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Matemáticas Avanzadas en la Informática



Encuentra en esta raíz web las matemáticas generales con el autodidacta Pol.
Aquí hablo un poco sobre datos generales que hay relacionados con las matemáticas en informática.













icon-Carpeta.png 01 Numeros en Matematicas:








icon-Articulo.png 01 ¿Que Tipos de Numeros Existen?






01 Estos Son Algunos de los Tipos de Numeros Que Existen


Aquí te muestro un listado con algunos de los posibles tipos de número que existen, ya que la lista es bastante extensa y no da para poner-los todos, a demás que cada uno se denomina de un cierto modo y tiene sus propias normas para definir-se cómo tal:
  1. Estos son algunos de los tipos de números que existen.
  2. Que son los números naturales y enteros.
  3. Que son los números decimales o reales.
  4. Que son los números racionales o fraccionarios.
  5. Que son los números irracionales o in-fraccionarios.
  6. Que son los números periódicos.
  7. Que son los números simétricos.
  8. Que son los números asimétricos.
  9. Que son los números pares e impares.
  10. Que son los números primos.
  11. Que son los números binarios.
  12. Que son los números octales.
  13. Que son los números hexadecimales.
  14. Que son los números perfectos.
  15. Que son los números trascendentes.
  16. Que son los números taxicab.
  17. Que son los números imaginarios o números complejos.
  18. Que son los números amigos.
  19. Que son los números inversos o números reversos.
  20. Que son los números opuestos.

Cada uno de todos ellos se explican a continuación.




02 Que Son Los Numeros Naturales y Que Son Los Numeros Enteros


Los números naturales son todos los números de contar, sin decimales ni signos, que junto al cero conforman el conjunto de números naturales.

Los números enteros son todos los números sin decimales, positivos y negativos, que junto al cero, hacen todos los números de contar, los que no tienen parte fraccionaria, y además son aquellos que la suma, la resta y la multiplicación de enteros, siempre da otro número entero cómo ellos.

Estos números enteros son finitos y siempre expresan todas las magnitudes del universo.

Las calculadoras hacen números con este tipo de números ( enteros ), haciendo cuentas siempre con números de la tabla del 0 al 9 o más internamente con binarios de la tabla del 2.


En la Pol Power Calculator se usan siempre los enteros para determinar cálculos con números reales o decimales, en las funciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división.

Ejemplos de Números Naturales:
Positivos { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } y el Cero { 0 }...

Ejemplos de Números Enteros:
Positivos { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 }, Negativos { -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 } y el Cero { 0 }...




03 Que Son Los Numeros Decimales o Reales


Los números reales son números racionales e irracionales, y estos contienen una parte entera de X y que ademas contiene 1 fracción determinada o No de 1 que representan los números decimales dentro de un mismo número, después de una coma.

Ejemplos de Números Reales:
2,525 donde 2 es su parte entera y de 2 a 3 contiene 525 de parte decimal
10,3875 donde 10 es su parte entera y de 10 a 11 contiene 3875 de parte decimal
3,333 con 3 Periódico donde 3 es su parte entera y de 3 a 4 contiene 333 de parte decimal periódica




04 Que Son Los Numeros Racionales Fraccionables


Los números racionales fraccionables son todos aquellos números que se pueden expresar cómo fracción exacta, que indican 1 Parte Entera de X mayor o igual a 0, con 1 fracción de 1 , expresado en fracciones exactas, con residuo igual a 0.

Los números racionales son números decimales fraccionables reales, finitos y de proporciones exactas, que tienen residuo igual a 0.

Estos son todos los ejemplos de números del 0 al 1 racionales, fraccionables y exactos:

1|8 = 0,125
1|5 = 0,2
1|4 = 0,25
3|8 = 0,375
2|5 = 0,4
1|2 = 0,5
3|5 = 0,6
5|8 = 0,625
3|4 = 0,75
4|5 = 0,8
7/8 = 0,875
1|1 = 1


Estos son los ejemplos de números fraccionarios, racionales y reales de fracción equivalente:
{ 1|2 = 0,5 } = { 2|4 = 0,5 } = { 4|8 = 0,5 }
{ 3|4 = 0,75 } = { 6|8 = 0,75 }


05-Numeros-Fraccionarios-Racionales-Exactos 05-Numeros-Simetricos-Fraccionarios-del-0-al-1

05 Que Son Los Numeros Irracionales Infraccionables Con Residuo


Los números irracionales, son todos los números decimales que no son enteros ni racionales, que son enteros de X , con 1 Fracción de 1 indeterminada, de proporciones infinitas, en la que se pueden conseguir infinidad de decimales.

Los números irracionales son números decimales y reales, infinitos, y con residuo mayor a 0, que contienen una parte entera y que no contienen una proporción exacta de 1, por lo que son indeterminados y recortados en puntos de nuestra elección, los Cuales con el recorte se convierten a racionales para hacer los cálculos correctos en cada caso.

Los números irracionales suelen salir del proceso de una división la cual contiene residuo de parte in-fraccionable por el divisor, y recortamos en un punto a nuestra elección, para ser reutilizado en otras operaciones.

Estos son algunos ejemplos de números in-fraccionables irracionales de 0 a 1:
1|9 = 0,111111111111 con 1 periódico
1|7 = 0,142857142857 con 142857 periódico
1|6 = 0,166666666666 con 6 periódico
2|7 = 0,285714285714 con 285714 periódico
1|3 = 0,333333333333 con 3 periódico
3|7 = 0,428571428571 con 428571 periódico
4|9 = 0,444444444444 con 4 periódico
2|3 = 0,666666666666 con 6 periódico




06 Que Son Los Numeros Periodicos


Los números periódicos son aquellos números irracionales que salen de una división donde en su fracción de 1 presenta repetición de 1 o varios dígitos en bucle.

Por tanto, un número periódico es un número irracional Que en su fracción de 1 devuelve una proporción indeterminada, y que se repite en el bucle de una división.

Ejemplos de Números Periódicos:
3,333 con 3 Periódico
6,666 con 6 Periódico
9,999 con 9 Periódico
1,4285714... con 428571 Periódico




07 Que Son Los Numeros Simetricos


Los números simétricos se entienden con las operaciones de multiplicación, división, potenciación, raíz y logaritmo.

Los números simétricos son el conjunto de 2 números de entrada con su operador y su resultado.

Los números simétricos son los que reúnen estas condiciones:
  1. En la multiplicación: Es la combinación, operador y resultado, que se pueda obtener multiplicando 2 enteros
  2. En la división: Es la combinación, operador y resultado de dividir 2 números que sean enteros o racionales en la que el residuo de la división sea igual a 0.
  3. En la potenciación: Es cualquier combinación de números y su resultado que se puedan obtener potenciando con la potenciación normal simétrica.
  4. En la raíz: Es cualquier combinación que salga de una potenciación simétrica normal y que en la raíz o esta función opuesta se obtenga los mismos números de partida.
  5. En el logaritmo: Es cualquier combinación que salga de una potenciación simétrica normal y que en el logaritmo o esta función opuesta se obtenga los mismos números de partida.

Si los números entre las operaciones mencionadas reflejan igualdad ante sus funciones inversas, es porque son simétricos.

Ejemplos de simetría entre operadores de multiplicación, división, potenciación, raíz y logaritmo:
4={2·2} y 2={4/2}
3={8LOG2} y 8={2^3}
4=(16yRoot2) y 16=2^4

2={10/5} y 10={5·2}
2={25LOG5} y 25={5^2}
2=(4yRoot2) y 4=2^2



07-Simetria-y-Asimetria-en-Multiplicacion-y-Potenciacion

08 Que Son Los Numeros Asimetricos


Los números asimétricos son todas aquellas combinaciones de 1 o 2 números con su resultado con números que no son simétricos, que tienden a infinitos de proporciones inexactas ante divisiones y logaritmos, que tienen residuo mayor a 0 , o que queden ocultos en las tablas de multiplicar por enteros.

Los números asimétricos a veces pueden ser periódicos y/o de proporciones infinitas que recortamos en algún punto en concreto para su re-utilización, y que en cuyo recorte lo volvemos a un número racional y simétrico.

Ejemplos de números asimétricos en divisiones y logaritmos:
10/3=3,33333 con 3 periódico
10/7=1,428571428571 con 428571 periódico
10LOG3=2,0555555556
10LOG6=1,13333333334

Ejemplos de números asimétricos en multiplicaciones:
11,13,17,23,etc...




09 Que Son Los Numeros Pares e Impares


Los números pares son todos aquellos números enteros o reales que a su primer número de la derecha contienen un 2,4,6,8, o 0 , con la excepción de que el 0 no puede ser igual a 0 siendo el 0 un número neutral ( el 0 no es par si es 0 pero teniendo números del 1 al 9 a la izquierda si es par ).

