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Matemáticas Avanzadas en Computación



Encuentra las matemáticas de la Pol Power Calculator con el autodidacta Pol.
Aquí hablo sobre matemáticas avanzadas en computación y en informática.













icon-Carpeta.png 01 Saber Mas Sobre los Numeros Factoriales:








icon-Articulo.png 01 ¿Que es el Factorial?




00-Como-Escribir-la-Notacion-Factorial 00-Comparativa-Factoriales-Otras-Calculadoras-con-Pol-Power-Calculator 00-Factoriales-de-la-Pol-Power-Calculator

01 Que es un Factorial


El factorial o los números factoriales, se definen como el producto de todos los números enteros positivos que se multiplican seguidamente en bucle.

Por ejemplo: 4!=1·2·3·4=24 y el siguiente 5!=1·2·3·4·5=120

Así los números factoriales enteros son siempre sobre enteros.




02 Como Calcula Factoriales la Pol Power Calculator


La Pol Power Calculator, calcula los factoriales enteros de la manera fácil, ya que no es muy difícil, que es repetir un bucle el número factorial o sea N veces con variables de incremento en cada reiteración.

Para calcular los números factoriales racionales, emplea el mismo método que en la potenciación que es el siguiente:

L = Limite de 1 seguido de tantos ceros cómo decimales hay en M de N,M

Resultado = N!+((((N+1!)-(N!))/L)·M)

Así el calculo, siempre tiene el mismo intervalo de crecimiento exponencial entre N+1 y N, lo cual tras fraccionar-lo, se determina el número que va hay.

Cómo es de esperar, este proceso no provoca números infinitos nunca, ya que siempre se trabaja con números enteros en un proceso sobre enteros, y aunque puedan aparecar números racionales, no es la cuestión, donde la ecuación casi siempre produce números enteros cuando han de ser enteros por definición.






icon-Articulo.png 02 El Secreto de los Factoriales Racionales




00-Como-Escribir-la-Notacion-Factorial

Los Secretos de los Numeros Factoriales Racionales


Observa las siguientes ecuaciones con las que se resuelven los números factoriales racionales en la Pol Power Calculator:

Vamos a resolver el 4,5!=72
Calculamos la diferencia entre 4! y 5! que es 96 = de 1·2·3·4·(5-1)=120-24
Cómo los decimales del factorial son 0,5 le damos un limite de 10 y partimos el 96/10=9,6 que multiplicado por los decimales es 9,6·5=48
Así 48=1·2·3·4·2 le sumamos la parte entera de 4!=24 así que 24+48=72=1·2·3·4·(1+2) donde (1+2) son las veces de la primera parte 4!

Y así obtenemos el número 72 que se consigue multiplicando los eneteros 1·2·3·4·3, que además es par y esta entre 24 y 120 , que además cae justo por el medio de 24 y 120 ( 96/2=48 que 48+24=1·2·3·4·3 ) con lo que el resultado de esto es 72 de número entero y par.

Cómo se puede ver, algunas de las proporciones racionales, coinciden con números enteros cómo pasa con los propios factoriales enteros, los cuales siempre son de resultados pares y enteros a partir del 3! hacia arriba...






icon-Articulo.png 03 Los Numeros Factoriales y Sus Proporciones Enteras




00-Como-Escribir-la-Notacion-Factorial

Los Numeros Factoriales y Sus Proporciones Enteras


Los números factoriales en la Pol Power Calculator siempre tienen números que coinciden con enteros pares a partir de 3! arriba.

En los siguientes ejemplos te muestro los factoriales que siempre coinciden con enteros pares en sus resultados de proporción entera y racional de partes medias:

Por ejemplo el 3!=6 donde 6/3=2=2!

Por ejemplo el 3,5!=15 donde 15/6=2,5

Por ejemplo el 4!=24 donde 24/4=6=3!

Por ejemplo el 4,5!=72 donde 72/24=3

Por ejemplo el 5!=120 donde 120/5=24=4!

Por ejemplo el 5,5!=420 donde 420/120=3,5

Por ejemplo el 6!=720 donde 720/6=120=5!

Por ejemplo el 6,5!=2880 donde 2880/720=4

Por ejemplo el 7!=5040 donde 5040/720=720=6!

Por ejemplo el 7,5!=22680 donde 22680/5040=4,5


Cómo puedes ver siempre hay relación con los números enteros ya que estas operaciones son siempre sobre enteros por su parte par en las ecuaciones.






icon-Articulo.png 04 Por Que Cero Factorial es Igual a Cero




00-Factoriales-de-la-Pol-Power-Calculator

Por Que Cero Factorial es Igual a Cero


El factorial de 0! es igual a cero, aunque puedas pensar o te hayan dicho que 0! es igual a uno, aquí te explico el porque de esto.

La formula de factoriales de a continuación, es la utilizada, para determinar que 0!=1

N-1!=(N!/N) siendo N mayor a 0 , donde N menores a 2 pueden arrojar errores

Por ejemplo:
2!=3!/3
1!=2!/2 donde este ya es el caso 1
0!=1!/1 y este sería cómo en el anterior así que este no representa la igualdad con el 0 de entrada, y he aquí el fallo...
¿Cómo diferenciarías los últimos dos casos?

Donde esto se cumple con divisiones de los factoriales, pero, los factoriales, no hemos de olvidar, que son siempre números multiplicados y no divididos, así que reformulando la ecuación de N-1!=(N!/N) multiplicando también hemos de dar con esta otra igualdad:

N+1!=N!·(N+1) Siendo N mayor a 0 , donde N menor a 1 no existe

Que dado el ejemplo, y sabiendo que 1!=1 , tenemos que:
2!=1!·2
3!=2!·3
4!=3!·4

Donde aquí te muestro que realmente el número 1 y numero 0 factorial son casos de excepciones, incluso para la propia multiplicación, y que estos casos, no existen cómo tal ecuación, y pasa cómo pasa en multiplicaciones, que son excepciones, y que siendo estos ejemplos de 0 y 1 , los que son representaciones de igualdades entre números de entrada y salida.

