Factoriales, Raíces, Cambios de Base y Trigonometría
Encuentra en esta pagina los mejores post de artículos relacionados con las operaciones matemáticas de: Factoriales, raíces, cambios de base y trigonometría con el autor autodidacta Pol Flórez.
01 Saber Mas Sobre Factoriales:
01 ¿Que es el Factorial?
01 Definicion de Factorial Normal Segun Pol
El número factorial normal, de un entero positivo, es un producto, de una serie de multiplicaciones, de factor variable e incremental,
que va desde 1 , hasta el factor entero positivo del número a factorizar.
El factorial de un número N, se define, con una N con un signo de admiración después del número factor ( N! = Factorial normal ).
Cómo ejemplo de número factorial tenemos el 3 que es 3! = 1·2·3 = 6
Otro ejemplo sería el 4 factorial que es 4! = 1·2·3·4 = 24
02 Como Calculan Factoriales Racionales las Pol Power Calculator
Las calculadoras Pol Power Calculator, calculan los factoriales enteros de la manera fácil, ya que no es muy difícil, que es repetir un bucle el
número factorial o sea N veces con variables de incremento en cada reiteración.
Para calcular los números factoriales racionales, emplea el mismo método que en la potenciación normal, que es el siguiente:
L = Limite de 1 seguido de tantos ceros menos 1 cómo decimales hay en M de N,M
Así el calculo, siempre tiene el mismo intervalo de crecimiento exponencial entre (N+1)! y N!, lo cual tras fraccionar-lo, se determina el
número de incógnita que va hay.
Cómo es de esperar, este proceso de multiplicaciones, nunca provoca números infinitos, por ser multiplicaciones de números finitos.
03 Para Que Sirven Las Notaciones Factoriales
La utilidad de los números factoriales, puede resumir-se para hacer-la servir en matemática estadística y probabílistica.
Por ejemplo:
Imaginemos que tenemos 3 gatos y los tenemos que ordenar con todos los diferentes ordenes que puedan existir.
El orden quedaría en esto:
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
Así lo que tenemos es 3!=6 posibles combinatorias para el orden de esos 3 gatos.
04 Por Que N Factorial Menor a 2 es Igual a N
El que N!=N cuando N<2 es por los propios pasos de factoriales de 1!=1 y 2!=2 , los cuales presentan la igualdad de cara a N=N! , y de esta
igualdad que los factoriales menores a 2 , sean igualdades de las entradas de factoriales.
Esto se produce porque el factorial menor a 2 es 1 , y las multiplicaciones de 1 por algo, siempre son ese algo.
Si 1!=1 y el 2!=2 lo normal es que los factoriales menores a 2 , sean igualdades de los números de entradas de factoriales normales.
05 Por Que 0 Factorial es Igual a 0
En las Pol Power Calculator el factorial normal de 0! es igual a 0.
Se piensa que 0!=1 según la siguiente formula de factoriales normales:
N!=N·(N-1!) siendo N mayor a 0 , donde N menores a 2 pueden arrojar errores
Por ejemplo:
1!=1·0! ¿?
2!=2·1!
3!=3·2!
Donde esto se cumple con restas y multiplicaciones en los factoriales de números naturales, pero, los factoriales, no hemos de olvidar, que son siempre
números multiplicados y sumados, así que reformulando la ecuación de N!=N·(N-1) multiplicando y sumando también hemos de dar con esta
otra igualdad:
N+1!=N!·(N+1) Siendo N mayor a 0 , donde N menor a 1 no existe, ya que equivale a un conjunto vacio.
Que dado el ejemplo, y sabiendo que 1!=1 , tenemos que:
2!=1!·2
3!=2!·3
4!=3!·4
Donde aquí te muestro que realmente el número 1! y el numero 0! son casos de excepciones, cómo pasa en la propia multiplicación,
y que en estos casos, no existen cómo tal ecuación, y pasa cómo pasa en multiplicaciones, que son excepciones, y que siendo estos ejemplos
de 0!=0 y 1!=1 , son los que representan igualdades entre números de entrada y salida cómo ahora es el 2!=2.
Dando-se que 1!=1 y 0!=0
Puntuación del Autor:
02 ¿Que es el Factorial de Sumas?
01 Definicion de Factorial de Sumas Segun Pol
Los factoriales de sumas son lo mismo que los factoriales normales, solo que en los factoriales de sumas, son ciclos de operaciones con
sumas en vez de multiplicaciones como en los factoriales normales.
En las calculadoras Pol Power Calculator, se cumple la siguiente ecuación, para saber el factorial de suma de un entero de X:
X!S = X^1,5
Donde X es cualquier número entero.
Para calcular en otras calculadoras los factoriales de sumas, tenemos la siguiente ecuación de porcentaje inverso que es un poco más complejo:
X!S = Z = ((50·(X+1))·X) / 100
En esta formula la Y vale 50 y la X equivale a un número entero mayor a 0 y se obtiene el número Z entero que es X!S de factorial de sumas.