Los números impares son los que a la derecha del número sean la resta de números del 1 al 9 que no son pares, cómo el 1,3,5,7,9.




10 Que Son Los Numeros Primos


Cualquier número entero que solo puede ser dividido por enteros entre números a si mismos o a uno, es un número primo.

Cuando un número es menor que la suma de sus divisores menos a si mismo, se dice que es abundante y por el contrario son números deficientes.

Por ejemplo el 12 tiene cómo divisores el 1, 2, 3, 4 y 6 que sumados son 16 mayor a 12, por tanto 12 es un número abundante.

Siguiendo los ejemplos, los números primos son deficientes, cómo ahora el 11 que es un número deficiente.

Algunos números primos son:
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , etc...





11 Que Son Los Numeros Binarios


Los números binarios son números de 2 dígitos ( 0 y 1 ) que se pueden combinar en mas de uno de esos dígitos para representar informaciones más complejas cómo números decimales, letras y caracteres especiales.

Todos los números enteros pueden representarse de manera binaria y a la inversa.

Ejemplos de números binarios:
Binario = Decimal
0 = 0
1 = 1
10 = 2
11 = 3
100 = 4
1010 = 10




12 Que Son Los Numeros Octales


Los números octales son números en escala 8 siendo representados con los números de 0 a 7.

Ejemplos de números octales:
Octal = Decimal
0 = 0
7 = 7
10 = 8
11 = 9





13 Que Son Los Numeros Hexadecimales


Los números hexadecimales son números en escala 16 de 0 a 15. Estos se representan con números del 0 al 9 y luego se sigue con las letras de la A a la F.

Ejemplos de números hexadecimales:
Hexadecimal = Decimal
0 = 0
9 = 9
A =10
F = 15
10 = 16
FF = 255




14 Que Son Los Numeros Perfectos


Los números perfectos son aquellos enteros positivos que son la suma de todos sus divisores enteros, y sin incluir-se a si mismo.

El 6 es el primer número perfecto ya que 1+2+3=6

Ejemplos de Números Perfectos:
6
28
496
8128





15 Que Son Los Numeros Trascendentes


Los números trascendentes son conocidos cómo números no algebraicos.

Los números trascendentes son números que no pueden escribir-se como una operación algebraica estándar.

Por ejemplo:
La raíz cuadrada de 2 , da un número irracional por tener un número de resultado con 1 número infinito de dígitos, en cambio un número trascendente no puede escribir-se de esta manera, siendo ejemplos de números trascendentes, los números PI o número e de Euler entre otros.




16 Que Son Los Numeros Taxicab


Los números taxicab son los números más pequeños, de la suma de 2 números enteros que elevados al cubo, tienen de 1 a más equivalencias según el orden, con las mismos resultados.

Por ejemplo, los primeros números taxicab son:
1.- 1 = (1^3)+(1^3)
2.- 1729 = (1^3)+(12^3)
2.- 1729 = (9^3)+(10^3)
3.- 87539319 = (167^3)+(436^3)
3.- 87539319 = (228^3)+(423^3)
3.- 87539319 = (255^3)+(414^3)
4.- 6963472300248 = (2421^3)+(19083^3)
4.- 6963472300248 = (5436^3)+(18948^3)
4.- 6963472300248 = (10200^3)+(18072^3)
4.- 6963472300248 = (13322^3)+(16630^3)
5.- Etc...




17 Que Son Los Numeros Imaginarios o los Numeros Complejos


Los números imaginarios también llamados números complejos, son números que salen de no existir números negativos en las potenciaciones y raíces, cosa que en la Pol Power Calculator no pasa.

Así los números imaginarios o números complejos, eran una solución practica para encontrar raíces o potencias de números negativos cómo el -16 en la que resolvíamos la ecuación buscando la multiplicación de raíz cuadrada de 16 por la raíz cuadrada de -1 donde el resultado era 4i ( 4 imaginario ).

Los números imaginarios o complejos no hacen falta a mi entender, ya que en la Pol Power Calculator hay ley de signos y el que un signo menos este en el número de entrada de una raíz, la ley de signos entre base positiva y el número de entrada negativo produce un resultado negativo también.


17-X-Constantes-de-los-Numeros-Imaginarios-o-Numeros-Complejos

18 Que Son Los Numeros Amigos


Los números amigos son una pareja de números cuyos divisores sumados den el número del amigo.

Los números amigos más conocidos son el 220 y 284 ya que los divisores de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110 que sumados dan 284 , y los divisores de 284 son el 1,2,4,71,142 que sumados son 220.






19 Que Son Los Numeros Inversos o Numeros Reversos


Los números inversos o reversos son números de base en una potencia inversa o reversa por poner un ejemplo, o los números que equivalen a su inverso o reverso cuando contabilizamos horas.

Por ejemplo:
El 3 tiene de inverso o reverso el 9 cuando contabilizamos horas donde el inverso o reverso del 6 es el 12, el inverso o reverso del 5 es el 11, el inverso del 4 es el 10, etc...

El inverso o reverso de una potencia inversa o reversa es el 1/base de por ejemplo el (1/X)^Y=Z.




20 Que Son Los Numeros Opuestos


Los números opuestos son los que su suma obtienen el número neutro ( el cero ).

Por ejemplo:
El opuesto del 2 es el -2 , ya que 2 + -2 = 0.






21 Que es La Bi Direccionalidad Fractal


La bi-direccionalidad fractal esta en multiplicaciones simétricas y potenciaciones normales simétricas y potenciaciones inversas simétricas, las cuales reflejan los mismos números en positivo que en negativo para los mismos factores de entrada, con diferentes signos cuyos resultados parecen iguales a diferencia del signo.

Así los números de estas ecuaciones son cómo los fractales de la naturaleza, en el que cada par de números de entrada reflejan 4 posibles respuestas o soluciones, donde entre ellas hay dualidad fractal en cada par ( una es la inversa de la otra en números con signo ).





icon-PDF.png Tipos-de-Numeros.pdf




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icon-Articulo.png 02 ¿Se Pueden Hacer Todos los Calculos del Mundo con Tablas del 1 al 10?




00-Tabla-Numeros-Simetricos-del-1-al-100

Pues Si, Se Puede...


La pregunta: ¿Se pueden hacer todos los cálculos del mundo con las tablas del 1 al 10?, tiene respuesta afirmativa.

La calculadora Pol Power Calculator, a diferencia de otras calculadoras, solo hace cuentas con las tablas del 0 al 9, haciendo que el número más alto que calcula sea el 81 , que es el 9x9. y esta es la operación más alta que hace para hacer las cuentas que hace, y esta calculadora coge dígito a dígito para hacer estas cuentas tan grandes.

Aunque parezca mentira, esta calculadora solo hace cuentas con la unidad aritmético lógica con cuentas cortas ( hasta el número 81 ) para así hacer cuentas muy largas y de grandes números, por efecto de llevada de decimales hacia la izquierda en la operación entre dígitos con las funciones de está.

Estas tablas del 0 al 9 son las que se utilizan en suma, resta y multiplicación, y en la división, utiliza estas tres primeras reiterada-mente, haciendo que cualquier cuenta de esta calculadora nunca superé la tabla del 9 en sus operaciones básicas para así hacer cuentas brutales con números largos.






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icon-Articulo.png 03 La Realidad con Coma de los Numeros es Cuestion de Contar Decimales




0-Pol-Power-Calculator-Numeros-Reales

La Realidad con Coma Se Da Despues de una Cuenta con Enteros


Las cuentas con números reales siempre se resuelven con funciones entre números enteros, para devolver-les la realidad al finalizar con enteros naturales.

Por esto el usar operadores de suma, resta y multiplicación entre reales se resuelven contando con el número mayor de decimales que tenga alguno de los números ( casos de sumas y restas) o sumando sus largadas y dividiendo-las por 2 ( caso de las multiplicaciones ).

Por lo que para sumar o restar 5,001 + 6,0001 es lo mismo que sumar 50010 + 60001 = 110011 o restar 50010 - 60001 = -09991

Con esto el de mayor largada decimal es el segundo número, pues usamos esa largada decimal de 4 así que 11,0011 o -0,9991

Con las multiplicaciones pasa algo semejante pero en un proceso de multiplicación, donde el número máximo a calcular es el 9 · 9 = 81

Conservar los ceros es vital en estas funciones ya que de no poner el cero a la izquierda sin contabilizar la realidad podría provocar un fallo en dígitos obligatorios...

Todas las demás funciones de una calculadora, funcionan en base a que estas tres funciones, (suma, resta y multiplicación ) contabilicen sus números de forma correcta y con enteros, ya que todas las demás funciones se construyen en base a estas tres funciones que han de estar muy bien hechas, y trabajan con números enteros y naturales.





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icon-Articulo.png 04 Largadas Decimales Finitas e Infinitas




00-Largadas-Decimales-en-Divisiones

Largadas Decimales Finitas e Infinitas


Un dato importante a tener presente en los números de resultado de las diferentes operaciones es si los números son finitos o infinitos.

