3)-->(6·4)--(24·5) = 120




02 Calcular Factoriales Racionales


Las calculadoras Pol Power Calculator, calculan los factoriales de multiplicaciones naturales de la manera fácil, ya que no es muy difícil, que es repetir un bucle el número factorizado de veces incrementando el número multiplicado. Cuando el número N es un racional lo tratamos a parte del natural

Para calcular los números factoriales racionales, es diferente a cómo lo hacen otras calculadoras y emplea el mismo método que en la potenciación normal, que es el siguiente:
Buscando el Racional de N,M! tenemos que:
Resto = (N+1)! - N! donde Resto contiene un número par entre los 2 naturales de N factorial...
N,M! = Resultado = N! + (Resto · 0,M) Entonces la parte natural la sumamos a la parte decimal basada en la natural y ya está...
Así el calculo, siempre tiene el mismo intervalo de crecimiento exponencial entre (N+1)! y N! , lo cual, tras fraccionar-lo, se determina el número de incógnita que va hay en medio con esos decimales, ya que estos, están dentro de ese limite entre N! y (N+1)!

Cómo es de esperar, este proceso de sumas y multiplicaciones, nunca provoca números infinitos, por ser sumas y multiplicaciones de números finitos.
Esto mismo, varia en otras calculadoras que no sean las Pol Power Calculator, cuando N es racional.

Si para 3!=6 y 4!=24 entonces el 3,5!S=15=((24-6)·0,5)+6

La lógica se la llevan los números naturales en los que se basa el algoritmo de la sumatoria para el operador de factorial en las Pol Power Calculator.





03 Para Que Sirven Las Notaciones Factoriales Multiplicativas


La utilidad de los números factoriales multiplicativos, puede resumir-se, a hacer-la servir en matemática de combinatoria, estadística y probabílistica.
Por ejemplo:
Imaginemos que tenemos 3 gatos y los tenemos que ordenar con todos los diferentes ordenes que puedan existir.

El orden quedaría en esto:
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

Así lo que tenemos es 3!=6=1·2·3 posibles permutaciones que se resumen a 2 combinaciones por gato ( 2·3 ), para el orden de esos 3 gatos totales.
Si nos fijamos, de los 6 casos, hay 3 que son inversos a los otros 3

Este ejemplo se puede aplicar en este caso a los factoriales de suma siendo de mismo resultado para el factor de 3 que es 3!S=3!=6




04 Por Que N Factorial Menor a 2 es Igual a N


El que N!=N cuando N<2 es por los propios pasos de factoriales de 1!=1 y 2!=2 , los cuales presentan la igualdad de cara a N=N! , y de esta igualdad que los factoriales menores a 2 , sean igualdades de las entradas de factoriales.

Esto se produce porque el factorial menor a 2 es 1 , y las multiplicaciones de 1 por algo, siempre son ese algo.
Si 1!=1 y el 2!=2 lo normal es que los factoriales menores a 2 , sean igualdades de los números de entradas de factoriales normales.



05 Por Que 0 Factorial es Igual a 0


En las calculadoras Pol Power Calculator, el factorial de multiplicaciones normal empieza a partir de valores grupales naturales mayores a 2 ( a partir de 3 ) donde los factoriales de 0! 1! y 2! se igualan a la base factorial.
Se piensa que 0! = 1 y que 1! = 1 según la siguiente formula de factoriales normales:
N! = (N-1)! · N

Si la ecuación es con menos es fácil confundir los resultados con menores de 3 con por ejemplo:

1 = 0! = -1! · -1 ¿?
1 = 1! = 0! · 0 ¿?
2 = 2! = 1! · 1 ¿?
6 = 3! = 2! · 2
24 = 4! = 3! · 3
120 = 5! = 4! · 4
Pero, reformulando la ecuación de N! = N!·(N-1) , multiplicando y sumando, también hemos de dar con esta otra igualdad:
(N+1)! = N! · (N+1)

Que dado este ejemplo se deberia empezar a comprobar por un valor grupal, y sabiendo que 0! = 0 y 1! = 1 , tenemos que para un valor grupal factorizado se cumple que:

0 = 0! = 0 Este caso no existe... aunque queda bien definido sin igualdad al siguiente...
1 = 1! = 1 Este caso no existe... diferente al anterior que sigue en el siguiente...
2 = 2! = 1! · 2 Este caso no existe... aunque aquí puede empezar ya que un valor es de valor grupal...
6 = 3! = 2! · 3 Y Aquí empieza de verdad el valor distinto de N! con N que es de valor grupal mayor a 2...
24 = 4! = 3! · 4
120 = 5! = 4! · 5

Además, los racionales de media unidad van así:

15 = 3,5! = 6 + (6·1,5)
24 = 4! = 6 · 4
72 = 4,5! = 24 + (24·2)
120 = 5! = 24 · 5
420 = 5,5! = 120 + (120·2,5)
720 = 6! = 120 · 6
Etc...

Dando-se así y siguiendo la serie factorizable con naturales, que 1! = 1 y 0! = 0 de esta manera...




06 Correcciones de Pol Sobre Factoriales Racionales


Los factoriales de multiplicaciones con números racionales, en las calculadoras Pol Power Calculator, funcionan de maneras no oficialista, por lo que la siguiente información es según las teorías de Pol.
Si tenemos que:

2 = 2!
4 = 2,5!
6 = 3!
15 = 3,5!
24 = 4!
72 = 4,5!
120 = 5!
420 = 5,5!
720 = 6!

Entonces esto es:

X+1 = (X+1)! / X!
3 = 6 / 2
4 = 24 / 6
5 = 120 / 24
6 = 720 / 120

Separación de 1 unidad entre resultados.

Por lo que las medias unidades entre factoriales, cuentan con lo mismo, con un ((X+1)·0,5)+0,5 de resultado, al hacer lo siguiente:

((X+1)·0,5)+0,5 = (X+0.5)! / X!
2 = 4 / 2
2,5 = 15 / 6
3 = 72 / 24
3,5 = 420 / 120

Separación de media unidad (0,5) entre resultados.

Donde cuadratica-mente esto se cumple para todos los racionales de media unidad solo en las calculadoras Pol Power Calculator...
Los siguientes ejemplos de algoritmo, nos sirven para verificar que los números factoriales intermedios se ajustan a los números de origen en la teoría de Pol, donde estos resultados, respetan los números de origen y no los factorizados de resultado:

Por ejemplo:

120 = 5!
420 = 5,5!
720 = 6!
Origen 3,5 = 420 / 120
Origen 6 = 720 / 120
Basandonos en estos origenes:
Origen verdadero 2,5 = 6 - 3,5 aquí es 2,5 de 5·0,5
300 = 120 · 2,5
5,5! = 420 = 300 + 120

Otro ejemplo:

24 = 4!
72 = 4,5!
120 = 5!
3 = 72 / 24
5 = 120 / 24
Origen verdadero 2 = 5 - 3 aquí es 2 de 4·0,5
48 = 2 · 24
4,5! = 72 = 48 + 24




07 Porcentualidades de los Factoriales en las Pol Power Calculator


Las calculadoras Pol Power Calculator, tienen proporcionalidades correctas de cara a los factoriales racionales.
Mira los ejemplos siguientes para ver su veracidad:
2 = 2!
4 = 2,5!
6 = 3!
15 = 3,5!
24 = 4!
72 = 4,5!
120 = 5!

Entonces esto cumple que:

6 = (( 2 · 6 ) / 2 ) Si el natural es esto 2!=2 entre 3!=6
12 = (( 4 · 6 ) / 2 ) el racional que esta entre 6=3! de 24/6=4 donde la mitad de 24 es 12 y es el doble del anterior ( 6·2=12=3,5! que es la mitad para el 6·4=24=4! )

24 = (( 6 · 24 ) / 6 ) Así, esté siguiente es el doble del anterior por 12·2 ya que viene de 6·4
60 = (( 15 · 24 ) / 6 ) donde este racional es 24·2,5

120 = (( 24 · 120 ) / 24 ) El Natural 24·5
360 = (( 72 · 120 ) / 24 ) Los saltos son proporcionales a los naturales 120·3

Etc...




08 Reverso del Factorial Multiplicativo


El reverso del factorial multiplicativo se resuelve con un bucle que mira su parte natural, y cuando tienes esa parte natural, calculas la parte racional con los números de las respuestas. Cuando ya has completado el bucle que mira su parte natural ya tienes su reverso natural y con hacer un caso que mire su parte racional, ya lo tienes.
Puedes ver el algoritmo del reverso del factorial multiplicativo en la aplicación web de factoriales de Pol Software.


icon-PDF.png Manual-del-Factorial.pdf


Aplicación de Factoriales Web


Wikipedia Factorial



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icon-Articulo.png 02 ¿Que es el Factorial de Sumas?



00-Factoriales-de-Suma-y-Potencias-Diofantinas 00-Formula-del-Antecuadrado 00-Juegos-de-Numeros-Triangulares 00-Representacion-Grafica-del-Cuadrado-y-del-Antecuadrado 00-Triangulo-de-Pascal-Detallado

01 Definicion de Factorial de Suma


El factorial de suma, es simplemente un operador más, que obedece a una serie sumatoria, en el que se hace más de una suma en serie de un número incremental que se repite (N-1) veces.
El factorial de suma de un número natural de X , no es más que una serie de números seguidos de valor incremental que suman una unidad más a cada paso.

