01 ¿Que Tipos de Numeros y Simbolos Existen?

01 Estos Son Algunos de los Tipos de Numeros Que Existen
Aquí te muestro un listado con algunos de los posibles tipos de número que existen, ya que la lista es bastante extensa, no da para poner-los todos, a demás que cada uno se denomina de un cierto modo y tiene sus propios axiomas para definir-se cómo tal:
- Estos son algunos de los tipos de números que existen.
- Los números naturales y enteros.
- Los números racionales o fraccionarios.
- Los números irracionales o in-fraccionarios.
- Los números decimales o reales.
- Los números imaginarios o números complejos.
- Los números simétricos.
- Los números asimétricos.
- Los números pares e impares.
- Los números primos.
- Los números binarios.
- Los números octales.
- Los números hexadecimales.
- Los números perfectos.
- Los números trascendentes.
- Los números taxicab.
- Los números periódicos.
- Los números amigos.
- Los números inversos o números reversos.
- Los números opuestos.
Cada uno de todos ellos se explican a continuación.
02 Que Son Los Numeros Naturales y Que Son Los Numeros Enteros
Los números naturales, son todos los números de contar, los que no contienen decimales ni signos, que junto al cero conforman el conjunto de números naturales.
Los números enteros son todos los números sin decimales, positivos y negativos, que junto al cero, hacen todos los números de contar con y sin signos, los que no tienen parte fraccionaria, y además son aquellos que la suma, la resta y la multiplicación de enteros, siempre da otro número entero cómo ellos.
Actualmente, existe debate sobre si el 0 es natural o entero, y yo, personalmente, lo que pienso es que es natural, ya que por poner un ejemplo, cuando contamos algo, en la resta, tiene que existir el conjunto de naturales vació, ya que si no cómo estableceríamos un conjunto vació naturalmente.
Además el cero existe como tal en las decenas de base 10, y por tanto el 0 existe naturalmente en números naturales. ( los números 10, 100, 1.000, 20, 200 etc...
Estos números naturales y enteros, son infinitos, y siempre expresan todas las magnitudes del universo.
En la Pol Power Calculator se usan siempre los enteros para determinar cálculos con números reales o decimales, en los operadores de funciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división.
Ejemplos de Números Naturales:
Positivos { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } y el Cero { 0 }...
Ejemplos de Números Enteros:
Positivos { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 }, Negativos { -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 } y el Cero { 0 }...
03 Que Son Los Numeros Racionales Fraccionables
Los números racionales fraccionables son todos aquellos números que se pueden expresar cómo fracción exacta, que indican 1 parte entera de X mayor o igual a 0, con 1 fracción de 1 , expresado en fracciones exactas, con residuo igual a 0.
Los números racionales son números decimales fraccionables reales, de los cuales hay infinitos números y son de proporciones exactas, ya que tienen residuo igual a 0.
Estos son todos los ejemplos de números del 0 al 1 racionales, fraccionables y exactos:
1|8 = 0,125
1|5 = 0,2
1|4 = 0,25
3|8 = 0,375
2|5 = 0,4
1|2 = 0,5
3|5 = 0,6
5|8 = 0,625
3|4 = 0,75
4|5 = 0,8
7/8 = 0,875
1|1 = 1
Estos son los ejemplos de números fraccionarios, racionales y reales de fracción equivalente:
{ 1|2 = 0,5 } = { 2|4 = 0,5 } = { 4|8 = 0,5 }
{ 3|4 = 0,75 } = { 6|8 = 0,75 }


04 Que Son Los Numeros Irracionales Infraccionables Con Residuo
Los números irracionales, son todos los números con decimales que no son enteros ni racionales, que no se pueden expresar cómo fracción exacta, y que son enteros de X , con 1 Fracción de 1 indeterminada, de proporciones infinitas, en la que se pueden conseguir infinidad de decimales.
Los números irracionales son números decimales y reales, infinitos, y con residuo mayor a 0, que contienen una parte entera y que no contienen una proporción exacta de 1, por lo que son indeterminados y recortados en puntos de nuestra elección en divisiones y logaritmos, los Cuales con el recorte se convierten a racionales para hacer los cálculos correctos en cada caso.
Los números irracionales suelen salir del proceso de una división o funciones derivadas que utilicen las divisiones, los cuales, contienen residuo de parte in-fraccionable, y recortamos en un punto a nuestra elección, para ser reutilizado en otras operaciones.