Con los proyectos de calculadoras "Pol Power Calculator" puedes saber de manera inmediata si el resultado es un número finito o infinito en el calculo mirando las largadas de los resultados de la casilla "Reiterations", ya que esta es capaz de hacer números finitos cuando toca, con los decimales libres de elección, y hacer números infinitos, cuando toca, que suelen salir de funciones que utilizan las divisiones en sus procesos, convirtiendo-los en finitos en su recorte.

Si el calculo tiene en su proceso divisiones, pueden salir números infinitos, los cuales se recortan en un número configurable, para así reutilizar-los convertidos a algo finito en otros procesos teniendo siempre cálculos que suelen ser finitos al final del proceso.

Para saber si estamos calculando un número que presente infinitos, hemos de ver la casilla "Reiterations" en la cual se puede configurar la largada decimal, y está nos dira si el resultado tiene algo de infinito o no ( si son de la misma largada decimal + la parte entera, es que era un calculo infinito ).

Para esta calculadora y todas las demás, los números siempre son algo finito y exacto para calcular, aunque estos hayan salido de una operación infinita.





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icon-Carpeta.png 02 Formato Matematico de la Informacion:








icon-Articulo.png Expresar Unidades y Prefijos de Unidades Fuera de los Valores Normales




00-Definicion-Byte-en-la-Pol-Power-Calculator

01 Potenciacion de Unidades Fuera de las Magnitudes Normales


Las magnitudes y unidades con sus prefijos de la tabla internacional de unidades, puede rebasar-se con un número de elevación sobre la palabra de unidad y prefijo, tanto de la propia unidad, cómo la del prefijo con la unidad.

Esto serviría para no tener que inventarse nombres de unidades o prefijos cuando falten los prefijos de las palabras de unidades en la tabla internacional de unidades, ya que el crecimiento exponencial de las fuentes de datos, crecerán en el futuro más alla de la tabla del sistema internacional de unidades.

De hecho, hoy en día ya se rebasan y también se puede decir que se utilizan medidas a veces fuera de esa tabla en cuanto a números grandes.

Por ello es vital tener la magnitud de unidad principal, bien cuantificada en cuanto a la elevación de la palabra de unidades de medida.

Para ver-lo con ejemplos utilizaremos magnitudes con sus prefijos descritos en la tabla internacional de unidades:
- 1 Metro^1 = 1 Milimetros^3
- 1 Metro^2 = 1 Milimetros^4
- 1 Metro^3 = 1 Kilometro^1
- 1 Metro^4 = 1 Megametro^1
- 1 Metro^4 = 1 Gigametro^-2
- 1 Metro^1 = 1 Nanometros^5


Ahora fuera De rangos de sus magnitudes en sus prefijos:
- 1 Metro^11 = 1 Yottametro^2
- 1 Metro^12 = 1 Yottametro^3
- 1 Metro^13 = 1 Yottametro^4

etc...

De igual forma sería para otras unidades de medida con sus prefijos:
- 1 Litro^1 = 1 Mililitros^3
- 1 Gramos^1 = 1 Miligramos^3
Etc...


Todas las unidades de medidas son elevables por la palabra de unidad o de prefijo con la unidad, quedando todo referenciado a una medida concreta que la indica la elevación de la propia palabra de unidad o prefijo con unidad de medida elegida.


Puedes consultar más sobre el sistema internacional de unidades:






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icon-Articulo.png La Logica del Byte




00-Definicion-Byte-en-la-Pol-Power-Calculator 00-Definicion-Byte

Definicion del BYTE


Las medidas en Las computadoras se establecen en base a unos objetos llamados BITS ( 1 BIT = 2 Números = 0 o 1 )

El Byte es un conjunto de 8 de esos BITS o de estas señales ( 1 Byte = 256 números = 0 a 255 ) los cuales pueden representar un número de 0 a 255 para mostrar todos los caracteres de un teclado, por ejemplo...

1.- El BIT = 0 o 1 = 2^1 = tiene dos posibles valores y es la unica señal que entiende el PC.

2.- El BYTE = 0 a 255 = 2^8 = 256 números o posibles valores y es el tipo de elevación por cadenas escogida para leer y guardar datos de manera secuencial en unidades físicas.

En esta Web se hace referencia a los Bytes en escalas mayores al Byte elevando la palabra BYTE de la manera propuesta a continuación...

Esto serviría para no tener que inventar-se nombres cuando falten las prefijos de unidad en la tabla internacional de unidades, ya que el crecimiento exponencial de las fuentes de datos crecerán en el futuro más alla de la tabla del sistema internacional de unidades.

Además hay que contar con que los centros de datos actuales, algunos tienen espacios mayores del los tamaños de la tabla del sistema internacional de unidades.

Ejemplos de elevaciones de la palabra Byte en números:
1 Byte^01 = 1 Byte
1 Byte^02 = 1 KiloByte
1 Byte^03 = 1 MegaByte
1 Byte^04 = 1 GigaByte
1 Byte^05 = 1 TeraByte
1 Byte^06 = 1 PetaByte
1 Byte^07 = 1 ExaByte
1 Byte^08 = 1 ZettaByte
1 Byte^09 = 1 YottaByte
1 Byte^10 = 1 ???????? Aquí ya no llegan más palabras, pero, si con mi definición de elevación que siempre equivale a algún número exponencial de unidades, sea cual sea su magnitud



Tabla de Valores del BYTE
BIT = BIT = 2^01 = 2
Byte = Byte^01 = 2^08 = 256
KiloBytes = Bytes^02 = 2^10 = 1.024
MegaBytes = Bytes^03 = 2^20 = 1.048.576
GigaBytes = Bytes^04 = 2^30 = 1.073.741.824
TeraBytes = Bytes^05 = 2^40 = 1.099.511.627.776
PetaBytes = Bytes^06 = 2^50 = 1.125.899.906.842.624
ExaBytes = Bytes^07 = 2^60 = 1.152.921.504.606.846.976
ZettaBytes = Bytes^08 = 2^70 = 1.180.591.620.717.411.303.424
YottaBytes = Bytes^09 = 2^80 = 1.208.925.819.614.629.174.706.176
?????Bytes = Bytes^10 = 2^90 = 1.237.940.039.285.380.274.899.124.224



Puedes consultar más sobre el Byte en la Wikipedia:








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icon-Articulo.png Lo Que Decia Pitagoras Sobre Magnitudes Era Correcto




00-Simetria

1 Sobre Magnitudes de Pitagoras


Cómo Pitágoras dijo una vez: "Los números enteros expresan todas las magnitudes del universo...", y es que esto es cierto hasta en computación, ya que para establecer números reales, siempre se utilizan números enteros definidos sin parte decimal para dar-le luego la parte real, y que a parte de estar definidos en variables binarias de la tabla del 2 , son casos que tienen números enteros para definir los reales.

En computación las variables con decimales salen de otras derivadas que no contienen decimales y he aquí el quit de la cuestión, en que a un ordenador los cálculos de la realidad los procesa y convierte a números enteros o de la tabla binaria. Por lo que lo real, son magnitudes enteras.






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icon-Carpeta.png 03 Definiciones Generales en Matematicas:








icon-Articulo.png 01 ¿Que son las Bases Numericas?




00-Pol-Power-Calculator-Web-8.1

01 Que es la Base Numerica


Las bases numéricas son solo unas bases en las que utilizamos un número de signos para identificar números en esa base.

Así la base decimal que es la que usamos comunmente es una base 10 , ya que utiliza 10 números de 0 a 9 ( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ) cómo simbolos.

Cuando expresamos números que son mayores a este número de simbolos ( mayores de 9 ), los pasamos a potenciar en esa base ( base 10 ), poniendo más números o simbolos a la izquierda.

Por ejemplo: el número 2.430 tiene empezando por la derecha en su primer número, los simbolos de la base que están entre 10^0=0 y (10^1)-(10^0,1)=9 ( el 0 el cual es en si mismo un simbolo ), cuyo número suma y sigue con el segundo de la derecha que tiene números entre 10^1=10 y (10^2)-(10^1)=90 ( 3 veces 10^1 ) y esto suma y sigue con el tercer número de la derecha que tiene números entre 10^2=100 y (10^3)-(10^2)=900 ( 4 Veces el 10^2 ) y finalizamos sumando el cuarto simbolo o número que tiene números entre 10^3=1.000 y (10^4)-(10^3)=9.000 ( 2 veces el 10^3 ).

Así se suman las potenciacias de cada resultado para obtener el número 0+30+400+2.000=2.430

Esto sirve para cualquier base que tiene las mismas normas de uso.




02 Cuales son las Bases Mas Usadas


Las bases más usadas en computación son las de base binaria de base 2 , las de base octal o base 8 , las de base decimal o base 10 ( la más común ) y la base hexadecimal o base 16.