Por ejemplo: El 3 factorial de suma que es 6 , se expresa así: 6=3!S=1+2+3
Los factoriales de suma sobre subconjuntos natural o entero, están en puntos de un número intermedio entre X y X al cuadrado.

El factorial de sumas de un número natural, está representado por su ante-cuadrado el cual está dentro del triángulo de Pascal, en la tercera columna de ambos lados.

El juego del domino tiene 7!S=28 fichas de juego y estas se expresan en todas las jugadas en forma de triángulo rectángulo en una gráfica de 2 ejes de coordenadas.

Por ejemplo: El 2!S=1+2=3 y este 2 esta en la fila 2 donde hay tres casillas desde el principio , el 3!S=1+2+3=6 donde pasa parecido pero con la tercera fila que resulta en 6 casillas , el 4!S=1+2+3+4=10 con su incremento , y, el 5!S=1+2+3+4+5=15 , entre otros resultados.

Los factoriales de suma racionales, en el operador de factorial de suma, denota serie sumatoria de repetición adaptada a naturales, y no a una simple ecuación cómo es el ante-cuadrado de un número, que se consigue con la ecuación X^1,5=X·((X/2)+0,5)

Por tanto, el factorial de suma, es similar o parecido al ante-cuadrado, pero, un factorial de suma racional, denota que no es una sola ecuación ( ante-cuadrado ), donde los racionales del factorial de sumas, siguen una pauta programada en la función de operador de factorial de suma, que se adapta a las proporciones de los números naturales, siguiendo la pauta que indica la parte natural de esa parte racional. Esto se resume a que el factorial de suma racional obedece a su serie proporcional a la natural.




02 El 6 es un Numero Super Perfecto Por Su Relacion Factorial


El 6 es un número super perfecto por varios motivos, que paso a describir.
El 6 es el único número que es la suma de todos sus divisores naturales, y a su vez, es la multiplicación de todos sus números divisores naturales, lo cual, me lleva a decir, que este número es un número super perfecto y único por tener esta cualidad que lo hace único.
El 6 cumple con esto 6=3!=3!S
El 6 también cumple que entre todos los divisores enteros de 1 a 6 , todos son de resultado conmensurables:
1,2 = 6 / 5
1,5 = 6 / 4
2 = 6 / 3
3 = 6 / 2
Si usamos la terna Pitagórica perfecta de 3 4 5 el siguiente es el 6 pero en sus números también el 6 está presente cómo se muestra aquí:

(2^1,5)+(3^1,5) = 3 + 6 = 9 = (3^2)
(3^1,5)+(4^1,5) = 6 + 10 = 16 = (4^2)
(4^1,5)+(5^1,5) = 10 + 15 = 25 = (5^2)
3+4+5=12 y 12/2=6 que es también el área de un triángulo rectángulo escaleno de (3·4)/2=6

Entonces esto cumple también que 31=3!S+4!S+5!S=6+10+15 donde 31!S=496 que 496 es perfecto.

Así el 6 , es un número super perfecto por estos y otros motivos...



03 Calculo del Factorial de Suma Racional


Los factoriales de sumas de números racionales positivos y sin signo, son una cosa especial, que se calcula de la siguiente manera en las calculadoras Pol Power Calculator.
X,Y!S = (((X+1)!S - X!S) · 0,Y ) + X!S

Donde aquí denotamos que el factorial de suma racional, no es lo mismo, que el antecuadrado de X el X^1,5 = (X+1)·(X/2) donde el operador de factorial de suma racional ofrece un resultado que solo responde bien a la serie de sumatoria a la que pertenece.
Entonces esto deja estos números de esta manera:

Este es lo mismo con potencias:

7,875 = 3,5 ^ 1,5

Pero el operador de factoriales de suma me esta dando lo siguiente:

8 = 3,5!S

Entonces, ¿Es esto correcto?

Pues creo que si, ya que esto se resume a que un factorial de suma racional en el operador esta entre esto:

6 = 3!S
10 = 4!S
4 = 10 - 6
2 = 4 · 0,5
8 = 6 + 2

¿Y esto por que es así?

La razón es evidente, siguen la serie de sumatoria que sigue con esos números y esto está en lo siguiente que es su distanciamiento, por ejemplo:

0,125 = 8 - 7,875

Entonces esta distancia ¿Cuantas veces esta en los 2 números?

64 = 8 / 0,125
63 = 7,875 / 0,125

Entonces de lo que estamos hablando es que hay una diferencia entre estos de 1 entre el 64 y 63 ,lo que nos deja en una simetría anterior o posterior según la elección...




04 La Regla o Norma del Factorial de Suma entre 0 y 1


Los factoriales de sumas, también cumplen la norma de igualdad de factoriales de entrada, cuando estos son menores o iguales a 1 , donde los factoriales de suma menores a 1 tienen la igualdad del número factorial de entrada.

Esto solo se produce cuando es la suma de 0 + un número entre 0 y 1 o igual a 1.
Así, los factoriales de suma menores a 1!S son igualdades de los números de entrada ya que son sumas de 0 más algo entre 0 y 1.



05 La Raiz de Base 1,5 Como Funcion Reversiva del Factorial de Suma Natural


Las raíces de base 1,5 en las calculadoras Pol Power Calculator, nos devuelven la base del ante-cuadrado, que, en su defecto, contiene la parte natural exacta de un factorial de suma, y cuando son sobre racionales, contienen una parte apróximada de la parte racional del resultado para X en los factoriales de suma.
El ante-cuadrado, cuando es racional, es diferente al mismo racional del factorial de suma, ya que uno es una simple ecuación (ante-cuadrado) y el otro, opera a base de repeticiones sumatorias que están adaptadas a los resultados naturales, siguiendo una serie con las pautas indicadas por los números naturales.



06 La Regla de los Pares e Impares Doblemente Seguidos


En los factoriales de Suma de números naturales del 1 al infinito, podemos ver, que siempre hay la regla del doble impar seguido de doble par, en los resultados de cada 4 factoriales de suma consecutivos.
Esto sucede de este modo:

1 = 1!S = Impar
3 = 2!S = Impar
6 = 3!S = Par
10 = 4!S = Par
15 = 5!S = Impar
21 = 6!S = Impar
28 = 7!S = Par
36 = 8!S = Par
45 = 9!S = Impar
55 = 10!S = Impar
66 = 11!S = Par
78 = 12!S = Par
91 = 13!S = Impar
105 = 14!S = Impar
120 = 15!S = Par
136 = 16!S = Par
Etc...



07 Relacion del Factorial de Suma con la Base 2


La suma de X!S mas (X-1)!S cuando X es natural, da como resultado la potencia de X al cuadrado.
Por ejemplo:

Con 4 hacemos 4!S + 3!S = 10 + 6 donde 10 + 6 es 16=4^2

Otro ejemplo:

Con 8 hacemos 8!S + 7!S = 36 + 28 donde 36 + 28 es 64=8^2

etc...

La formula que relaciona los factoriales de suma de X naturales con los cuadrados de X es la siguiente:

X^2 = X+(X-1)!S+(X-1)!S = X!S+(X-1)!S

Y estas son las formulas de los ante-cuadrados naturales de X

X^1,5 = (X+1)·(X/2) = X·((X·0,5)+0,5)



08 Relacion del Factorial de Suma con Potencias de Base 2 y Exponente Impar


Coincidencias de factoriales de suma con potencias de base 2 de exponente natural e impar:
2 = 1,5!S = ((2^1)-0,5)!S = 2^1

8 = 3,5!S = ((2^2)-0,5)!S = 2^3

32 = 7,5!S = ((2^3)-0,5)!S = 2^5

128 = 15,5!S = ((2^4)-0,5)!S = 2^7

512 = 31,5!S = ((2^5)-0,5)!S = 2^9



09 Relacion del Factorial de Suma con los Numeros Perfectos


Los números perfectos, se relacionan con los factoriales de suma, con esta ecuación:
Número Perfecto = ((2^X)-1)!S donde X es cualquier número impar natural mayor a 2 , exceptuando el 2 cómo par valido siendo este una excepción.


icon-PDF.png Manual-del-Factorial-de-Sumas.pdf


icon-PDF.png Propiedades-de-los-Factoriales-de-Suma.pdf


Aplicación de Factoriales Web



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icon-Articulo.png 03 Combinatoria con Factoriales



01-A-Matematica-Combinatoria 01-B-Listado-Ordenes-de-4-Factorial

01 Combinatoria en Juegos de Orden Cuadrado con Multiplicaciones y Factoriales


Los juegos de orden cuadrado, son los que sus números combinatorios de juego, salen de tableros de orden cuadrado y que coinciden con los llamados factoriales multiplicativos.
En este tipo de juegos, se suelen tener repeticiones de números combinatorios llamados permutaciones ( yo los llamo inversos ) en los que se repiten los números combinatorios en N! en diferentes ordenes para obtener un orden estricto de todas las posibles combinaciones de N! aunque hayan permutaciones que sean las mismas combinaciones en otro orden.
N es el total de números para las combinaciones.

K es la cantidad de números que se eligen en la combinación dentro de N.

Las combinaciones en estos juegos dependen de N en la formulación factorial siguiente:

N!/(K!·(N-K)!) donde podemos hacer la cuenta con esta otra (N!/(N-K)!)/K! con números más pequeños.
Las permutaciones salen de la formulación factorial siguiente:

N!/(N-K)!