Dando-se que 1!=1 y 0!=0

Por lo que las operaciones de factoriales de 0 y 1 son operaciones que devuleven la igualdad de 0·0=0! y 1·1=1!.

Así ocurre que:

N-1!=(N!/N) se cumple con casos de N mayor a 1 , ya que el caso de N=1 vale lo mismo que N=2 cuando N=3 es diferente a N=2 , y, por tanto no puede haber un N=2 igual a N=1 ya que no los diferenciaríamos.

N+1!=N!·(N+1) se cumple con casos de N mayor a 0 , y este, parte desde el 1 sin excepciones, ya que siempre va a mayores de N.







icon-Articulo.png 05 Por Que N Factorial Menor a Dos es Igual N




00-Factoriales-de-la-Pol-Power-Calculator

Por Que N Factorial Menor a 2 es Igual a N


El que N!=N cuando N<2 es por los propios pasos de factoriales de 1!=1 y 2!=2 , los cuales presentan la igualdad de cara a N=N! , y de esta igualdad que los factoriales menores a 2 sean igualdades de las entradas de factoriales.

Si 1!=1 y el 2!=2 lo normal es que factoriales menores a 2 sean igualdades con las entradas de factoriales.













icon-Carpeta.png 02 Saber Mas Sobre Raices de Cualquier Base:








icon-Articulo.png 01 ¿Que es una Raiz?




00-Forma-de-Expresar-una-Raiz

01 Que es una Raiz


Una raíz, es un número de resultado, que multiplicado a si mismo, las veces menos una que indique su número base, sea igual ( simétrico ) o menor que más se acerque ( asimétrico ) al número del radicando ( que puede ser simétrico o asimétrico ).

Así si el número presenta simetría con exactitud con su inversa ( la potenciación normal simétrica ) es que es exacto, y si presenta aproximación ( asimétrica ) es que es aproximado ( asimétrico ).

Así, si no hay un número de base en el radical, es una raíz de base 2 o es una raíz cuadrada.

Una raíz de base 3 o una raíz cubica es una raíz que se indica su base con el 3.

Y una raíz de base 4 es una raíz cuadrica igual a la de 3 con un 4.





02 Lo Opuesto a las Raices Son Las Potencias Simetricas Normales


Una potenciación normal es la función opuesta de la raíz.

La raíz es por definición un número en el que no intervienen cambios de base cómo pasa en potenciación inversa, siendo el resultado de la raíz, el número base de una potenciación normal que se eleva a un exponente que en la raíz se llama base.

Siendo esto así, las potenciaciones inversas no tienen función inversa cómo una raíz inversa, la cual se puede descartar su existencia, ya que romperiamos la propia definción de raíz.

Así solo podemos dar existencia de un solo tipo de raíz, eso si, que tenemos que indicar su base ( exponente de la potencia normal ) para saber su resultado.





Puntuación del Autor:

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icon-Articulo.png 02 ¿Como Hacer Raices de Base Seleccionable?




0-Forma-de-Expresar-una-Raiz 0-Hacer-Raiz-Cuadrada 0-Pasos-Raiz-Cuadrada-y-Cubica

Como Se Hacen Las Raices de Base Seleccionable


Cómo Resolver las Raíces de Cualquier Base

Buscamos un Número A = (B^C) Que Sea Igual o Inferior a Nuestro Número ( Num ) Elevando B Por C
Donde B = Producto
Donde C = Base ( 2,3,4,etc... )

Cuando Tenemos A Debemos Sumar A a Num Para Dividir-lo Entre la Multiplicación de (B^(C-1))· 2

Con lo que tendremos el resultado aproximado si es asimétrico y exacto si es simétrico de la raíz de base indicada.




Ejemplos de Raices de Base Seleccionable


Aquí te muestro en 3 ejemplos cómo hacer una raíz simétrica de base seleccionable por pasos.

Ejemplo de Raíz Cuadrada de 16 ( simétrica ):
  1. 4 = 16 yRoot 2
  2. 16 = 4 ^ 2
  3. 32 = 16 + 16
  4. 4 = 4 ^ 1
  5. 8 = 4 · 2
  6. 4 Simetric = 32 / 8

Ejemplo de Raíz Cubica de 64 ( simétrica ):
  1. 4 = 64 yRoot 3
  2. 64 = 4 ^ 3
  3. 128 = 64 + 64
  4. 16 = 4 ^ 2
  5. 32 = 16 · 2
  6. 4 Simetric = 128 / 32

Ejemplo de Raíz Cuadrica de 4.096 ( simétrica ):
  1. 8 = 4.096 yRoot 4
  2. 4.096 = 8 ^ 4
  3. 8.192 = 4.096 + 4.096
  4. 512 = 8 ^ 3
  5. 1.024 = 512 · 2
  6. 8 Simetric = 8.192 / 1.024






icon-Articulo.png 03 Raices Simetricas y Asimetricas




00-Forma-de-Expresar-una-Raiz

Que es la Raiz Simetrica y la Raiz Asimetrica


En raíces también existen los llamados números simétricos y los números asimétricos.
Estos son unos cuantos ejemplos de ellos:

Casos simétricos: 2=4yRoot2 | 2=8yRoot3

Aquí no hay mucho que comentar ya que cómo se puede apreciar es un calculo exacto a su función opuesta ( potenciación simétrica normal ).


Casos asimétricos: 2,82842712...=8yRoot2 | 5,65685424...=32yRoot2

Aquí salen números que nunca con la potenciación simétrica normal ( su función opuesta ) nos devolvería el número entero del que partiamos ( 8 o 32 ), por ello son números asimétricos a la raíz.




Resolver una Raiz Asimetrica con su Funcion Opuesta ( la Potencia Asimetrica )


Aquí haremos una regresión a los números de partida resolviendo la raíz asimétrica de 32yRoot2

Hacemos la raíz:
5,65685424 = 32 yRoot 2

Sacamos su residuo del logaritmo con su potenciación:
0,0000001073940224 = 32 - ( 5,65685424 ^ 2 )

Y hacemos una potenciación asimétrica con la suma de ese residuo:
32 = ( 5,65685424 ^ 2 ) + 0,0000001073940224






icon-Articulo.png La Doble Direccionalidad de las Raices




00-La-Doble-Direccionalidad-en-Raices

La Doble Direccionalidad de las Raices en Mayores y Menores a 1


Las raíces de base seleccionable, siempre arrojan dos direcciones en los números de salida, cómo sus inversas las potenciaciones, las cuales, heredan este punto de las multiplicaciones, las cuales también tienen 2 direccionalidades en sus números de resultado.