Cómo curiosidad, las bases de 2 , 8 y 10 solo utilizan simbolos que identificamos con números, pero la base 16 aparece con simbolos de números y letras del abecedario.






icon-Articulo.png 02 ¿Que son las Ecuaciones?




00-Pol-Power-Calculator-Web-9.0

Que son las Ecuaciones


Las ecuaciones en matemáticas son la forma de expresar un resultado que tiene una igualdad, entre diversas expresiones matemáticas.

Todos lo dilemas en matemáticas, se pueden escribir en forma de expresiones que denotan una igualdad.

Por ejemplo:
C=A+B donde esto significa Que A sumado a B es igual a C
C=A·B donde esto significa Que A multiplicado a B es igual a C
C=A^B donde esto significa Que A Potenciado a B es igual a C
Etc...






icon-Articulo.png 03 ¿Que es La Aritmetica?




0-Simetria

Que es la Aritmetica


La aritmética es la rama de las matemáticas que estudia las combinaciones de números con las operaciones más elementales, cómo ahora son las sumas, las restas, las multiplicaciones y las divisiones.

Cómo en otras ramas de las matemáticas cómo el algebra y la geometría, esta ha ido evolucionando gracias a las nuevas ciencias y estudios de estas.








icon-Articulo.png 04 ¿Que es un Limite?




00-Potenciacion-Tabla-del-2

Definicion de Numero Limite en Matematicas


El limite en matemáticas es muy usado en funciones cómo los logaritmos y las potenciaciones.

Los limites son un número salido de una ecuación de división la cual crea el número en unidades del limite, que puede estar con valor 1 o mayor a el ( 10, 100, 1.000, etc...).

Por ejemplo:
16 de número limite / 10 unidades del limite = 1,6 es 1 unidad del limite aplicado, donde multiplicar este 1,6 cómo limite entre números del 0 al 10 sería el resultado de aplicación del limite ( podríamos multiplicar la unidad del limite por 5 por ejemplo 1,6 · 5 = 8 ).


Los números de limites siempre suelen ser de 1 o mayores a 1 siendo multiplicados por diez en cada unidad de la aplicación del limite ( 1 , 10 , 100 , 1.000 , etc... ).

Por tanto el limite no es más que un 1 número variable de número 1 , o un número 10 , o un número 100 , o un número 1.000 , etc...
Todo Dependera de Donde se utilice el limite y cómo se aplica el limite en la ecuación, el cual es variable en largada de número entero.


Por ejemplo el limite que se utiliza en logaritmos de base mayores a 1 es el propio 1.

La potenciación utiliza limites variables, empezando por el 1 y agrandando-lo con ceros cuando necesita un limite mayor a 1 ( 10 , 100 , 1.000 , etc... ) para resolver las partes decimales de dicha potenciación.




El Limite Variable en las Pol Power Calculator


El limite variable en la Pol Power Calculator aparece en la función de potenciación con exponente de número racional.

El limite de las potenciaciones se establece en base al número de decimales que contenga el exponente de los números de entrada.

Si por ejemplo quiero saber el 2^6,75 el 75 son dos ceros de número limite o lo que es lo mismo el 100 de número limite.

El establecer un limite variable es por que los números son de izquierdas ( tienen que ajustar-se a la izquierda, salir cómo enteros, e ir sumando hacia la izquierda y no restando a la derecha ).









Puntuación del Autor:

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icon-Articulo.png 05 ¿Que Son Las Ecuaciones Diofantinas?




00-Ecuaciones-Diofantinas

Que Son Las Ecuaciones Diofantinas


En álgebra, las ecuaciones diofantinas son las que su valor simbolico de incognita, se resuelve con un número entero.

Así, un ejemplo de ecuación diofantina es el 2X+1=5 donde X vale 2.

Así, un ejemplo de ecuación no diofantina es el 2X-1=0 donde X vale 1/2=0,5.






icon-Articulo.png 06 ¿Que es el Algebra?




00-Simplificaciones-de-Algebra-en-la-Pol-Power-Calculator

Que es el Algebra


El álgebra esta en muchas ramas de las matemáticas, y ella, consiste en usar secuencias de operaciones ecuaciona-les, con simbolos, letras y números, para así representar soluciones a los problemas de una o varias ecuaciones de largo, para resolver problemas con soluciones por métodos.

El álgebra es también el punto de partida para muchas áreas avanzadas de las matemáticas.








icon-Articulo.png 07 ¿Que Pasa Con Solo 20 Digitos y 16 Decimales?




00-Problemas-de-Largadas-Decimales-de-Mas-de-16-Decimales

01 Este es el Principal Problema de Algunas Calculadoras


Resolver problemas de potencias, raíces y logaritmos mayores a 2^16 = 65.536 , puede ser un problema en otras calculadoras ( que no sean las Pol Power Calculator ).

En un problema de siguiente ecuación 2^(((2^16)-1)LOG2) el logaritmo puede generar un exponente de 16 decimales en las Pol Power Calculator.

Si en esta ecuación ya se obtienen 16 decimales en Pol Power Calculator, yo me pregunto cómo en otras calculadoras pueden desarrollar las mismas ecuaciones con menor número de decimales y con cálculos mayores a esos 16 decimales cuando su limite esta por debajo de los decimales requeridos en las operaciones indicadas.

Eso indica que hay números trucados en esas calculadoras y que han metido un limite superior en un limite inferior.

Por ejemplo, hacemos en las Pol Power Calculator:
  • 98.304 = 2 ^ 16,5
  • 16,4999847412109375 = 98.303 LOG 2
  • 98.303 = 2 ^ 16,4999847412109375


Y en el siguiente ejemplo, ya no llegan algunas de las calculadoras normales ( aunque algunas aún llegan en sus propias elevaciones imprecisas... ):
  • 196.608 = 2 ^ 17,5
  • 17,49999237060546875 = 196.607 LOG 2
  • 196.607 = 2 ^ 17,49999237060546875

Donde estos cálculos son naturales y exactos, en perfecta simetría, por pertenecer a la tabla del 2, y solo en las calculadoras Pol Power Calculator.




02 Resuelve Problemas de Mas de 20 Digitos y 16 Decimales


La Pol Power Calculator resuelve problemas de más de 20 dígitos y 16 decimales.

Cuando aparecen cuentas de más de 20 dígitos y 16 decimales, el sistema, los entornos de programación y muchas calculadoras en general, se nos pueden quedar cortos en limite de dígitos, ya que siempre se recortan los números simétricos o asimétricos en esos 20 dígitos y 16 decimales de largadas máximas.

Los nuevos motores de calculo de los proyectos "Pol Power Calculator", superan los limites de los sistemas convencionales, haciendo que nunca se muestre un número en notación científica, lo cual nos recortaría el número a esos 20 Dígitos y 16 decimales en todas Sus funciones de calculo.

En las "Pol Power Calculator" existen unas casillas llamadas "Re-iterations" con la cual podemos ajustar las largadas Decimales en una división y muestra números de resultado con esa largada decimal más la largada entera.

Por este mismo echo, se pueden hacer cuentas con más de 20 dígitos y más de 16 decimales, llegando a todas las unidades de los números de entrada, sean de la largada decimal que sean, ya que se usan los números finitos e infinitos ajustables en todas sus funciones.

Puedes descargar, ver y usar ON-LINE los Proyectos "Pol Power Calculator" desde aquí:








Puntuación del Autor:

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icon-Articulo.png 08 ¿Que es una Derivada?




00-Grafico-de-la-Funcion-Derivada

Que son las Derivadas


La derivada es un tipo de función que determina los puntos intermedios, que existen entre 2 coordenadas cómo limites, en una línea o una curva.

Las derivadas son usadas para determinar distancias ( puntos intermedios ) entre 1 intervalo de tiempo ( 2 coordenadas de distancias con limite que puede ser el tiempo ).

Esto es muy usado en la Pol Power Calculator por potenciaciones, logaritmos y factoriales para determinar puntos racionales entre dos valores seguros cómo son los valores que hay entre dos potenciaciones de exponente entero, dos logaritmos de exponente entero o dos factoriales de exponente entero.

Para determinar los valores de las proporciones entre potenciaciones, logaritmos y factoriales sobre números racionales, se hacen derivadas sobre los números seguros que son los enteros, ya que los racionales son una incognita a resolver y que sabiendo los resultados seguros cómo son los de enteros, es fácil hacer una derivada entre los enteros para determinar los números racionales que son los valores de entre medio con incognita.













icon-Carpeta.png 04 La Logica Booleana:








icon-Articulo.png ¿Que son las Puertas Logicas?




00-Logica-Booleana

Que son las Puertas Logicas


Las puertas lógicas son las reglas que reciben las respuestas a preguntas binarias y son muy usadas en programación.