02-A-Juegos-de-Numeros-Triangulares

02 Combinatoria en Juegos de Orden Triangular con Sumas y Factoriales de Sumas


Los juegos triangulares, son todos aquellos, que lo que cuenta, es una suma de números, en vez de una multiplicación de ellos, ( cuadrada ) y suelen ser los que usan factoriales de sumas en sus números combinatorios, y, no usan dobles permutaciones en su combinatoria cómo las cuadradas.
El domino es un buen ejemplo de juego triangular, en el que existen 28=7!S=7·4 fichas.

Si elegimos 2 números combinatorios tenemos que 28=(28+28)/2=(7!S+7!S)/2 , donde de 28 combinaciones existen 7 combinaciones de iguales, más, 21 permutaciones que si las repitieramos serían 49=7·7=21+21+7=(6!S+6!S)+7 pero con esto, dejaria de ser un juego triangular para ser cuadrado por el 7·7
Los juegos de 2 dados de 6 caras, también son juegos de combinatoria triangular, siendo el número de jugadas:
21=42/2=21+21/2=(6!S+6!S)/1,5!S
Y significa que del valor grupal de 6!S+6!S números, elegimos 2 de ellos.

En este juego existen 6=3!S combinaciones de iguales y 15=5!S permutaciones sin repetición de su inverso que, en caso de repetir-se, serían 36=6·6=15+15+6=(5!S+5!S)+3!S donde con esto dejaria de ser un juego triangular para ser un juego cuadrado de 6·6.



La Teoria de los Juegos Triangulares y los Juegos Cuadrados


Cada juego, es un mundo matemático distinto, y cómo tal, cada juego, tiene su propia matemática de juego.
Los juegos triangulares son los que funcionan con factoriales de suma.

Los juegos cuadrados son los que funcionan con factoriales multiplicativos.

Entonces la combinatoria, nos brinda información, sobre las estructuras de algunos juegos vistos por la gráfica para así ver y analizar sus datos según sus reglas de juego.
Un juego que es seguramente triangular cómo ejemplo, es el del domino, donde existen 28=7!S=7·4 fichas totales, de las que no hay ninguna ficha que se repita en sus 28 combinaciones de 7 números dobles, y funciona de una cierta manera, según el juego al que juegues.

Un juego cuadrado, es del que dependen los números de la serie en si mismo, cómo por ejemplo el gordo de la primitiva.

En el juego cuadrado que parece triangular del gordo de la primitiva, se parte de N=54 bolas, de las cuales, has de adivinar K=5 números seguidos y ordenados, y la combinatoria de esto, nos dice lo siguiente:

(N!/(K!·(N-K)!)) siendo lo mismo pero con números menores ((N!/(N-K)!)/K!)

El juego cuadrado es (50·51·52·53·54)/5!=(54!/49!)/5!

Aunque también parte de que parece un juego triangular con (50·51·52·53·54)/15!S=52!S·67,25!S

Cómo digo, cada juego tiene su matemática, y lo que nos dice la combinatoria, es que casi siempre, los juegos de números se deben a su triangularidad o cuadracidad.




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icon-Carpeta.png 02 Saber Mas Sobre Raices o Radicales:






icon-Articulo.png 01 ¿Que es una Raiz?



00-Convergencia-en-0-y-1-en-Potencias-y-Raices-de-las-Pol-Power-Calculator 00-Forma-de-Expresar-una-Raiz-o-Radical

Definicion de Raiz o Radical


Definición de Raíz o Radical

La raíz o radical en las calculadoras Pol Power Calculator, es una de las 2 funciones de inversa de potencias.
La raíz o radical es la única función que busca la base de una potencia mediante una búsqueda con potencias, y sabiendo el exponente de la potencia (que es la base de la raíz) y el resultado de esa potencia (que es el radicando de la raíz), que se encuentré la base de la potencia sabiendo sus datos de inversa.
Raíces o Radicales en las Pol Power Calculator

En las calculadoras Pol Power Calculator, las raíces de base de subconjuntos natural o entero, son iguales a las de otras calculadoras, y, cuando hablamos de bases de raíz racionales, en ese caso, son distintas a las de otras calculadoras.

La siguiente proporción lógica entre ecuaciones, evidencia una simetría hacia naturales, cómo la que se da en las potencias de las Pol Power Calculator, y esto solo se da en las calculadoras Pol Power Calculator:
Basadas en una división
2 = 0,5 yRoot 0,25
2 = 1 yRoot 0,5
2 = 2 yRoot 1

Basadas en una búsqueda de raíz
2 = 3 yRoot 1,5
2 = 4 yRoot 2
2 = 5 yRoot 2,25
2 = 6 yRoot 2,5
2 = 7 yRoot 2,75
2 = 8 yRoot 3
Etc...
Esto en otras calculadoras es erróneo y arbitrario...


Wikipedia Raíz Cuadrada



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icon-Articulo.png 02 ¿Como Hacer Raices o Radicales?



0-Formas-de-Expresar-una-Raiz 0-Hacer-Raiz-Cuadrada 0-Pasos-Raiz-Cuadrada-y-Cubica

1 Proceso Para Hacer Una Raiz de Cualquier Base Mayor a 1


Cómo resolver las raíces de cualquier base en un método por aproximación

Buscamos un número A = (B^C) que sea igual o inferior a nuestro número ( Num ) elevando B Por C
Donde B = Producto
Donde C = es la base de la raíz o el exponente de la potencia ( 2,3,4,etc... )

Cuando tenemos A debemos sumar A a Num para dividir-lo entre la multiplicación de (B^(C-1))· 2

Si C < 2 C queda en (B^C)· 2 sin la resta de 1

Con lo que tendremos el resultado aproximado si el resultado es asimétrico con dígitos decimales, y exacto, si es entero o simétrico.



3 Ejemplos de Raices de Cualquier Base Mayor a 1


Aquí te muestro en 3 ejemplos cómo hacer una raíz simétrica de base seleccionable por pasos.

Ejemplo de Raíz Cuadrada de 16 ( simétrica ):
  1. 4 = 16 yRoot 2
  2. 16 = 4 ^ 2
  3. 32 = 16 + 16
  4. 4 = 4 ^ 1
  5. 8 = 4 · 2
  6. 4 Simetric = 32 / 8
Ejemplo de Raíz Cubica de 64 ( simétrica ):
  1. 4 = 64 yRoot 3
  2. 64 = 4 ^ 3
  3. 128 = 64 + 64
  4. 16 = 4 ^ 2
  5. 32 = 16 · 2
  6. 4 Simetric = 128 / 32
Ejemplo de Raíz Cuadrica de 4.096 ( simétrica ):
  1. 8 = 4.096 yRoot 4
  2. 4.096 = 8 ^ 4
  3. 8.192 = 4.096 + 4.096
  4. 512 = 8 ^ 3
  5. 1.024 = 512 · 2
  6. 8 Simetric = 8.192 / 1.024




icon-Articulo.png 03 La Limitacion de las Raices en las Pol Power Calculator Hasta la Base 24



0-Hacer-Raiz-Cuadrada

El Limite de Base 24 Para Raices


La calculadora Pol Power Calculator Web tiene limitadas las bases hasta 24


Por ejemplo, si tenemos la base 64 entonces hay que hacer una raíz de base 8 y con el resultado hacer otra también de base 8

Con otro ejemplo, lo podemos ver con base 32 que es Z = X YRoot 16 siguiendo con Z YRoot 2

Si tenemos la de base 100 podemos hacer raíces de base 10 2 veces. Para las de 1000 las hacemos 3 veces con base 10 etc...
Esto, resulta muy útil y practico, y resuelve el dilema del tiempo de proceso.




icon-Articulo.png 04 ¿Que es una Super Raiz?



00-Forma-de-Expresar-una-Super-Raiz

Definicion de Super Raiz


La super-raíz o super-radical, es varias raíces una dentro de otra.
Las super raíces son muy útiles con las Pol Power Calculator ya que nos permite hacer raíces de base mayor a 24

Por ejemplo:

Si tenemos que ((2^2)^2)^2=256
Así la super raíz de 256 ySRoot 2 3 es:

16 = 256 yRoot 2
4 = 16 yRoot 2
2 = 4 yRoot 2

Así nos queda que 256 ySRoot 2 3 = 2







icon-Carpeta.png 03 Saber Mas Sobre Trigonometria:






icon-Articulo.png 01 ¿Que es la Trigonometria?



00-Areas-de-los-5-Tipos-de-Triangulos-Segun-Sus-Angulos 00-Ley-de-Proporcionalidad-entre-Triangulos-Rectangulos 00-Tipos-de-Triangulos

01 Definicion de Trigonometria


Definición de Trigonometría
La trigonometría, es la rama de las matemáticas, que estudia la relación que hay en los triángulos rectángulos, y que relaciona las medidas de sus lados con las medidas de sus ángulos.

Las 14 Reglas de Todos los Triángulos

Reglas de los 2 Tipos de Triángulos Rectángulos de los que Derivan el Resto

1.- Los 2 lados del ángulo recto de los triángulos rectángulos, son las medidas de altura y anchura del triángulo rectángulo.

2.- El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.

3.- Los triángulos rectángulos isósceles, son los únicos que derivan en si mismos, al seccionar-los con la bisectriz congruentemente por la mitad de sus ángulos rectos.

4.- Los triángulos que no son rectángulos, derivan en 2 que si lo son.

Todos los Triángulos cumplen

5.- Los 3 ángulos convexos (internos) de cualquier triángulo, suman 180º Grados.