En esta misma web, en la parte de matemáticas 2 , concretamente en "Saber Más Sobre Multiplicaciones", ya hablo de esta doble direccionalidad que hay en potenciaciones, multiplicaciones y divisiones, con las cuales, se decide la dirección de los números de resultado en base al número 1.

La cuestión del signo en estas raíces, es una cuestión de si los números de entrada tienen signo o no, y se resuelven cómo si fueran multiplicaciones.













icon-Carpeta.png 03 Saber Mas Sobre Trigonometria:








icon-Articulo.png 01 ¿Que es la Trigonometria?




00-Funciones-Trigonometricas-del-Triangulo-Rectangulo 00-Ley-de-Proporcionalidades-entre-Triangulos-Equivalentes 00-Tipos-de-Angulos-Segun-Sus-Grados 00-Tipos-de-Triangulos 00-Valores-de-las-Funciones-Trigonometrocas

01 Que es la Trigonometria


La trigonometría es la rama de las matemáticas que relaciona las longitudes de los lados de los triángulos rectángulos, con sus ángulos.

Todos los tipos de triángulos, derivan de triángulos rectángulos, ya que los que no son triángulos rectángulos, pueden salir de un par de triángulos rectángulos.

También hay que tener en cuenta que los triángulos rectángulos tienen leyes de proporcionalidad en cuanto a sus lados e hipotenusa, lo cual dice que cualquier triángulo rectángulo, sea del tamaño que sea, tiene las mismas proporciones cuando uno de los ángulos, no el recto, miden exactamente lo mismo, lo cual, da las mismas proporciones de cada uno de sus lados.( adyacente, opuesto e hipotenusa ).




02 Ley de Equidad de Proporciones


Si dos triángulo rectángulo tienen uno de sus ángulos de 30 grados, estos tienen la misma forma que cualquier otro triángulo rectangulo con uno de sus ángulos de 30 grados, así las longitudes de sus lados tienen las mismas proporciones entre ambos.

Esta es una ley de proporcionalidad que siempre se cumple.






icon-Articulo.png 02 El Teorema de Pitagoras




00-Teorema-Pitagoras

01 Definicion de la Teoria de Pitagoras


La teoría de Pitágoras es muy conocida en la que se dice que la hipotenusa de un triangulo rectangulo es igual a la raíz cuadrada de la suma de cuadrados de los lados del triángulo rectángulo, siendo la hipotenusa, la raíz cuadrada de A al cuadrado más B al cuadrado, donde A y B son los lados del triangulo rectangulo.

Así queda que para hacer la ecuación, se necesitan dos números cualquiera y elevar-los al cuadrado, para luego sumar-los y hacer una raíz cuadrada con el resultado, cuyo resultado nos dará lo que mide la hipotenusa.




02 Que Son Las Ternas Pitagoricas


Se les llama "Ternas Pitagóricas" a las ecuaciones del teorema de Pitágoras, cuando los dos lados y la hipotenusa del triángulo rectángulo, son números enteros.

Así las ternas Pitagóricas son solo ecuaciones del Teorema de Pitágoras que coinciden con números enteros de los 3 lados.

Ejemplos de Ternas Pitagóricas:
A | B = C
3 | 4 = 5
5 | 12 = 13
7 | 24 = 25
8 | 15 = 17
9 | 40 = 41


03-Hipotenusa

03 Que es La Hipotenusa


La hipotenusa es la línea más larga de un triángulo rectángulo, es la línea opuesta al ángulo recto.

La hipotenusa es muy usada en trigonometría, y se puede calcular la longitud de está, sabiendo las medidas de los lados del triángulo rectángulo con la teoría de Pitágoras.




Asi Funciona el Boton Pitagoras Theory


El botón "Pitagoras Theory" de la Pol Power Calculator, funciona con esta ecuación:

R = (( A^2 ) + ( B^2 ))yRoot2

5 = (( 3^2 ) + ( 4^2 ))yRoot2










icon-Articulo.png El Detalle de Tangente Frente al Seno




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El Detalle de Tangente Frente al Seno


El detalle de diferenciación de la Pol Power Calculator frente a otras calculadoras esta en los senos y tangentes, cuyas funciones no presentan el mismo resultado en los angulos de 1 grado por poner un ejemplo, siendo para cada una de las funciones un número de resultado diferente, ya que en la Pol Power Calculator no los calcula del mismo modo aunque un poco si, pero la diferencia se da por no valer 30º lo mismo en senos que en tangentes.

La diferenciación esta en que senos y tangentes son diferentes y no coinciden en angulos con el resultado, ya que el valor 1 en la tangente esta en los 45º, mientras que en los senos esta en 90º.

Esta diferenciación se encuentra entre los valores de 0-60 en tangentes, y entre valores de 0-90 en senos y no deberían de ser iguales en ninguno de sus angulos incluido el 1.





icon-Articulo.png El Teorema de Pitagoras Para Seno, Coseno y Tangente




00-Teorema-de-Pitagoras-Sobre-Senos-y-Cosenos 00-Tipos-de-Angulos-Segun-Sus-Grados 00-Trigonometria-del-Triangulo-Rectangulo 00-Valores-de-las-Funciones-Trigonometrocas

El Papel del Teorema de Pitagoras Sobre Senos Cosenos y Tangentes


El teorema de Pitágoras es muy usado en las funciones de seno, coseno y tangente, ya que la hipotenusa suele ser una incógnita a resolver cuando aplicamos un angulo concreto, para saber el seno o el coseno que van desde 0 a 1 basando-se en escalas de 0 a 360 grados, y las tangentes van con valores de 0 a 1 también, basando-se en una escala de 0 hasta los 60 grados.

Los triángulos rectángulo son los que al menos tienen un angulo recto de 90º grados, que sumados a los otros dos ángulos suman siempre los 180º grados cómo todo triángulo.