Dos variables booleanas ( binarias de 0 o 1 ) pueden combinarse usando puertas lógicas cómo las de la imagen.

Podemos cambiar 1 variable booleana ( cuadro izquierda NOT ) de su estado true ( 1 ) a otro estado false ( 0 ) y a la inversa, negando la respuesta con NOT.

También podemos con 2 variables booleanas, tener 4 respuestas lógicas, dependiendo de si usamos las puertas lógicas AND ( y ) y OR ( o ), y dependiendo de los 2 valores de entrada, y siguiendo los casos de las tablas de la imagen de este artículo, dar una respuesta Z al dilema planteado.













icon-Carpeta.png 05 La Simetria y la Asimetria:








icon-Articulo.png El Reto de la Asimetria en Pol Power Calculator




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El Reto de la Asimetria en Pol Power Calculator


El reto de la asimetría es muy simple, y consiste en conseguir potenciando simétricamente 2 números racionales, que den el número 8 entero sin decimales de resultado.

El reto tiene cómo normas que solo puedes usar números racionales y cómo operador las potenciaciones simétricas.

Verás que el reto es imposible de conseguir, donde esto en otras calculadoras que no sean Pol Power Calculator, si se puede, ya que están con los números trucados en potencias y multiplicaciones, que eliminan decimales de exactitud, y por ello, no son calculadoras asimétricas y exactas.






icon-Articulo.png La Naturaleza de los Numeros es Como la de los Fractales




00-Imagen-Fractal-Natural

Los Numeros Son Como los Fractales, Duales Por Naturaleza


Los resultados de las multiplicaciones y las potenciaciones en la Pol Power Calculator, son cómo fractales, que siempre tienen algo en común, que son de resultados iguales, tanto para positivos que para negativos.

Las posibles respuestas de multiplicaciones y potenciaciones son como los fractales, tienen su parte de signos en diferentes posiciones, pero son de números iguales, cómo los elementos que contienen los fractales, y su parte diferenciadora en los resultados, es solamente de signo ( posición ).

Así, las multiplicaciones y potenciaciones son tratados cómo fractales, con su parte dual de su mismo formato, pero con diferente signo en el resultado de ambos números con estos operadores ( posición inversa ).














icon-Carpeta.png 06 Probabilidad de la Aletoriedad:








icon-Articulo.png El Juego de las 2 Caras de la Moneda




00-Probabilidad-Juego-de-la-Moneda

Probabilidad en el Juego de la Moneda de 2 Caras


En el juego de los dos lados de la moneda, se dice que el porcentaje de que salga un lado u otro es del 50% para cada uno.

Esto es un hecho confirmado porque los porcentajes tienden al 50% con muchas tiradas en el juego, y la división entre porcentaje mayor y porcentaje menor, tiende a valer 1 , lo cual nos indica que es por acercar-se cada vez más al 50% de ambos casos. ( 50%/50%=1 )


El hecho de que la división entre porcentajes en muchas tiradas tiendan a 1 , confirma que con muchas jugadas si que tiendan a valer ese 50% para cada lado de la moneda.






icon-Articulo.png El Principio de Pareto




00-Principio-de-Pareto

El Principio de Pareto


El principio de Pareto establece que el 80% de los resultados provienen del 20% del esfuerzo.

Esto es aplicable a muchas cosas, cómo ahora el 20% de los errores de programación causan el 80% de los fallos.






icon-Articulo.png Probabilidades de Aciertos en Juegos de Azar




00-Distribucion-de-la-Probabilidad-en-el-Juego-de-2-Dados-de-6-Caras 00-Probabilidades-de-Dos-Dados-de-6-Caras

01 Probabilidad en el Juego de los 2 Dados


En el juego de los dos dados de seis caras, hay 11 números totales entre 2 y 12 , con los cuales se pueden hacer hasta 42 combinaciones entre los 36 números totales.

Las probabilidades de que salgan 6, 7 y 8 son del 14,28% con 6 combinaciones ( las más altas del juego ), entre las 42 combinaciones, siendo estas las más probables que salgan en el juego.

En el juego existen estas combinaciones:
- Para el 2 = 2 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 4,76% = 1+1 y su Inversa el 1+1
- Para el 3 = 2 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 4,76% = 1+2 y su inversa el 2+1
- Para el 4 = 4 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 9,52% = 1+3 , 2+2 y sus inversas
- Para el 5 = 4 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 9,52% = 1+4 , 2+3 y sus inversas
- Para el 6 = 6 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 14,28% = 1+5 , 2+4 , 3+3 y sus inversas
- Para el 7 = 6 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 14,28% = 1+6 , 2+5 , 3+4 y sus inversas
- Para el 8 = 6 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 14,28% = 2+6 , 3+5 , 4+4 y sus inversas
- Para el 9 = 4 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 9,52% = 3+6 , 4+5 y sus inversas
- Para el 10 = 4 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 9,52% = 5+5 , 4+6 y sus inversas
- Para el 11 = 2 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 4,76% = 5+6 y su inversa el 6+5
- Para el 12 = 2 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 4,76% = 6+6 y su inversa 6+6


Si en vez de utilizar dos dados de seis caras utilizaramos un solo dado de 12 caras, los resultados variarían en todo este esquema, siendo las probabilidades de cada número del 1 al 12 de 1/12=0,083333 sin números más probables que otros, en lo que sería una distribución plana de probabilidades, ya que existirían las mismas posibilidades para cada uno de los números de este dado de 12 caras.



02-Distribucion-Plana-y-Distribucion-Normal

02 La Distribucion Normal y la Distribucion Plana


A mi entender, existen algunos ejemplos de distribuciones cómo las del gráfico las cuales serían la distribución normal y la distribución plana.

La distribución plana puede ser la distribución que hay en el juego de las caras de la moneda en la cual se tiene un 50% de posibilidades de que salga cara y otro 50% de que salga cruz.

El tipo de distribución del dado de 12 caras también es de distribución plana ya que todos los elementos que pueden salir tienen equidad de oportunidades.

El ejemplo de los 2 dados de 6 caras tiene una distribución normal siendo algunos resultados más probables de que salgan que los otros.


03-Distribucion-Plana-Real-del-Juego-Euromillones











icon-Carpeta.png 07 Series Infinitas:








icon-Articulo.png Serie Infinita




00-Series-Infinitas

Las Series Infinitas


Las series infinitas cómo la de la imagen, dicen que convergen en resultado de 1 , aunque, esa es siempre la diferencia entre infinito y finito así la seríe dejaría de ser infinita para ser finita con un redondeo.

Este tipo de dilemas se resuelve redondeando el resultado de la cruz roja para que de 1 , cuando el infinito tiene muy poca diferencia entre lo infinito de lo finito.

Así, decir que 1 es una respuesta correcta puede ser así, aunque, el número que puedes conseguir con la Pol Power Calculator es el del check verde, y en este tipo de cuestiones, se puede resolver mediante el redondeo hacia el alza, ya que esta bien visto para la mayoría de casos.













icon-Carpeta.png 08 ¿Sabias Que?:








icon-Articulo.png El Caso de la Potencia Minima en Otras Calculadoras; El 1




00-Reglas-de-Potenciacion-en-Pol-Power-Calculator 00-Reglas-en-Funciones-de-Potencias-Opuestas

El Caso de la Potencia Minima de Otras Calculadoras; El 1


El caso de las potenciaciones de exponentes entre 0 y 1 en otras calculadoras que no son la Pol Power Calculator, pueden tener algo desconcertante cómo lo siguiente:

El 1,1^0,X=1,Z donde esta potenciación con números de exponente entre 0 y 1 solo van a ir de 1 a 1,1 resultando en algo absurdo ya que solo hay 0,1 de diferencia entre ambos para todo el exponente de 1 el cual vale 1,1.

En la Pol Power Calculator, los números de exponente de este mismo caso, van de 0 a 1,1 lógicamente, en la que hay un rango de números para el 1 de exponente, con base de 1,1 , que es el rango de 1,1 y no 0,1 de base de este caso.

Este caso en otras calculadoras puede resultar en algo absurdo pero para la Pol Power Calculator es un caso de multiplicación de ambos factores, lo cual nos devuelve un rango de valores entre 0 y la propia base de este caso ( 1,1 ).





El Numero 1 es Central Entre Potencia Normal y Potencia Inversa


Los números naturales de potencias normales e inversas multiplicados, con los mismos números de entrada entre ambas, se resuleve con el resultado de 1 pero solo si son resultados simétricos.

El resultado de 1 , sería el resultado lógico de (X^Y)·((1/X)^Y)=1 , lo cual puede parecer lógico.

Por ejemplo:
(2^1)·((1/2)^1)=1 Y este es un calculo simétrico y que si da 1...

Pero en los cálculos asimétricos esto es lo que pasa...
(3^1)·((1/3)^1)=3·0,3333333=0,999999 con 9 periódico...