6.- 2 triángulos, son similares, cuando tienen los mismos ángulos convexos (internos), y tienen lados de diferentes tamaños.

7.- 2 triángulos, son congruentes, cuando uno es el espejo del otro, siendo con lados del mismo tamaño, y, teniendo los ángulos convexos (internos) iguales.

8.- La suma de 2 lados de cualquier triángulo, siempre es mayor o igual, que la del otro lado.

9.- Cualquier triángulo obtusángulo solo puede tener un ángulo obtuso.

10.- Cualquier triángulo rectángulo solo puede tener un ángulo recto.

11.- Cualquier triángulo acutángulo puede tener tres ángulos agudos.

Los 3 triángulos no rectángulos, salen de 2 triángulos rectángulos y cumplen siempre

12.- Los triángulos equiláteros, seccionando-los con la bisectriz, son 2 triángulos rectángulos escalenos.
Cuando los lados iguales del triángulo equilátero son de un número de subconjunto natural o entero, forman la altura inconmensurable de los triángulos rectángulos escalenos, cuya base es la semihipotenusa para cada uno, y está, es de un número de subconjunto natural entero o racional.

13.- Los triángulos isósceles, seccionado-los por alguno de sus ángulos, derivan en 2 triángulos rectángulos.

14.- Los triángulos Escalenos, seccionado-los por alguno de sus ángulos, derivan en 2 triángulos rectángulos.



02-0-Que-es-un-Radian

02 Medidas de los Angulos de los Triangulos


Para medir ángulos se utilizan dos unidades fundamentalmente que son:
Grado sexagesimal:
Es el arco que se obtiene al dividir la circunferencia en 360 partes iguales.
Un grado tiene 60 minutos y un minuto tiene 60 segundos.

Radián:
Es el ángulo cuya longitud de arco equivale al radio de la circunferencia.
Así el radián vale: Longitud/radio = (2 Pi · R) / R = 2 Pi
Un radián vale aproximadamente 57º


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icon-Articulo.png 02 Teorema de Pitagoras



00-A-Teorema-de-Pitagoras-Segun-Pol 00-B-Teorema-de-las-Areas-Similares

Definicion del Teorema de Pitagoras


Definición del Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras, es muy conocido y muy usado en matemáticas.

El teorema trata sobre la relación entre los catetos, que son los lados del ángulo recto, y su tercer lado que es la hipotenusa, que es el lado opuesto al ángulo recto.
El teorema de Pitágoras es muy claro y dice sobre los 3 lados de los triángulos rectángulos, lo siguiente:


La suma del área cuadrada de los catetos del triángulo rectángulo, es igual al área cuadrada de la hipotenusa del triángulo rectángulo.
Los catetos, que son los lados del ángulo recto, son la base y la altura de todo triángulo rectángulo.
El teorema de Pitágoras de las áreas cuadradas, también funciona con las áreas de figuras o polígonos regulares semejantes, siendo ejemplos los pentágonos regulares o los semi-circulos.
Ecuación Binomica del Teorema Para el Triángulo Rectángulo Escaleno

(A^2)+(B^2)=(C^2) y esto es igual a (A^1,5)+((A-1)^1,5)+(B^1,5)+((B-1)^1,5)=(C^1,5)+((C-1)^1,5)

El área de un triángulo rectángulo escaleno es (A·B)/2 siendo el área un porunidaje.

La formula del calculo de puntos totales del que esta compuesto es calculando-lo con la hipotenusa de C cuando está es de número de subconjuntos natural o entero y es X=(C·((C/2)+0,5))/2=(C^1,5)/2 y esto es cuando A o B sea la semi-hipotenusa.

Ecuación Monomica del Teorema Para el Triángulo Rectángulo Isósceles

((A^2)·2)=(C^2) y esto es igual a ((A^1,5)+((A-1)^1,5))·2=(C^1,5)+((C-1)^1,5)

El área de un triángulo rectángulo isósceles es (A·A)/2 siendo el área un porunidaje.

Todos los triángulos rectángulos isósceles de lado A de números de subconjuntos natural o entero, tiene proporcionalmente el mismo número de puntos totales que los triángulos equiláteros, cuando ambos triángulos son de A puntos de lados.
La formula del calculo de puntos totales del que esta compuesto es calculando-lo con el lado A cuando está es de subconjuntos natural o entero y es X=A·((A/2)+0,5)=A^1,5

Propiedades del Teorema de Pitágoras

A y B , representan cada uno, a los números de subconjuntos natural entero y racional en el teorema.

Cuando A y B son subconjuntos naturales o enteros, las soluciones para C a la ecuación (A·A)+(B·B)=(C·C) también son de subconjuntos naturales o enteros.


Esto es que se cumple lo siguiente:

(A·A)+(B·B)=(C·C)
(C·C)-(B·B)=(A·A)
(C·C)-(A·A)=(B·B)


EA-Antecuadrado-y-Raiz EA-Irracionalidad-del-Triangulo-Rectangulo-Isosceles

El 2 en el Teorema de Pitagoras


Si en el Teorema de Pitágoras, utilizamos los lados A y B iguales, asumimos que es porque son triángulos rectángulos isósceles de medida de lado A
Por esto, esto cumple que:
1,41421356...=RootSquare((1^2)+(1^2))
El área es 0,5=(1·1)/2
Entonces el lado A=1 es mayor que su área y la hipotenusa es mayor al área.

2,82842712...=RootSquare((2^2)+(2^2))
El área es 2=(2·2)/2 a 1,5 de la anterior siendo esta del lado de 1,5=2-0,5
Entonces el lado A=2 es igual que su área, y la hipotenusa también es mayor al área.

4,24264068...=RootSquare((3^2)+(3^2))
El área es 4,5=(3·3)/2 a 2,5 de la anterior siendo esta del lado de 2,5=3-0,5
Entonces el lado A=3 es menor que su área, pero aquí la hipotenusa es menor al área.

5,65685424...=RootSquare((4^2)+(4^2))
El área es 8=(4·4) a 3,5 de la anterior siendo esta del lado de 3,5=4-0,5
Entonces el lado A=4 es menor que su área, y la hipotenusa también es menor al área.

7,07106781...=RootSquare((5^2)+(5^2))
El área es 12,5=(5·5)/2 a 4,5 de la anterior siendo esta del lado de 4,5=5-0,5
Entonces el lado A=5 es menor que su área, y la hipotenusa también es menor al área.

Etc...
Cabe remarcar, que los triángulos rectángulos isósceles con los lados de números de subconjuntos natural o entero, en el teorema de Pitágoras son todos de resultado irracional.
Basando-nos en los triángulos rectángulos isósceles con los lados de subconjuntos natural o entero, nos salen varias ecuaciones con sumas, multiplicaciones, potencias cuadradas, potencias ante-cuadradas y factoriales de suma, para saber sus áreas con lo siguiente:
0,375=0,5^1,5 a distancia de 0,125 del área 0,5=0,5!S=0,125·4 donde 4=2^2=(1+1)^2
1,875=1,5^1,5 a distancia de 0,125 del área 2=1,5!S=0,125·16 donde 16=4^2=(2+2)^2
4,375=2,5^1,5 a distancia de 0,125 del área 4,5=2,5!S=0,125·36 donde 36=6^2=(3+3)^2
7,875=3,5^1,5 a distancia de 0,125 del área 8=3,5!S=0,125·64 donde 64=8^2=(4+4)^2
12,375=4,5^1,5 a distancia de 0,125 del área 12,5=4,5!S=0,125·100 donde 100=10^2=(5+5)^2
Etc...
Entonces, el área está en estas ecuaciones:
 El Área = (X-0,5)!S = (X^1,5)-(X/2) = 0,125·((X+X)^2) = 0,125+((X-0,5)^1,5)
Así, el cuadrado y con ello el 2 en si mismo, juega un papel muy importante en el teorema, haciendo que el 2 sea una especie de número inicial en el teorema, y, de múltiples en sus variantes.


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Ultimo-Teorema-de-Fermat-A

Ultimo Teorema de Fermat B


El último teorema de Fermat, establece que, la ecuación diofántica sobre números naturales de base diferente y exponente igual establece que:

(A^N)+(B^N)=(C^N) no puede ser satisfecha por monomios o binomios, cuando N es natural de valor grupal mayor a 2
Cuando N es igual a 1 el problema es trivial de un monomio, y cuando N es igual a 2 , puede resultar en un binomio que es a su vez terna Pitagórica, ya descrita en otro post, y así, las mayores a 2 , se dice que no tienen solución.
Andrew Wiles demostró que el teorema es cierto, ya que sin sumas de más, el teorema resulta ser cierto.
Si a este teorema, le añadieramos, que sólo puede ser resuelto por polinomios, entonces de este modo si que tienen solución cuando N cumple N-1 veces la suma, siendo este de valor grupal mayor a 2...

Por ejemplo el polinomio siguiente es:

Tenemos (A^3)+(B^3)+(C^3)=(D^3)

(1^3)+(6^3)+(8^3)=(9^3)

1+216+512=729
Con todo esto, puedes cerciorarte que lo que se cumple es algo de esto:

(2^1)+(2^1)=(2^2)

(3^1)+(3^1)+(3^1)=(3^2)

Donde en esto, nos podemos fijar, en que cuando crece base, también lo hace el número de sumas, y es por esto, que se cumple el teorema de fermat en todo esto. Podriamos decir que el número de sumas es la que decide el cierre simétrico de esa simetría.