La ley de Pitágoras nos sirve para determinar cual es la nueva hipotenusa, cuando el angulo adyacente o el cateto opuesto crecen o decrecen, aplicando diferentes ángulos para cada uno.

Con los resultados de esos crecimientos o decrecimientos, se encuentran los valores de número para determinar los senos, cosenos y tangentes de cada ángulo rectángulo.

El Seno de 45º es de = 0,70710678
El Coseno de 45º es de = 0,70710678
La Tangente de 45º es de = 1




La Importancia de los Lados de un Triangulo Rectangulo


Todos los lados de un triángulo rectángulo, los 2 lados y su hipotenusa, son vitales para obtener los valores de seno, coseno y tangente.

- El Seno es el lado del triángulo rectángulo opuesto dividido por la hipotenusa.
- El Coseno es el lado del triángulo rectángulo adyacente dividido por la hipotenusa.
- La Tangente es ambos lados del triángulo rectángulo opuesto dividido por el adyacente.










icon-Articulo.png El Ultimo Teorema de Fermat




00-Ultimo-Teorema-de-Fermat

El Ultimo Teorema de Fermat


El último teorema de Fermat, establece que la ecuación diofantina A a la N más B a la N es igual a C a la N, no puede ser satisfecha cuando N es un número natural y mayor a 2 , por un conjunto de números naturales en A, B y C.

Cuando N es igual a 1 el problema es trivial, y cuando N es igual a 2 , puede resultar en lo que son las ternas Pitagóricas ya descritas.

El problema se sigue manteniendo a pesar del tiempo que tiene ( 358 años ), en el cual se han dado algunas soluciones para las de N=4 , aunque yo no las he visto, así que es cómo parece, que no las hay.




Un Problema de Dificil Solucion


El último teorema de Fermat es un problema sin solución posible y esto se puede explicar con porcentajes.

El porcentaje en A^N+B^N=C^N de un ejemplo de terna pitagórica es la siguientes:
9 = 3 ^ 2 este es el valor de A
16 = 4 ^ 2 este es el valor de B
25 = 5 ^ 2 este es el valor de C

450 = (( 9 · 100 ) / 2 ) este es el porcentaje de A
800 = (( 16 · 100 ) / 2 ) este es el porcentaje de B
1.250 = (( 25 · 100 ) / 2 ) este es el porcentaje de C

Cómo es de esperar el 450+800=1250 lo cual corresponde a algo métrico y encaja casi siempre con alguna combinación de números naturales.

El porcentaje en esta otra terna pitagórica es la siguientes:
36 = 6 ^ 2
64 = 8 ^ 2
100 = 10 ^ 2

1.800 = (( 36 · 100 ) / 2 )
3.200 = (( 64 · 100 ) / 2 )
5.000 = (( 100 · 100 ) / 2 )

Cómo es de esperar esta otra terna pitagórica también encaja en estos porcentajes con el 1.800+3.200=5.000 lo cual corresponde y encaja perfectamente con sus números naturales.

Los porcentajes con los enteros de 2 son siempre metricos y simétricos, casi siempre pueden encajar en una teoría de 2 , ya que son dos sumas.

Veamos los porcentajes para los de N=3:

8 = 2 ^ 3
27 = 3 ^ 3
64 = 4 ^ 3
125 = 5 ^ 3
216 = 6 ^ 3
343 = 7 ^ 3
512 = 8 ^ 3
729 = 9 ^ 3

266,666 = (( 8 · 100 ) / 3 )
900 = (( 27 · 100 ) / 3 )
2.133,333 = (( 64 · 100 ) / 3 )
4.166,666 = (( 125 · 100 ) / 3 )
7.200 = (( 216 · 100 ) / 3 )
11.433,333 = (( 343 · 100 ) / 3 )
17.066,666 = (( 512 · 100 ) / 3 )
24.300 = (( 729 · 100 ) / 3 )

En las de N igual a 3, los porcentajes de esto varian mucho, y no se pueden cuadrar simétricamente con 2 sumas entre ellos, así que por lo menos en los 9 primeros resultados, cuando N es natural y mayor a 2 , estos porcentajes no son cuadrables para que encajen los unos con los otros, a diferencia de lo que pasa con los de 2 , por lo cual los de N=3 suelen ser porcentajes arbitrarios, lo cual nunca es encajable.

Si con el 7200/900=8 de los números (6^3)/(3^3)=8 donde 8 son las veces que necesitaríamos sumar-se a si mismo para dar con los casos simétricos siguientes, con los cuales, a lo mejor, podríamos alcanzar la meta de ternas, ya que los demás son arbitrarios con números infinitos los cuales con solo dos sumas es misión imposible.













icon-Carpeta.png 04 Saber Mas Sobre Geometria:








icon-Articulo.png 01 ¿Que es la Geometria?




00-Bi-Planos-2D-de-Las-Figuras-Minimas 00-La-Septima-Dimension

01 Que es la Geometria


La geometría es la rama de las matemáticas que estudia las figuras, el plano y el espacio.

La geometría es una rama muy extensa que estudia figuras y planos de espacio con rectas, curvas, puntos y polígonos entre otros.




02 Que son los Axiomas


Los axiomas son propuestas que definen que son el punto ( mal dicho ) o cruce adimensional, la recta la línea o la arista, la curva, el ángulo o el vertice, la superficie o área, el plano 2D ( planos bidimensionales ) y el bi-plano 2D ( planos tridimensionales ).

A continuación se detallan que son cada cosa ( punto, cruce, recta, línea, arista, curva, ángulo, intersección, vertice, superficie y planos ) en estos axiomas.




03 El Punto (Mal Dicho) y el Cruce Adimensional (Bien Dicho)


Un cruce adimensional es una intersección o un doble vertice de angulos de 90º grados, opuesto el uno al otro, respetando el paralelismo entre ambos creando un intersección de 6 direcciones y 3 dimensiones contabilizando estas 6 direcciones desde su centro de intersección o vertices opuestos.