El factorial de sumas, se escribe con la S después del símbolo de admiración ( !S ), lo cual, denota que X!S es un factorial de sumas,
donde X es un número entero o racional y la admiración S ( !S ) denota que es un factorial de sumas en vez del factorial de multiplicaciones.
Este calculo solo esta disponible en las calculadoras Pol Power Calculator.
02 Los Factoriales de Sumas Estan Ligados a los Numeros Perfectos
Una posible utilidad de los factoriales de sumas, puede estar ligada a la comprobación de números perfectos.
Por ejemplo, en la creación de los siguientes números perfectos, se dan estas coincidencias:
El número 6 es perfecto, ya que 6/(2^1)=3 , donde ((2^2)-1)!S donde 3!S = 6 = 1+2+3
El número 28 es perfecto, ya que 28/(2^2)=7 , donde ((2^3)-1)!S donde 7!S = 28 = 1+2+3+4+5+6+7
El número 496 es perfecto, ya que 496/(2^4)=31 , donde ((2^5)-1)!S donde 31!S = 496 = 1+2+3+4+5+6+7+...+31
El número 8.128 es perfecto, ya que 8.128/(2^6)=127 , donde ((2^7)-1)!S donde 127!S = 8.128 = 1+2+3+4+5+6+7+...+127
Y aquí hay más números perfectos siguiendo la lista de potencias de base 2 con exponentes impares y su resultado le restamos 1
, y, a excepción del primer número perfecto, que es de exponente par, todos los demás cumplen esta norma...
03 Los Factoriales de Sumas Racionales Se Calculan Asi
Los factoriales de sumas son una cosa nueva que no encontrarás en otras calculadoras que no sean las Pol Power Calculator.
También has de saber que estos calculos solo se pueden conseguir con las calculadoras Pol Power Calculator.
Los factoriales de sumas racionales se calculan con una derivada de esta forma:
Por ejemplo:
Limite = El limite es 1 Seguido de tantos ceros como decimales tenga Y menos 1
X,Y!S = Z = ((((X+1)!S-X!S)/Limite)·(Y/10))+X!S
04 La Norma del Factorial de Sumas entre 0 y 1
Los factoriales de sumas, también cumplen la norma de igualdad de factoriales de entrada, cuando estos son menores o iguales a 1 ,
donde los factoriales de suma menores a 1 tienen la igualdad del número factorial de entrada.
Esto solo se produce cuando es la suma de 0 + un número entre 0 y 1 o igual a 1.
Así, los factoriales de suma menores a 1!S son igualdades de los números de entrada ya que son sumas de 0 más algo entre 0 y 1.
05 La Raiz Como Funcion Inversa de los Factoriales de Suma
Las raíces de base 1,5 , pueden devolvernos el número inicial de un factorial de sumas cuando este era de número entero.
Si la raíz de base 1,5 nos devuelve un número racional, es porque el factorial de sumas también era racional, lo cual no nos
devolverá el número correcto.
Así la raíz de base 1,5 con el radicando de un resultado de un factorial de sumas, nos devolverá el número inicial del factorial
de sumas, siempre y cuando, este fuera entero y si este es racional, nos debemos quedar con su parte entera y proceder a calcular
su parte decimal proporcional en base a un calculo a parte.
También hay que saber que estos números, solo se pueden hacer con las calculadoras Pol Power Calculator, ya que otras calculadoras
no tienen esta exactitud con las bases de las raíces racionales, lo cual impide de todas las maneras deshacer los números factoriales
de sumas en otras calculadoras, siguiendo el método de calculo propuesto.
06 No Existen Resultados de un Factorial de Sumas Entero Que Sea Primo
Como dice el título de este Post de artículo, no existen números de resultado de un factorial de sumas de número entero, que sea un número primo.
Aunque algunos de los números primos y no primos, aplicando-les el factorial de sumas, den un número perfecto, los resultados de un factorial de
sumas entero, nunca tiene números primos en sus resultados.
Los números factoriales de suma, tienen un papel fundamental en las matemáticas, ya que con ellos, podemos llegar con un solo operador a
un número perfecto, y estos resultados de números factoriales de sumas enteros, sus resultados, nunca son de números primos, y los
números perfectos, salen de números primos y no primos, que con el factorial de sumas, se convierten en números perfectos y nunca son primos.
X2 La Herramienta Desmos Para Graficar Funciones
La herramienta de "Desmos" para graficar funciones algebraicas, es una gran herramienta, y tienes enlaces hacia está, justo debajo
de este POST de artículo.
La gráfica de la ecuación de factoriales de sumas, nos muestra esta peculiar imagen de la función factorial de suma, en la que hay aplicadas
las ecuaciones de cara al eje X en positivo y en negativo.
La raíz o radical, es una de las dos funciones inversas de las potencias normales, donde en esta función, lo que se consigue, es la base de
una potencia, donde el radicando de una raíz, es el resultado de una potencia y el exponente de esa potencia, es la base de la raíz.