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Artículo de la App del Teorema de Pitágoras


Artículo de la Definición del Ante-cuadrado


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icon-Articulo.png 03 Ternas Pitagoricas



00-A-Teorema-de-Pitagoras-Segun-Pol 00-B-Teorema-de-las-Areas-Similares

Definicion de Terna Pitagorica


Se les llamá "Ternas Pitagóricas", a las ecuaciones con números de entrada y resultados de números conmensurables (finitos) en el teorema de Pitágoras para la ecuación: (A·A)+(B·B)=(C·C)
No existen ternas Pitagóricas de triángulos rectángulos Isósceles, siendo todas las ternas Pitagóricas conocidas, sobre triángulos rectángulos escalenos.

Las ternas Pitagóricas llamadas "Números Primitivos Pitagóricos", son ternas de números de subconjuntos natural o entero, con estructura par con impar, o bien, impar con par para los catetos A y B , y, con resultado C impar.
Las ternas de otro tipo de estructuras cómo las par con par para los catetos A y B con resultado C par, son ternas derivadas de los números primitivos pitagóricos, y tienen igualdad proporcional divisora, ya que puedes ir dividiendo-las por 2 hasta llegar a sus números primitivos Pitagóricos.

Las ternas de estructura impar con impar para los catetos de A y B , con resultado par o impar para C , no existen.

Cómo ejemplo de estructura par, tenemos la terna (6^2)+(8^2)=(10^2) que deriva de los números primitivos pitagóricos (3^2)+(4^2)=(5^2) que es la terna pitagórica perfecta.

Ejemplos de las ternas pitagóricas de números primitivos pitagóricos con bases y resultados menores a 50 son las siguientes:
  • (3^2)+(4^2)=(5^2)=9+16=25 y esta es perfecta.
  • (5^2)+(12^2)=(13^2)=25+144=169
  • (7^2)+(24^2)=(25^2)=49+576=625
  • (8^2)+(15^2)=(17^2)=64+225=289
  • (9^2)+(40^2)=(41^2)=81+1.600=1.681

Los siguientes 3 ejemplos también son similares y de Números Primitivos Pitagóricos:
  • (3^2)+(4^2)=(5^2)=9+16=25 esta es muy conocida y además es perfecta.
  • (15^2)+(20^2)=(25^2)=225+400=625 esta ya no es perfecta pero similar a la anterior.
  • (45^2)+(60^2)=(75^2)=2.025+3.600=5.625 esta tampoco es perfecta pero similar a la anterior.

Las siguientes ternas Pitagóricas, son también derivadas de los números primitivos pitagóricos, cuando estas están compuestas de números de subconjuntos natural entero o racional para los catetos A y B con resultado de subconjunto racional para C:
  • 2,5=RootSquare((1,5^2)+(2^2))
  • 1,25=RootSquare((0,75^2)+(1^2))
  • 0,625=RootSquare((0,375^2)+(0,5^2))
  • 0,3125=RootSquare((0,1875^2)+(0,25^2))
  • Etc...

Cuando las ternas son de números primitivos pitagóricos, el resultado de C puede ser calculado sin raíces de la siguiente manera.
  • Por ejemplo la terna (3^2)+(4^2)=(5^2) siendo 4-3 impar pero menor a 2 entonces es C=(3+4)-(2)=(3+4)-((4-3)·2)=5
  • Otro ejemplo de similar es el de (5^2)+(12^2)=(13^2) siendo 12-5 impar mayor a 2 entonces es C=(12+5)-4=(12+5)-(5-1)
  • Otro ejemplo de similar es el de (7^2)+(24^2)=(25^2) siendo 24-7 impar mayor a 2 entonces es C=(24+7)-6=(24+7)-(7-1)
  • Otro ejemplo es el (8^2)+(15^2)=(17^2) siendo 15-8 impar pero mayor a 2 entonces C=(8+15)-(6) pero en esta el valor mínimo es par así que es (8+15)-(8-2)

Puedes ver los ejemplos en la App del Teorema de Pitágoras que encontrarás en este mismo artículo.



La Terna Pitagorica Perfecta



El área de esta terna es (3·4)/2=6 y el 6 es número perfecto.
También hay que saber que esta terna cumple con factoriales de suma de subconjuntos natural o entero, o con los ante-cuadrados en lo siguiente:

6=3!S=3^1,5
10=4!S=4^1,5
15=5!S=5^1,5
Entonces, se cumple que:

31=5!S+4!S+3!S=(5^1,5)+(4^1,5)+(3^1,5)=15+10+6
Donde 31!S=31^1,5=496 y 496 es un Número Perfecto de 31·16=32·15,5=496
Así, la terna Polidiana, también cumple con números de subconjuntos naturales o enteros seguidos de esta forma:

(2^1,5)+(3^1,5)+(3^1,5)+(4^1,5)=(4^1,5)+(5^1,5)=(5^2)

Entonces: 2+3+3+4=12 y 4+5=9 entonces 12+9=21 que 21 es 6!S = 6^1,5 donde el 6 es también número perfecto.

Está es una rareza matemática Pitagórica y Polidiana, que cumple con números 2 3 4 y 5 de manera continua de manera única, cosa que no se repite en ninguna otra terna Pitagórica, por el hecho de que está es perfecta, e inicial, compuesta, por los números de subconjuntos naturales o enteros más pequeños, que cualquier otra terna Pitagórica.


Artículo de la App del Teorema de Pitágoras


Artículo de la Definición del Ante-cuadrado



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icon-Articulo.png 04 Ternas Polidianas



00-A-Representacion-Grafica-de-la-Terna-Polidiana-de-los-Cuadrados-y-de-los-Antecuadrados

El Teorema de la Terna Polidiana


El teorema de las ternas Pitagóricas cuadradas, cumplen también con números finitos en las ecuaciones, con lo que yo llamo las ternas Polidianas, que también se cumplen de forma finita con ecuaciones de ante-cuadrados, siendo estos finitos con las mismas características de una terna Pitagórica.
Los Triángulos Rectángulos Escalenos tienen la formula de:

(A^1,5)+((A-1)^1,5)+(B^1,5)+((B-1)^1,5) = (C^1,5)+((C-1)^1,5) = (A^2)+(B^2) = (C^2)
Entonces las ternas Polidianas cumplen también con estas ecuaciones finitas en la terna Pitagórica:
(A^1,5)+((A-1)^1,5)+(B^1,5)+((B-1)^1,5)=(C^1,5)+((C-1)^1,5) donde esto es igual que (A^2)+(B^2)=(C^2)
Por ejemplo: La terna Pitagórica Perfecta del 3 4 de resultado 5 es la siguiente:

Terna Pitagórica Perfecta (3^2) + (4^2) = (5^2)
Donde eso se traduce a que tendríamos lo siguiente:

Ternas Polidianas finitas salidas de la terna Pitagórica perfecta indicada.

Donde X = (2^1,5) + (3^1,5) = (3^2) = (A^2)

Donde Y = (3^1,5) + (4^1,5) = (4^2) = (B^2)

Donde Z = (4^1,5) + (5^1,5) = (5^2) = (C^2)


Artículo de la App del Teorema de Pitágoras


Artículo de la Definición del Ante-cuadrado



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icon-Articulo.png Seno, Coseno y Tangente



00-Trigonometria-del-Triangulo-Rectangulo 00-Valores-de-las-Funciones-Trigonometrocas

La Importancia de los Lados de los Triangulos Rectangulos


Todos los lados de un triángulo rectángulo, los 2 lados y su hipotenusa, son vitales para obtener los valores de seno, coseno y tangente.

- El Seno es el lado del triángulo rectángulo opuesto dividido por la hipotenusa.
- El Coseno es el lado del triángulo rectángulo adyacente dividido por la hipotenusa.
- La Tangente es ambos lados del triángulo rectángulo opuesto dividido por el adyacente.


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icon-Carpeta.png 04 Saber Mas Sobre Geometria:






icon-Articulo.png 01 ¿Que es la Geometria?



00-El-Doble-Cruce-Adimensional-Para-Seleccionar-Region

01 01 Definicion de Geometria


Definición de Geometría


La geometría, es una de las ramas de las matemáticas, que estudia las leyes y la ciencia, detrás de todo lo que tiene que ver con conceptos elementales para manejar formas y figuras, situadas dentro de lo que llamamos planos 2D o espacios 3D, y que describimos con conceptos primitivos, donde, describimos algo real o imaginario, que se haya en un lugar definido por un número de puntos igualitario.
En geometría, nunca podremos describir la realidad exacta por puntos, ya que en la vida real, estos puntos, que podrían representar átomos, no tienen el mismo tamaño igualitario cómo se trata en la geometría, e impidiendo su análisis y comprensión lógica por la geometría, ya que en geometría aplicamos una escala especifica para definir los puntos del que están compuestas las formas y figuras que con esos puntos de cierto tamaño igualitario, recrean formas y figuras que situamos dentro de un plano o espacio segmentado y ordenado por puntos, cosa que en la vida real es diferente, ya que cada punto real ocupa diferente espacio y no uno igualitario como en geometría.

La geometría es por tanto, la ciencia que estudia todos los datos y conceptos elementales, necesarios para definir y construir formas y figuras geométricas, en lugares geométricos de alojamiento con elementos constructivos, llamados formas primitivas constructivas.

Dilema de Dimensiones Geométricas


En geometría, no existe plano, sin al menos 2 dimensiones, y los espacios en 3D, su tercer plano, se refiere al conjunto de capas apiladas de varios planos 2D.