Estos son algunos ejemplos de números in-fraccionables irracionales de 0 a 1:
1|9 = 0,111111111111 con 1 periódico
1|7 = 0,142857142857 con 142857 periódico
1|6 = 0,166666666666 con 6 periódico
2|7 = 0,285714285714 con 285714 periódico
1|3 = 0,333333333333 con 3 periódico
3|7 = 0,428571428571 con 428571 periódico
4|9 = 0,444444444444 con 4 periódico
2|3 = 0,666666666666 con 6 periódico
05 Que Son Los Numeros Reales
Los números reales son los conjuntos de números racionales y números irracionales, agrupados bajo el mismo nombre.
Ejemplos de Números Reales:
2,525 donde 2 es su parte entera y de 2 a 3 contiene 525 de parte decimal
10,3875 donde 10 es su parte entera y de 10 a 11 contiene 3875 de parte decimal
3,333 con 3 Periódico donde 3 es su parte entera y de 3 a 4 contiene 333 de parte decimal periódica
06 Que Son Los Numeros Imaginarios o los Numeros Complejos
Los números imaginarios, también llamados números complejos, son números enteros y reales con signo, que se crearon de no existir números negativos en las potenciaciones de exponente par y raíces de base par, cosa que en la Pol Power Calculator no pasa.
Así los números imaginarios o números complejos, eran una solución practica, para encontrar potencias y raíces de resultados negativos, cuando estos solo pueden ser positivos como puede ser ahora la raíz cuadrada de 16yRoot2=-4 donde la raíz cuadrada no puede tener signos negativos en el resultado, por lo que esta se resuleve multiplicando el 4·i=-4 ( multiplicando el -1 imaginario por 4 ).
Los números imaginarios o complejos no hacen falta a mi entender, ya que en la Pol Power Calculator hay ley de signos en potencias, raíces y logaritmos, en vez de números imaginarios o complejos, y el que un signo menos este en el número de salida, en la Pol Power Calculator, se controla con la ley de signos en los números de entrada, para producir resultados positivos o negativos, por ley de signos heredada de multiplicaciones y divisiones.

07 Que Son Los Numeros Simetricos
Los números simétricos se entienden con las operaciones de multiplicación, división, potenciación, raíz y logaritmo.
Los números simétricos son el conjunto de 2 números de entrada con su operador y su resultado.
Los números simétricos son los que reúnen estas condiciones:
- En la multiplicación: Es la combinación de números de entrada, operador y resultado, que se pueda obtener multiplicando 2 enteros
- En la división: Es la combinación de números de entrada, operador y resultado, en los que dividiendo 2 números, sean enteros o racionales, con su residuo de división siendo igual a 0.
- En la potenciación: Es cualquier combinación de números de entrada, operador y resultado, que se puedan obtener potenciando con las potenciaciones simétricas.
- En la raíz: Es cualquier combinación de números de entrada, operador y resultado, que salgan de potenciaciones simétricas, que en la raíz o esta función opuesta, se obtengan los mismos números de partida de la potencia.
- En el logaritmo: Es cualquier combinación de números, operador y resultado, que salgan de potenciaciones simétricas y que en el logaritmo o esta función opuesta, se obtenga los mismos números de partida de la potencia.
Si los números entre las operaciones mencionadas reflejan igualdad ante sus funciones inversas, es porque son simétricos.
Ejemplos de simetría entre operadores de multiplicación, división, potenciación, raíz y logaritmo:
4={2·2} y 2={4/2}
3={8LOG2} y 8={2^3}
4=(16yRoot2) y 16=2^4
2={10/5} y 10={5·2}
2={25LOG5} y 25={5^2}
2=(4yRoot2) y 4=2^2

08 Que Son Los Numeros Asimetricos
Los números asimétricos son todas aquellas combinaciones de 1 o 2 números con su operador y resultado, de números que no son simétricos, que tienden a infinitos de proporciones inexactas ante divisiones y funciones derivadas, y que tienen residuo mayor a 0 , o que queden ocultos en las tablas de multiplicar por enteros.
Los números asimétricos a veces pueden ser periódicos y/o de proporciones infinitas que recortamos en algún punto en concreto para su re-utilización, y que en cuyo recorte lo volvemos a un número racional y simétrico.