Una raíz o radical, cuando radicando es mayor o igual a 1 , y de base es mayor a 1 , nunca puede dar un número menor a 1.
Una raíz o radical, cuando radicando esta entre 0 y 1 , y la base es mayor a 1 , el resultado de la raíz siempre es mayor al radicando.
Una raíz o radical, cuando la base esta entre 0 y 1 en otras calculadoras que no sean las Pol Power Calculator, estas ya no existen,
ya que el resultado, se considera, que es una potencia con el exponente invertido.
Esto último, no pasa en las raíces o radicales de las calculadoras Pol Power Calculator, ya que son diferentes a las raíces o radicales de otras
calculadoras, y las potencias, también son distintas a las de otras calculadoras.
Por ejemplo, en las Pol Power Calculator tenemos las siguientes raíces o radicales:
El primer ejemplo es 4 yRoot 0,25 = 16 ya que 16 ^ 0,25 = 4
El segundo ejemplo es 0,125 yRoot 0,5 = 0,25 ya que 0,25 ^ 0,5 = 0,125
El tercer ejemplo es 4 yRoot 2 = 2 ya que 2 ^ 2 = 4
El cuarto y último ejemplo es el de 0,25 yRoot 2 = 0,5 ya que 0,5 ^ 2 = 0,25
Cómo resolver las raíces de cualquier base en un método por aproximación
Buscamos un número A = (B^C) que sea igual o inferior a nuestro número ( Num ) elevando B Por C
Donde B = Producto
Donde C = es la base de la raíz o el exponente de la potencia ( 2,3,4,etc... )
Cuando tenemos A debemos sumar A a Num para dividir-lo entre la multiplicación de (B^(C-1))· 2
Si C < 2 C queda en (B^C)· 2 sin la resta de 1
Con lo que tendremos el resultado aproximado si el resultado es asimétrico con dígitos decimales, y exacto, si es entero o simétrico.
Ejemplos de Raices de Cualquier Base
Aquí te muestro en 3 ejemplos cómo hacer una raíz simétrica de base seleccionable por pasos.
Ejemplo de Raíz Cuadrada de 16 ( simétrica ):
4 = 16 yRoot 2
16 = 4 ^ 2
32 = 16 + 16
4 = 4 ^ 1
8 = 4 · 2
4 Simetric = 32 / 8
Ejemplo de Raíz Cubica de 64 ( simétrica ):
4 = 64 yRoot 3
64 = 4 ^ 3
128 = 64 + 64
16 = 4 ^ 2
32 = 16 · 2
4 Simetric = 128 / 32
Ejemplo de Raíz Cuadrica de 4.096 ( simétrica ):
8 = 4.096 yRoot 4
4.096 = 8 ^ 4
8.192 = 4.096 + 4.096
512 = 8 ^ 3
1.024 = 512 · 2
8 Simetric = 8.192 / 1.024
03 La Limitacion de las Raices en las Pol Power Calculator Hasta la Base 128
El Limite de Base 128 Para Raices
Las calculadoras Pol Power Calculator tienen limitaciones en las raíces de bases hasta las de 128.
La limitación esta en la parte de comprobar la exactitud de la ecuación, donde esta se queda bloqueada por la largada del
proceso de calculo.
Esta limitación es comprensible por la manera de calcular las raíces que tiene la calculadora, y es un problema de cuestiones largas de
explicar, en las que resumiendo en su por que, sale el que una raíz de base mayor a 128 es bastante más complicada de calcular, en la que
la calculadora hace demasiados ciclos para calcular raíces de base mayores a 128 , en las que se tardaría mucho, requiriendo mucho
tiempo de computo.
La limitación, es por el tiempo que tardaría en la resolución cuando es exacta, ya que por la aproximación si que es computable y
rápida, pero es errónea y por exactitud tardaría mucho tiempo en calcular-se.
De momento tienen esta limitación, aunque sigo investigando cómo mejorar este aspecto, el cual nos puede delimitar un poco a la hora de
hacer números.
Saltar la Limitacion de Base 128
La limitación de base hasta 128 impuesta por el tiempo de computo de la función de raíces en las Pol Power Calculator, puede ser esquivada de
una forma un tanto peculiar, haciendo superraíces en las que haciendo varias raíces consecutivas con los resultados, se puede esquivar
la limitación para algunos casos.
Por ejemplo:
Si tenemos que hacer la raíz de 2 yRoot 1.000 podemos hacer:
1,07177346 = 2 yRoot 10
1,00695554 = 1,07177346 yRoot 10
1,00069338 = 1,00695554 yRoot 10
Con lo que tendremos la raíz de 2 yRoot 1.000 = 1,00069338
Y así podemos esquivar la limitación para algunos casos, y aunque no es muy buen método, es una forma de esquivar la limitación por
el momento, ya que de momento no se cómo mejorar el proceso del algoritmo que tienen las calculadoras.
04 ¿Que es una Super Raiz?