El punto ( mal dicho, ya que punto tiene volumen ) es todo aquel cruce adimensional ( bien dicho ) que señala una coordenada de vacio en un espacio, un plano 2D o un bi-plano 2D ( plano 2D y planos 3D ).

Así un cruce adimensional es "aquello que no tiene parte, y que señala una coordenada en el espacio de vacio de un plano 2D llamado intersección o de un bi-plano 2D llamado vertice doble opuesto.".




04 La Recta, la Linea o la Arista


La recta, la línea o la arista es aquella longitud de ancho que va por la parte exterior de una figura y que no tiene ni alto ni fondo, en un bi-plano 2D ( en el propio 3D ).

Así la línea, la recta o la arista es una logitud de ancho sin alto ni fondo.




05 La Curva


Una curva es un objeto unidimensional cómo la línea la cual puede ser recta o no, siendo una curva plana cuando hablamos de 2D, y una curva especial cuando hablamos de 3D.

Así, una curva es unidimensional cómo la línea la cual puede ser recta o no.




06 Los Angulos, las Intersecciones y los Vertices


Los ángulos son la forma de medir la inclinación existente entre dos aristas de una intersección en un plano 2D, también son más de 2 aristas de un vertice de un bi-plano 2D, en los polígonos en planos 2D ( intersección del poligono ) o en un poliedro de bi-planos 2D ( vertice del poliedro ).

Así los ángulos son una especie de medición de inclinación entre dos rectas, líneas o aristas, en una intersección de un poligono en un plano 2D, o más de una inclinación entre más de 2 aristas de un vertice de un de un poliedro en un bi-plano 2D.




07 La Superficie


La superficie es el área de un objeto en un plano 2D o en un bi-plano 2D que cubre la totalidad de la parte interior, de un poliedro solido o un polígono, el cual cubre toda la superficie cerrada en una figura 2D o 3D.

Las superficies son las áreas de la región exterior de las figuras, que cubre la parte interior cerrada por los vertices de un poliedro o polígono.




08 El Plano 2D y el Bi Plano 2D


El plano 2D es el plano que tiene 2 dimensiones, una de ancho y otra de alto.

El bi-plano 2D es el que tiene 2 dimensiones ( ancho y alto ) entrelazadas con otras 2 dimensiones iguales puestas a 90º grados unas de otras, y que por una repetición de 1 de las dimensiones, se le resta una por su entrelazamiento y así quedan un total de 3 dimensiones que son ancho alto y fondo.

Así un plano 2D es un plano con 2 dimensiones y el bi-plano 2D tiene 3 dimensiones.




09 Espacios y Figuras 2D y 3D


El espacio y las figuras 3D no son más que una región material que forma un bi-plano 2D, el cual consiste en 3 dimensiones que están entrelazadas formando planos 3D.

La región de espacio y figuras, puede ser medida siempre y cuando hagamos una segmentación de ella por encima del 0 y del 1 de los números naturales.

El espacio o la figura puede considerar-se un punto espacial, que esta entre 2 cruces adimensionales paralelos no equitativos, ya que este tiene volumen propio y puede ser medido.

Un espacio o cubo de espacio, puede albergar una esféra, del diámetro del lado del cubo, pero nunca puede ser al revés.

Así un espacio cubo puede contener figuras puntuales, o esféras que midan lo mismo de lado del cubo, que de diámetro de la esféra.

Las segmentaciones nos permiten otorgar-le gravedad, posicionamiento y bi-direccionalidad a las figuras del bi-plano 2D, las cuales tienen un centro gravitatorio y direccionalidad que se mueve en 6 direcciones ( la figura puede mover-se en 6 direcciones ) sobre otras 6 direcciones ( la direccionalidad del espacio ), del que contabilizamos las mismas proporciones del objeto mismo en esas 6 direcciones partiendo de un cruce adimensional 0x0x0 + 0x0x0.

Área de un punto individual de 8 totales ^ 3 Dimensiones = Totalidad de Puntos Cubicos
  • 2^3=8 Puntos 3D de áreas y volumenes calculables
  • 4^3=64 Puntos 3D de áreas y volumenes calculables
  • 6^3=216 Puntos 3D de áreas y volumenes calculables
  • 8^3=512 Puntos 3D de áreas y volumenes calculables
  • etc...

Puntos de Volumen del Centro al Inicio · los Puntos Mínimos de los bi-planos 2D = Totalidad de Puntos Cubicos
  • (1·1·1)=1 que por 8 = 8 Puntos 3D de áreas y volumenes calculables
  • (2·2·2)=8 que por 8 = 64 Puntos 3D de áreas y volumenes calculables
  • (3·3·3)=27 que por 8 = 216 Puntos 3D de áreas y volumenes calculables
  • (4·4·4)=64 que por 8 = 512 Puntos 3D de áreas y volumenes calculables
  • etc...








icon-Articulo.png 02 ¿Que son los Poligonos?




00-Poligonos

Que son los Poligonos


Un polígono es una figura plana en 2D, compuesta de segmentos ( aristas ), que encierran una región de espacio plano en 2D.

Los puntos donde se interseccionan son los llamados vertices.

Todos estos polígonos pueden seccionar-se en triángulos rectángulos para obtener sus áreas.








icon-Articulo.png 03 ¿Que son los Poliedros?




00-Poliedros-Regulares

1 Los Poliedros Regulares, son los Solidos Platonicos


Los sólidos platónicos son poliedros regulares, con todos sus lados iguales, y con el mismo número de aristas para cada vertice.

Solo existen 5 tipos de poliedros regulares conocidos, con 3 poligonos regulares de lados diferentes, que son los de la imagen de más arriba.

El matemático Leonhard Euler, propuso esta formula cuando las letras de la definición son: F=Caras , E=Aristas y V=Vertices.

V+F-E=2

Por ejemplo, el cubo es:
6+8-12=2




2 Los Poliedros Irregulares


Los sólidos arquimedianos son un ejemplo de poliedros irregulares, con diferencias en sus lados, vertices y aristas.

Existen muchos poliedros irregulares cada uno de diferentes poligonos irregulares.