01-03-A-Definicion-Paralelas 01-03-B-Definicion-de-Sectores

01 03 Definiciones Geometricas en Geometria


Perímetro:
 El perímetro, es la medida de longitud de la periferia de una figura plana, siendo esta la suma de longitud de todos sus lados a la vez.
Semi-circulo:
 Es la media parte congruente de un circulo bisecado por un diámetro.
Semi-hipotenusa:
 Es la media parte de una recta llamada hipotenusa.
Congruente:
 Es algo igual a algo, pero en diferente posición en el plano o el espacio.
Diámetro:
 El diámetro es la línea recta que une un punto del perímetro con su punto opuesto, y que además, es la línea más larga o más corta que pasa por el punto central de un circulo o una elipse, y divide en 2 partes iguales el circulo o la elipse.
Radio:
 Es la mitad del diámetro de un circulo.
Sectores:
 Los sectores son las zonas resultantes de dividir congruentemente un circulo o una elipse con uno o varios diámetros.
Extremo:
 Es el punto de inicio o de fin de una línea.
Limite:
 Es el punto de inicio o de fin de una línea.
Paralelas:
 Son las líneas rectas o líneas curvas, que residen en un mismo plano, y que mantienen la misma distancia entre sus puntos verticales.

02-B-Conceptos-Primitivos-Para-las-Figuras-Geometricas 02-C-Definicion-de-Angulos-Solidos

02 Definicion de Ideas Primitivas o Conceptos Primitivos


Definición de Lugares Geométricos de Alojamiento


 El Plano o la Superficie: es el soporte de un conjunto de puntos que en una zona plana y bidimensional, sirve para alojar las formas primitivas constructivas y las figuras geométricas.
El plano o la superficie suele tener una escala de puntos, que cuanto más pequeños son estos puntos, mejor resolución tiene el soporte.

El Área: es la zona delimitada y bidimensional de una figura que forma un conjunto de puntos en el soporte.

El Espacio: es un soporte de alojamiento con varias capas de planos o superficies apiladas una encima de la otra, que puestas en cierto orden, hacen de alojamiento para más de 1 plano o superficie que conforman el espacio.
Definición de Formas Primitivas Constructivas


 El Punto Dimensional: es la unidad trazable más pequeña que existe en el alojamiento del soporte.
El punto puede ser cuadrado, circular, cubico o esférico, dependiendo de cada unidad del soporte que lo aloja.

El Cruce Adimensional: es la coordenada o posición de un punto dimensional, que no está trazado (punto adimensional) en el soporte de alojamiento.

La Línea: es toda aquella sucesión de puntos que existen entre 2 puntos llamados extremos, que cuando decimos que es línea recta, se unen con puntos por el camino mas corto, y de menor número de puntos, teniendo esta línea, cómo mínimo 2 puntos de sus extremos.

El Segmento: es todo aquel trozo o parte no entera de una línea.
Definición de Figuras Trigonométricas Planas Básicas


 Los Triángulos Rectángulos: son todas aquellas figura planas formadas con formas primitivas constructivas, basada en tres puntos que se unen con 3 líneas rectas, y que cierran el perímetro formando una figura, donde la suma de sus ángulos internos es siempre de 180 grados, y que tiene al menos, un ángulo recto de 90º grados que la conforma.
Las figuras trigonométricas son también la base para formar cualquier otra figura geométrica en los planos o espacios de soporte.
Su Área es (A·B)/(4/2)
Definición de Figuras Geométricas Planas


 El Círculo: es la línea curva llamada circunferencia, que rodea un cruce adimensional llamado centro, donde esta línea tiene sus puntos a la misma distancia del centro llamada radio.
Su Área es (4/2)·(PI)·(R1·R2)=(4/2)·(PI)·(R1^2)

El Cuadrado: es toda aquella figura geométrica plana básica, llamada polígono regular, que está constituida de un par de figuras trigonométricas planas (2 triángulos rectángulos isósceles) en el soporte de alojamiento.
Su Área es (4/4)·(A·B)=(4/4)·(A^2)
Definición de Figuras Geométricas Volumétricas


 El Cubo: es el conjunto de 2 cuadrados mínimos apilados en 2 capas mínimas, que apilados en orden, forman una figura geométrica volumétrica básica con apariencia de 6 cuadrados volumétricos.
Su Volumen es (8/8)·(A·B·C)=(8/8)·(A^3)

La Esfera: es el círculo volumétrico, que conserva la misma forma circular, visto desde cualquier posición del espacio de soporte que la aloja.
Su Volumen es (8/6)·(PI)·(R1·R2·R3)=(8/6)·(PI)·(R1^3)
Definición de Lugar Geométrico de Encuentro de Puntos de Intersección


 El Ángulo: es la medida en grados, que mide la inclinación entre 2 líneas rectas dentro de los planos.

El Ángulo Sólido: es el conjunto de 2 ángulos medidos en grados Xº e Yº de hasta los 360º cada uno, asociados a una tercera medida R de radio que señala profundidad.
Así el ángulo sólido tiene Xº grados que miden el izquierda y derecha, con Yº grados que miden el arriba y abajo, siendo R una medida de longitud del radio para así relacionar las 3 posiciones espaciales en un espacio de soporte de alojamiento.

El Ángulo Recto: es el ángulo de 90º grados.

El Ángulo Obtusángulo: es el ángulo mayor al recto.

El Ángulo Acutángulo: es el ángulo menor al recto.

El Ángulo Convexo: es todo aquel ángulo interior de una figura.

El Ángulo Cóncavo: es todo aquel ángulo exterior de una figura.

El Vértice: es el punto de cruce o de intersección, entre más de 1 línea recta o 2 aristas de un plano o un espacio.

La Intersección: es un punto de cruce común de encuentro de más de 1 líneas rectas en un plano o mas de 2 aristas en espacios.

03-A-Lugares-Geometricos-en-las-Figuras 03-B-Proporcionalidad-de-las-Mitatrices
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Qué es la Geometría Según Wikipedia



Puntuación del Autor:

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icon-Articulo.png 02 ¿Que son las Figuras Geometricas?



01-A-Grafico-Teorema-Pitagoras 01-B-Teorema-Tales-Triangulos-Rectangulos-Dentro-de-Semicirculos

01 Definicion de Figuras Planas


Figuras Trigonométricas Planas Básicas: Los Triángulos Rectángulos


Las figuras trigonométricas planas básicas, son todas aquellas, que contienen un ángulo recto en sus ángulos interiores, y que la suma de todos sus ángulos internos sumen 180 grados.
Los triángulos rectángulos tienen de teorema estos 2 tipos:
  1. Los Triángulos Rectángulos Isósceles basados en 1 medida de A
  2. Los Triángulos Rectángulos Escalenos basados en 2 medidas de A y B

El Triángulo Rectángulo Isósceles cumple que:
Área del Triángulo Rectángulo Isósceles = (A · A) / (4/2)
Esta figura, cuando está constituida por un valor de subconjunto natural, podemos decir que tiene el ante-cuadrado de número de puntos totales.
El Triángulo Rectángulo Escaleno cumple que:
Área Triángulo Rectángulo Escaleno = (A · B) / (4/2)
Figuras Geométricas Planas Derivadas de las Trigonométricas: El Circulo y la Elipse

Las figuras trigonométricas planas básicas, nos brindan la solución, de tener 3 puntos de referencia, con los que construir círculos y elipses.
Si 2 circulos, se tocan por sus partes exteriores, es porque no tienen el mismo centro.

Si 2 circulos, se cortan, es porque no tienen el mismo centro.

Por el contrario, si 2 circulos, tienen el mismo centro, estos círculos son paralelos.


Con las figuras trigonométricas planas básicas, podemos construir los círculos, gracias a 2 triángulos rectángulos isósceles, y también podemos contruir las elipses, con 2 triángulos rectángulos escalenos, de los cuales disponemos de 3 puntos de referencia para crear su arco.
Las figuras circulo y elipse, son la base para construir cualquier otra figura poligonal a la que llamaremos polígono, que tendrá menos lados que los propios círculos o elipses que tienen un máximo de lados que otros polígonos no podrán traspasar.

Los círculos y las elipses tienen de teorema estos 2 tipos:
  1. El circulo basadas en 1 medida llamada radio, donde 2 veces el radio es el diámetro.
  2. La elipse basadas en 2 medidas de radios distintos, donde las distancias del radio máximo y el radio mínimo son nuestras variables R1 y R2

El Circulo cumple que:
Área del Circulo = (4/2) · Número_PI · (Radio · Radio) = 2 · PI · (Radio · Radio)
La Elipse cumple que:
Área Elipse = (4/2) · Número_PI · (R1 · R2) = 2 · PI · (Radio 1 · Radio 2)
Figuras Geométricas Planas Derivadas de las Trigonométricas: El Cuadrado y el Rectángulo


El cuadrado se construye con 2 triángulos rectángulos isósceles, y el rectángulo se construye con 2 triángulos rectángulos escalenos.