Que es una Super Raiz
La super-raíz es la inversa de la tetración con la que conseguimos un número base a base de repeticiones de una raíz normal, llegando al resultado de la super-raíz.
Por ejemplo:
Si tenemos que ((2^2)^2)^2=256
Así la super raíz de 256 ySRoot 2 3 es:
16 = 256 yRoot 2
4 = 16 yRoot 2
2 = 4 yRoot 2
Así nos queda que 256 ySRoot 2 3 es 2
03 Saber Mas Sobre Trigonometria:
01 ¿Que es la Trigonometria?
01 Que es la Trigonometria
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia la relación que hay entre las longitudes de los lados y la hipotenusa de los triángulos,
y la relación que tienen con las medidas de sus ángulos y sus proporciones.
Todos los tipos de triángulos pueden salir de triángulos rectángulos, ya que los que no son triángulos rectángulos, salen de un par
de triángulos que si son rectángulos.
Los triángulos rectángulos son similares, cuando tienen los mismos ángulos internos, ya que tienen las mismas proporciones, cuando
tienen los mismos ángulos internos, teniendo las mismas proporciones en cada uno de sus lados.( proporcionalidad similar de adyacente,
opuesto e hipotenusa ).
Cuando dos triángulos son el espejo el uno del otro se dice que son congruentes.
02 Ley de Equidad de Proporciones
Si 2 triángulos rectángulos de diferente tamaño tienen dos de sus ángulos iguales ( el de 90º y otro sea el que sea ),
se dice que son similares ya que estos tienen la misma forma el uno del otro, con los mismos ángulos, así, las longitudes de sus lados, tienen
las mismas proporciones entre ambos triángulos con sus lados e hipotenusa similares.
Esta es una ley de proporcionalidades que siempre se cumple siempre que los triángulos sean similares.
03 Medidas de los Angulos
Para medir ángulos se utilizan dos unidades fundamentalmente que son:
Grado sexagesimal:
Es el arco que se obtiene al dividir la circunferencia en 360 partes iguales.
Un grado tiene 60 minutos y un minuto tiene 60 segundos.
Radián:
Es el ángulo cuya longitud de arco equivale al radio de la circunferencia.
Así el radián vale: Longitud/radio = (2 Pi · R) / R = 2 Pi
Un radián vale aproximadamente 57º
Puntuación del Autor:
El Teorema de Pitagoras Para Seno, Coseno y Tangente
El Papel del Teorema de Pitagoras Sobre Senos Cosenos y Tangentes
El teorema de Pitágoras es muy usado en las funciones de seno, coseno y tangente.
Para saber el seno o el coseno que van desde 0 a 1 basando-se en escalas de 0º a 90º grados, hay que aplicar las formulas de calculo entre opuesto
e hipotenusa para el seno y adyacente e hipotenusa para coseno.
Las tangentes van con valores de 0 a 1 también, basando-se en una escala de 0º hasta los 45º grados en los que se usa la formula entre
opuesto y adyacente.
Los triángulos rectángulo son los que al menos tienen un ángulo recto de 90º grados, que sumados a los otros dos ángulos internos suman siempre los 180º
grados.
La ley de Pitágoras nos sirve para determinar cual es la nueva hipotenusa, cuando el ángulo adyacente o el cateto opuesto crecen o decrecen,
aplicando diferentes ángulos para cada nuevo triángulo de ángulos distintos.
Los cáluclos de los resultados de esos crecimientos o decrecimientos, se encuentran los valores de número para determinar los senos,
cosenos y tangentes.
El Seno es opuesto/hipotenusa siendo el 45º = 0,70710678 El Coseno es adyacente/hipotenusa siendo el 45º = 0,70710678 La Tangente es opuesto/adyacente siendo 45º = 1
La Importancia de los Lados de un Triangulo Rectangulo
Todos los lados de un triángulo rectángulo, los 2 lados y su hipotenusa, son vitales para obtener los valores de seno, coseno y tangente.
- El Seno es el lado del triángulo rectángulo opuesto dividido por la hipotenusa. - El Coseno es el lado del triángulo rectángulo adyacente dividido por la hipotenusa. - La Tangente es ambos lados del triángulo rectángulo opuesto dividido por el adyacente.
La geometría es la rama de las matemáticas que estudia las figuras, el plano y el espacio.
La geometría es una rama muy extensa que estudia figuras y planos de espacio con rectas, curvas, puntos y polígonos entre otros.
02 Que son los Axiomas
Los axiomas son propuestas que definen que son el punto ( mal dicho ) o cruce adimensional, la recta la línea o la arista, la curva,
el ángulo o el vertice, la superficie o área, el plano 2D ( planos bidimensionales ) y el bi-plano 2D ( planos tridimensionales ).
A continuación se detallan que son cada cosa ( punto, cruce, recta, línea, arista, curva, ángulo, intersección, vertice, superficie
y planos ) en estos axiomas.