Una caracteristica distintiva de los poliedros irregulares es que no puede haber uno con 7 aristas.






icon-Articulo.png 04 Calculo de Areas de Figuras en un Plano 2D




00-Calculos-de-Areas-de-Figuras-Geometricas-2D

01 Calculos de Areas de Figuras Geometricas de 2D


El calculo del área de las figuras más simples, nos puede llevar a poder calcular cualquier tipo de figuras más complejas en 2D construidas en triángulos rectángulos, y siempre se hacen con cálculos de números, con números mayores a 1 , para cada una de sus aristas, lados o líneas de dimensión, por la excepción que provocan los números entre 0 y 1 , para sus aristas, lados o líneas de dimensión en el calculo del área de cuadrados, rectángulos, tríangulos y circulos.

Cualquier triángulo que no sea rectángulo, puede salir de 2 que si lo sean, y además con estas primeras formas geométricas es posible construir cualquier otra figura geométrica que derive de triángulos rectángulos.

Así las formulas generales para resolver las áreas de las figuras en geometría básicas, con números mayores a 1 en sus variables de aristas, lados, o líneas de dimensión son las siguientes:
  1. El triángulo rectángulo: Base · Altura / 2
  2. El cuadrado: Base · Altura
  3. El rectángulo: Base · Altura
  4. El circulo: Pi · Radio al cuadrado


02-01-Formula-de-Brahmagupta-Para-El-Area-Cudrilatero-Ciclico

02 02 Formula de Brahmagupta


Brahmagupta ideó la formula para calcular el área de un cuadrilátero cíclico cuando todas sus aristas son mayores a 2.

La formula es la siguiente:
Resultado = ((s-a)·(s-b)·(s-c)·(s-d)) yRoot 2

Donde S es igual a (a+b+c+d)/2

Donde a, b, c, y d son mayores a 1.


03-01-Cuartetos-de-Areas-en-Figuras-2D

03 02 La Paradoja de la Media Parte del Area del Lado de un Cuadrado de 2cm


La paradoja que existe para el 2 que cuando es un lado de un cuadrado que mide 2cm , la posible área de 1/2 parte también vale 2 en esta paradoja.

Si de un cuadrado, uno de sus lados mide exactamente 2cm, el área de 1/2 parte del cuadrado, tendría que ser de 2cm igual al lado.

Si escogieramos un cuadrado con lado inferior a 2cm, con un lado de 1,5cm, la 1/2 parte del cuadrado sería 1,125cm, lo cual es inferior al lado del cuadrado.

Y, si escogemos un cuadrado con lado superior a 2cm, con un lado de 3cm, la 1/2 parte del cuadrado sería 4,5cm lo cual es superior a el lado del cuadrado.

También hay que tener en cuenta que los cuartetos de la figura cuadrado, cuando su lado es menor a 2cm, pueden aparecer números menores a 1 , lo cual destrozaría cualquier resultado correcto en la aplicación de las formulas expuestas.

Así con la paradoja expuesta, se podría decir que en áreas y potencias, el comienzo de resolución lógico del área de un cuadrado, comienza a partir de un lado superior o igual a 2cm en adelante.

Esto se puede extrapolar a potenciaciones, las cuales se comienzan a potenciar con enteros a partir de los de la tabla del 2 , con exponente mayor o igual a 2.


04-01-Comparacion-de-Inicios-en-Potenciaciones

04 02 En el Circulo Solo Existen Diametros


El circulo 2D solo tiene 4 posibles lados, que son los 2 cruces de diámetros que se cruzan por el centro de estos lo cual forma 4 radios.

La mitad de los diámetros ( radios ) se utilizan para saber el área multiplicando-lo por el número Pi y elevando-lo a 2.






icon-Articulo.png 05 Calculo de Areas y Volumenes de las Figuras en 3D




00-Calculos-de-Areas-de-Figuras-Geometricas-Corrientes-en-3D

Calculos de Areas de Figuras Geometricas de 3D


El calculo del área de las figuras más simples en 3D, siempre se hacen con números mayores a 1 en lo que llamamos sus aristas o variables de ecuación.

Así las formulas generales para resolver las áreas de las figuras en geometría, se aplican con números mayores a 1 en sus variables de lados, y son las siguientes:
  1. El cubo: Base · Altura · 6
  2. La esféra: (8·Pi·Radio^2) / 2




Calculos de Volumenes de Figuras Geometricas de 3D


El calculo del volumen de las figuras más simples en 3D, siempre se hacen con números mayores a 1 en lo que llamamos sus aristas o variables de la ecuación.

Así las formulas generales para resolver los volumenes de las figuras en geometría, se aplican con números mayores a 1 en sus variables de lados, y son las siguientes:
  1. El cubo: Base · Altura · Fondo
  2. La esféra: (8·Pi·Radio^3) / 6






icon-Articulo.png 06 Teorema de Tales




00-Teorema-de-Tales-Rectangulos-de-Semicirculos

Teorema de Tales Triangulos Rectangulos en Semicirculos


El teorema de Tales describe triángulos rectángulos dentro de semicirculos.

El teorema de Tales nos dice que siendo A B y C puntos de un semicirculo, el cual tiene dos puntos ( A y C ) con el diámetro del circulo, que utilizando-lo de hipotenuca, el triángulo rectángulo que forman los puntos, tiene un ángulo en B que es siempre de 90º grados.

Si el diámetro de un circulo es utilizado de hipotenusa, cualquier tercer punto del semicirculo puede formar un triángulo rectángulo.






icon-Articulo.png 07 Teoria de Napoleon Bonaparte




00-Teoria-Napoleon-Bonaparte

Teoria de Napoleon Bonaparte


La teoría de Napoleon Bonaparte describe que cualquier triángulo, construyendo-le a los lados de dicho triángulo 3 triángulos equilateros, los centros de los triángulos construidos, forman otro triángulo equilátero.

Esto es parecido cuando tratamos con cuadrados y rectángulos donde los cuadrados forman un 6º cuadrado del doble de espacio que el primero o el del centro, y con rectángulos pasa algo parecido.






icon-Articulo.png El Problema del Cuadrito del Infinito




00-El-Cuadrado-Finito-Contra-el-Rectangulo-Infinito

01 El Problema del Cuadrito de Mas


El problema del cuadrito o casilla de más, es un problema por cambio de figura y de área equivalente, que solo es una ilusión óptica.