La figura cuadrado y la figura rectángulo, son polígonos de 4 lados, y sus ángulos internos suman 360º grados.
El cuadrado y el rectángulo tienen de teorema estos 2 tipos:
  1. El Cuadrado basado en 1 medida de A
  2. El Rectángulo basado en 2 medidas de A y B

El Cuadrado cumple que:
Área Cuadrado = (4/4) · A · A = 1 · (A^2)
Esta figura, cuando está constituida por un valor de subconjunto natural, podemos decir que tiene el cuadrado de número de puntos totales.
El Rectángulo cumple que:
Área Rectángulo = (4/4) · A · B

02-A-Construccion-de-Circulos 02-B-Poligonos-Regulares-Contruidos-con-Triangulos-Rectangulos

02 Multitriangulacion Rectangular en los Poligonos


Las figuras llamadas polígonos, son todas las figuras derivadas de un valor grupal de figuras trigonométricas (triángulos rectángulos), y estas son las figuras que sus ángulos interiores suman mas de 180º grados.
Todos los poligonos regulares, son figuras construidas de un valor grupal par de figuras trigonométricas, que tienen todos sus lados y ángulos iguales, siendo estas las de uso más común.

Todos los poligonos irregulares, suelen describir figuras más complejas, y son las únicas construcciones con un valor grupal par o impar de figuras trigonometrícas.

03-A1-Poligonos-de-N-Lados-Basados-en-Triangulos 03-A2-Poligonos-de-N-Lados-Basados-en-Cuadrados 03-A3-Poligonos-de-N-Lados-Basados-en-Pentagonos 03-A4-Poligonos-de-N-Lados-Basados-en-Poligonos-Mixtos

03 Definicion de Poligono, Poligonos Multiples y Clasificacion de Poligonos


Definición de Polígono

Los polígonos, son todas aquellas figuras de N lados (de más de 2 lados) que son construcciones con un valor grupal de figuras trigonométricas (triángulos rectángulos).
Polígonos Regulares de Múltiples de N Lados

Los polígonos, se pueden construir con lados múltiples a la figura utilizada, cuando están circunscritos a los círculos, siendo estos múltiples de N lados que estarán basados en polígonos de algún múltiple de lados común.
En los gráficos que acompañan este post, podemos ver claramente que dividiendo la parte de cada lado entre 2 y 3 y replicando la figura inicial circunscrita en su otra posición, podemos replicar figuras de el doble y el triple de N lados, donde N es un múltiple común a los lados de la figura inicial utilizada.
Polígonos Regulares Iniciales No Múltiples Comunes

Observando los gráficos, podemos deducir que existen números no múltiples de N lados, dando estos casos cómo figuras poligonales iniciales que no son múltiples de otra inferior.
Cómo ejemplo de figuras iniciales tenemos las de 3 Lados, 4 lados, 5 lados, 7 lados, 11 lados, 13 lados, 17 lados... etc...

He leído en el libro de los elementos de Euclides, que al número de lados de estas figuras iniciales se les llama números primos de Fermat, aunque si esto fuera así, la de 4 sería un caso no descrito en esa teoría y raro de ver en estos números, que aunque parecen ser todos primos, no lo son todos, siendo algo diferente a mi entendimiento.
Clasificación y Tipos de Polígonos Según sus Lados o Ángulos.

Polígono Equiángulo:
Todos los ángulos son iguales.

Polígono Equilátero:
Todos los lados son iguales.

Polígono Regular:
Todos los ángulos y lados son iguales.

Polígono Semirregular:
Solo los ángulos o solo los lados son iguales.

Polígono Irregular:
No tienen ni los ángulos ni los lados iguales.


04-A-Lugares-Geometricos-en-las-Figuras 04-B-Lugares-Geometricos-en-las-Figuras-Duotriz

04 Definiciones de Lugares Geometricos Para las Formas y Figuras


Definición de Formas o Figuras Inscritas y Circunscritas

- Forma o Figura Inscrita
Es la forma o figura geométrica, contenida en el interior de otra figura geométrica.

- Forma o Figura Circunscrita
Es la forma o figura geométrica, contenida en el interior de un circulo plano, una elipse plana, una esfera volumétrica o un elipsoide volumétrico.

Definición de Lugares Geométricos de los Puntos en las Formas o las Figuras

- Punto Extremo o Punto del Limite de Dimensión.
Punto geométrico de inicio o fin de una línea.

- Punto Centro y Punto Central.
Punto y centro geométrico, distanciado de igual forma entre sus puntos extremos o sus limites de dimensión.

Definición de Lugares Geométricos de los Puntos en Intersecciones Entre Líneas

- Incentro
Punto geométrico donde interseccionan las bisectrices.

- Circuncentro
Punto geométrico donde interseccionan las mediatrices.

- Ortocentro
Punto geométrico donde interseccionan las alturas.

- Baricentro
Punto geométrico donde interseccionan las medianas de un triángulo.

- Centro Radical
Punto geométrico a igual distancia de 3 circunferencias.

- Centro de Homología
Lugar geométrico donde concurren las rectas que contienen puntos homólogos.

- Centro de Homotecia
Lugar geométrico donde concurren las rectas que contienen puntos homotéticos.

- Centro Semejanza
Lugar geométrico donde concurren las rectas que contienen puntos semejantes.

- Centro de Inversión
Lugar geométrico donde concurren las rectas que contienen puntos inversos.

Definición de Líneas Rectas Entre Puntos

- Mediana
Es la línea recta, que une un vértice o ángulo de un extremo, con el punto central de alguno de sus lados opuestos.

- Duotriz
Es la línea recta de una figura de más de 3 lados, que une 2 ángulos o vértices extremos de cada 3 ángulos o vértices contiguos, saltando-se el del medio.

- Mitatriz
Es la línea recta que sale del punto central de un lado de un polígono, y se une con el punto central del lado contiguo.

- Mediatriz
Es la línea recta perpendicular que sale del punto central de cualquiera de los lados.

- Bisectriz
Es la línea recta que divide un ángulo de un polígono, en 2 ángulos iguales.

- Recta de Simpson o de Wallace
Es aquella línea que pasa por los pies de las perpendiculares trazadas a los lados de un triángulo inscrito en una circunferencia desde un punto cualquiera de la misma.

- Eje Radical
Línea geométrica de los puntos equidistantes de dos circunferencias.

- Ejes de Simetrías
Línea geométrica de los puntos dobles de una simetría.



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Wikipedia Sobre el Polígono




icon-Articulo.png 03 ¿Que son las Figuras Volumetricas Solidas?



00-Poliedros-Regulares

1 Definicion de Figuras Volumetricas Solidas en los Espacios 3D


Las figuras solidas (llamadas sólidos) son todas las figuras volumétricas que tienen caras o lados planos y que con más de 1 plano mínimo de 4 puntos y apilados, que conforman una figura solida en un espacio 3D.
Una figura solida, es regular, si tiene la propiedad de dividir en partes iguales la esfera en la que está circunscrita.

Los sólidos son aquellas figuras que tienen (Anchura)·(Altura)·(Profundidad) y que por tanto tienen extremos de (Izquierda+Derecha)·(Arriba+Abajo)·(Frente+Fondo) en sus 3 dimensiones.
La Esfera
 Una esfera es una figura sólida, que vista desde cualquier punto geométrico, tiene la misma forma circular igual en cualquier posición del espacio. La esfera es donde se circunscriben todos los poliedros.
El Tetraedro
 Un Tetraedro es una figura sólida constituida de 4 triángulos equiláteros iguales.
El Octaedro
 Un octaedro es una figura sólida constituida de 8 triángulos equiláteros iguales.
El Icosaedro
 Un icosaedro es una figura sólida constituida de 20 triángulos equiláteros iguales.
El Cubo
 Un cubo es una figura sólida constituida de 6 cuadrados equiláteros iguales.
El Dodecaedro
 Un Dodecaedro es una figura sólida constituida de 12 pentágonos equiláteros y equiángulos iguales.



2 Los Poliedros Regulares, son las Construcciones Poligonales de Mas de un Plano


A los poliedros regulares también se les conoce cómo los sólidos platónicos, con todos sus lados y vértices iguales orientados y distribuidos en espacios 3D.
Sólo existen 5 tipos de poliedros regulares conocidos, de los que sólo hay 3 tipos diferentes de poligonos regulares de caras llamadas lados, que son los de la imagen del artículo.

El matemático Leonhard Euler, propuso esta formula cuando las letras de la definición son: F=Caras_o_Lados , E=Aristas_o_Rectas y V=Vertices.
V+F-E=2

Por ejemplo, el cubo es:
 6+8-12=2




icon-Articulo.png El Cuadrado de Una Dimension



01-A-Dilema-de-las-Dimensiones-de-Planos

El Cuadrado de 1 Dimension Explica la Triangulacion Cuadratica


Todos sabemos, que en una pantalla, o un cuadrado definido por puntos o pixeles cómo es una pantalla normal, tenemos 2 dimensiones con las que podemos acceder a cualquier punto de ellas con esas 2 coordenadas, y al haber 2 coordenadas pensamos que esto tiene 2 dimensiones.
Pues esto de que sea bidimensional, sólo debe ser en las coordenadas, y puede no ser-lo en la realidad, por el mero echo, de que esas 2 dimensiones, serían igualmente accesibles, desde una sola línea dimensional, que sería la hipotenusa del cuadrado que forma 2 triángulos rectángulos isósceles que segmentan la pantalla pero eliminarían la dimensión de arriba y abajo.
Si nos fijamos en el gráfico de la derecha de la imagen de este artículo, veremos, que esto de posicionar-se en cualquier pixel de la pantalla o cuadrado en 2D, es igualmente posible utilizando solo 1D aunque eso si, con 2 coordenadas en los puntos adecuados de la hipotenusa cómo dimensión única.
Esto requiere, que para situarse en el arriba o abajo, se tengan que usar el signo en ambas coordenadas, para así utilizar de forma única el arriba abajo izquierda y derecha todo a la vez bajo la misma línea dimensional.