03 El Punto (Mal Dicho) y el Cruce Adimensional (Bien Dicho)
Un cruce adimensional es una intersección o un doble vertice de angulos de 90º grados, opuesto el uno al otro, respetando el paralelismo
entre ambos creando un intersección de 6 direcciones y 3 dimensiones contabilizando estas 6 direcciones desde su centro de intersección
o vertices opuestos.
El punto ( mal dicho, ya que punto tiene volumen ) es todo aquel cruce adimensional ( bien dicho ) que señala una coordenada de vacio en un espacio,
un plano 2D o un bi-plano 2D ( plano 2D y planos 3D ).
Así un cruce adimensional es "aquello que no tiene parte, y que señala una coordenada en el espacio de vacio de un plano 2D llamado intersección
o de un bi-plano 2D llamado vertice doble opuesto.".
04 La Recta, la Linea o la Arista
La recta, la línea o la arista es aquella longitud de ancho que va por la parte exterior de una figura y que no tiene ni alto ni fondo,
en un bi-plano 2D ( en el propio 3D ).
Así la línea, la recta o la arista es una logitud de ancho sin alto ni fondo.
05 La Curva
Una curva es un objeto unidimensional cómo la línea la cual puede ser recta o no, siendo una curva plana cuando hablamos de 2D,
y una curva especial cuando hablamos de 3D.
Así, una curva es unidimensional cómo la línea la cual puede ser recta o no.
06 Los Angulos, las Intersecciones y los Vertices
Los ángulos son la forma de medir la inclinación existente entre dos aristas de una intersección en un plano 2D, también son más de 2 aristas de
un vertice de un bi-plano 2D, en los polígonos en planos 2D ( intersección del poligono ) o en un poliedro de bi-planos 2D ( vertice del poliedro ).
Así los ángulos son una especie de medición de inclinación entre dos rectas, líneas o aristas, en una intersección de un poligono en un plano 2D,
o más de una inclinación entre más de 2 aristas de un vertice de un de un poliedro en un bi-plano 2D.
07 La Superficie
La superficie es el área de un objeto en un plano 2D o en un bi-plano 2D que cubre la totalidad de la parte interior,
de un poliedro solido o un polígono, el cual cubre toda la superficie cerrada en una figura 2D o 3D.
Las superficies son las áreas de la región exterior de las figuras, que cubre la parte interior cerrada por los vertices de un poliedro o polígono.
08 El Plano 2D y el Bi Plano 2D
El plano 2D es el plano que tiene 2 dimensiones, una de ancho y otra de alto.
El bi-plano 2D es el que tiene 2 dimensiones ( ancho y alto ) entrelazadas con otras 2 dimensiones iguales puestas a 90º grados unas de otras,
y que por una repetición de 1 de las dimensiones, se le resta una por su entrelazamiento y así quedan un total de 3 dimensiones que son
ancho alto y fondo.
Así un plano 2D es un plano con 2 dimensiones y el bi-plano 2D tiene 3 dimensiones.
09 Espacios y Figuras 2D y 3D
El espacio y las figuras 3D no son más que una región material que forma un bi-plano 2D, el cual consiste en 3 dimensiones que están entrelazadas
formando planos 3D.
La región de espacio y figuras, puede ser medida siempre y cuando hagamos una segmentación de ella por encima del 0 y del 1 de los números naturales.
El espacio o la figura puede considerar-se un punto espacial, que esta entre 2 cruces adimensionales paralelos no equitativos, ya que este
tiene volumen propio y puede ser medido.
Un espacio o cubo de espacio, puede albergar una esféra, del diámetro del lado del cubo, pero nunca puede ser al revés.
Así un espacio cubo puede contener figuras puntuales, o esféras que midan lo mismo de lado del cubo, que de diámetro de la esféra.
Las segmentaciones nos permiten otorgar-le gravedad, posicionamiento y bi-direccionalidad a las figuras del bi-plano 2D, las cuales tienen un centro
gravitatorio y direccionalidad que se mueve en 6 direcciones ( la figura puede mover-se en 6 direcciones ) sobre otras 6 direcciones ( la
direccionalidad del espacio ), del que contabilizamos las mismas proporciones del objeto mismo en esas 6 direcciones partiendo de un
cruce adimensional 0x0x0 + 0x0x0.
Área de un punto individual de 8 totales ^ 3 Dimensiones = Totalidad de Puntos Cubicos
2^3=8 Puntos 3D de áreas y volumenes calculables
4^3=64 Puntos 3D de áreas y volumenes calculables
6^3=216 Puntos 3D de áreas y volumenes calculables
8^3=512 Puntos 3D de áreas y volumenes calculables
etc...