Hay 2 formas de ver ese cuadrito de más que son:
1.- Calculando el área del cudrado completo y el área del rectángulo completo.
2.- Contando cuadritos particionados por la hipotenusa y enteros no particionados.

Calculando el área de las dos figuras, te das cuenta de que la mitad triangular del área del rectángulo, tiene media casilla más que el cuadrado completo.

Para el segundo caso, se puede ver que en la figura rectángulo partida por la hipotenusa, el área triangular tiene 26 casillas enteras para cada triángulo y 13 casillas particionadas por la hipotenusa.

A diferencia del cuadrado que tiene 28 enteras por cada triángulo y 8 particionadas, las cuales si hechas cuentas, puedes ver que hay medio cuadrado más por áreas triangulares de la figura rectángulo.




02 Resuelve Este Cambio de Figura


Este es el Procedimiento Para Detectar los Cuadritos Particionados de Más de la Figura Rectángulo:

65 = 13 · 5 = 26 + 26 + 13
64 = 8 · 8 = 28 + 28 + 8

Forma de Averiguar-lo ( Lo Correcto Contabilizando las Áreas de las Figuras ):

Área de Cada Cuadrado de 3·5
15 = 5 · 3

Área de Cada Triángulo de 3·5
7,5 = (5 · 3) / 2

Área de Cada Triangulo de 3·2
3 = (3 · 2) / 2

Área de Cada Triangulo de 3·3
4,5 = (3 · 3) / 2


Área Figura Completa del Rectángulo:
15 + 3 + 4,5 = 32,5 · 2 Triángulos = 65 Casillas

Área Figura Completa del Cuadrado:
15 + 15 + 7,5 + 7,5 + 4,5 + 4,5 = 64 Casillas














icon-Carpeta.png 05 Cambios Entre Bases Decimales:








icon-Articulo.png ¿Como Convertir de Decimal a Binario y al Reves?




00-Conversion-a-Binario

Convierte de Base Decimal a la Binaria y a la Inversa


Para convertir de binario a decimal se han de seguir estos pasos cogiendo el número binario desde la derecha hacia izquierda número a número y multiplicando en cada número por 2:
1010 = 1·0 + 2·1 + 4·0 + 8·1
Así 1010 en Binario es 10 en Decimal

Para convertir de decimal a binario se han de seguir estos pasos dividiendo en cada caso por 2 y conservando su parte entera anotando el residuo de la división cómo resultado y el resultado anotar-lo de izquierda a derecha:
10 = 10MOD2=0 & 5MOD2=1 & 2MOD2=0 & 1MOD2=1
Así 10 en Decimal es 1010 en Binario






icon-Articulo.png ¿Como Convertir de Decimal a Hexadecimal y al Reves?




00-Conversion-a-Binario

Convierte de Base Decimal a la Hexadecimal y a la Inversa


Para convertir de hexadecimal a decimal hay que saber cómo convertir de binario a decimal con el siguiente método:
Convirtamos el 24 hexadecimal en decimal
Hexadecimal | Binario
1 = 0001
2 = 0010
3 = 0011
4 = 0100
5 = 0101
6 = 0110
7 = 0111
8 = 1000
9 = 1001
A = 1010
B = 1011
C = 1100
D = 1101
E = 1110
F = 1111
Así 24 en hexadecimal es el 0010 & 0100 en binario y el 100100 en binario es en decimal: 36

Para convertir de decimal a hexadecimal se tiene que dividir entre 16 y quedarnos con la parte entera de este modo y restar cómo se muestra a continuación:
Convirtamos el 17 decimal a hexadecimal:
17/16=1 & 17-(16·1)=1
Así el 17 en decimal es 11 en hexadecimal






icon-Articulo.png ¿Como Convertir de Decimal a Octal y al Reves?




00-Conversion-a-Binario

Convierte de Base Decimal a la Octal y a la Inversa


Para convertir de octal a decimal hay que saber cómo convertir de binario a decimal con el siguiente método:
Convirtamos el 16 en octal
Octal | Binario
1 = 001
2 = 010
3 = 011
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
Así 16 en octal es el 001 & 110 en binario y el 1110 en binario es: 14

Para convertir de decimal a octal se tiene que dividir entre 8 y quedarnos con la parte entera de este modo y restar cómo se muestra a continuación:
Convirtamos el 28 decimal a octal:
28/8=3 & 28-(8·3)=4
Así el 28 en decimal es 34 en octal













icon-Carpeta.png 06 Tipos de Operadores Duales:








icon-Articulo.png 01 Los Operadores Duales de Suma y Resta




00-Grafico-Operadores-Duales

01 Las Sumas y las Restas, Operadores de Agregado o Substraccion


La dualidad de la ley de signos en sumas y restas con signo funciona de esta manera, siempre con 2 números de entrada con signo para obtener el de salida con signo:
- Suma + + + = + ( Se Suman )
- Suma - + + = + - ( Se Restan )
- Suma - + - = - ( Se Suman )
- Suma + + - = + - ( Se Restan )
- Resta + - + = + - ( Se Restan )
- Resta - - + = - ( Se Suman )
- Resta - - - = + - ( Se Restan )
- Resta + - - = + ( Se Suman )







icon-Articulo.png 02 Los Operadores Duales de Multiplicacion, Division, y Residuo




00-Formas-de-Expresar-una-Division 00-Grafica-Multiplicaciones 00-Proceso-MOD-Con-Numeros-Reales

01 La Multiplicacion, la Division y Su Residuo


Las leyes de signos actuan de esta manera en las operaciones de multiplicación, división y el residuo de la división Entre Dos Números de la siguientes forma:

- Multiplicación + · + = +
- Multiplicación - · + = -
- Multiplicación - · - = +
- Multiplicación + · - = -
- División + / + = +
- División - / + = -
- División - / - = +
- División + / - = -
- Residuo División + MOD + = +
- Residuo División - MOD + = -
- Residuo División - MOD - = +
- Residuo División + MOD - = -








icon-Articulo.png 03 Los Operadores Duales de Potencia, Logaritmo y Raiz




00-Grafica-Logaritmos 00-Grafica-Potencias 00-La-Doble-Direccionalidad-en-Raices-Cuadradas

01 Las Potencias, Logaritmos y Raices Tienen La Misma Ley de Signos


Las potencias, logaritmos y raíces siempre tienen la misma ley de signos que las de multiplicaciones y las divisiones, ya que estas funciones ( raíces, logaritmos y potenciaciones ) son derivadas de estas ( multiplicaciones y divisiones ) y sus números son considerados sobre conjuntos positivos en estas tres operaciones ( es lo mismo 10·5 = 50 que -10·5 = -50 solo cambia el signo del resultado, cosa que en la división pasa lo mismo, y esto mismo pasa en raíces, logaritmos y potencias ).