Ejemplos de números asimétricos en divisiones, raíces y logaritmos:
10/3=3,33333333... con 3 periódico
10/7=1,428571428571... con 428571 periódico
10LOG3=2,055555555... con 5 periódico
10LOG6=1,1333333333... con 3 periódico
8yRoot2=2,82842712...
Ejemplos de números asimétricos en multiplicaciones:
11,13,17,23,etc...
09 Que Son Los Numeros Pares e Impares
Los números pares son todos aquellos números enteros o reales que a su primer número de la derecha contienen un 2,4,6,8, o 0 , con la excepción de que el 0 no puede ser igual a 0 siendo el 0 un número neutral ( el 0 no es par si es 0 pero teniendo números del 1 al 9 a la izquierda si es par ).
Los números impares son los que a la derecha del número sean la resta de números del 1 al 9 que no son pares, cómo el 1,3,5,7,9.
10 Que Son Los Numeros Primos
Cualquier número entero que solo puede ser dividido por enteros entre números a si mismos o a uno, es un número primo.
Cuando un número es menor que la suma de sus divisores menos a si mismo, se dice que es abundante y por el contrario son números deficientes.
Por ejemplo el 12 tiene cómo divisores el 1, 2, 3, 4 y 6 que sumados son 16 mayor a 12, por tanto 12 es un número abundante.
Siguiendo los ejemplos, los números primos son deficientes, cómo ahora el 11 que es un número deficiente.
Algunos números primos son:
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , etc...
11 Que Son Los Numeros Binarios
Los números binarios son números de 2 dígitos ( 0 y 1 ) que se pueden combinar en mas de uno de esos dígitos para representar informaciones más complejas cómo números decimales, letras y caracteres especiales.
Todos los números enteros pueden representarse de manera binaria y a la inversa.
Ejemplos de números binarios:
Binario = Decimal
0 = 0
1 = 1
10 = 2
11 = 3
100 = 4
1010 = 10
12 Que Son Los Numeros Octales
Los números octales son números en escala 8 siendo representados con los números de 0 a 7.
Ejemplos de números octales:
Octal = Decimal
0 = 0
7 = 7
10 = 8
11 = 9
13 Que Son Los Numeros Hexadecimales
Los números hexadecimales son números en escala 16 de 0 a 15. Estos se representan con números del 0 al 9 y luego se sigue con las letras de la A a la F.
Ejemplos de números hexadecimales:
Hexadecimal = Decimal
0 = 0
9 = 9
A =10
F = 15
10 = 16
FF = 255
14 Que Son Los Numeros Perfectos
Los números perfectos son todos aquellos naturales pares, que son la suma de todos sus divisores naturales, sin incluir-se a si mismo.
El número perfecto es aquel que es amigo a si mismo.
El 6 es el primer número perfecto ya que 1+2+3=6
Ejemplos de números perfectos comprobados manualmente:
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
8.128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1.016+2.032+4.064
130.816=1+2+4+8+16+32+64+128+256+511+1.022+2.044+4.088+8.176+16.352+32.704+65.408
Más números perfectos deducidos con mi formula de factoriales de sumas:
130.816 = 511!S
2.096.128 = 2047!S
33.550.336 = 8.191!S
536.854.528 = 32.767!S
8.589.869.056 = 131.071!S
Por otra parte, yo he descubierto, que los números perfectos son aquellos números que son el factorial de sumas hasta su primer divisor entero e impar.
Por ejemplo:
6=1+2+3=3!S
28=1+2+3+4+5+6+7=7!S
496=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10...+31=31!S
8.128=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10...+127=127!S
130.816=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10...+511=511!S
Esto tiene la siguiente formula coincidente para los primeros números perfectos:
Para 6 es 3!S=6/(2^1)
Para 28 es 7!S=28/(2^2)
Para 496 es 31!S=496/(2^4)
Para 8.128 es 127!S=8.128/(2^6)
Para 130.816 es 511!S=130.816/(2^8)
...etc...
Así un número perfecto cumple lo siguiente, cuando X es un natural e impar con excepciones del (2^1)-1=1 que no es perfecto y el (2^2)-1=3 que es 3!S y si es perfecto:
((2^X)-1)!S
En la wikipedia se muestran las siguientes ecuaciones para los 4 primeros números perfectos que son:
n = ( 2^1 × ((2^2) – 1)) = 6
n = ( 2^2 × ((2^3) – 1)) = 28
n = ( 2^4 × ((2^5) – 1)) = 496
n = ( 2^6 × ((2^7) – 1)) = 8128
Cómo puedes observar, la solución de la wikipedia es una ecuación mucho más larga que la mia, las cuales contienen hasta 4 operadores a diferencia de los 3 de mi definición.