Así que el número 1 que parece el número intermedio entre potencias de diferente clase, a veces es simétrico y a veces asimétrico, pero siempre es 1 o su análogo 0,999999 con 9 periódico.


Dejando este hecho de lado, el número central entre potencias de la misma clase ( normales con normales e inversas con inversas), en Pol Power Calculator, tiene la centralidad en el número 0.

Por ejemplo:
(X^Y)+(-X^Y)=0
((1/X)^Y)+((1/-X)^Y)=0

Donde el diferente signo entre potencias se centraliza en el 0.




Las Potencias No Son Casos de Division


Se comenta que en el caso de una división de potencias, el siguiente caso, debe de dar X^0=1 pero esta igualdad es errónea a mi entender.

Por ejemplo:
(X^Y)/(X^Y)=X^0 Ya que Y-Y=0 por tanto X^0=1 pero esta igualdad sería errónea, ya que el resultado de Y-Y=0 y 0 veces X = 0 lo cual tiene que cambiar a X de valor por 1 y no sigue valiendo X por que es una división entre ambas X.

Si cambio (X^Y)=Z y cambiamos X por Z en Z/Z=1 , ahora la división de Z's no es una potencia, así la X se convierte en 1 ya que no es una elevación, que en caso de ser una elevación es 1^1 ya que esta última ya existe cómo posible resultado siendo X convertida a 1.






icon-Articulo.png El Redondeo Automatizado Inexistente en la Pol Power Calculator




00-Problemas-de-Redondeos

El Problema del Redondeo


El problema que representa el redondeo automatizado para algunos de los resultados inexistente en Pol Power Calculator, a de ser modificado manualmente por el usuario final.

El problema de este redondeo automatizado es que arrastra números a posiciones que están descuadradas y aunque lo lógico a veces es redondear, puede resultar erróneo para ciertas ocasiones, en la que si se hace, a de hacerse un redondeo al alza o a la baja según el resultado para no tener redondeos innecesarios para algunos puntos concretos donde un redondeo puede afectar negativamente.

Por ejemplo, observa las siguientes ecuaciones:
(1/2)/(2/6)=(1/2)·(6/2)=(6/4)=1,5

Pero detelladamente es:
0,5 Simetric = 1 / 2
0,33333333333333333333333333333333 = 2 / 6
1,5000000150000001500000015 = 0,5 / 0,33333333

Donde si recortamos con 8 decimales de exactitud nos queda descuadrado:
1,50000001 = Retail 8 Digits Decimals of The Number 1,5000000150000001500000015

Así tenemos que recortar o redondear a la baja con menos de los 8 decimales iniciales para que de lo mismo que el primer calculo. ( 1,5 )

Con este otro ejemplo obtienes lo mismo pero redondeamos al alza:
4 = 2 ^ 2
3,99999998 = 2 ^ 1,99999999

Ahora aplicamos equidad restando-le una unidad de esta forma:
19,9999999 = 1,99999999 · 10
18 = 19,99999999 - 1,99999999

2 = 18 / 9 con lo que queda en que 1,9999 con 9 periódico es 2


Así las equidades, son parecidas, pero no iguales, para las calculadoras Pol Power Calculator...






icon-Articulo.png La Imposible Simetria del 1 en las Tablas del 3, 6, 7 y 9




00-Pol-Power-Calculator-Web-9.1

La Imposible Simetria del 1 en las Tablas del 3, 6, 7 y 9


No existen números, ni enteros, ni reales, que multiplicados entre 3, 6, 7, o 9 , puedan dar el valor de 1 entero cómo resultado.

Por esta razón, las potencias de otras calculadoras que no son la Pol Power Calculator, en las que si se alcanza el 1 , con X^0=1 , son de calculo erróneo por concepto, ya que no existen números enteros ni racionales que multiplicados por 3, 6, 7 o 9 den el 1 entero cómo resultado.







icon-Articulo.png Las Largadas de Divisiones Afectan a Casi Todas las Funciones




00-Pol-Power-Calculator-Web-4.18

Las Largadas de Divisiones Afectan a Casi Todas las Funciones


Las largadas de los números en la función de división en las calculadoras Pol Power Calculator, se pueden regular, y cuando estas largadas son inferiores a el número que se pretende encontrar, puede fallar por falta de largada en la operación de división.

Por esto, se tiene que saber que la casilla de reiterations afectan a todos los botones que tienen fondo verde o están en zonas verdes y estas son:
- División ( Cómo no )
- Residuo División
- Residuo Logaritmo ( Mod.Log.Pow )
- Raíz de base seleccionable
- Porcentajes
- Potenciaciones con racionales
- Logaritmos
- Cambios de base
- Factoriales con racionales
- Senos, cosenos, tangentes
- Secantes, cosecantes, cotangetes

Así que todas estas funciones, van gracias a la función división, que de contener en dígitos, más de su limite en la casilla reiterations, puede fallar por falta de bucles en la división de búsqueda de números, dando así un número erróneo por falta de longitud del número.











icon-Articulo.png Las Potencias de Base X Mayores a 1 y Menores a X Estan en Exponentes Entre 0 y 1




00-Equidad-No-Rara-de-Pol-Power-Calculator 00-Excepciones-en-Potencias-Entre-0-y-1-en-la-Pol-Power-Calculator

Las Potencias de Base X Mayores a 1 y Menores a X Estan en Exponentes Entre 0 y 1


Los valores de potenciaciones de base X Mayor a 1 , que están por debajo de X o menores a (X^1=X), están lógicamente con valores de exponentes entre 0 y 1.

En todas las bases mayores a 1 cómo la del 2,3,4,etc... , ocurre lo mismo, que los valores de menos de X están en exponentes entre 0 y 1 sin cambiar de base ni de signo.

Así, el potenciar una base mayor a 1 por algo menor a la propia base, se debe de calcular con exponentes entre 0 y 1 , ya que se utiliza la multiplicación entre ambos, sin romper la definición de potenciación.




Los Errores de Potencias Normales e Inversas de Exponentes Entre 0 y 1


Las calculadoras Pol Power Calculator muestran números encajables con otros, y aunque parezcan erróneos, no lo son.

En el siguiente ejemplo, te muestro los encajes entre potencias de base 0,125 con exponentes entre 0 y 1.

Pongamos los siguientes ejemplos de potenciaciones normales e inversas en Pol Power Calculator:
0,0125 = 0,125 ^ 0,1
0,1125 = 0,125 ^ 0,9
0,125 = 0,1125 + 0,0125

7,2 = ( 1 / 0,125) ^ 0,9
0,8 = ( 1 / 0,125) ^ 0,1
8 = 7,2 + 0,8 = ( 1 / 0,125) ^ 1

Ahora pasemos con lo mismo en otras calculadoras:
0,81225239635623552260970938277528 = 0,125 ^ 0,1
0,15389305166811453556242413364597 = 0,125 ^ 0,9
0,96614544802435005817213351642125 = 0,15389305166811453556242413364597 + 0,81225239635623552260970938277528

6,4980191708498841808776750622023 = 0,125 ^ -0,9
1,2311444133449162844993930691677 = 0,125 ^ -0,1
7,72916358419480046537706813137 = 1,2311444133449162844993930691677 + 6,4980191708498841808776750622023

Con lo que en otras calculadoras, al estar desviadas, no se puede cumplir la suma de resultados, donde deberían de dar el resultado de una potencia de base 0,125 con exponente de 1 para ambos casos...






icon-Articulo.png Las Potencias en Pol Power Calculator Varian Respecto a Otras Calculadoras




00-La-No-Variacion-de-los-Decimales-de-Potenciaciones-con-Racionales 00-Norma-de-Suma-de-Exponentes-de-Multiplicacion-de-Potencia-de-Misma-Base-Erronea 00-Reglas-de-Potenciacion-en-Pol-Power-Calculator

La Variacion de Potenciaciones en Pol Power Calculator


Los cálculos de potenciación de la Pol Power Calculator son diferentes a otras calculadoras.

El utilizar limites variables que dependen de los números de entrada de la función de potenciación, hace que estos no se puedan usar cómo en otras calculadoras.

Por ejemplo, para Pol Power Calculator estas son algunas potenciaciones validas:
2^2,5=6
2^3,5=12
2^4,5=24

Aunque entre estas hay una proporcionalidad del doble hacia la siguiente, las multiplicaciones y divisiones de potencias con base igual y con exponente distinto, a veces podría dar resultados incorrectos en las sumas y restas de exponentes, ya que los cálculos en diferentes exponentes, nunca tienen la misma proporción.

Este tipo de error parece ser el causante de que la Pol Power Calculator de respuestas erróneas, pero no es así, siendo las respuestas de la calculadora, la respuesta correcta para esos números.

De echo, la Pol Power Calculator coge la diferencia que hay entre potenciaciones de exponente entero para cerciorar-se de que número le corresponde sumar-le a la potencia con exponente entero, y esta proporción que escoje es la que se segmenta con el limite variable.