Puntos de Volumen del Centro al Inicio · los Puntos Mínimos de los bi-planos 2D = Totalidad de Puntos Cubicos
(1·1·1)=1 que por 8 = 8 Puntos 3D de áreas y volumenes calculables
(2·2·2)=8 que por 8 = 64 Puntos 3D de áreas y volumenes calculables
(3·3·3)=27 que por 8 = 216 Puntos 3D de áreas y volumenes calculables
(4·4·4)=64 que por 8 = 512 Puntos 3D de áreas y volumenes calculables
1 Los Poliedros Regulares, son los Solidos Platonicos
Los sólidos platónicos son poliedros regulares, con todos sus lados iguales, y con el mismo número de aristas para cada vertice.
Solo existen 5 tipos de poliedros regulares conocidos, con 3 poligonos regulares de lados diferentes, que son los de la imagen de más arriba.
El matemático Leonhard Euler, propuso esta formula cuando las letras de la definición son: F=Caras , E=Aristas y V=Vertices.
V+F-E=2
Por ejemplo, el cubo es:
6+8-12=2
2 Los Poliedros Irregulares
Los sólidos arquimedianos son un ejemplo de poliedros irregulares, con diferencias en sus lados, vertices y aristas.
Existen muchos poliedros irregulares cada uno de diferentes poligonos irregulares.
Una caracteristica distintiva de los poliedros irregulares es que no puede haber uno con 7 aristas.
04 Calculo de Areas de Figuras en un Plano 2D
01 Calculos de Areas de Figuras Geometricas de 2D
El calculo del área de las figuras más simples, nos puede llevar a poder calcular cualquier tipo de figuras más complejas en 2D construidas en
triángulos rectángulos, y siempre se hacen con cálculos de números, con números mayores a 1 , para cada una de sus aristas, lados o líneas de dimensión,
por la excepción que provocan los números entre 0 y 1 , para sus aristas, lados o líneas de dimensión en el calculo del área de cuadrados,
rectángulos, tríangulos y circulos.
Cualquier triángulo que no sea rectángulo, puede salir de 2 que si lo sean, y además con estas primeras formas geométricas es posible construir
cualquier otra figura geométrica que derive de triángulos rectángulos.
Así las formulas generales para resolver las áreas de las figuras en geometría básicas, con números mayores a 1 en sus variables de aristas, lados,
o líneas de dimensión son las siguientes:
El triángulo rectángulo: Base · Altura / 2
El cuadrado: Base · Altura
El rectángulo: Base · Altura
El circulo: Pi · Radio al cuadrado
02 02 Formula de Brahmagupta
Brahmagupta ideó la formula para calcular el área de un cuadrilátero cíclico cuando todas sus aristas son mayores a 2.
La formula es la siguiente:
Resultado = ((s-a)·(s-b)·(s-c)·(s-d)) yRoot 2
Donde S es igual a (a+b+c+d)/2
Donde a, b, c, y d son mayores a 1.
05 Calculo de Areas y Volumenes de las Figuras en 3D
Calculos de Areas de Figuras Geometricas de 3D
El calculo del área de las figuras más simples en 3D, siempre se hacen con números mayores a 1 en lo que llamamos sus aristas o variables de ecuación.
Así las formulas generales para resolver las áreas de las figuras en geometría, se aplican con números mayores a 1 en sus variables de lados,
y son las siguientes:
El cubo: Base · Altura · 6
La esféra: (8·Pi·Radio^2) / 2
Calculos de Volumenes de Figuras Geometricas de 3D
El calculo del volumen de las figuras más simples en 3D, siempre se hacen con números mayores a 1 en lo que llamamos sus aristas o variables de la ecuación.
Así las formulas generales para resolver los volumenes de las figuras en geometría, se aplican con números mayores a 1 en sus variables de lados,
y son las siguientes:
El cubo: Base · Altura · Fondo
La esféra: (8·Pi·Radio^3) / 6
06 Teoremas
01 01 Definicion de la Teoria de Pitagoras
La teoría de Pitágoras es muy conocida y muy usada en geometría.
La teoría dice lo siguiente:
La hipotenusa de un triángulo rectángulo, es la raíz cuadrada de la suma de cada lado al cuadrado.
Cuando sus lados tienen la misma longitud, la altura del triángulo rectángulo es la mitad de la hipotenusa.
01 02 Que Son Las Ternas Pitagoricas
Se les llama "Ternas Pitagóricas" a las ecuaciones del teorema de Pitágoras, cuando los dos lados y la hipotenusa del triángulo rectángulo,
coinciden en números enteros.
Así las ternas Pitagóricas, son solo ecuaciones, del Teorema de Pitágoras, que coinciden con números enteros.
Ejemplos de Ternas Pitagóricas:
A | B = C
3 | 4 = 5
5 | 12 = 13
7 | 24 = 25
8 | 15 = 17
9 | 40 = 41
02 01 El Ultimo Teorema de Fermat
El último teorema de Fermat, establece que la ecuación diofantina A a la N más B a la N es igual a C a la N, no
puede ser satisfecha cuando N es un número natural y mayor a 2 , por un conjunto de números naturales en A, B y C.
Cuando N es igual a 1 el problema es trivial, y cuando N es igual a 2 , puede resultar en lo que son las ternas Pitagóricas ya descritas.