La ley de signos de las potenciaciones, raíces y los logaritmos Son:
+ = + ^ +
+ = - ^ -
- = + ^ -
- = + ^ -
+ = + LOG +
+ = - LOG -
- = + LOG -
- = + LOG -
+ = + yRoot +
+ = - yRoot -
- = + yRoot -
- = + yRoot -









icon-Articulo.png 04 El Porcentaje es Dual a Si Mismo




00-El-Operador-Dual-de-Porcentaje

01 El Operador de Porunidaje es un Operador Dual en Si Mismo


El porcentaje es una operación que requiere de 2 números cuando se opera con el tercero fijado en 100 o 1.000 y de tres parámetros cuando es regresivo ( Porunidaje ).

Con estos ejemplos claros, veremos la importancia de tener un porcentaje regresivo ( porunidaje ) de tres factores ( 3 factores en vez de 2 ).

Para ello nos serviremos de estos ejemplos:

Todos Sabemos que la Operación de Porcentaje es Cómo se Expresa en la Siguiente Ecuación:
(( 128 · 100 ) / 256) = 50

Bien, Pues en ella, podemos encontrar hasta tres números, que en los porcentajes regresivos ( porunidajes ) serían así:
(( 50 · 256 ) / 100) = 128

En los que estos factores son Nuevamente:
(( CantidadDisponible · NuevoLimitante ) / CantidadLimite) = Porcentaje o Pormilaje o Porunidaje

Cómo nos podemos fijar en estos ejemplos, los porcentajes siempre constan de tres parámetros o factores que determinan el resultado, con lo que es vital poder configurar estos 3 parámetros en vez de solo 2 , para que podamos resolver cualquier número.
Con la Pol Power Calculator Web puedes usar-los y explotar-los en su faceta Normal ( con el 100 ) y en su inversa ( con el número al que aplicar-le regresión ) y son de este tipo:
(( Num1 · Num3 ) / Num2) = Resultado

Así los porcentajes con estos 3 factores pueden hacer regresiones simétricas y asimétricas de los números de partida de un porcentaje, con lo que el propio porunidaje ofrece la solución, tanto del normal de 2 factores, cómo el regresivo de 3 números en la ecuación.

En la Pol Power Calculator Web Puedes Hacer Porcentajes o Porunidajes Regresivos con cualquiera de los factores que te propongas, en las que la misma operación con factores diferentes puede arrojar los resultados normales y regresivos correctos siempre siguiendo el mismo procedimiento, solo cambiando de lugar los factores para hacer las inversas de los números primarios.








Puntuación del Autor:

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icon-Carpeta.png 07 Configura Bien Pol Power Calculator Para Que No Falle:








icon-Articulo.png Las Zonas Azules Usan Limites Decimales en las Raices




00-Pol-Power-Calculator-Web

Controla Cuantos Decimales Quieres en las Raices


La casilla de "Long Decimals" de la zona azul y verde, controla el número máximo de decimales que hacen las raíces de base seleccionable.

Hay que decir que la casilla "Reiterations" también afecta a las raíces, por ello también es de color verde a parte del azul...

En el caso de la casilla azul, el 0 aplica un resultado aproximado cuando es asimétrico y el resultado exacto cuando simétrico y entero, y cuando esta casilla es mayor a 0 , aplica ese número de decimales para encontrar la exactitud con esa precisión decimal a la ecuación de raíz.

Las raíces de base seleccionable también afectan a las funciones conseguidas con raíces de base seleccionable, que son:
- Teoría de Pitágoras
- Senos
- Cosenos
- Tangente
- Secante
- Cosecante
- Cotangente

Hay que recordar que si "Long Decimals" de la casilla azul, esta en valor de 0 y la raíz contiene decimales, saldrá un número mayor o menor al exacto, ya que lo primero que se calcula es una aproximación redondeada...







icon-Articulo.png Las Zonas Naranjas No Tienen Limite de Digitos




00-Pol-Power-Calculator-Web-4.12

Las Zonas Naranjas No Tienen Limite


Todos los botones de las zonas naranjas, no utilizan ninguna clase de limitación a la hora de hacer cálculos con los números.

Así se pueden hacer números grandes sin limitación de dígitos en todos los botones de las zonas naranjas.






icon-Articulo.png Las Zonas Verdes Usan Limites en las Divisiones




00-Pol-Power-Calculator-Web

Controla la Largada de Divisiones


Para configurar las largadas de las divisiones, es necesarío a veces, aumentar el número de la casilla de la zona verde en las calculadoras Pol Power Calculator.

La casilla de número de "Reiterations" de la zona verde, controla todas las funciones ( botones ) que están en las zonas verdes.

Estas funciones son:
- Divisiones ( Cómo No... )
- Residuo Divisiones
- Porcentajes
- Potenciaciones
- Logaritmos
- Residuo Logaritmos ( Mod.Log.Pow )
- Factoriales
- Cambios de Decimal a Binario, Octal y Hexadecimal
- Raíces de cualquier base
- Teoría de Pitágoras
- Senos, Cosenos, Tangentes, Secantes, Cosecantes, y Cotangentes

Hay que recordar que si la largada en decimales de Reiterations es menor a la necesaria para la ecuación, pueden salir números de resultado erróneos, por falta de largada decimal, la cual, tiene una largada de la longitud de la suma de dígitos enteros, más, la suma de los dígitos de los decimales.