El limite en mis calculadoras es un limite que varia según los números de entrada así el limite es variable y no fijo a razón de los decimales que se han introducido ( los números siempre son finitos y simétricos ).

Esto hace que no se aplique la misma proporción del 0,5 al 2^2,5 que a la de 2^4,5 ya que 0,5 de cada uno es lo que varia en el esquema de calculo.

Por ejemplo:
2^2,5 = (2^2) + ((((2^3)-(2^2))/Limite 1)·(5/10)) = 6
2^3,5 = (2^3) + ((((2^4)-(2^3))/Limite 1)·(5/10)) = 12
2^4,5 = (2^4) + ((((2^5)-(2^4))/Limite 1)·(5/10)) = 24

Aquí te muestro lo del limite variable:
2^2,75 = (2^2) + ((((2^3)-(2^2))/Limite 10)·(75/10)) = 7

Así el valor de 0,5 no es el mismo para ninguno de los tres casos, siendo este variable a función de los números de entrada.

Esto hace que no exista la misma proporción para la media parte de exponente de cada potencia, siendo erróneas las sumas, restas y multiplicaciones con exponentes distintos y con la misma base, así no se pueden sumar , restar y multiplicar exponentes de la forma tradicional sumando, restando o multiplicando exponentes, aunque con exponentes enteros funcione bien.






icon-Articulo.png Raiz y Logaritmo Son Funciones Derivadas, Inversas, y Segmentadas de Potencias




00-Pol-Power-Calculator-Web-11.0

Funciones Derivadas, Inversas, y Segmentadas de las Potencias


Las operaciones de raíz y logaritmo, son en realidad funciones inversas segmentadas y derivadas de las potenciaciones, ya que ambas devuelven los dos valores de una potencia.

La operación de raíz devuelve la base de una potencia, y el logaritmo devuelve el exponente de una potencia, así ambas operaciones están segmentadas por una función de base de una potencia y una función de exponente de una potencia.

Así las operaciones de raíz y logaritmo son funciones derivadas, inversas y segmentadas de las potencias.







icon-Articulo.png ¿Sabes Por Que Las Potencias de Otras Calculadoras Andan Erradas?




00-Potenciaciones-en-Pol-Power-Calculator

01 Este es el Por Que Hay Errores en Otras Calculadoras


Las potenciaciones que hace Pol Power Calculator son proporcionales en porcentajes a los resultados de exponentes enteros, donde sus raíces son simétricas para exponentes par y asimétricas para exponentes impares.

Por ejemplo:

El 2^2=4 donde la raíz cuadrada de 4 es de 2

El 2^3=8 donde la raíz cuadrada de 8 es de 2,8284

El 2^4=16 donde la raíz cuadrada de 16 es de 4

El 2^5=32 donde la raíz cuadrada de 32 es de 5,6568

Así, podemos deducir de las potencias, que las potencias de exponentes impar, denotan raíz asimétrica, la cual no coincide con la tabla del 2, cosa que las potencias si coinciden y son coincidentes y simétricas con la tabla del 2.

Por tanto, los números de las raíces son números distintos, no coincidentes y asimétricos, a diferencia de los de la potenciación que son simétricos, ya que las raíces de las potencias con los exponentes impares, no pertenecen a multiplos de la tabla del 2, y son asimétricos e imprecisos donde la potencia si que es simátrica y exacta.

Así se denota que en potenciaciones de exponentes racionales, pasará algo parecido a lo que muestra este artículo, donde la potencia que siempre es simétrica, también devolvera números simétricos en la potenciación de exponente racional y no números asimétricos, que según el caso, no son normales.

02-00-Comparativa-en-Potenciaciones-de-la-Pol-Power-Calculator

02 01 Comparativa Potenciaciones de la Pol Power Calculator


En esta comparativa vamos a ver la diferencia de potencias de base 4 con exponentes racionales.

Cómo se aprecia en el gráfico, la mitad entre 4^2 y el 4^3 , el 4^2,5 esta en el punto medio del gráfico donde indica la Pol power Calculator, y otras calculadoras descuadran la gráfica siendo la media parte una parte inferior que la de media parte de la Pol Power Calculator.

Si nos fijamos en las franjas de distancia entre 4^2 y 4^3 , veremos que hay un total de 4 y pico franjas de distancia ( el 48=64-16 ), donde 4^2=16 más la mitad de la distancia entre ambos ( 24 de 48 de distancia ) es 40=(4^2)+24 y no 32=16+16 donde 32 es solo el doble de 4^2=16 y no la mitad o 2/4 partes de la distancia de 48 más la propia parte entera de 4^2=16 ya que estamos en valores de más de 4^2=16.

Las franjas horizontales de distancias en el gráfico lo aclarecen totalmente, donde lo normal es que el punto 4^2,5 sea 40 , a dos franjas y pico de distancia entre ambas, en vez de 1 y pico, de las de otras calculadoras.













icon-Carpeta.png Curiosidades de las Matematicas:








icon-Articulo.png Curiosidades Matematicas de Algunos Numeros




00-1-Dividido-9801 00-Cambiando-Reiteraciones-Se-Pueden-Ver-Mas-Numeros 01-Problema-Aureo

Aproximacion a PI Por Division Entre 355 y 113


Dividiendo 355/113 Se Obtiene Una Aproximación Exacta Hasta el 6º Decimal de PI , de Izquierda a Derecha.

Este Dato Contiene 88 Decimales de esta Aproximación:
  • 9203539823008849557522123893805309734513274336283185840707964601769911504424778761 = 355 / 113



Curiosidad del 1 Dividido Entre 9801


La Respuesta de 1 / 9801 Da Cómo Número de Resultado Una Curiosidad Llamada "Pan Dígital", Que Son Los Números en Escala de Números del 1 al 100 y Sigue del Cien a Más.

La Curiosidad esta en el Resultado de esta División con 400 Re-iteraciones en Decimales de la Pol Power Calculator en la Cual Se muestran los números del 1 al 100 siguiendo una escala en ellos:

  • 0,0001020304050607080910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394959697990001020304050607 Asimetric = 1 / 9.801



El Numero PI en Binario con 50 Decimales


Aquí Tienes Otra Curiosidad de las Matemáticas, el Número PI en Binario:
  • 110101101111010011011100101011001101101111100110100000000000010011010111011001100110101001001101000000011101111110100011001100100001111000110011111001000111011011100110 = 314.159.265.358.979.323.846.264.338.327.950.288.419.716.939.937.510 in Binary
  • 10011011000000101011011010101110111100101111010011000110110101011111000110100101101010101110000010001011111101110111001100100001111000110011111001000111011011100110 = 14.159.265.358.979.323.846.264.338.327.950.288.419.716.939.937.510 in Binary
  • 11 = 3 in Binary
  • Conclusión:
  • 11,10011011000000101011011010101110111100101111010011000110110101011111000110100101101010101110000010001011111101110111001100100001111000110011111001000111011011100110 = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510 in Binary



Este es el Numero Aureo Con 72 Decimales


Estos Pasos son los Que Sigo Para Obtener el Número Aureo con 72 Decimales de Precisión:

  • 2,23606797749978969640917366873127623544061835961152572427089724541052092563 Asimetric Exact = 5 RtSqr
  • 3,236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925 = 2,236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925 + 1
  • 1,6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604625 Simetric = 3,236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925 / 2


El Número Aureo es 1,6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604625 Con 72 Decimales



Este es el Numero E Con 53 Decimales


Este es el Número E con 53 Decimales:

Número E = 2,71828182845904523536028747135266249775724709369995957



Este es el Numero PI con 138 Decimales


Este es el Número PI con 138 Decimales:

3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231












icon-Carpeta.png Problemas Resueltos Con Pol Power Calculator:








icon-Articulo.png 1 Problema de Raiz Cubica de Suma de Potencias




00-Problema-de-Raiz-Cubica-de-Suma-de-Potencias-de-Base-9

1 Problemas de Raiz Cubica de Suma de Potencias


Vamos a resolver este problema de raíz cubica de suma de tres potencias.

Usa la Pol Power Calculator en estos Casos...