Escoge la que más te guste...
15 Que Son Los Numeros Trascendentes
Los números trascendentes son conocidos cómo números no algebraicos.
Los números trascendentes son números que no pueden escribir-se como una operación algebraica estándar.
Por ejemplo:
La raíz cuadrada de 2 , da un número irracional por tener un número de resultado con 1 número infinito de dígitos, en cambio un número trascendente no puede escribir-se de esta manera, siendo ejemplos de números trascendentes, los números PI o número e de Euler entre otros.
16 Que Son Los Numeros Taxicab
Los números taxicab son los números más pequeños, de la suma de 2 números enteros que elevados al cubo, tienen de 1 a más equivalencias según el orden, con las mismos resultados.
Por ejemplo, los primeros números taxicab son:
1.- 1 = (1^3)+(1^3)
2.- 1729 = (1^3)+(12^3)
2.- 1729 = (9^3)+(10^3)
3.- 87539319 = (167^3)+(436^3)
3.- 87539319 = (228^3)+(423^3)
3.- 87539319 = (255^3)+(414^3)
4.- 6963472300248 = (2421^3)+(19083^3)
4.- 6963472300248 = (5436^3)+(18948^3)
4.- 6963472300248 = (10200^3)+(18072^3)
4.- 6963472300248 = (13322^3)+(16630^3)
5.- Etc...
17 Que Son Los Numeros Periodicos
Los números periódicos son aquellos números irracionales que salen de una división donde en su fracción de 1 presenta repetición de 1 o varios dígitos en bucle.
Por tanto, un número periódico es un número irracional Que en su fracción de 1 devuelve una proporción indeterminada, y que se repite en el bucle de una división.
Ejemplos de Números Periódicos:
3,333 con 3 Periódico
6,666 con 6 Periódico
9,999 con 9 Periódico
1,4285714... con 428571 Periódico
18 Que Son Los Numeros Amigos
Los números amigos, son una pareja de números, cuyos divisores naturales sumados, den el número del amigo.
Los números perfectos, son amigos a si mismos.
Un ejemplo de números amigos, son el 220 y 284 , ya que los divisores de 220 son 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 11 , 20 , 22 , 44 , 55 y 110 , que sumados dan 284 , y los divisores de 284 son el 1 , 2 , 4 , 71 y 142 , que sumados son 220.
19 Que Son Los Numeros Inversos o Numeros Reversos
Los números inversos o reversos son números de base en una potencia inversa o reversa por poner un ejemplo, o los números que equivalen a su inverso o reverso cuando contabilizamos horas.
Por ejemplo:
El 3 tiene de inverso o reverso el 9 cuando contabilizamos horas donde el inverso o reverso del 6 es el 12, el inverso o reverso del 5 es el 11, el inverso del 4 es el 10, etc...
El inverso o reverso de una potencia inversa o reversa es el 1/base de por ejemplo el (1/X)^Y=Z.
20 Que Son Los Numeros Opuestos
Los números opuestos son los que su suma obtienen el número neutro ( el cero ).
Por ejemplo:
El opuesto del 2 es el -2 , ya que 2 + -2 = 0.
21 La Fractalidad de los Operadores en Pol Power Calculator
Algunos operadores son cómo los fractales, tienen la propiedad de autosimilitud.
La propiedad de autosimilitud esta en los resultados de X e Y que son iguales a Z y por lo único que se diferencian es por el signo resultante.
X·Y=Z , -X·-Y=Z , -X·Y=-Z , X·-Y=-Z
X/Y=Z , -X/-Y=Z , -X/Y=-Z , X/-Y=-Z
Esta propiedad de autosimilitud la tiene indiscutiblemente la multiplicación y la división.
Las potencias, raíces y logaritmos en Pol Power Calculator heredan de la multiplicación y la división esta propiedad en la que una operación de 2 números de entrada junto a sus signos es igual que en multiplicaciones y divisiones.
Así los números de estas ecuaciones para estos operadores son cómo los fractales de la naturaleza, en el que cada par de números de entrada reflejan 4 posibles respuestas o soluciones en las salidas, donde entre ellas hay dualidad fractal en cada par ( una es la inversa de la otra en números con signo ).
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