El problema se sigue manteniendo a pesar del tiempo que tiene ( 358 años ), en el cual se han dado algunas soluciones para las de N=4 , aunque
yo no las he visto, así que es cómo parece, que no las hay.
03 01 Teorema de Tales Triangulos Rectangulos en Semicirculos
El teorema de Tales describe triángulos rectángulos dentro de semicirculos.
El teorema de Tales nos dice que siendo A B y C puntos de un semicirculo, el cual tiene dos puntos ( A y C ) con el diámetro del circulo,
que utilizando-lo de hipotenuca, el triángulo rectángulo que forman los puntos, tiene un ángulo en B que es siempre de 90º grados.
Si el diámetro de un circulo es utilizado de hipotenusa, cualquier tercer punto del semicirculo puede formar un triángulo rectángulo.
04 01 Teorema de Napoleon Bonaparte
La teoría de Napoleon Bonaparte describe que cualquier triángulo, construyendo-le a los lados de dicho triángulo 3 triángulos equilateros,
los centros de los triángulos construidos, forman otro triángulo equilátero.
Esto es parecido cuando tratamos con cuadrados y rectángulos donde los cuadrados forman un 6º cuadrado del doble de espacio
que el primero o el del centro, y con rectángulos pasa algo parecido.
El problema del cuadrito o casilla de más, es un problema por cambio de figura y de área equivalente, que solo es una ilusión óptica.
Hay 2 formas de ver ese cuadrito de más que son:
1.- Calculando el área del cudrado completo y el área del rectángulo completo.
2.- Contando cuadritos particionados por la hipotenusa y enteros no particionados.
Calculando el área de las dos figuras, te das cuenta de que la mitad triangular del área del rectángulo, tiene media casilla más
que el cuadrado completo.
Para el segundo caso, se puede ver que en la figura rectángulo partida por la hipotenusa, el área triangular tiene 26 casillas enteras para cada triángulo
y 13 casillas particionadas por la hipotenusa.
A diferencia del cuadrado que tiene 28 enteras por cada triángulo y 8 particionadas, las cuales si hechas cuentas, puedes ver que hay medio cuadrado más por
áreas triangulares de la figura rectángulo.
02 Resuelve Este Cambio de Figura
Este es el Procedimiento Para Detectar los Cuadritos Particionados de Más de la Figura Rectángulo:
Forma de Averiguar-lo ( Lo Correcto Contabilizando las Áreas de las Figuras ):
Área de Cada Cuadrado de 3·5
15 = 5 · 3
Área de Cada Triángulo de 3·5
7,5 = (5 · 3) / 2
Área de Cada Triangulo de 3·2
3 = (3 · 2) / 2
Área de Cada Triangulo de 3·3
4,5 = (3 · 3) / 2
Área Figura Completa del Rectángulo:
15 + 3 + 4,5 = 32,5 · 2 Triángulos = 65 Casillas
Área Figura Completa del Cuadrado:
15 + 15 + 7,5 + 7,5 + 4,5 + 4,5 = 64 Casillas
03 La Analoga Relacion de este Problema con las Potencias
La análoga relación que hay en el problema del cuadrito del infinito, se puede extrapolar a las potencias de las Pol Power Calculator.
Las potencias de las Pol Power Calculator suelen tener números en potencias de exponente racional, que no cuadran como nos hacen creer
en otras calculadoras.
Por ejemplo, en otras calculadoras se cumple lo siguiente:
(2^1,5)·(2^1,5)=2^3
Donde esto mismo en las Pol Power Calculator es lo siguiente:
(2^1,5)·(2^1,5)=2^3,125
Esta proporción de más ( 0,125 ) equivale al cuadrito del infinito, donde en la Pol Power Calculator el 2^1,5 equivale al 13·5=65 y en
otras calculadoras se asume que el valor de 2^1,5 es el de 8·8=64
La diferencia esta en que una es un cuadrado ( otras calculadoras ), y la otra no lo es ( Pol Power Calculator ), y en esto esta la
pequeña diferencia del cuadrito de más, en que para una es un cuadrado y la otra no lo es.
Siguiendo el rumbo de esto del cuadrado, hay que decir que, la Pol Power Calculator cumple lo siguiente:
2^1=2
2^2=4
Así 2^1,5=3
Así los cuadrados de entre 2^1 y 2^2 están los números 4=2^2 y 16=4^2 por tanto el número intermedio de estos que es el 3^2=9 y
esto es el ((16-4)/2)+3=9 donde este 9 es el (2^1,5)^2=9
Esto puede resultar en algo confuso, pero, es un hecho real aplicado en matemáticas de las Pol Power Calculator, y este es uno de
los motivos del por que dos exponentes racionales no se pueden sumar en las Pol Power Calculator, y es que esto es porque ningún número
al cuadrado puede dar ocho exacto pero nueve si...
05 Cambios Entre Bases:
¿Como Convertir de Decimal a Binarios y de Binario a Decimales?