1.853.020.188.851.841 = 9 ^ 16

5.559.060.566.555.523 = 1.853.020.188.851.841 · 3

177.147 = 5.559.060.566.555.523 yRoot 3







icon-Articulo.png Convertir a Binario un Numero Enorme




0-Simetria

Como Convertir de Decimal a Binario y a la Inversa con la Calculadora Pol Power Calculator


En este ejemplo, convertimos a binario el número de resultado de 2^128 y luego lo convertimos a decimal

  • 340.282.366.920.938.463.463.374.607.431.768.211.456 = 2 ^ 128
  • 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 = 340.282.366.920.938.463.463.374.607.431.768.211.456 in Binary
  • 340.282.366.920.938.463.463.374.607.431.768.211.456 = Of Binary 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000









icon-Articulo.png Problema de Numero Mayor de 64 BITS




00-Hexadecimales 00-Problema-de-Mas-de-64-BITS

01 Pasos a Seguir Para Resolver 1 Problema de Mas de 64 Bits


Este es el ejemplo de logaritmos y potenciaciones de más de 64BITS:

En este caso buscaremos el número de logaritmo de ( 2^64,5 ) - 1 con 128 reiteraciones en las divisiones:

  • Paso 1: 27.670.116.110.564.327.424 = 2 ^ 64,5
  • Paso 2: 27.670.116.110.564.327.423 = 27.670.116.110.564.327.424 - 1
  • Paso 3: 64,4999999999999999999457898913757247782996273599565029144287109375 = 27.670.116.110.564.327.423 LOG 2
  • Paso 4: 27.670.116.110.564.327.423 = 2 ^ 64,4999999999999999999457898913757247782996273599565029144287109375

El paso 3 es finito, con una largada de más de 64 dígitos en reiteraciones, ya que tiene 64 decimales cuando podría tener 128 ( por las reiteraciones configuradas ).

Si en el paso 3 recorto a 16 decimales, nunca llegaría al resultado correcto, dejando el resultado cómo erróneo ( el entero del paso 4 ).

Aunque es una operación que precisa de más tiempo para dar una respuesta, se sacrifica el tiempo por la exactitud en las conclusiones.




02 Un Problema Resuelto de Numeros Mayores a 64 BITS


La Pol Power Calculator calcula números mayores a 64 BITS gracias al algoritmo de 2.500 a 4.000 Líneas de las que se compone el módulo en VisualBasic.NET o el de JavaScript según versión.

Los números más grandes que se pueden hacer con Visual Basic en su propio motor de cálculo interno sobre enteros y reales son de (2^64 más o menos, ya que es el limite de dígitos de la calculadora de Windows ) y el número mayor que puede calcular el sistema es de 2^64 ( dependiendo del sistema ), por tanto el número mayor que calcularia el sistema es este: 18.446.744.073.709.551.616

La Pol Power Calculator, los cálculos los hace en formato de ciclos los cuales centralizan con ceros los dos números y los coge digito a digito para realizar las cuentas, que por eso, puede hacer números siempre que estos no pasen en resultado de 32000 dígitos ( limites de las casillas de texto ) frente a los 20 Dígitos de la Normal, siendo más o menos este el limite que permite la Pol Power Calculator.

Observa, estos son los limites de cada cosa:
  • Limite de dígitos para hacer cuentas internas de este nuevo motor ( Pol Power Calculator ) = 2.147.483.648 Simetric = 4.294.967.296 / 2
  • Limite de número con Operaciones matemáticas internas de VB, C++,C# .NET = 18.446.744.073.709.551.616 = 2 ^ 64
  • Limite de dígitos de las casillas de texto en VB, C++,C# .NET ( Pol Power Calculator ) = 32000 Dígitos

Por tanto los valores máximos por las casillas es de 32000 dígitos de cada número, pero los limites internos de esta calculadora son mayores a estos limites de texto...










Puntuación del Autor:

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icon-Articulo.png Problema de Raices de Potencias




00-Raiz-Anulada-de-Menos-3

Problema de Anulacion de Raices de Potencias


En Pol Power Calculator, la raíz de base X y la potenciación normal de exponente X se anulan entre ambas cuando ambas tienen el mismo signo.

Si la potencia normal y la raíz son del mismo signo, y base de raíz y exponente de potencia valen lo mismo, se anulan entre ambas y conservan el mismo número de producto inicial.







icon-Articulo.png Problema del Menos X Desde 1 Potencia de Exponente Par




00-Como-Acceder-al-Menos-4-con-una-Potencia

Las Potenciaciones Son Como las Multiplicaciones con su ley de Signos



La pregunta que me hago ahora es la siguiente: ¿Con que potenciación podría acceder al -4 de resultado en una potencia con Pol Power Calculator?

Lo consigo en mi calculadora Pol Power Calculator con estos 4 ejemplos:
- Con Potencias Normales y Simétricas 2^-2=-4 y con -2^2=-4
- Con Potencias Inversas y Simétricas (1/0,5)^-2=-4 y con (1/-0,5)^2=-4

Y aquí lo intento con otras calculadoras, intento acceder mediante potenciación al -4:
Con Potencias Normales:
-2^-2=0,25
-2^2=4
2^-2=0,25
2^2=4

Y con Potencias Inversas Forzadas:
(1/-0,5)^-2=0,25
(1/-0,5)^2=4
(1/0,5)^-2=0,25
(1/0,5)^2=4

En Pol Power Calculator si quiero acceder al positivo 0,25 , puedo hacer-lo mediante 2^0,125=0,25 o con (1/2)^2=0,25 , potenciando la base 2 con una potencia normal o la potencia inversa ( por la potencia normal del 2^2=4 y la potencia inversa del (1/2)^2=0,25 ).

En la Pol Power Calculator hay ley de signos para controlar que los resultados sean con signos, cómo en la multiplicación ya que así sus funciones opuestas ( raíz y logaritmo ) obtienen los resultados apropiados de los números de origen gracias a la ley de signos aplicadas en todas estas funciones.

Así todo queda en estas formulaciones de signos para las tres funciones ( potencias, raíces y logaritmos ):
{2^2=4} Donde {2=4LOG2} y {2=4yRoot2}
{-2^2=-4} Donde {2=-4LOG-2} y {-2=-4yRoot2}
{2^-2=-4} Donde {-2=-4LOG2} y {2=-4yRoot-2}
{-2^-2=4} Donde {-2=4LOG-2} y {-2=4yRoot-2}

Donde en la Pol Power Calculator la ley de signos, aporta las soluciones correctas para estos paradigmas.







icon-Articulo.png Problema del Tiempo con los Grifos




00-Cuanto-Tradan-en-Llenarse

El Problema del Tiempo con los Grifos


El problema de los grifos y el tiempo se puede resolver de varias maneras.

El problema dice lo siguiente: Si tenemos un grifo A que llena un recipiente en 5 horas y tenemos otro grifo B que llena el mismo recipiente en 10 horas, ¿Cuanto tardarían en llenar el recipiente entre ambos?

Pues lo primero es ver que en 5 horas el grifo A llena el 100% del recipiente y el grifo B en 5 horas llena el 50% del recipiente.

Asi que en 5 horas tenemos el 150% del recipiente lleno, pero, necesitamos solo el 100% de llenado, así que el 150% lo dividimos entre 2 junto a el tiempo.

Así ahora tenemos que el 75% del recipiente se llena con 2,5 horas, pero lo que queremos es el 100% del recipiente lleno, así que el tiempo de llenado del 75% es de 2,5 que dividido entre 3 nos da el 25% del recipiente lleno, que tarda 0,833333 con 3 periódico.

Y así el último 25% de llenado lo multiplicamos por 4 para llenarlo por completo, así que cojemos el tiempo del 25% que es 0,833333 y lo multiplicamos por 4 que da 3,33333 con 3 periódico.

Así la respuesta final es que los dos grifos tardan 10/3=3,3333 horas en llenar el recipiente.













icon-Carpeta.png Que es la Septima Dimension:








icon-Articulo.png La 7 Dimension




00-La-7a-Dimension 00-La-Septima-Dimension

01 Entidades en la 7a Dimension


En la 7ª Dimensión existen varios tipos de entidades dimensionales para establecer regiones de espacio o el máximo tamaño 3D de una figura.

Los posibles axiomas de estas entidades son:
  1. Los cruces adimensionales suelen ser mínimamente 2 entidades, cada una con 2 vertices inversos, alineados a otros 2 vertices inversos, con 12 limites de dimensión entre las 2 entidades ( 6 cada una ), y entre todos señalan un espacio o figura cubica, con o sin volumen.
  2. La figura punto 3D dual con Volumen la cual es figurado pudiendo ser esférico o cúbico
  3. La Línea 3D dual como una arista de un mínimo de 2 puntos figurables
  4. Los 2 Vertices inversos 3D dual que hacen un cruce adimensional con 3 líneas de dimensión y 6 limites de dimensión puestos entre ellos a 90º grados opuestos uno al otro
  5. Plano 2D dual con área de mínimo de 4 puntos figurables
  6. Cubo o espacio 3D dual con volumen de mínimo 8 puntos figurables donde residen las figuras o entidades de todo el conjunto




02 Documentos PDF de Resumen Sobre Temas de la Septima Dimension


La Séptima Dimensión es solo un Título con el Que Resumir un Monton de Teorías Que Conforman el Todo, en un Título.

Por esto, en este artículo puedes encontrar un montón de temas muy diversos que tratan sobre computación, informática, matemáticas, física, energías, ingeniería, Mecánica, etc...























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