Así, si quisieramos posicionarnos en algún punto de la propia línea dimensional, solo nos haría falta una sola coordenada.

La doble coordenada señala un punto trigonométrico, al que se llega, trazando triángulos rectángulos de nuevo, en puntos de encuentro alejados de la línea dimensional.

En el cuadrado de una dimensión, generar un nuevo triángulo rectángulo, donde su hipotenusa esté entre 2 coordenadas de la línea dimensional del cuadrado, hace que exista un tercer punto imaginario que conforma el nuevo triángulo rectángulo, y es en el que está su ángulo recto.
En el ejemplo de la imagen, en el cuadrado de 1 dimensión, hay un 10x10=100 puntos totales en 2D, de los cuales, 10!S=55 corresponden a la mitad triangular izquierda y 9!S=45 corresponden a la otra mitad, con lo que se resume a teoría de ante-cuadrados cuando la pantalla es cuadrada.



El Efecto de Inversion No es lo Mismo Que el Efecto del Espejo


Los planos cuadrados 2D, podrían ser de una única dimensión, siendo estos iguales en su doble coordenada, pero eso si, con 2 posibles escenarios triangulares, uno a la izquierda en el que las coordenadas de un punto serían ambas positivas, y otro, a la derecha en el que las coordenadas serían negativas, en vez de uno global con sólo valores positivos en formato cuadrado, con posiciones de izquierda, derecha, arriba y abajo, cómo se muestra en el gráfico.
Así la misma línea dimensional de un gráfico, puede decidir el arriba, abajo, izquierda y derecha, usando una sola línea dimensional, que visto así, puede ser de sólo izquierda y derecha cómo pasa en los espejos.
Siendo esto así, se puede invertir el sentido del plano aplicando la propiedad espejo, que nos muestra, que realmente en un espacio 3D, sólo existen 2 dimensiones, y que al invertir-se el espacio 3D, sólo se invierten 2 de esas dimensiones que son frente y fondo con izquierda y derecha, y así es lo mismo el arriba y abajo que la izquierda y derecha de un mismo plano...



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icon-Articulo.png El Problema del Cuadrito del Infinito



00-El-Cuadrado-Finito-Contra-el-Rectangulo-Infinito

01 El Problema del Cuadrito de Mas


El problema del cuadrito o casilla de más, es un problema por cambio de figura y de área equivalente, que solo es una ilusión óptica.

Hay 2 formas de ver ese cuadrito de más que son:
1.- Calculando el área del cudrado completo y el área del rectángulo completo.
2.- Contando cuadritos particionados por la hipotenusa y enteros no particionados.
Calculando el área de las dos figuras, te das cuenta de que la mitad triangular del área del rectángulo, tiene media casilla más que el cuadrado completo.

Para el segundo caso, se puede ver que en la figura rectángulo partida por la hipotenusa, el área triangular tiene 26 casillas enteras para cada triángulo y 13 casillas particionadas por la hipotenusa.

A diferencia del cuadrado que tiene 28 enteras por cada triángulo y 8 particionadas, las cuales si hechas cuentas, puedes ver que hay medio cuadrado más por áreas triangulares de la figura rectángulo.




02 Resuelve Este Cambio de Figura


Este es el Procedimiento Para Detectar los Cuadritos Particionados de Más de la Figura Rectángulo:

65 = 13 · 5 = 26 + 26 + 13
64 = 8 · 8 = 28 + 28 + 8

Forma de Averiguar-lo ( Lo Correcto Contabilizando las Áreas de las Figuras ):

Área de Cada Cuadrado de 3·5
15 = 5 · 3

Área de Cada Triángulo de 3·5
7,5 = (5 · 3) / 2

Área de Cada Triangulo de 3·2
3 = (3 · 2) / 2

Área de Cada Triangulo de 3·3
4,5 = (3 · 3) / 2


Área Figura Completa del Rectángulo:
15 + 3 + 4,5 = 32,5 · 2 Triángulos = 65 Casillas

Área Figura Completa del Cuadrado:
15 + 15 + 7,5 + 7,5 + 4,5 + 4,5 = 64 Casillas




03 La Analoga Relacion de este Problema con las Potencias


La análoga relación que hay en el problema del cuadrito del infinito, se puede extrapolar a las potencias de las Pol Power Calculator.

Las potencias de las Pol Power Calculator suelen tener números en potencias de exponente racional, que no cuadran como nos hacen creer en otras calculadoras.
Por ejemplo, en otras calculadoras se cumple lo siguiente:
(2^1,5)·(2^1,5)=2^3

Donde esto mismo en las Pol Power Calculator es lo siguiente:
(2^1,5)·(2^1,5)=2^3,125

Esta proporción de más ( 0,125 ) equivale al cuadrito del infinito, donde en la Pol Power Calculator el 2^1,5 equivale al 13·5=65 y en otras calculadoras se asume que el valor de 2^1,5 es el de 8·8=64

La diferencia esta en que una es un cuadrado ( otras calculadoras ), y la otra no lo es ( Pol Power Calculator ), y en esto esta la pequeña diferencia del cuadrito de más, en que para una es un cuadrado y la otra no lo es.

Siguiendo el rumbo de esto del cuadrado, hay que decir que, la Pol Power Calculator cumple lo siguiente:
2^1=2
2^2=4

Así 2^1,5=3

Así los cuadrados de entre 2^1 y 2^2 están los números 4=2^2 y 16=4^2 por tanto el número intermedio de estos que es el 3^2=9 y esto es el ((16-4)/2)+3=9 donde este 9 es el (2^1,5)^2=9

Esto puede resultar en algo confuso, pero, es un hecho real aplicado en matemáticas de las Pol Power Calculator, y este es uno de los motivos del por que dos exponentes racionales no se pueden sumar en las Pol Power Calculator, y es que esto es porque ningún número al cuadrado puede dar ocho exacto pero nueve si...







icon-Carpeta.png 05 Cambios Entre Bases:






icon-Articulo.png ¿Como Cambiar Entre Bases en JavaScript?



00-Imagen-App-Cambios-Entre-Bases-2.0

01 Cambios de Base


Cambia entre bases con este aplicativo de ejemplo de Pol Software.
Puedes hacer números mayores a estos con las calculadoras Pol Power Calculator.


Artículo de la Aplicación de Cambios de Base




icon-Articulo.png ¿Como Convertir de Decimal a Binarios y de Binario a Decimales?



00-Conversion-a-Binario 00-Convertir-Decimal-a-Binario-y-Binario-a-Decimal

Convierte de Binario a Decimal y a la Inversa


Para convertir de binario a decimal, se han de seguir estos pasos siguiendo las secuencias apropiadas.
Por ejemplo, de binario a decimal:

1010 que su lectura del revés es 0101 = (1·0) + (2·1) + (4·0) + (8·1)

Así 1010 en Binario es 10 en Decimal porque sumando los casos de 1 nos da que 2+8=10
El proceso inverso se hace con el residuo y convierte de decimal a binario:

10 = 10MOD2=0 & 5MOD2=1 & 2MOD2=0 & 1MOD2=1

Así 10 en Decimal es 0101 que leido al revés es 1010 en Binario



Ejemplos de Funciones Convertir de Decimal a Binario y de Binario a Decimal


Ejemplos de Funciones Convertir de Decimal a Binario y de Binario a Decimal Versión 2.0


icon-ZIP.png X-Descargar-Funcion-Convertir-Binarios-a-Decimal-y-Decimales-a-Binario.zip



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YouTube - ¿Cómo Convertir Números Decimales a Binario y Números Binarios a Decimal?




icon-Articulo.png ¿Como Convertir de Decimal a Hexadecimales y de Hexadecimal a Decimales?



00-Conversion-a-Binario

Convierte de Hexadecimal a Decimal y a la Inversa


Para convertir de hexadecimal a decimal hay que saber cómo convertir de binario a decimal con el siguiente método:
Convirtamos el 24 hexadecimal en decimal

Hexadecimal | Binario
1 = 0001
2 = 0010
3 = 0011
4 = 0100
5 = 0101
6 = 0110
7 = 0111
8 = 1000
9 = 1001
A = 1010
B = 1011
C = 1100
D = 1101
E = 1110
F = 1111

Así 24 decimal en hexadecimal 18 que es el 0001 y 1000 que en binario es el 11000 en binario es en decimal: 24
Convirtamos el 24 decimal a hexadecimal:

24/16=1 & 24-16=8

Así el 24 en decimal es 18 en hexadecimal que en binario era 11000


Ejemplos de Funciones Convertir de Decimal a Hexadecimal y de Hexadecimal a Decimal Versión 2.0


icon-ZIP.png X-Descargar-Funciones-Hexadecimales-a-Decimal-y-Decimales-a-Hexadecimal.zip





icon-Articulo.png ¿Como Convertir de Decimal a Octales y de Octal a Decimales?



00-Conversion-a-Binario

Convierte de Octal a Decimal y a la Inversa


Para convertir de octal a decimal hay que saber cómo convertir de binario a decimal con el siguiente método:
Convirtamos el 16 en octal

Octal | Binario
1 = 001
2 = 010
3 = 011
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111

Así 16 en octal es el 001 & 110 en binario y el 1110 en binario es: 14
Convirtamos el 28 decimal a octal:

28/8=3 & 28-(8·3)=4

Así el 28 en decimal es 34 en octal...