Convierte de Base Decimal a la Binaria y a la Inversa
Para convertir de binario a decimal se han de seguir estos pasos cogiendo el número binario desde la derecha hacia izquierda
número a número y multiplicando en cada número por 2:
1010 = 1·0 + 2·1 + 4·0 + 8·1
Así 1010 en Binario es 10 en Decimal
Para convertir de decimal a binario se han de seguir estos pasos dividiendo en cada caso por 2 y conservando su parte entera
anotando el residuo de la división cómo resultado y el resultado anotar-lo de izquierda a derecha:
10 = 10MOD2=0 & 5MOD2=1 & 2MOD2=0 & 1MOD2=1
Así 10 en Decimal es 1010 en Binario
¿Como Convertir de Decimal a Hexadecimales y de Hexadecimal a Decimales?
Convierte de Base Decimal a la Hexadecimal y a la Inversa
Para convertir de hexadecimal a decimal hay que saber cómo convertir de binario a decimal con el siguiente método:
Convirtamos el 24 hexadecimal en decimal
Hexadecimal | Binario
1 = 0001
2 = 0010
3 = 0011
4 = 0100
5 = 0101
6 = 0110
7 = 0111
8 = 1000
9 = 1001
A = 1010
B = 1011
C = 1100
D = 1101
E = 1110
F = 1111
Así 24 en hexadecimal es el 0010 & 0100 en binario y el 100100 en binario es en decimal: 36
Para convertir de decimal a hexadecimal se tiene que dividir entre 16 y quedarnos con la parte entera de este modo y restar cómo se
muestra a continuación:
Convirtamos el 17 decimal a hexadecimal:
17/16=1 & 17-(16·1)=1
Así el 17 en decimal es 11 en hexadecimal
¿Como Convertir de Decimal a Octales y de Octal a Decimales?
Convierte de Base Decimal a la Octal y a la Inversa
Para convertir de octal a decimal hay que saber cómo convertir de binario a decimal con el siguiente método:
Convirtamos el 16 en octal
Octal | Binario
1 = 001
2 = 010
3 = 011
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
Así 16 en octal es el 001 & 110 en binario y el 1110 en binario es: 14
Para convertir de decimal a octal se tiene que dividir entre 8 y quedarnos con la parte entera de este modo y restar cómo se
muestra a continuación:
Convirtamos el 28 decimal a octal:
28/8=3 & 28-(8·3)=4
Así el 28 en decimal es 34 en octal
06 Configura Bien las Pol Power Calculator Para Que No Fallen:
Significado de las Zonas de Colores en las Pol Power Calculator
01 Naranja; No Tienen Limites
Todos los botones de las zonas naranjas, no utilizan ninguna clase de limitación a la hora de hacer cálculos con los números.
Así se pueden hacer números grandes sin limitación de dígitos en todos los botones de las zonas naranjas.
02 Verde; Largada de Divisiones
Para configurar las largadas de las divisiones, es necesarío a veces, aumentar el número de la casilla de la zona verde en
las calculadoras Pol Power Calculator.
La casilla de número de "Reiterations" de la zona verde, controla todas las funciones ( botones ) que están en las zonas verdes.
Estas funciones son:
- Divisiones ( Cómo No... )
- Residuo Divisiones
- Porcentajes
- Potenciaciones
- Logaritmos
- Residuo Logaritmos ( Mod.Log.Pow )
- Factoriales
- Cambios de Decimal a Binario, Octal y Hexadecimal
- Raíces de cualquier base
- Teoría de Pitágoras
- Senos, Cosenos, Tangentes, Secantes, Cosecantes, y Cotangentes
Hay que recordar que si la largada en decimales de Reiterations es menor a la necesaria para la ecuación, pueden salir números de resultado
erróneos, por falta de largada decimal, la cual, tiene una largada de la longitud de la suma de dígitos enteros, más, la suma de los dígitos
de los decimales.
03 Azul; Controla Decimales en las Raices
La casilla de "Long Decimals" de la zona azul y verde, controla el número máximo de decimales que hacen las raíces de base seleccionable.
Hay que decir que la casilla "Reiterations" también afecta a las raíces, por ello también es de color verde a parte del azul...
En el caso de la casilla azul, el 0 aplica un resultado aproximado cuando es asimétrico, y cuando
esta casilla es mayor a 0 , aplica ese número de decimales de la casilla para encontrar la exactitud con esa precisión decimal
a la ecuación de raíz.
Las raíces de base seleccionable también afectan a las funciones conseguidas con raíces de base seleccionable, que son:
- Teoría de Pitágoras
- Senos
- Cosenos
- Tangente
Hay que recordar que si "Long Decimals" de la casilla azul, esta en valor de 0 y la raíz contiene decimales, saldrá un número mayor o menor al exacto,
ya que lo primero que se calcula es una aproximación redondeada...
01 Saber Mas Sobre Factoriales: 
01 ¿Que es el Factorial?
